走向更高品質(zhì)的簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)

許衛(wèi)兵

【項(xiàng)目簡(jiǎn)介】

2006年，基于新一輪基礎(chǔ)教育課程改革過程中出現(xiàn)煩瑣、凌亂、低效等課堂教學(xué)現(xiàn)象，許衛(wèi)兵老師提出“數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約教學(xué)”主張，全面開展課堂教學(xué)簡(jiǎn)約化研究。歷經(jīng)8年理論探索與實(shí)踐建構(gòu)，相關(guān)研究成果獲得江蘇省基礎(chǔ)教育教學(xué)成果特等獎(jiǎng)（2013年）、國(guó)家首屆基礎(chǔ)教育教學(xué)成果二等獎(jiǎng)（2014年）。為進(jìn)一步深化“數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約教學(xué)”研究，2017年，“著力思維素養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約教學(xué)資源建設(shè)”獲批江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目。兩年來，該項(xiàng)目研究吸引了全國(guó)23個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）146所學(xué)校加盟。截至2019年底，所研發(fā)110G的教學(xué)資源在城鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村、邊遠(yuǎn)地區(qū)、農(nóng)村薄弱學(xué)校得到推廣應(yīng)用，產(chǎn)生良好效應(yīng)。2019年8月，江蘇省海安市城南實(shí)驗(yàn)小學(xué)領(lǐng)銜申報(bào)的“指向整體建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)約教學(xué)資源建設(shè)”被立項(xiàng)為全國(guó)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2019年度教育部重點(diǎn)課題。

摘要：簡(jiǎn)約教學(xué)追求用“最經(jīng)濟(jì)”的教學(xué)投入實(shí)現(xiàn)“最大效益”的育人功能。關(guān)注核心素養(yǎng)，聚焦思維發(fā)展，整體建構(gòu)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)引領(lǐng)學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，豐富學(xué)習(xí)感受，發(fā)展思維素養(yǎng)，符合數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，符合兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的規(guī)律，符合信息時(shí)代素養(yǎng)教育的大方向。通過體系化的簡(jiǎn)約教學(xué)資源建設(shè)、推廣和應(yīng)用，帶動(dòng)和輻射多地的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革，創(chuàng)建出更高品質(zhì)、更有力量的簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);思維發(fā)展;簡(jiǎn)約數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化;資源建設(shè)

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2020）06A-0013-05

2001年，新一輪基礎(chǔ)教育課程改革全面啟動(dòng)。幾年之后，一線教師的數(shù)學(xué)課堂出現(xiàn)了不少喜人的變化，比如，注重貼近生活、推行合作探究、打破學(xué)科壁壘、滲透數(shù)學(xué)文化等。但令人擔(dān)憂的現(xiàn)象也有很多，比如：生活味道濃了，學(xué)科味道淡了;有些數(shù)學(xué)課不像數(shù)學(xué)課，更像品德教育課、游戲活動(dòng)課;教學(xué)素材太多，雜亂臃腫，環(huán)節(jié)太多，層次不清，重點(diǎn)不明……這樣的數(shù)學(xué)課迫切需要從冗繁走向凝練，從緊張走向舒緩，從雜亂走向清晰，從膚淺走向深刻。2006年，我們提出數(shù)學(xué)課堂教學(xué)簡(jiǎn)約化（“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”）的主張，積極倡導(dǎo)用“最經(jīng)濟(jì)”的教學(xué)投入實(shí)現(xiàn)“最大效益”的教學(xué)和育人功能。

一、“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”的內(nèi)涵價(jià)值

我們這樣來定義“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”：對(duì)課堂教學(xué)的情境創(chuàng)設(shè)、素材選擇、活動(dòng)組織、結(jié)構(gòu)安排、媒體使用等一切要素做到精確把握和使用，使課堂變得更為簡(jiǎn)潔、清晰、自然、豐富、深刻，進(jìn)而達(dá)到優(yōu)質(zhì)和高效，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力的發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、健全人格的生成。

