關注概念的生長發(fā)展讓數(shù)學抽象落地生根

黃宜凱

摘 要：數(shù)學核心素養(yǎng)是新課程修訂工作的重大突破，促使數(shù)學教學體系和內容更加完善，除了培養(yǎng)能力、傳授知識、領悟思想外，還需要培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。在六大數(shù)學學科核心素養(yǎng)中，數(shù)學抽象占據(jù)首位，而數(shù)學概念教學是培養(yǎng)學生抽象能力的關鍵。該如何有效地揭示概念的本質與外延，關注概念的生長發(fā)展，是當下數(shù)學教學活動的難點?，F(xiàn)以人教版高中數(shù)學必修一“函數(shù)的概念”為例進行探索，分別從基礎準備、系統(tǒng)知識、反思感悟等方面，全面探討如何有效地培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象思維能力，確保在教學活動中學生的核心素養(yǎng)能夠逐步養(yǎng)成。

關鍵詞：數(shù)學抽象；函數(shù)的概念；概念教學

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 收稿日期：2019-12-18 文章編號：1674-120X（2020）13-0072-02

一、問題的提出

在高中數(shù)學教學活動中，教師對概念知識教學的認知存在較大的差異。大部分教師認為，概念知識教學比較簡單，即在課堂上直接引出概念內容，并告訴學生所需要注意的知識點。這種灌入式教學不僅忽視了概念的生長發(fā)展過程，還忽視了學生思維和知識的自我構建過程，因此不利于學生更好地領悟概念中的數(shù)學思想和本質，并讓學生對數(shù)學知識學習產生了抗拒心理。那么在這種背景下，該如何讓學生通過數(shù)學概念的學習，掌握其中的抽象思維，并形成數(shù)學抽象素養(yǎng)。從多年來的教學經驗來看，只有關注學生、關注數(shù)學抽象的發(fā)展規(guī)律、關注數(shù)學概念的落地生根、關注數(shù)學概念的發(fā)生發(fā)展，才能有效地幫助學生養(yǎng)成數(shù)學抽象素養(yǎng)。

二、課堂教學活動——以“函數(shù)的概念”為例

（一）復習回顧，導入新知

教師讓學生回顧初中階段“函數(shù)的概念”，接著以此為話題，讓學生談談自己對函數(shù)概念的理解，然后以實例的方式研究函數(shù)的概念。例1 ：一輛汽車以30m/s的速度在路上行駛，且加速度為10m/s，那么汽車速度與時間是怎樣的函數(shù)關系？問題一：用函數(shù)的概念解釋一下題目中的問題；問題二：用集合知識羅列速度和時間的變化過程；問題三：用集合知識描述速度和時間的關系；問題四：驗證集合A（時間）中任意一個數(shù)在集合B（速度）中有唯一確定的數(shù)與其對應。教師通過講解上述四個問題，讓學生按照此步驟和方法自主合作解答教材中的實例。

（二）討論思考，生成新知

通過例1和教材中的三個案例，找出這四個例子之間的共同點和不同點；接著運用集合知識和對應的語言自主定義函數(shù)的概念，此時教師對學生進行引導，根據(jù)前面問題的探索，學生很容易歸納出函數(shù)的概念；然后，用數(shù)學符號表述數(shù)學概念；最后，教師和學生共同生成函數(shù)的概念認識。設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f（x），x∈A。我們把x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域；與x的值相對應的值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{ f（x）| x∈A }叫作函數(shù)的值域。

（三）比較反思，感悟抽象

問題：初中階段的函數(shù)概念與高中函數(shù)概念，有什么區(qū)別和聯(lián)系？讓學生以小組的形式進行分組討論。經過學生間的討論，學生很容易發(fā)現(xiàn)高中函數(shù)概念與初中函數(shù)概念之間的差異：初中函數(shù)比較簡單，高中函數(shù)具有三個要素、對應關系突出、定義實質一致。然后結合函數(shù)的發(fā)展史，讓學生感受函數(shù)的抽象性。

