“形”與“式”的有效結(jié)合

朱皓華

在我們的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，“形”一般指直觀圖形、幾何圖形，“式”一般指算式、數(shù)量關(guān)系式。不管是圖形還是算式，都是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。學(xué)生在對(duì)圖形的觀察過(guò)程中，可以提高其觀察能力、直觀能力;在列式與計(jì)算的過(guò)程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力、概括能力。但是，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，若始終將“形”與“式”這兩者孤立起來(lái)教學(xué)，那么，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)、提高學(xué)生解決問(wèn)題能力的效率上，最多只能起到互相疊加的效果。反之，若能將兩者有效地結(jié)合起來(lái)，就可以達(dá)到成倍增長(zhǎng)的效果。以下，我以小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)《因數(shù)與倍數(shù)》一課為例，談?wù)勅绾螌ⅰ靶巍迸c“式”有效地結(jié)合起來(lái)進(jìn)行教學(xué)。

一、以“形”助“式”：將空洞的算式具體化

本課例一，就是要讓學(xué)生掌握因數(shù)與倍數(shù)的概念。但是，因數(shù)與倍數(shù)的概念是從乘法算式開(kāi)始教學(xué)的，若是上課一開(kāi)始，就出示幾個(gè)算式，然后告訴學(xué)生，什么叫因數(shù)，什么叫倍數(shù)，就會(huì)顯得單調(diào)乏味，也不利于學(xué)生理解因數(shù)與倍數(shù)的概念。因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中采取了如下教學(xué)策略。

教師課件出示12個(gè)排列雜亂的同樣大的正方形，請(qǐng)學(xué)生拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，問(wèn)學(xué)生可以怎樣擺。學(xué)生匯報(bào)，教師隨即課件演示三種不同拼法：第一種，12個(gè)正方形擺成一排;第二種，擺成兩排，每排6個(gè);第三種，擺成3排，每排4個(gè)。有了圖形的幫助，接下來(lái)就能順利地得出算式了。教師提問(wèn)：這三種不同的擺法，你能相應(yīng)地寫(xiě)出三道不同的乘法算式嗎？學(xué)生回答：1×12=12，2×6=12，3×4=12。教師以3×4=12為例，向?qū)W生揭示：3和4都是12的因數(shù);12是3的倍數(shù)，也是4的倍數(shù)。接著，請(qǐng)學(xué)生分別以1×12=12，2×6=12為例，說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)。說(shuō)完后，要求學(xué)生概括12的因數(shù)：請(qǐng)學(xué)生根據(jù)以上三道乘法算式，寫(xiě)出12的所有因數(shù)。并告知學(xué)生，寫(xiě)因數(shù)的時(shí)候要一對(duì)一對(duì)地寫(xiě)，并按照從小到大的順序排列，每相鄰的兩個(gè)數(shù)之間用逗號(hào)隔開(kāi)，注意保持合適的距離。

從以上教學(xué)片段中我們看到，因?yàn)橛辛藞D形的幫助，教學(xué)過(guò)程中使用的算式不再顯得空洞，而是具體化的，有靈魂的。學(xué)生理解誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)、誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)的過(guò)程也顯得更加容易。另外，由于有了圖形的幫助，學(xué)生理解了積是12的乘法算式只有這3個(gè)，所以在讓學(xué)生寫(xiě)出12的所有因數(shù)的過(guò)程中，學(xué)生能很容易地將因數(shù)全部列舉出來(lái)。以“形”助“式”，能讓算式變得更加具體，也能讓學(xué)生對(duì)算式、概念的理解更加透徹。

二、由“式”化“形”：將抽象的特征直觀化

本課例二，是讓學(xué)生找出36的所有因數(shù)。由于在找因數(shù)與倍數(shù)的過(guò)程中，是純數(shù)字的數(shù)學(xué)活動(dòng)，非常抽象，特別是尋找一個(gè)數(shù)的因數(shù)，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有一定難度的。另外，在找出了一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)后，讓學(xué)生理解一個(gè)數(shù)的倍數(shù)與因數(shù)分別有什么特征，就顯得更加抽象了。那么，怎樣才能讓如此抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀形象呢？我們可以借助直觀圖形來(lái)解決。