雖然最初提出“簡(jiǎn)約”，主要是基于對(duì)現(xiàn)實(shí)教學(xué)的糾偏。但是，隨著研究深入，我們的認(rèn)識(shí)也在不斷提升。比如，“簡(jiǎn)約”不僅是對(duì)現(xiàn)實(shí)教學(xué)的糾偏，它也是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)重要特性——數(shù)學(xué)本身就是簡(jiǎn)約的。再比如，由于人的學(xué)習(xí)總會(huì)面臨兩大矛盾：知識(shí)的無限性和人生的短暫性，發(fā)展?jié)摿Φ臒o限性和教學(xué)時(shí)空的有限性。所以，要能更加科學(xué)、高效地實(shí)現(xiàn)發(fā)展人、培養(yǎng)人、成就人的目標(biāo)，教育教學(xué)活動(dòng)就必須走向簡(jiǎn)約化?；谶@樣的思考，我們?cè)诙x“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”時(shí)，不僅提出“如何做”和“做成怎樣”，更提出了目標(biāo)指向。這樣的目標(biāo)指向可以從兩個(gè)方面來看，一是基礎(chǔ)目標(biāo)或顯性目標(biāo)，二是長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)或隱性目標(biāo)。所謂基礎(chǔ)性目標(biāo)，就是要達(dá)到“優(yōu)質(zhì)和高效”，即對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握、能力的發(fā)展比較到位，學(xué)習(xí)過程比較輕松，較好地完成學(xué)習(xí)任務(wù)，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極影響。所謂長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)，就是每一節(jié)數(shù)學(xué)課都擁有“生長(zhǎng)的力量”——獲得對(duì)學(xué)習(xí)意義的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維，滋養(yǎng)美好而具有持久力的數(shù)學(xué)情懷等。上述兩方面目標(biāo)相互融合，交相輝映?？傊?jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)是追求“形式簡(jiǎn)潔但意蘊(yùn)豐富”的課堂，是營(yíng)造一種師生“生命在場(chǎng)”的課堂，是彰顯“大道至簡(jiǎn)”的教學(xué)美感與人文精神力量的課堂。隨著教育教學(xué)改革的發(fā)展，“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”同樣需要與時(shí)俱進(jìn)。如何順應(yīng)時(shí)代要求，實(shí)現(xiàn)“以生為本”“素養(yǎng)至上”的教學(xué)轉(zhuǎn)型，需要我們有科學(xué)的理解和積極的行動(dòng)。

二、核心素養(yǎng)與“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”

1.數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的興起與發(fā)展

2015年前后，核心素養(yǎng)研究逐漸興起。究其原因，還是為了教育更好地適應(yīng)信息社會(huì)的變化來培養(yǎng)人才。信息社會(huì)有兩個(gè)重要的特征：第一，知識(shí)更新太快，知識(shí)總量暴增，學(xué)習(xí)的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上“生產(chǎn)”速度，“多學(xué)多用”“先學(xué)后用”等傳統(tǒng)思維越來越不管用了，唯有熱愛學(xué)習(xí)、不斷學(xué)習(xí)、終身學(xué)習(xí)才行;第二，科技發(fā)展太快，經(jīng)濟(jì)新模式、職業(yè)新形態(tài)不斷涌現(xiàn)，常規(guī)認(rèn)知活動(dòng)和技術(shù)勞動(dòng)等都可以通過機(jī)械化、智能化來完成，需要人做的是那些具有專家思維或復(fù)雜交往的工作，這就意味著“生搬硬套”“熟能生巧”等傳統(tǒng)技法越來越不管用了，應(yīng)對(duì)變化、突破常規(guī)、在嘗試體驗(yàn)中獲得啟示、解決問題、催生智慧……逐漸成為常態(tài)。

2016年9月，北京師范大學(xué)林崇德教授主持的“中國(guó)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)”研究成果發(fā)布。這一成果以“全面發(fā)展的人”為中心，從自主發(fā)展、社會(huì)參與、文化基礎(chǔ)三個(gè)方面展開。雖然這是一套“有系統(tǒng)規(guī)劃、具有實(shí)踐操作經(jīng)驗(yàn)的完整育人目標(biāo)體系”，但是鑒于學(xué)校中各種教學(xué)任務(wù)大多是通過學(xué)科課程和教學(xué)來落實(shí)的，教師的專業(yè)稱號(hào)（如特級(jí)教師、學(xué)科帶頭人等）大多是分學(xué)科來評(píng)審的，老師們習(xí)慣于自己有一個(gè)主教學(xué)科身份（如語文教師、數(shù)學(xué)教師、音樂教師等），因此相比對(duì)核心素養(yǎng)體系的熱度，基層一線老師似乎更加關(guān)注學(xué)科核心素養(yǎng)。

