融合幾何畫板，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)

陸宜偉

[摘? 要] 幾何畫板是一種圖形應(yīng)用軟件. 進(jìn)入初中階段之后，學(xué)生開始涉及高難度的幾何知識(shí)，數(shù)學(xué)教師不僅要對當(dāng)下的教育形式展開全方位、多元化的創(chuàng)新，還要引入幾何畫板，清晰直觀地揭示潛藏于幾何規(guī)律背后的本質(zhì)特征，使具體的學(xué)習(xí)更清晰、更直觀. 基于此背景，文章對借助幾何畫板，創(chuàng)設(shè)趣味情境;運(yùn)用幾何畫板，生動(dòng)呈現(xiàn)內(nèi)容;巧用幾何畫板，培養(yǎng)高階思維的策略進(jìn)行了探究.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);幾何畫板;優(yōu)化教學(xué)

新課改進(jìn)程日漸深入，在當(dāng)前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，很多教師開始積極地引入幾何畫板，這不僅是因?yàn)椴僮鞅憬荨㈦y度較低，還因?yàn)槠渚邆鋸?qiáng)大的功能. 幾何畫板在實(shí)際應(yīng)用的過程中，和數(shù)學(xué)教學(xué)的思維模式以及做題習(xí)慣相吻合，而且教師使用起來得心應(yīng)手. 進(jìn)入初中階段之后，學(xué)生開始涉及高難度的幾何知識(shí)，數(shù)學(xué)教師不僅要對當(dāng)下的教育形式展開全方位、多元化的創(chuàng)新，還要引入幾何畫板，清晰直觀地揭示潛藏于幾何規(guī)律背后的本質(zhì)特征，使具體的學(xué)習(xí)更清晰、更直觀.

借助幾何畫板，創(chuàng)設(shè)趣味情境

興趣是激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)最有益的教師，所以要想全面提升學(xué)習(xí)效能，保障學(xué)習(xí)質(zhì)量，首要任務(wù)是學(xué)習(xí)興趣的激發(fā). 但是傳統(tǒng)教學(xué)模式下，很多教師卻忽視了這一點(diǎn)，既不能確保教學(xué)活動(dòng)順利開展，也難以提升教學(xué)效能. 除此之外，填鴨式的教學(xué)方式很顯然忽視了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體功能，甚至誘發(fā)了學(xué)生的厭學(xué)心理，導(dǎo)致師生的關(guān)系僵化，反而不利于學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展以及學(xué)習(xí)效能的提升. 如果可以在教學(xué)實(shí)踐中引入幾何畫板，就能創(chuàng)設(shè)豐富且真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，從而激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，全面提升學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.

例如，在函數(shù)y=kx2（k≠0）的教學(xué)過程中，可以借助幾何畫板呈現(xiàn)函數(shù)圖像，引導(dǎo)學(xué)生聚焦k的變化對函數(shù)取值產(chǎn)生的影響，并準(zhǔn)確把握k的變化和函數(shù)圖像變化之間的關(guān)系.

引入幾何畫板之后，教師能夠以此為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)有益于開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情境，這樣不僅能快速高效地繪制函數(shù)圖像，使學(xué)生展開更直觀、更全面的觀察，還能讓學(xué)生獨(dú)立思考，充分考量數(shù)學(xué)圖像所具有的典型特征，完成對相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的梳理和總結(jié).

運(yùn)用幾何畫板，生動(dòng)呈現(xiàn)內(nèi)容

1. 運(yùn)用幾何畫板，讓抽象內(nèi)容形象化

將幾何畫板應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅可以確保教學(xué)過程的動(dòng)態(tài)性，還能改變抽象知識(shí)的呈現(xiàn)方式. 直觀的方式往往能夠?qū)W(xué)生的視覺形成有效的沖擊，這有助于提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性，同時(shí)數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)策略在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中具有極其重要的地位和作用，引入幾何畫板之后，學(xué)生能夠快速高效地繪制之前難以繪制的圖形，而且借助動(dòng)態(tài)化呈現(xiàn)，能激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，讓學(xué)生觸及豐富表象之下的知識(shí)本質(zhì)，順利完成對各種不同的函數(shù)進(jìn)行有效計(jì)算.

