考研數(shù)學(xué)中數(shù)列極限的若干計(jì)算技巧

楊元啟

摘 要：極限思想是微積分的靈魂，也是現(xiàn)代數(shù)學(xué)最基本的思想。極限的求法和應(yīng)用技巧一直是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者最感興趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題之一，也是考研數(shù)學(xué)必考的內(nèi)容之一。弄清極限思想，掌握常用的極限計(jì)算技巧，對(duì)考研數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)備考至關(guān)重要，也能極大提升自己的考研自信心。本文通過(guò)分析近三十年考研真題，以及國(guó)內(nèi)各種考研輔導(dǎo)資料，結(jié)合本人多年教學(xué)體會(huì)，對(duì)考研數(shù)學(xué)中數(shù)列極限的若干計(jì)算技巧進(jìn)行了探索。

關(guān)鍵詞：數(shù)列極限;收斂;單調(diào)有界定理;夾逼準(zhǔn)則

極限是貫穿現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一條主線，掌握極限理論的概念、性質(zhì)和極限的計(jì)算技巧是學(xué)好極限和微積分的前提和基礎(chǔ)，靈活巧妙的應(yīng)用它，可以使一些較為困難的實(shí)際問(wèn)題迎刃而解。本文主要?dú)w納了考研數(shù)學(xué)中求極限的多種方法與技巧，利用極限的幾個(gè)重要結(jié)論和重要極限、極限存在準(zhǔn)則，結(jié)合不同實(shí)例分析、探討、歸納、總結(jié)了極限理論和計(jì)算中的若干方法與技巧，旨在幫助學(xué)生在解題過(guò)程中效仿與拓展，從而強(qiáng)化其創(chuàng)新意識(shí)，使其靈活掌握所學(xué)技巧，為考研復(fù)習(xí)打下扎實(shí)基礎(chǔ)。極限理論在現(xiàn)代數(shù)學(xué)中有非常重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)學(xué)者對(duì)極限理論的討論及其在實(shí)際應(yīng)用的研究從未間斷，盡管已有豐碩成果，至今仍存在很多內(nèi)容等待著我們?nèi)ヌ接憽⑷ソ鉀Q、去突破。

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