2017年發(fā)布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》，將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)聚焦到六個(gè)方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析。這六大素養(yǎng)和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的十個(gè)核心詞具有一定關(guān)聯(lián)性，有人將二者進(jìn)行整合，除了將六大核心素養(yǎng)分為“數(shù)學(xué)內(nèi)容領(lǐng)域”“數(shù)學(xué)思想方法”兩個(gè)層面，還體現(xiàn)出小學(xué)的“十”與高中的“六”的統(tǒng)一性。

2.核心素養(yǎng)的核心是“思維素養(yǎng)”

我以為，研究核心素養(yǎng)有兩個(gè)最基本的出發(fā)點(diǎn)：一是要聚焦學(xué)生，教師教學(xué)之根本也是為了學(xué)生;二是要看學(xué)生的具體行為表現(xiàn)，那種自然而然流露出來的聰明才智則是“最高水平”的素養(yǎng)。舉個(gè)例子，一個(gè)孩子解決問題時(shí)一籌莫展，此時(shí)，老師一句“你怎么不畫圖試試啊”的提醒，一下子“驚醒夢(mèng)中人”，這個(gè)孩子立馬動(dòng)手畫圖，問題迎刃而解。顯然，這個(gè)孩子具備了畫圖能力，但是缺乏畫圖意識(shí)，更沒有主動(dòng)畫圖解決問題的思維習(xí)慣。因此，核心素養(yǎng)的核心是思維素養(yǎng)。六大素養(yǎng)也好，十個(gè)核心詞也好，都只表明了數(shù)學(xué)是一個(gè)多面體，表達(dá)了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中要注重發(fā)展學(xué)生多種數(shù)學(xué)“關(guān)鍵能力”。事實(shí)上，在實(shí)際教學(xué)中，我們往往并不需要無一遺漏地列出各種“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”作為主要目標(biāo)，而是應(yīng)當(dāng)更加重視深入挖掘隱藏在具體教學(xué)內(nèi)容背后的思維方法，以及如何將數(shù)學(xué)思維的分析滲透在具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中，以幫助學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)思維。正如鄭毓信教授在《新數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書中提出的：將“思維”看成全部數(shù)學(xué)教學(xué)工作的核心。不應(yīng)求全，而應(yīng)求用。只有以數(shù)學(xué)思維的分析帶動(dòng)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，我們才能幫助學(xué)生很好地掌握相關(guān)的知識(shí)和技能，而且也才能使得自己的教學(xué)真正超出單純知識(shí)學(xué)習(xí)的范圍，即不僅能夠幫助學(xué)生逐步學(xué)會(huì)思維，也能使學(xué)生在不知不覺中受到“數(shù)學(xué)文化”的熏陶。

思維發(fā)展是一個(gè)動(dòng)態(tài)變化的過程，其高級(jí)層次應(yīng)該是形成思維自覺。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常常會(huì)出現(xiàn)這樣的情況：雖然經(jīng)過了專門性的畫圖訓(xùn)練，但當(dāng)學(xué)生獨(dú)立解決問題時(shí)，還是想不到畫圖;雖然經(jīng)歷了一次又一次從具體到抽象的學(xué)習(xí)，但依然沒有抽象概括的敏感性和主動(dòng)性。究其原因，固然有學(xué)習(xí)是一個(gè)慢慢吸收、消化的過程，不可能一蹴而就的因素，但也存在著學(xué)習(xí)過程中我們沒有能做好積極地引導(dǎo)，讓學(xué)生主動(dòng)去反思，并使之真正成為學(xué)生的自覺行為。

