“通”與“聯(lián)”的視角：淺議數(shù)學(xué)教材的研讀和組織策略

張苾菁

【摘要】教材承擔(dān)著傳遞思想、滲透文化、引領(lǐng)方法、傳授知識的重任。聚焦教材的組織，需要擇高處立、向?qū)捥幮小⒕推降刈?。其組織方式要力求符合兒童認(rèn)知規(guī)律，循序漸進(jìn)，縱橫通聯(lián)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)教材 研讀 組織

教材作為教師在執(zhí)教過程中最重要的參考物，如何精準(zhǔn)地研讀、恰當(dāng)?shù)亟M織、個性化地運用是數(shù)學(xué)教師應(yīng)該始終思考的問題。教師對教材的分析，不能滿足于僅僅停留在對例題教什么、練習(xí)做什么的低層次目標(biāo)上，而要從四個視角來研讀教材：從文化的角度讀懂?dāng)?shù)學(xué)知識的歷史和變遷;從編者的角度理解數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)和組織;從兒童思維發(fā)展的角度來認(rèn)識學(xué)習(xí)的展開過程;從教師自身的角度讀懂教材對教學(xué)的建議，只有將這四個方面結(jié)合起來一起研讀教材，數(shù)學(xué)知識與學(xué)生之間對話的通道才會順利打開。從根本上說，知識的概念與教育的概念是無法分離的。正如索爾蒂斯所說，“我們?nèi)绾嗡伎贾R，確實在相當(dāng)程度上影響著我們?nèi)绾嗡伎冀逃?。?/p>

一、擇高處立——高觀點組織

目前小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容領(lǐng)域仍然是以“數(shù)與代數(shù)”“幾何與圖形”“統(tǒng)計與概率”“綜合實踐活動”幾個板塊展開，并且在不同的年級以循環(huán)遞進(jìn)的方式呈現(xiàn)，很多知識間存在千絲萬縷的聯(lián)系，忽略了知識點之間的聯(lián)系，容易走向“以題講題”或“越俎代庖”的境地。因此，只有從縱向和橫向兩個方面梳理好教材的知識結(jié)構(gòu)，打通數(shù)學(xué)知識點之間的聯(lián)系，深刻理解顯性知識背后隱性的思想方法，才能把握學(xué)科內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，找到有較強遷移和思維訓(xùn)練價值的內(nèi)容，從而起到“四兩撥千斤”的效果。美國著名教育心理學(xué)家布魯納指出：任何學(xué)科教學(xué)都必須將學(xué)科中那些最廣泛、最強有力的適應(yīng)性觀念教給學(xué)生。這里提到的最廣泛、最強有力的適應(yīng)性觀念便是數(shù)學(xué)核心內(nèi)容。在這里，之所以說是觀念而不是知識，其實已經(jīng)是表明了，知識對于每一個接觸它的人所產(chǎn)生的反應(yīng)和價值是不同的。學(xué)科需要傳遞的是直擊學(xué)科本質(zhì)的主、客觀認(rèn)識的集合體，而不只是一個教材上的結(jié)論。

那么數(shù)學(xué)教材中需要加以高觀點組織的核心內(nèi)容究竟是什么呢？以計算教學(xué)為例，其貫穿始終的核心概念是“計數(shù)單位”和“位值”，從認(rèn)識10以內(nèi)的數(shù)到20以內(nèi)的數(shù)再到100以內(nèi)的數(shù)，進(jìn)而認(rèn)識千以內(nèi)、萬以內(nèi)的數(shù)，表面上是不斷認(rèn)識更大的數(shù)，并伴隨著相應(yīng)的計算學(xué)習(xí)，其實質(zhì)圍繞的就是“計數(shù)單位”及其所在的“位值大小”而展開，比如，222+333，都是在每一個數(shù)位上計算“2+3”，因其所在的數(shù)位不同，所以和的每一位就分別表示5個百、5個十和5個一;如果在加減法中產(chǎn)生了進(jìn)位或者退位，就需要統(tǒng)一遵循“滿十進(jìn)一”或者 “退一作十”的規(guī)則。位值原理在乘除法中也是形成算法的重要依據(jù)，如2×3，2×30，2×300，其運算過程是一樣的，都是運用“二三得六”這句口訣算出結(jié)果，只不過“同樣的計算發(fā)生在不同的數(shù)位上”，因此，答案“6”分別表示6個一，6個十，6個百;再如，除法中也有類似的情況，如何幫助學(xué)生理解900÷200=4……100？余數(shù)為什么是100而不是1？