比如，請(qǐng)學(xué)生自主探索找出36的所有因數(shù)，并要求思考：怎樣找才能做到不重復(fù)、不遺漏;把找到的因數(shù)按順序記錄下來(lái)，與同學(xué)說(shuō)一說(shuō)自己找的過(guò)程。學(xué)生完成后，展示學(xué)生的活動(dòng)學(xué)習(xí)單，交流學(xué)習(xí)成果。有的學(xué)生依次列舉出乘法算式尋找因數(shù)，學(xué)生很容易地找出了一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，但是卻始終想不到一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的這一特征，即使有的學(xué)生想到了這一特點(diǎn)，也無(wú)法理解、說(shuō)清為什么一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。此時(shí)，我們就可以借助數(shù)軸來(lái)幫助學(xué)生理解這一特征。課件出示一條數(shù)軸，讓學(xué)生在數(shù)軸上一對(duì)一對(duì)地標(biāo)出36的所有因數(shù)，從1和36、2和18……一直到6和6，學(xué)生在標(biāo)因數(shù)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)因數(shù)的距離在靠近，直到無(wú)法再靠近，那么尋找因數(shù)的過(guò)程也結(jié)束了，所以一個(gè)數(shù)的因數(shù)是有限的。

學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)因數(shù)，當(dāng)標(biāo)到6時(shí)，無(wú)法再繼續(xù)往下標(biāo)了，馬上明白了一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為什么是有限的這一原理。我們通過(guò)數(shù)軸巧妙地將一個(gè)個(gè)算式轉(zhuǎn)化到了圖形之中，看似抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)瞬間變得直觀起來(lái)。

三、“式”“形”合一：使表層的知識(shí)深刻化

如前所述，不管是以“形”助“式”，還是由“式”化“形”，都是幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)、提高學(xué)生數(shù)學(xué)意識(shí)的有效方法。那么若是“式”“形”合一，又會(huì)起到怎樣的教學(xué)效果呢？會(huì)不會(huì)“式”與“形”的教學(xué)功效進(jìn)一步發(fā)揮出來(lái)，起到成倍增長(zhǎng)的效果呢？

例如，在教學(xué)找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的過(guò)程中，我讓學(xué)生用列舉的方法找出3的倍數(shù)，并想一想，能找出多少個(gè)？學(xué)生從3的1倍開(kāi)始列舉，3×1=3，3×2=6……順利地找出了3的倍數(shù)，并按照從小到大的順序書(shū)寫(xiě)出來(lái)。接著，再請(qǐng)學(xué)生用列舉的方法找出2和5的倍數(shù)，并觀察2，3，5的倍數(shù)，說(shuō)說(shuō)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)有什么特點(diǎn)。學(xué)生回答：一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù);一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。其中，為了讓學(xué)生理解“一個(gè)數(shù)沒(méi)有最大的倍數(shù)”和“一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的”這兩個(gè)特點(diǎn)，教師也出示一條數(shù)軸，請(qǐng)學(xué)生在數(shù)軸上標(biāo)出3的倍數(shù)，以幫助學(xué)生理解一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的特點(diǎn)。接著，為了幫助學(xué)生回顧探索一個(gè)數(shù)的因數(shù)與倍數(shù)的過(guò)程，教師將教學(xué)過(guò)程中出示過(guò)的兩條數(shù)軸同時(shí)在課件上展示出來(lái)，并配以算式。將算式與圖形結(jié)合在一起進(jìn)行展示后，請(qǐng)學(xué)生仔細(xì)觀察并結(jié)合算式與圖形說(shuō)一說(shuō)我們是怎樣找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)和因數(shù)的，為什么一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

學(xué)生在“式”“形”合一的觀察過(guò)程中，回顧總結(jié)一節(jié)課所學(xué)到的知識(shí)，有助于學(xué)生把因數(shù)與倍數(shù)的概念、特征很好地整合起來(lái)，在頭腦中形成脈絡(luò)分明、層次清楚的思維結(jié)構(gòu)圖，幫助學(xué)生內(nèi)化了所學(xué)知識(shí)，也使浮在表層的認(rèn)識(shí)變得更加深刻了。

“形”與“式”的有效結(jié)合，是學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)的有效手段和重要方法?！靶巍笨梢詫⒈緛?lái)抽象的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算性質(zhì)形象化、直觀化;“式”可以將復(fù)雜的幾何圖形數(shù)字化、抽象化。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，若能有效地將“式”與“形”結(jié)合起來(lái)，就可以使抽象的問(wèn)題變得具體，復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，從而達(dá)到優(yōu)化解決問(wèn)題途徑的目的。