這樣的理念落實(shí)在具體教學(xué)行為中，就是要關(guān)注思維習(xí)慣的培養(yǎng)，幫助學(xué)生達(dá)成思維“自能化”——未經(jīng)任何提示，自然而然流露出來的、具有“自覺能動(dòng)”特征的思維能力，這種自動(dòng)化的思維能力表現(xiàn)，我們稱之為“思維素養(yǎng)”。例如，一年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)“9+4”，知道把4分成1和3，然后用9+1=10，10+3=13。這里的思維活動(dòng)可以看成是一種算法理解，也就是“湊十法”。與此相似的還有二年級(jí)的“湊百”、三年級(jí)的“湊千”、四年級(jí)的湊“1”等，都是指向算法的思維水平。但是，這些看似不同算法的背后，又有一種更加上位、更具統(tǒng)整的思維特質(zhì)，那就是“湊整”的數(shù)學(xué)思想。不僅加法運(yùn)算中“湊整”可以帶來簡(jiǎn)便，在減法、乘法、除法、乘方、開方、有理數(shù)運(yùn)算、無理數(shù)運(yùn)算……幾乎所有的數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算，哪一個(gè)不是依靠“湊整”來實(shí)現(xiàn)的呢？從這個(gè)角度來看，一年級(jí)學(xué)習(xí)“湊十法”固然重要，但是，很有必要借助“湊十法”的學(xué)習(xí)，滲透“湊整”的思維啟迪。這樣，到了二年級(jí)接觸到“湊百”時(shí)，再和“湊十”比較，發(fā)現(xiàn)它們“不同之中有相同”，都屬于“湊整”。往后，再經(jīng)過連貫性的學(xué)習(xí)強(qiáng)化：不管是“湊十”“湊百”，還是“湊千”“湊一”，都有什么共同的特征？這樣，他們“湊整”意識(shí)就會(huì)越來越強(qiáng)，“湊整”的能力也會(huì)越來越好，當(dāng)這種“能力”成為習(xí)慣，這項(xiàng)素養(yǎng)也就生成了。

3.指向思維素養(yǎng)的“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”

基于上述認(rèn)識(shí)，我們開始回顧和反思先前的“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”理論與實(shí)踐。

在理論方面，我們?nèi)匀徽J(rèn)為簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)課堂一定是追求簡(jiǎn)約美的課堂。這種美，是簡(jiǎn)潔形式、豐富意蘊(yùn)、靈動(dòng)創(chuàng)造的有機(jī)統(tǒng)一。簡(jiǎn)約是一種理念，一種風(fēng)格，一種品質(zhì)，一種特色，簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)課堂一定要把“數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)力的發(fā)展、數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升、健全人格的生成”作為終極關(guān)懷目標(biāo)等。不過，此前有關(guān)基礎(chǔ)學(xué)力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、健全人格等核心概念的解讀，比較多地停留在一般性的、泛泛而談的層面，有必要聯(lián)系數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、思維能力發(fā)展等最新理論，賦予其更加明確且具體的內(nèi)涵。在某種意義上，那種以學(xué)生思維發(fā)展為導(dǎo)向，不斷帶來學(xué)生思維深刻變化的簡(jiǎn)約教學(xué)，必將是更高品質(zhì)更有力量的簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)。

在實(shí)踐方面，我們發(fā)現(xiàn)，前期的“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”也有著廣大一線教師日常教學(xué)中普遍存在的問題——“點(diǎn)狀”特征明顯，存在碎片化教學(xué)、割裂式教學(xué)現(xiàn)象，需要自我超越。正如南京大學(xué)鄭毓信教授所言：正是由于認(rèn)識(shí)到先前關(guān)于“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)”的研究過分集中于“細(xì)節(jié)”，即具體的一節(jié)課，卻在一定程度上忽視了整體分析，這才使他（許衛(wèi)兵）將關(guān)注點(diǎn)轉(zhuǎn)向“結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)”。在筆者看來，這也為“簡(jiǎn)約教學(xué)”在更高層面的“重構(gòu)”打下了良好基礎(chǔ)。

于是，關(guān)注思維發(fā)展、培育思維素養(yǎng)、整體建構(gòu)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程、大力實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué)，成為“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”回應(yīng)“核心素養(yǎng)”時(shí)代要求的重要導(dǎo)向，“思維素養(yǎng)”也就成為我們承擔(dān)的江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名中的一個(gè)核心詞。

