淺談數(shù)學建模在中職數(shù)學教學中的滲透

丁維敏

中職教育的培養(yǎng)目標是：以就業(yè)為導向，以能力為本位，為生產(chǎn)、服務和管理一線培養(yǎng)高素質(zhì)勞動者和中、初級專門人才。數(shù)學是中職基礎(chǔ)文化教育中的重要組成部分，中職數(shù)學教學應以“必需、夠用為度”，著重數(shù)學基礎(chǔ)知識和實踐應用能力的培養(yǎng)。因此，在日常教學中融入數(shù)學建模的思想，不僅可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和數(shù)學素養(yǎng)，還可以改變傳統(tǒng)數(shù)學教學內(nèi)容、方式與學生學習能力脫節(jié)的弊端，有利于實現(xiàn)中等職業(yè)技術(shù)教育的目的。

1 數(shù)學建模的內(nèi)涵

數(shù)學建模就是用數(shù)學的語言和方法對各種實際對象做出抽象或模擬而形成的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，通過對數(shù)學模型進行求解，進而解決實際問題。就是說從實際問題出發(fā)，通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)問題中的規(guī)律，然后對數(shù)學條件內(nèi)容進行合理的抽象與量化，最后利用公式模擬和驗證結(jié)果。通過反復進行這樣的驗證過程，直至找到一個最優(yōu)的解決方式為止。一般來說，數(shù)學建模可以分成以下幾個過程。

1.1 建模前的準備工作

數(shù)學建模是一個從無到有的過程，要建立好準確的數(shù)學模型，首先必須明確要解決的問題是什么，它的內(nèi)涵與實質(zhì)歸屬哪個數(shù)學知識。這就需要我們收集相關(guān)問題的信息、數(shù)據(jù)和資料，最大程度上的了解待解決的問題。

1.2 數(shù)學模型的假設(shè)

這是數(shù)學建模的關(guān)鍵部分。在掌握前期準備工作所收集到的必要資料基礎(chǔ)上，對資料內(nèi)容進行整理、提煉，抓住主要問題，舍棄次要因素，結(jié)合學生自身具備的數(shù)學能力，對數(shù)學問題進行必要的簡化處理，提出合理的假設(shè)。

1.3 數(shù)學模型的建立

根據(jù)上一步提出的假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具，例如數(shù)軸、符號、幾何圖形等，尋找各相關(guān)事物之間的聯(lián)系，進而建立數(shù)學模型。這是將離散的條件進行提煉并加工成型的過程，學生的數(shù)學素養(yǎng)越好，可以使用的數(shù)學方法、選擇的數(shù)學模型種類也越多。

1.4 數(shù)學模型的求解

求解數(shù)學模型，就是教會學生運用數(shù)學手段，求解實際問題所對應的數(shù)學問題。一般可以采用常用的數(shù)學計算方式，這個與學生自身的數(shù)學計算能力關(guān)系非常大，數(shù)學基礎(chǔ)好的同學往往能較快且準確地解決，而大部分的中職生數(shù)學基礎(chǔ)薄弱，在這個部分往往需要教師在平時的教學中潛移默化地進行推進。

1.5 數(shù)學模型的分析、檢驗和推廣

將利用數(shù)學模型解決后的結(jié)果返回到實際問題中去，并檢驗答案的正確性。對模型的結(jié)果進行分析，檢驗這個模型是否反映了相似一類問題的實際，能否進行推廣，讓它更具普遍性。

數(shù)學建模的過程可以簡要用下圖1 表示。

圖1

2 數(shù)學建模在中職數(shù)學教學中滲透的必要性

數(shù)學建模與傳統(tǒng)的課程教學不同，它將學生面對的實際問題與他們所掌握的數(shù)學知識工具進行了連接，能夠使學生充分認識到什么是數(shù)學？數(shù)學可以解決什么問題？為什么要學習數(shù)學？從而激發(fā)學生應用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的能力。數(shù)學建模是一個系統(tǒng)論方法，所涉及的數(shù)學知識非常廣泛，大部分的中職生數(shù)學基礎(chǔ)薄弱，數(shù)學系統(tǒng)知識掌握不扎實、不全面，在應用數(shù)學建模方面的能力非常薄弱。但是數(shù)學建模所包含的數(shù)學思想方法在中職學生學習和成長的過程中又是很重要的，數(shù)學建模不僅要求學生在實驗、觀察和分析的基礎(chǔ)上，對實際問題的關(guān)鍵部分做出合理的簡化與假設(shè)，還要求學生運用自己所有的數(shù)學儲備將實際問題濃縮為一個數(shù)學問題。因此在數(shù)學教學中滲透建模思想，運用運動的、變化的、全面的、發(fā)展的觀點去觀察、分析和解決問題，這樣不僅發(fā)展了學生的一般思維能力，還發(fā)展了他們的辯證邏輯思維能力。[1]同時根據(jù)中等職業(yè)學校數(shù)學課程新標準，數(shù)學教學要更多地注重知識的實用性，不要強調(diào)理論的嚴謹性，教師在教學過程中對教材的使用和內(nèi)容的把握具有較好的自主性和靈活性，可以根據(jù)授課專業(yè)、學生程度的不同對原教學內(nèi)容進行適當?shù)恼{(diào)整和刪減。因此，在某些章節(jié)適當引入數(shù)學建模的內(nèi)容是可行的。

