試論函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

張良

【摘要】? 在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是非常重要的內(nèi)容，函數(shù)思想的運(yùn)用可以有效地降低題目難度，提升學(xué)生的解題能力。函數(shù)思想運(yùn)用過程中，主要是根據(jù)數(shù)學(xué)問題構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，從而為學(xué)生的解題提供一種新的思路和方法。本文主要分析了函數(shù)思想對(duì)不等式、數(shù)列問題、實(shí)際優(yōu)化問題以及方程問題等進(jìn)行解答。

【關(guān)鍵詞】? 函數(shù)思想 高中數(shù)學(xué) 解題 邏輯思維

【中圖分類號(hào)】? G633.6? ?? ? ? ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】? A ? ? 【文章編號(hào)】? 1992-7711（2020）23-060-01

1.函數(shù)思想在不等式問題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過函數(shù)思維使得在解題過程中可以將復(fù)雜的問題變得簡單，給人一種豁然開朗的感覺。通過函數(shù)思想，可以對(duì)題目中的分布區(qū)間進(jìn)行更直觀的表示，不僅可以節(jié)省出很多計(jì)算的時(shí)間，還可以將問題簡單化，使得在解題過程中可以更準(zhǔn)確。比如，如下例題，不等式滿足m∈[0，4]時(shí)，x2+mx+3>4x+m恒成立，求x的取值范圍。這道題學(xué)生在解答過程中，如果按照一般的不等式解答，先移項(xiàng)，再求x值，由于有字母，并且是不等式，就會(huì)使得問題非常繁瑣復(fù)雜。因此，可以采用函數(shù)思想來進(jìn)行解答，利用函數(shù)思想中的二次方根分布來進(jìn)行解決，可以將不等式問題轉(zhuǎn)化成為函數(shù)問題C=（x-1）m+（x2-4x+3）>0。在解答的時(shí)候，將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并且m的區(qū)間為m∈[0，4]，這是一個(gè)連續(xù)函數(shù)，只要保證區(qū)間兩端都大于0就可以了。從而解得x 的取值范圍是x∈（-∞，-1）∪（3，+∞），使得題目難度可以降低，對(duì)于解決這類不等式問題，函數(shù)思想有著非常重要的應(yīng)用，對(duì)于提升學(xué)生的解題能力有著非常大的幫助。

2.借函數(shù)思想對(duì)數(shù)列問題進(jìn)行解答

在高中學(xué)習(xí)中，數(shù)列問題是非常重要的一個(gè)部分，數(shù)列問題可以出的很簡單，也可以出的很難，通過函數(shù)思想的運(yùn)用，使得問題變得簡單。數(shù)列問題與函數(shù)問題在解答過程中，有著一定相似的地方。數(shù)列問題在解答過程中可以通過畫分布曲線來進(jìn)行解決，這樣就可以通過圖像更直觀的找到結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，使得問題簡單化。借助函數(shù)思想在解決數(shù)列問題的過程中，需要保證其為連續(xù)函數(shù)，但是數(shù)列往往是通過一些獨(dú)立的點(diǎn)構(gòu)成的，因此數(shù)列是離散的。在數(shù)列問題解決過程中，應(yīng)該找到數(shù)列與函數(shù)之間的關(guān)系，采用函數(shù)思想，通過對(duì)問題的分析對(duì)比，使得問題思路可以暢通，這樣想問題打破了數(shù)列問題傳統(tǒng)的思路，有助于提升解題的效率和準(zhǔn)確率，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生采用這種函數(shù)思想解決數(shù)列問題。

3.借函數(shù)思想對(duì)實(shí)際優(yōu)化方面問題進(jìn)行解答

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及到的實(shí)際問題的解決非常多，這些實(shí)際優(yōu)化問題有計(jì)算機(jī)應(yīng)用以及數(shù)值轉(zhuǎn)換等。在一般情況下需要采用的方法比較麻煩，但這些問題都可以通過函數(shù)思想來進(jìn)行解決，通過函數(shù)思想的運(yùn)用可以使得問題解決過程中，步驟可以得到簡化，計(jì)算也不會(huì)非常復(fù)雜，使得問題簡單化。并且在數(shù)學(xué)教材中還存在著一些與現(xiàn)實(shí)生活有關(guān)的優(yōu)化問題。比如，采購問題、路程計(jì)算、生產(chǎn)成本問題等。在高中教材中涉及到的這些問題，有很多會(huì)存在著變量，這使得問題會(huì)變得抽象復(fù)雜，雖然也數(shù)據(jù)優(yōu)化問題，但是很多方面都不符合實(shí)際。對(duì)于這些問題可以采用函數(shù)思想來解決，給學(xué)生在解答過程中提供提條嶄新的思路，使得學(xué)生在解決問題的時(shí)候思路更清晰，計(jì)算更直觀，可以更容易找到變量之間的關(guān)系，使得問題可以得到簡化，問題很快可以得到解決。

4.借函數(shù)思想對(duì)方程問題進(jìn)行解答

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在解決一些非常規(guī)的方程問題的時(shí)候，可以采用函數(shù)思想來解決。眾所周知，方程與函數(shù)之間有著千絲萬縷的聯(lián)系，利用函數(shù)思想來解決方程問題，可以使得問題更容易找到突破口，使得實(shí)際問題的難度可以降低，還可以提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確率和速度，使得學(xué)生的解題能力可以得到提升。比如，在方程（x2-x+1）5-x5+4x2-8x+4=0解決過程中。通過分析可以發(fā)現(xiàn)這是一道五次方程，在高中階段不太常見，學(xué)生要是用一般的方法很難找到思路。因此，可以對(duì)方程進(jìn)行變形，采用函數(shù)思想來進(jìn)行解決，使得這道五次方程問題可以得到簡化。首先，對(duì)方程變形可以得到（x2-x+1）5+4（x2-x+1）=x5+4x，發(fā)現(xiàn)等式兩邊的形式一樣，可以將其設(shè)為函數(shù)f（t）=t5+4t，因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)在實(shí)數(shù)域中是單調(diào)遞增函數(shù)，而f（x2-x+1）=f（x），根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可以得到x2-x+1=x，解得x=1.這樣就可以將這道五次方程問題解決，答案為x=1.這道問題在解決過程中，利用了函數(shù)思想，對(duì)于高階方程問題難度進(jìn)行了降低，利用函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)單調(diào)性與自變量之間的關(guān)系，使得問題可以順利得到解決。

結(jié)束語

總之，在高中階段提升學(xué)生的解題能力是非常重要的，利用函數(shù)思想，可以使得高中階段很多問題的難度降低，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題來解決，可以利用函數(shù)中的很多知識(shí)來降低難度，使得問題可以更加直觀、具體，為學(xué)生提供一條全新的思維方式，使得復(fù)雜問題可以得到快速解決。教師在教學(xué)中，應(yīng)該多進(jìn)行這方面的訓(xùn)練，鼓勵(lì)學(xué)習(xí)多進(jìn)行嘗試，對(duì)學(xué)生的函數(shù)思想進(jìn)行訓(xùn)練，提升學(xué)生的解題能力。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

[1]周斌.轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用例析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2020（11）：60-61.

[2]王軍.試論函數(shù)思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].課程教育研究，2020（19）：127.

[3]胡向斌.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2020（08）：85-86.