用畫圖的方法可以清晰地看出，都是在思考9里面有幾個2，如果原來的計數(shù)單位是一，那么多出的一捆就表示1個一，如果原來的計數(shù)單位是百，那么就余1個百。

當(dāng)然，同樣的道理也可以推廣到小數(shù)、分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，但正因為有了“計數(shù)單位”“位值”這兩個核心概念，整個計算領(lǐng)域的教材組織就顯得綱舉目張。所以，教師在研讀和組織教材時，首先要居高臨下抓住教材編寫的主要線索，瞻前顧后，凸顯教材核心的概念和結(jié)構(gòu)。

二、向?qū)捥幮小嘁暯锹?lián)系

教材是一個多素材的綜合體，不僅有顯性的知識素材，還有隱性的思想方法，知識間不僅相互關(guān)聯(lián)，還承載著數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。研讀和組織教材時，我們可從不同的視角出發(fā)，讀出不同的內(nèi)涵，兼容不同版本教材的優(yōu)勢，從以下幾個方面實現(xiàn)教材研讀的最優(yōu)化，達(dá)到促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目的。

第一個“寬處”在于“目標(biāo)的多元”。以立德樹人為根本任務(wù)，發(fā)掘教材內(nèi)容的德育元素，實現(xiàn)從“三維目標(biāo)”向“素養(yǎng)目標(biāo)”的發(fā)展和轉(zhuǎn)化。在確立教學(xué)目標(biāo)時，要充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科不可替代的育人功能，培育學(xué)生理性思考和科學(xué)精神，激活數(shù)學(xué)思維，豐厚學(xué)力素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科具體要求和特質(zhì)。

第二個“寬處”在于“思想的統(tǒng)領(lǐng)”。不同的教材內(nèi)容、不同的解題方法在數(shù)學(xué)思想上有其一致性。很多用以支撐問題思考背后的方法以及策略，在內(nèi)容各個領(lǐng)域都有涉及。比如，抽象、推理、模型、轉(zhuǎn)化，可以發(fā)生在數(shù)的領(lǐng)域，也可以發(fā)生在形的領(lǐng)域。例如，探索規(guī)律時通常會體驗到的“觀察猜想—舉例驗證—歸納運用”的過程;在研究特征時通常會經(jīng)歷的“求同存異” “求異存同” “在變化中尋找不變”等方式。教師要充分把握教材編寫的線索來引導(dǎo)學(xué)生思考，在反復(fù)運用和感悟中，體會不同領(lǐng)域內(nèi)容在思考方法上的一致性和不同解題方法在數(shù)學(xué)思想上的一致性，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

第三個“寬處”在于“文化的滋養(yǎng)”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是簡單告知教材上的一個個結(jié)論，而是倡導(dǎo)學(xué)生通過自己的親歷和探究去發(fā)現(xiàn)新知識的過程，這個過程，實現(xiàn)了“重蹈人類思維發(fā)展的關(guān)鍵步子”。比如通過實驗去發(fā)現(xiàn)“不論大小的圓，其周長總是直徑的3倍多一些”，通過操作和推理來獲得“三角形的內(nèi)角和是180°”的規(guī)律，通過自己的創(chuàng)造和前人發(fā)明的結(jié)論去進(jìn)行比對，體驗統(tǒng)一計量單位的必要性等，這些活動實際上都是文化歷程的濃縮，反映了人類文明的進(jìn)步。因此，盡管教材的呈現(xiàn)是靜止的，但教學(xué)的過程應(yīng)該將這些重要的過程加以生動地還原，將其關(guān)鍵的發(fā)展階段通過創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)去體驗、再現(xiàn)甚至超越。正如弗賴登塔爾所言：如果教學(xué)只給學(xué)生呈現(xiàn)已經(jīng)成型了的定義，而不討論形成這些知識的過程，那就談不上智慧，也談不上創(chuàng)造。事實上，知識的創(chuàng)造、智慧的增長都體現(xiàn)在這個過程中。

第四個“寬處”在于“學(xué)科的跨界”。當(dāng)前，基于學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的學(xué)科教學(xué)視野更寬，也勢必要求我們將學(xué)科打開，課堂打開。所以，教材的組織也會融入其他學(xué)科的元素，比如，在蘇教版數(shù)學(xué)的綜合與實踐單元就有很多有意思的主題探究活動，比如，“數(shù)字與信息”“互聯(lián)網(wǎng)的普及”“校園的綠地面積”“班級聯(lián)歡會”等，這其中既有數(shù)學(xué)知識的綜合運用，又涉及文學(xué)、藝術(shù)、科學(xué)等知識的自然融入，學(xué)生在這樣的教材所提供的學(xué)習(xí)空間中能有更豐富的體驗和更為寬廣的視野。精神世界的豐盈，必將進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對學(xué)科的熱愛和對未來世界的渴望。