3 數(shù)學建模思想在日常教學中滲透的途徑

3.1 以教學內(nèi)容為中心，把數(shù)學建模融入教學中

中職數(shù)學教學內(nèi)容以應用為目的，主張讓學生學習有用的數(shù)學、夠用的數(shù)學，涉及數(shù)學知識范圍廣、難度小，主要普及基礎(chǔ)性數(shù)學知識。因此，數(shù)學建模在數(shù)學教學中的滲透必須要以教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，從學生的專業(yè)特點出發(fā)，挖掘教學內(nèi)容與學生所學專業(yè)或?qū)嶋H生活中的具體現(xiàn)象之間的關(guān)系，并且結(jié)合學生既有的知識基礎(chǔ)，適當增加所需的數(shù)學基礎(chǔ)知識，建立知識與趣味性、實用性及信息化技術(shù)為一體的教學內(nèi)容體系。通過這樣的教學方式，不僅能夠提高學生的數(shù)學學習興趣，展現(xiàn)不一樣的數(shù)學生活，又能突出職業(yè)教育以應用型人才培養(yǎng)為目的的理念，提高學生利用所學數(shù)學知識，建構(gòu)相應數(shù)學模型的思想和方法，最后通過計算解決實際問題的能力。

我們?nèi)匀恍枰⒁獾氖?，?shù)學建模在課堂教學中的滲透僅僅指思想和方法層面的滲透，是建立在學生必須掌握一定的數(shù)學基礎(chǔ)知識和能力的基礎(chǔ)上的，學生通過數(shù)學建模的思想將自己所學的知識應用于專業(yè)和實際生活。

3.2 精選案例，滲透數(shù)學建模思想

在日常教學中學生對純理論的數(shù)理推論是有抵觸情緒的，同時中職學生既有數(shù)學基礎(chǔ)知識薄弱，因此，在課堂教學中常使用案例教學法。教師以具體的案例作為主要教學內(nèi)容，通過具體實例引出問題，并對問題的解決進行建模示例，介紹建模的思想方法。整個課堂活動包括教師的講授與學生的課堂討論和發(fā)言。在這過程中，學生會提出對問題的理解和所建立的數(shù)學模型的認識，也可提出新的數(shù)學模型，對其進行求解、分析與檢驗。

選擇案例時，應選擇難易程度符合中職學生知識水平和學習能力的，難度過大不利于激發(fā)學生的學習興趣，讓學生容易放棄思考和探索;難度過低又不利于學生的水平提高。數(shù)學模型作為一種思想建設(shè),涉及的范圍十分廣泛，因此教師需要從實際問題出發(fā)，結(jié)合學生專業(yè)特點，選擇貼近學生實際的、學生感興趣、易接受且有趣的數(shù)學建模內(nèi)容。例如在護理專業(yè)學生學習《角的概念的推廣》一節(jié)時，就可以選擇打針注射角度和運動會轉(zhuǎn)體動作旋轉(zhuǎn)角度等例子，通過圖片、視頻等形式展現(xiàn)在學生眼前，幫助學生理解，激發(fā)學生思考意愿。

3.3 注重信息化技術(shù)與數(shù)學建模的結(jié)合

隨著信息化的飛速發(fā)展，教師的教學與學生的學習形式、學習途徑都有了極大改變，課堂教學逐漸從“黑板”走向了“白板”，從“線下”走向了“線上”。教師手中能夠利用的工具越來越多：計算工具、繪圖軟件、多媒體課件及網(wǎng)絡教學、微課、慕課等，這些都成了傳統(tǒng)黑板教學的補充，讓教學形式實現(xiàn)了多樣化，成功將學習的課堂從教室覆蓋到了課后，跨越了時間和空間限制。利用多媒體的視像化激發(fā)學生學習的興奮點、興趣和好奇，增加教學內(nèi)容的直觀性，減少抽象性；利用信息網(wǎng)絡和智能手機的開放性、交互性，通過網(wǎng)絡課堂、微課、學習空間、在線答疑等形式，促進師生交流；利用Mathematica、幾何畫板等數(shù)學軟件和計算工具，提高學生使用計算機的能力和學習效率，為將來步入工作崗位打下一定的基礎(chǔ)。[2]

3.4 注重數(shù)學建模與專業(yè)知識的聯(lián)系

中職學校的數(shù)學教學不能脫離專業(yè)實際，必須與專業(yè)緊密聯(lián)系，將學生可能遇到的專業(yè)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題進行教學。在學生專業(yè)知識背景下，即能激發(fā)學生的學習興趣，促使學生主動掌握數(shù)學技能與專業(yè)知識，加深對專業(yè)知識的理解，又能讓學生認識到數(shù)學對專業(yè)學習的重要性。讓學生學習有用的數(shù)學、生活和工作中的數(shù)學。例如，護理專業(yè)可以加入注射藥品的滴速、定量濃度藥品的配置等內(nèi)容；藥劑制作專業(yè)可以適度加強指數(shù)和對數(shù)方面的計算與表示形式；藥品營銷專業(yè)應將數(shù)學各類基礎(chǔ)計算作為教學重點。

在中職數(shù)學教學中滲透數(shù)學建模思想，將數(shù)學建模思想與教學實踐進行有機結(jié)合，目的是要促進學生更好地學習和掌握數(shù)學基礎(chǔ)知識，適應當前中職學生學習特點，提高學生學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的能力，讓中職數(shù)學教學更好地為專業(yè)教學服務、為實踐應用服務。