三、整體建構(gòu)教學(xué)與資源建設(shè)

數(shù)學(xué)學(xué)科具有很強(qiáng)的整體性、結(jié)構(gòu)性，數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也應(yīng)該與之相適應(yīng)。然而，現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，單一性、碎片化、割裂式的教學(xué)十分普遍，且長(zhǎng)期存在。

在聚焦思維發(fā)展、培育核心素養(yǎng)的大方向指引下，“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”在實(shí)踐層面大力推行基于整體建構(gòu)的教學(xué)改革。所謂整體建構(gòu)教學(xué)，就是基于數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在系統(tǒng)關(guān)聯(lián)，通過結(jié)構(gòu)化教學(xué)，幫助學(xué)生完善認(rèn)知體系，發(fā)展思維能力，培育思維素養(yǎng)，進(jìn)而更好地理解數(shù)學(xué)，愛上數(shù)學(xué)，輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)。

1.著眼整體，創(chuàng)建小學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)全景圖

教師教學(xué)碎片化的一個(gè)重要原因，在于很多老師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容體系缺乏系統(tǒng)認(rèn)識(shí)。為此，我們通過對(duì)小學(xué)6年12冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)的梳理，尤其是充分挖掘4大領(lǐng)域、11根主線、近200個(gè)知識(shí)塊（基于蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的整理）的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，創(chuàng)建了小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)全景圖，實(shí)現(xiàn)所有知識(shí)點(diǎn)“一網(wǎng)打盡”，所有內(nèi)在關(guān)聯(lián)“一目了然”。

以“計(jì)量”板塊為例，一到六年級(jí)需要學(xué)習(xí)人民幣、長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積、體積、角度、時(shí)間等計(jì)量類型，在正式學(xué)習(xí)之前，一年級(jí)還安排了“比一比（比長(zhǎng)短、輕重、大小）”的準(zhǔn)備課。雖然各種計(jì)量的類型不同，但是，其本質(zhì)上都是用計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)（“計(jì)量單位”）對(duì)某一東西進(jìn)行度量，可用九個(gè)字加以概括：定標(biāo)準(zhǔn)，去測(cè)量，得結(jié)果。其中，多種類型的計(jì)量單位之間跟“數(shù)與代數(shù)”中的十進(jìn)制有關(guān)，而“長(zhǎng)方形面積計(jì)算”又和“幾個(gè)幾相加”的乘法意義有關(guān)。此外，“計(jì)數(shù)”也可以看成是用標(biāo)準(zhǔn)的“計(jì)數(shù)單位”來“測(cè)量”某一個(gè)數(shù)值，從而打通“計(jì)量”與“計(jì)數(shù)”的關(guān)聯(lián)。從全景的視角來建構(gòu)小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系，能幫助教師更加全面系統(tǒng)地看待數(shù)學(xué)教材、把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)中增強(qiáng)“長(zhǎng)程眼光”，以“大”統(tǒng)“小”，聚零為整，以“少”勝“多”，化繁為簡(jiǎn)。

2.著重聯(lián)系，推行結(jié)構(gòu)化教學(xué)

結(jié)構(gòu)化教學(xué)是指建立在數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)和學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)之上的，以整體關(guān)聯(lián)為抓手，以動(dòng)態(tài)建構(gòu)為核心，以發(fā)展思維為導(dǎo)向，以基礎(chǔ)學(xué)力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)為目標(biāo)追求的教學(xué)方式方法。結(jié)構(gòu)化既體現(xiàn)在內(nèi)容的結(jié)構(gòu)性上，也體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想方法的結(jié)構(gòu)性上;既體現(xiàn)在知識(shí)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)性上，也體現(xiàn)在學(xué)生認(rèn)知過程的結(jié)構(gòu)性上;既體現(xiàn)在老師課堂結(jié)構(gòu)、板書形式的結(jié)構(gòu)化上，也體現(xiàn)在學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化的孕育和發(fā)展上。當(dāng)然，就某一節(jié)課而言，體現(xiàn)“整體性思想”“結(jié)構(gòu)性觀念”好像并不太難，但是要能基于小學(xué)數(shù)學(xué)“全景”結(jié)構(gòu)來上好一節(jié)課，就需要打破傳統(tǒng)的“單節(jié)課”思維，實(shí)現(xiàn)整體貫通。