例如，學(xué)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像時(shí)，為了幫助學(xué)生形成更全面、更深入的理解，使其準(zhǔn)確把握幾個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系，可以借助幾何畫板，改變函數(shù)關(guān)系式中的相關(guān)數(shù)值，讓學(xué)生對所涉及的幾類函數(shù)擁有動(dòng)態(tài)全面的認(rèn)知，這樣不僅可以直觀地了解這些函數(shù)圖像之間的關(guān)系，還能順利解決教學(xué)難題.

2. 運(yùn)用幾何畫板，讓靜態(tài)內(nèi)容動(dòng)態(tài)化

圖形變換是整個(gè)初中階段較為煩瑣的且涉及記憶較多的重點(diǎn)內(nèi)容，其中既包括圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，也包括軸對稱以及中心對稱等知識(shí)，這些是中考較為普遍的考核知識(shí)點(diǎn). 教學(xué)時(shí)如果選擇傳統(tǒng)的教學(xué)方式，即使耗費(fèi)大量的課堂教學(xué)時(shí)間，也只能局限于一個(gè)中心變換題型，顯然降低了學(xué)習(xí)效能. 幾何畫板本身具有強(qiáng)大的繪圖功能以及圖形變化功能，可以有效地解決這一問題——不僅有利于提升教學(xué)效能，還有助于深化學(xué)生對圖形變換的理解和認(rèn)知.

例如，教學(xué)“位似”這一內(nèi)容的過程中，如果選擇傳統(tǒng)的教學(xué)方法，需要以變換圖形為對象，將其各個(gè)頂點(diǎn)與位似中心相連接，還要就此以相應(yīng)的比例進(jìn)行延伸、放大或者縮小. 如果用傳統(tǒng)的黑板作圖的方式，會(huì)提升做題的失誤率. 新課改理念下所倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)教學(xué)，是為了幫助學(xué)生快速高效地掌握此類習(xí)題的便捷解決舉措，不需要在每次解題時(shí)都利用畫圖，所以幾何畫板的引入，能夠在極短的時(shí)間內(nèi)迅速完成作圖，全面提升畫圖效能，而且能以直觀的呈現(xiàn)方式幫助學(xué)生準(zhǔn)確地把握位似圖形的本質(zhì)特征.

巧用幾何畫板，培養(yǎng)高階思維

1. 巧用幾何畫板，培養(yǎng)想象思維

數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中占據(jù)著極其重要的地位. 傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師大都以黑板作圖展現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，但是其中明顯存在弊端，不僅圖形死板，而且難以有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 引入幾何畫板之后便能實(shí)現(xiàn)有效的數(shù)形結(jié)合，能為學(xué)生呈現(xiàn)與眾不同的新鮮感，既有助于聚焦學(xué)生的注意，又能全面燃起學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的熱情. 引入幾何畫板之后，學(xué)生可以自主測量各種數(shù)值，自主完成函數(shù)的計(jì)算，一旦圖形發(fā)生改變，他們也能得到直觀感知，這是傳統(tǒng)教育模式無可比擬的教學(xué)實(shí)效.

例如，借助幾何畫板可以高效繪制各類函數(shù)圖像，可以帶領(lǐng)學(xué)生分析y=ax2+k（a≠0），y=a（x-h）2（a≠0），y=a（x-h）2+k（a≠0）等各類函數(shù)圖像之間的關(guān)系，順利解決教學(xué)難點(diǎn).

