關(guān)于2020年高考全國(guó)I卷理科數(shù)學(xué)第17題該類數(shù)列問(wèn)題的解題方法的賞析與拓展

武杰超 侯喜鳳

【摘 要】數(shù)列是高中數(shù)學(xué)非常重要的內(nèi)容之一，在歷年的高考中更是占有極其重要的地位，無(wú)論是文科或者是理科，都非常重視數(shù)列知識(shí)的考查，在高考中它通常以選擇題、填空題或者是解答題的形式呈現(xiàn)出來(lái)，屬于高頻考點(diǎn)。本文主要通過(guò)2020年高考全國(guó)I卷理科數(shù)學(xué)卷第17題的問(wèn)題，對(duì)數(shù)列問(wèn)題的解題思想及方法做一簡(jiǎn)單分析與拓展。

【關(guān)鍵詞】通項(xiàng)公式;前n項(xiàng)和;方程思想;化歸與轉(zhuǎn)化思想

數(shù)列問(wèn)題在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中的地位和作用是非常重要的，在每年的高考試題中都會(huì)出現(xiàn)。高中數(shù)學(xué)主要是通過(guò)等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩類特列的數(shù)列的學(xué)習(xí)讓學(xué)生體現(xiàn)研究數(shù)列問(wèn)題的基本思想方法。例如：數(shù)列中的兩大問(wèn)題，求數(shù)列的通項(xiàng)公式和求數(shù)列前n項(xiàng)和，在這兩大問(wèn)題中常常用的數(shù)學(xué)思想方法有歸納法、類比法、方程思想、算法思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等等;教師在教學(xué)中要把握數(shù)列本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生思考，最終要逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

本文主要通過(guò)對(duì)2020年高考全國(guó)I卷理科數(shù)學(xué)卷第17題的研究與拓展來(lái)感受數(shù)列知識(shí)在高考中的應(yīng)用，進(jìn)一步體會(huì)高考評(píng)價(jià)體系從能力立意到素養(yǎng)導(dǎo)向的歷史性轉(zhuǎn)變。

該題是學(xué)生在熟悉的數(shù)學(xué)情境中，利用等比數(shù)列的概念通項(xiàng)公式及等差中項(xiàng)的概念，確定運(yùn)算對(duì)象，并能正確進(jìn)行運(yùn)算，主要考查學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)及邏輯推理素養(yǎng)。從傳統(tǒng)的思想方法的角度考慮，主要考查學(xué)生的方程思想及解方程的運(yùn)算能力。

（2）該題求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和。數(shù)列前n項(xiàng)和的傳統(tǒng)的求法有：公式法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、并項(xiàng)求和法、倒序相加法、周期法等等。當(dāng)學(xué)生讀完題看到數(shù)列{nan}通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)是一個(gè)等差數(shù)列乘以等比數(shù)列的形式時(shí)，可以立即想到應(yīng)該用錯(cuò)位相減法求和。錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和是模仿等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的求法，其實(shí)質(zhì)是通過(guò)錯(cuò)位相減把該數(shù)列轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，其具體解題過(guò)程是一種程序性的模式，學(xué)生只要按其固定的模式，一步一步算下去就能完成求解，體現(xiàn)了算法思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

通過(guò)該題不難發(fā)現(xiàn)，素養(yǎng)導(dǎo)向的高考命題仍然要重視通解通法，該題體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力和基本思想方法的考查，淡化了特殊技巧，注重?cái)?shù)學(xué)應(yīng)用。這就要求我們教師在日常教學(xué)中在滲透核心素養(yǎng)的同時(shí)，一定要注重學(xué)生“四基”“四能”的培養(yǎng)。