以“認(rèn)數(shù)”系列為例，一年級(jí)學(xué)習(xí)“1-5”，是自然數(shù)列的發(fā)端，重點(diǎn)在“1增加1后變成2，2增加1后是3，3增加1后是4……反之，把1減少1就是0”，這里重在突出“等差為1”的特征。到了三年級(jí)開始學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)和小數(shù)，重在突出將“整數(shù)”數(shù)列進(jìn)行細(xì)分，還有“不滿1”的“零頭”情況，從而將分?jǐn)?shù)、小數(shù)的學(xué)習(xí)“嵌入”到整數(shù)系列中。到了五年級(jí)學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”，是“整數(shù)數(shù)列”的一次反向拓展（增加比0還要少的情況），一根數(shù)軸就能整合全部“認(rèn)數(shù)”系列的學(xué)習(xí)。

除了從領(lǐng)域、板塊的角度來考慮整體建構(gòu)，課堂教學(xué)環(huán)節(jié)之間也涉及結(jié)構(gòu)化教學(xué)組織的問題。細(xì)節(jié)彰顯品質(zhì)。比如，二年級(jí)“初步認(rèn)識(shí)平行四邊形”：有的老師是從生活情景中提取出各種多邊形——長(zhǎng)方形、正方形、圓、三角形、梯形、平行四邊形……然后展開平行四邊形的學(xué)習(xí);有的老師是從長(zhǎng)方形人手，將之“拉動(dòng)”變成一個(gè)平行四邊形后，觀察前后的變化，然后對(duì)比著長(zhǎng)方形來學(xué)習(xí)平行四邊形，最后再將其他的多邊性和平行四邊形做比較，通過折、剪、補(bǔ)等活動(dòng)實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)化。這兩種教學(xué)思路，在一定程度上都具有整體建構(gòu)的特點(diǎn)。但相比而言，前者體現(xiàn)了傳統(tǒng)的“靜態(tài)”幾何觀——各種圖形靜態(tài)呈現(xiàn)、彼此獨(dú)立;后者體現(xiàn)的則是“動(dòng)態(tài)”幾何觀——圖形在動(dòng)態(tài)中生成、在變化中關(guān)聯(lián)。很顯然，后者更有利于學(xué)生空間觀念的建立和思維發(fā)展。

需要指出的是，推行結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不只是為了完成知識(shí)學(xué)習(xí)，形成結(jié)構(gòu)化的認(rèn)知圖式，更重要的是讓學(xué)生感受結(jié)構(gòu)化的力量，讓結(jié)構(gòu)化思維從內(nèi)心里生長(zhǎng)出來，進(jìn)而能有意識(shí)地、主動(dòng)地將結(jié)構(gòu)化思想應(yīng)用于生活和學(xué)習(xí)的方方面面嗍。

3.著力應(yīng)用，建設(shè)體系化簡(jiǎn)約教學(xué)資源

為了讓“簡(jiǎn)約數(shù)學(xué)教學(xué)”研究的新理念落地生根，我們著力建設(shè)體系化的、具有簡(jiǎn)約特色的教學(xué)資源。資源形式為課堂教學(xué)（課時(shí)）資源包，資源內(nèi)容除了常規(guī)教學(xué)設(shè)計(jì)、教學(xué)課件、學(xué)習(xí)單之外，還有應(yīng)用這個(gè)教案和課件所上課堂錄像，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的各種過程性資料，課堂效果檢測(cè)報(bào)告，以及基于這一節(jié)課而展開的教材和教學(xué)體系化建設(shè)性解讀等，原創(chuàng)性很高。