可見，引入幾何畫板之后，能夠?yàn)閿?shù)形結(jié)合思想的引入提供更多元的便捷渠道，不僅可以高效地完成圖形的繪制，還可以呈現(xiàn)動(dòng)畫模型，給原本死板的圖形增添很多動(dòng)感元素，既突顯數(shù)學(xué)知識(shí)的形象性以及直觀性，又便于學(xué)生快速高效地找到解決問題的突破口.

2. 巧用幾何畫板，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

筆者始終認(rèn)為，個(gè)體的學(xué)習(xí)與創(chuàng)新能力的發(fā)展必然與周圍環(huán)境的深入理解以及細(xì)致觀察密不可分. 但是，傳統(tǒng)的授課方式很顯然不能為其提供豐富的資源以及充分的自由，學(xué)生也沒有機(jī)會(huì)自主完成對知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)以及完善. 不過引入幾何畫板之后，這一點(diǎn)便能順利完成. 比如針對幾何相關(guān)知識(shí)的授課需要引導(dǎo)學(xué)生聚焦知識(shí)的成因這一問題，學(xué)生不僅要能夠習(xí)得幾何公式，還要了解具體的成立原因，這樣才能實(shí)現(xiàn)靈活熟練運(yùn)用，幾何畫板便能解決這一問題.

例如，教學(xué)“角的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教學(xué)重點(diǎn)是指導(dǎo)學(xué)生如何繪制角. 傳統(tǒng)模式的授課，教師大多選擇黑板繪圖的方式，但是其中存在顯著的缺陷. 即在繪圖的過程中，教師不可能直接觀察學(xué)生的反應(yīng)，而學(xué)生也會(huì)在等待的過程中出現(xiàn)走神等現(xiàn)象;教師繪圖過程中因?yàn)楸硨χ鴮W(xué)生，所以很多學(xué)生不能了解繪圖的細(xì)節(jié)……而引入幾何畫板之后，這些問題都能有效得到解決. 首先打開幾何畫板，從中找到畫角工具，然后借助多媒體的投影技術(shù)展示具體的繪制步驟，幫助學(xué)生掌握繪圖技巧. 課堂教學(xué)時(shí)，不僅可以直觀觀察學(xué)生的反應(yīng)，而且能夠準(zhǔn)確把握學(xué)生的不解之處，就此展開具有針對性的解釋和說明. 與此同時(shí)，幾何畫板本身又具有典型的創(chuàng)新性以及趣味性，能夠成功地聚焦學(xué)生的注意，動(dòng)態(tài)的繪制過程也能在學(xué)生的腦海中留下深刻的印象. 完成演示之后，還可以輔助黑板示范，幫助學(xué)生強(qiáng)化相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，或要求學(xué)生自主繪制一個(gè)角.

這種具有創(chuàng)新式的教學(xué)方式，不僅與學(xué)生現(xiàn)階段的認(rèn)知水平相吻合，而且有助于強(qiáng)化學(xué)生對角的認(rèn)知，能讓學(xué)生收獲更顯著的課堂教學(xué)實(shí)效. 幾何畫板的操作非常便捷，課余時(shí)間學(xué)生也可以向教師請教，當(dāng)然也可以在課堂教學(xué)過程中由學(xué)生自主操作，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作實(shí)踐，全面提升其學(xué)習(xí)興趣，保障其學(xué)習(xí)效能.

總之，幾何畫板本身具有突出的實(shí)踐性特點(diǎn)——不僅功能強(qiáng)大，而且操作簡單，更適合引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐——不僅可以顯著提升教學(xué)效能，而且可以保障學(xué)習(xí)質(zhì)量. 特別是在突破教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)的過程中，往往能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果. 所以，教師不僅要熟練掌握幾何畫板軟件的主要功能，也要根據(jù)具體的教學(xué)環(huán)境展開更多的實(shí)踐和應(yīng)用，這樣才能與初中數(shù)學(xué)知識(shí)相融合，才有助于推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，展現(xiàn)其應(yīng)有的功能.