用三種數(shù)學(xué)語言“互譯”培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣

劉愛軍　劉永先　李秀珍

摘要：史寧中教授將數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)解讀為三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)學(xué)世界。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求我們要能用數(shù)學(xué)語言交流，能用數(shù)學(xué)語言發(fā)現(xiàn)問題，能用數(shù)學(xué)語言解決問題。如何提高我們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)呢？應(yīng)先從數(shù)學(xué)三種語言（即文字語言，符號(hào)語言，圖形語言）之間相互表達(dá)開始，然后再用數(shù)學(xué)語言表達(dá)其他事物，直至用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。先用數(shù)學(xué)語言相互表達(dá)，就是“先掃一屋，再掃天下”。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言;互譯;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);學(xué)習(xí)習(xí)慣

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B文章編號(hào)：1672-1578（2020）16-0197-01

2014年教育部研制印發(fā)《關(guān)于全面深化課程改革落實(shí)立德樹人根本任務(wù)的意見》，提出“教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力”。史寧中教授將數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)解讀為三句話：用數(shù)學(xué)的眼光觀察數(shù)學(xué)世界，用數(shù)學(xué)的思維分析現(xiàn)實(shí)世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)數(shù)學(xué)世界，其中最高層次的一句話是用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)要求我們要能用數(shù)學(xué)語言交流，能用數(shù)學(xué)語言發(fā)現(xiàn)問題，能用數(shù)學(xué)語言解決問題。

我所帶的班里有這樣一個(gè)學(xué)生，一張100分的數(shù)學(xué)試卷，考試考不到30分，成為一名數(shù)學(xué)學(xué)困生。她是不是學(xué)習(xí)不認(rèn)真呢？筆者經(jīng)過一番調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這個(gè)學(xué)習(xí)不是不學(xué)習(xí)，而是學(xué)習(xí)也很刻苦努力。那為什么數(shù)學(xué)學(xué)不好呢？認(rèn)真梳理分析后得出結(jié)論：她只是在“背數(shù)學(xué)”，根本不知道所背的文字是什么意思，更不能把文字所表達(dá)的意思有效利用到數(shù)學(xué)推理中去。例如：“正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”，她不知道如何將文字語言“本身”、“相反數(shù)”翻譯成數(shù)學(xué)符號(hào)，所以不能使用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題，更不能考出理想的成績。這樣的學(xué)生在班級(jí)里還有很多，也都成為數(shù)學(xué)學(xué)困生，與當(dāng)今社會(huì)所提倡的提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)出現(xiàn)了實(shí)質(zhì)的偏離。

1.何為數(shù)學(xué)三種語言的“互譯”

數(shù)學(xué)語言是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具?？梢苑譃槿N：文字語言、圖形語言和符號(hào)語言。文字語言即用文字表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種語言。如“兩點(diǎn)確定一條直線”。符號(hào)語言即用數(shù)學(xué)符號(hào)表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種語言。如“a=b”。圖形語言即是用圖形表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一種語言方式。如函數(shù)圖像等。數(shù)學(xué)三種語言之間的“互譯”：即數(shù)學(xué)三種語言之間的相互轉(zhuǎn)化——①文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言和圖形語言;②符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為文字語言和圖形語言;③圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言和符號(hào)語言。

2.數(shù)學(xué)三種語言如何“互譯”

2.1 文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言和圖形語言的具體做法是對(duì)于文字語言描述的語句，畫出對(duì)應(yīng)的圖形并用數(shù)學(xué)符號(hào)（數(shù)字、字母、運(yùn)算符號(hào)、幾何圖形符號(hào)等）寫出文字所表示的條件和結(jié)論。如：文字語言“兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等”，對(duì)應(yīng)的符號(hào)語言為“∵AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′;∴△ABC≌△A′B′C′”;圖形語言略。在用符號(hào)語言翻譯過程中，初學(xué)者容易寫錯(cuò)條件和結(jié)論，要提醒學(xué)生注意。

2.2 符號(hào)語言轉(zhuǎn)化為文字語言和圖形語言的具體做法是用符號(hào)語言描述的內(nèi)容，用文字語言去描述并畫出對(duì)應(yīng)的圖形。如符號(hào)語言“f（x）=x+2”翻譯成文字語言就是“在某一變化過程中，函數(shù)值總比自變量的值大2”;圖形語言略。

3.圖形語言轉(zhuǎn)化為文字語言和符號(hào)語言的做法是對(duì)于幾何圖形，說出它適用的命題并寫出命題對(duì)應(yīng)的符號(hào)語言。由于大多數(shù)圖形中看不出數(shù)量和位置關(guān)系及先后的順序，所以通常一個(gè)圖形適用多個(gè)定理，在帶領(lǐng)學(xué)生訓(xùn)練時(shí)要注意。如當(dāng)看到圖形中有角平分線時(shí)，就想到“∠AOP=∠BOP=12∠AOB”。當(dāng)看到圖形中既有角平分線又有垂直時(shí)，就想到定理“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，符號(hào)語言可為“∵∠AOP=∠BOP，PM⊥OA，PN⊥OB;∴PM=PN”;也可以是定理“角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”，對(duì)應(yīng)符號(hào)語言為“∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM=PN;∴∠AOP=∠BOP”

3.數(shù)學(xué)三種語言為何“互譯”

3.1 改變“背數(shù)學(xué)”現(xiàn)象。

死背定理和公式，那就是在唱“白洋歌”。當(dāng)遇到圖形和符號(hào)時(shí)，那真的就是在看“天書”了。三種語言的互譯就是為了改變這一現(xiàn)象，經(jīng)常對(duì)所遇內(nèi)容進(jìn)行互譯，就能融會(huì)貫通所學(xué)的知識(shí)，解決問題就能得心應(yīng)手。

3.2 可以取長補(bǔ)短。

數(shù)學(xué)的三種語言各有優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)。文字語言容易理解，但不利于數(shù)學(xué)推理，只適于母語國家，不利于在世界范圍交流;符號(hào)語言指意簡明、書寫方便且集中表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是抽象，學(xué)生不易理解;圖形語言表現(xiàn)直觀，有益于問題解決，但是指意不明確，內(nèi)涵太多，不易分析。三種語言相互表達(dá)可以取長補(bǔ)短，更好的發(fā)揮每種語言的優(yōu)點(diǎn)，彌補(bǔ)各自的不足，更有利于我們理解所學(xué)知識(shí)，掌握所學(xué)知識(shí)，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

3.3 有利于提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

王尚志教授認(rèn)為：“中國學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)培養(yǎng)好數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析六大核心素養(yǎng)?！庇梦淖终Z言去表達(dá)符號(hào)語言和圖形語言，有助于提高語言表達(dá)能力，更深刻的理解概念、術(shù)語、定理等;用符號(hào)語言去表達(dá)文字語言和圖形語言，能夠提高公式、運(yùn)算律等的應(yīng)用能力及數(shù)學(xué)推理能力、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模能力;對(duì)于概念、定理及數(shù)學(xué)符號(hào)中所需要的圖形，能自己動(dòng)手把它們畫出來，能夠提高分析圖形、理解圖形的能力、提高幾何直觀能力。經(jīng)常進(jìn)行“互譯”，正好能培養(yǎng)核心素養(yǎng)要求的“六大能力”。