三、教學思考

（一）掌握數(shù)學抽象需要有基礎準備

數(shù)學是一門抽象性的學科，對學習者提出了更高的要求。如果在新課開始前直接導入新概念，那么學生不僅難以接受和理解新概念，更無法有效地運用數(shù)學概念，所以在新課開始前必須結合學生的認知水平和數(shù)學知識基礎做好充分的準備工作。在課堂上為學生創(chuàng)設有效的教學環(huán)境，激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的思維，這樣不僅可以有效地消除學生的思維、知識障礙，還能消除學生的抗拒心理，從而為新概念學習作好充分的心理準備。在本次教學中，通過回顧初中階段“函數(shù)的概念”，為學生創(chuàng)設了熟悉的教學環(huán)境，并明確了新課的教學內容，實現(xiàn)了消除學生緊張情緒的目的。通過提前準備的教學例題，引出了速度和時間變量之間的關系，讓學生真實地感受了函數(shù)的例子，讓學生明白了新概念知識并非那么抽象；再通過三個問題的提出，加深學生對函數(shù)概念的理解，對學生的抽象思維發(fā)展具有促進作用。另外，還使整個課堂學習顯得比較輕松，課堂氛圍活躍，對后面的函數(shù)概念形成的教學奠定了基礎。

（二）掌握數(shù)學抽象需要有系統(tǒng)知識

數(shù)學抽象核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，是一個緩慢的、漸進的、分層次的系統(tǒng)性工程，且以數(shù)學知識為載體。對數(shù)學概念學習而言，必須有系統(tǒng)的知識體系結構，從概念的出現(xiàn)到最后的形成，每一步發(fā)展軌跡都蘊含什么樣的數(shù)學抽象，只有掌握來龍去脈，摸清發(fā)展軌跡，把握發(fā)展節(jié)奏，同時了解數(shù)學概念新舊知識的內容和關系，以及認識到新概念知識的地位，從整體上把握知識體系和每個知識點的發(fā)展特點，這樣才能逐層、逐步地理解數(shù)學抽象的內涵，掌握數(shù)學抽象知識，更好地運用數(shù)學知識。簡約、符號、譜適是數(shù)學抽象的三個層次，這說明我們在數(shù)學抽象過程中，必須將紛繁復雜的數(shù)學問題簡化原始概念，最后使數(shù)學概念更更容易理解。概念的抽象過程，是為了更好地準確表達數(shù)學概念的本質，也是為了使概念的使用范圍更廣、適用性更強。

（三）掌握數(shù)學抽象需要有反思感悟

開展教學活動的目的主要是激發(fā)學生的學習興趣，調動學生的積極性和主動性，并構建自己的知識體系。學生在學習活動中不斷地進行反思和感悟，這樣才能有效地構建自己的思維體系。數(shù)學知識具有抽象性特征，而數(shù)學思維在數(shù)學抽象過程中占據(jù)重要地位，對抽象過程具有促進作用。所以數(shù)學思維與數(shù)學抽象之間具有密切的聯(lián)系，需要教師在教學活動中，為學生創(chuàng)設反思情境，引導學生對數(shù)學概念進行反復推敲，感悟數(shù)學抽象過程，提高對數(shù)學概念的理解，形成自己的數(shù)學抽象思維，并構建自己的思維體系。在本次教學中，教師通過對比初中階段的函數(shù)概念和今天所學的函數(shù)概念，讓學生思考新概念的形成過程，凸顯函數(shù)的核心屬性，揭示函數(shù)變量間的對應關系，感受數(shù)學抽象的過程，感悟數(shù)學抽象的普適性，最終形成數(shù)學抽象素養(yǎng)。

綜上所述，數(shù)學抽象是數(shù)學教學的重中之重，需要不斷地對數(shù)學研究對象進行觀察、比較、分析、概述，最終形成數(shù)學抽象結果。在數(shù)學抽象過程中，逐步凸顯數(shù)學本質屬性，提高數(shù)學研究對象的抽象程度。另外，在數(shù)學教學活動中，數(shù)學抽象還需要在其他知識體系中體現(xiàn)，如數(shù)學解題、數(shù)學推理、數(shù)學命題等。只有創(chuàng)設合理有效的環(huán)境，明確教學內容和教學方法，堅持以學生為中心，并及時有效地反思數(shù)學抽象，這樣才能實現(xiàn)數(shù)學抽象落地生根的目的。

參考文獻：

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