資源建設(shè)中，我們十分注重以下幾個(gè)方面：（1）緊扣思維素養(yǎng)。著重思維品質(zhì)、品性和習(xí)慣的培養(yǎng)，引領(lǐng)學(xué)生走向思維自覺，提出思維素養(yǎng)形成“三階段”（人心、生長(zhǎng)、外化）和培育“四要求”（看得見、說得清、理得順、悟得透）。（2）凸顯簡(jiǎn)約特色。通過思想方法統(tǒng)攝、主題串聯(lián)、板塊組合，串珠成鏈，以少勝多，突出整體性、結(jié)構(gòu)化、邏輯性等，努力體現(xiàn)“一節(jié)課上出多節(jié)課的內(nèi)容”“一節(jié)課上出了幾年的思維跨度”等建設(shè)方向。（3）著重學(xué)生視角。把學(xué)生“越學(xué)越懂?dāng)?shù)學(xué)，越學(xué)越喜歡數(shù)學(xué)，越學(xué)越能輕松地學(xué)好數(shù)學(xué)”放在首位，將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中產(chǎn)生的好的素材充實(shí)到資源包中，讓學(xué)生也成為重要的資源建設(shè)者。（4）便于推廣實(shí)施。無論是城鎮(zhèn)還是鄉(xiāng)村，無論是教育發(fā)達(dá)地區(qū)還是欠發(fā)達(dá)地區(qū)，常規(guī)教學(xué)條件下都可以使用。

2017年以來，我們共研發(fā)了小學(xué)各年級(jí)資源包107個(gè)（課），總?cè)萘?10G。這些資源，內(nèi)容豐富，課型多樣，原創(chuàng)性高，實(shí)用性強(qiáng)。有單元系列，如“乘法初步認(rèn)識(shí)”等;有內(nèi)容系列的，如“分?jǐn)?shù)系列教學(xué)…‘質(zhì)量單位系列”;有一課多例，如“角的初步認(rèn)識(shí)”（農(nóng)村學(xué)校、城鎮(zhèn)學(xué)校、名師課堂三個(gè)課例）。這些資源，幾乎每一課都能找到思維發(fā)展著重點(diǎn)，比如：瞻前顧后的系統(tǒng)思維，整體關(guān)聯(lián)的結(jié)構(gòu)思維，質(zhì)疑反思的批判思維，形象表達(dá)的直觀思維，推理驗(yàn)證的嚴(yán)密思維，上下貫通的深刻思維，立體多維的開放性思維，抽象概括的邏輯思維，對(duì)立統(tǒng)一的辯證思維等等，都體現(xiàn)了“形式簡(jiǎn)潔、意蘊(yùn)豐富、創(chuàng)造靈動(dòng)”的簡(jiǎn)約美。通過分析學(xué)習(xí)過程資料、撰寫學(xué)習(xí)體會(huì)、完成相關(guān)測(cè)查、采用“SOLO分類評(píng)價(jià)理論”進(jìn)行思維結(jié)構(gòu)水平研究等，資源建設(shè)富有成效，推廣和應(yīng)用效果良好;課堂教學(xué)生動(dòng)有趣，簡(jiǎn)約高效，風(fēng)格鮮明;學(xué)生思維發(fā)展提升明顯，尤其是整體性、結(jié)構(gòu)化的思維發(fā)展。教學(xué)中，老師們也開始投入比較多的時(shí)間和精力關(guān)注學(xué)生思維發(fā)展，結(jié)構(gòu)化意識(shí)明顯增強(qiáng)，簡(jiǎn)約教學(xué)特色鮮明，教學(xué)“碎片化”“割裂式”現(xiàn)象有很大改觀。秉持共建、共享、共進(jìn)原則，兩年來，全國(guó)23個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）、146所學(xué)校、4800多名教師加盟資源建設(shè)，共享所有資源成果，這對(duì)支持、帶動(dòng)基層的數(shù)學(xué)教師觀念更新和教學(xué)行為改變，對(duì)我國(guó)邊遠(yuǎn)地區(qū)、鄉(xiāng)村學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)改革具有特別的意義，對(duì)在日常教學(xué)中“減負(fù)”提效也大有裨益。同時(shí)，豐富了小學(xué)數(shù)學(xué)整體性結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)了國(guó)家教學(xué)成果“簡(jiǎn)約化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究”的提檔升級(jí)。