第五個“寬處”在于“實施的大氣”。葉圣陶先生有句名言：“教師之為教，不在全盤授予，而在相機誘導(dǎo)?！碧K式課堂講究不教之教，因此，當(dāng)前對教材的研讀和組織，不在于面面俱到般的“一講到底”或者“一問到底”，更需要關(guān)注由核心問題引領(lǐng)，避免細(xì)碎問題的零敲碎打，重視學(xué)生自主經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，從而產(chǎn)生屬于自己的體驗，以這樣一種方式來契合教材導(dǎo)學(xué)的初衷。

三、就平地坐——為成長奠基

教材既是給教師看的，也是給學(xué)生看的。所以，組織教材要體現(xiàn)兒童立場，尊重經(jīng)驗，深入淺出。最佳狀態(tài)是基于教材，超越教材，讓學(xué)生中的真實問題和生成資源也成為教材的有機組成部分，使“教材”轉(zhuǎn)化為“學(xué)材”。立足于這個視角，則更加需要強調(diào)教師的換位思考，與學(xué)生的思維保持“同頻”，從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與思維特點出發(fā)，發(fā)掘教材內(nèi)隱的知識內(nèi)涵，創(chuàng)設(shè)認(rèn)知沖突，化難為易，化繁為簡，從而在對話中實現(xiàn)引領(lǐng)和超越。所以，對教材的組織，還特別講究兩個問題，第一是情境的運用，第二是經(jīng)驗的優(yōu)化。

首先，是情境的運用。好的情境可以激發(fā)興趣，喚醒經(jīng)驗，凝聚注意，激活思維。情境是從知識走向素養(yǎng)的一個重要催化劑，所以要仔細(xì)分析教材中知識到底是以怎樣的情境載體出現(xiàn)的。例如，認(rèn)識負(fù)數(shù)時，用“氣溫的高低”和“海拔高度”這兩個不同情境指向同樣的理——以什么為標(biāo)準(zhǔn)，有哪兩組相反意義的量;同樣是表面積的計算，計算圓柱體水桶的表面積可能要比理解壓路機滾過一周路面的面積要容易，等等。對于兒童而言，“情境”與“數(shù)理”之間是有一段中間地帶需要通過個性化的思考去填補并加以對接的，這種發(fā)現(xiàn)其關(guān)系的過程往往會運用到觀察、比較、聯(lián)想、推理、建模等數(shù)學(xué)思維活動，是極具數(shù)學(xué)特質(zhì)的。所以，在教材組織時，教師要特別關(guān)注同一個知識在不同情境下的運用，只有利用豐富的情境讓學(xué)生不斷地在“感性”與“理性”之間來回穿梭獲得深度體驗，才能更好地促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解由“外在形式”走向“內(nèi)在實質(zhì)”，從而擴展學(xué)生解決復(fù)雜問題的經(jīng)驗。

其次，是經(jīng)驗的優(yōu)化。經(jīng)驗對兒童學(xué)習(xí)也至關(guān)重要。教學(xué)就是要把教材期望學(xué)生個體獲得的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗通過有效的活動成為群體共同的經(jīng)驗。我們看到，蘇教版數(shù)學(xué)教材上有很多卡通圖案，如西紅柿、蘿卜、辣椒，它們都是代表某個學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識過程中的一種想法，這些想法是需要通過大家對話、交流以后達(dá)成共識的，也就是在原有經(jīng)驗上的豐富、完善、優(yōu)化，這才是教學(xué)的目標(biāo)。比如，學(xué)習(xí)兩位數(shù)加兩位數(shù)口算，很多學(xué)生受筆算的影響，直接個位和個位加，十位和十位加，口算過程筆算化，但是通過群體的交流，通過教師有意識地組織，運用教材上題組——兩位數(shù)加整十?dāng)?shù)、兩位數(shù)加一位數(shù)的口算的組合，就不著痕跡地向?qū)W生推薦了先加幾十、再加幾的口算方法，個體的經(jīng)驗在群體中發(fā)揮了作用，在比較中實現(xiàn)了優(yōu)化和重組，教材的意圖也就達(dá)到了。

所以，教材的內(nèi)容有很多方面要去解讀，作為教師的解讀，要有高度、寬度和兒童立場，既要讓兒童覺得有意思，又要體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的意義，更要有文化的意蘊。

【參考文獻(xiàn)】

成尚榮.核心素養(yǎng)的中國表達(dá)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2018.