數(shù)學建模思想在數(shù)學課堂教學中的應用研究

鄭薇 李妮 董慧

摘 要： 數(shù)學建模思想在數(shù)學課堂教學中的應用，可以使學生們更好地用數(shù)學理論知識去解決實際生活生產中的問題，而且也培養(yǎng)了他們的動手實踐、創(chuàng)新等方面的能力。基于此，本文將在分析數(shù)學建模思想含義和作用的基礎上，對數(shù)學建模思想在數(shù)學課堂教學中的實際應用進行分析，并介紹了幾種主要的數(shù)學模型。

關鍵詞： 數(shù)學建模思想;數(shù)學教學;應用

1 數(shù)學建模思想概述

1.1 數(shù)學建模的含義

數(shù)學建模指的是用數(shù)字符號、數(shù)學式子、數(shù)學程序和圖形等，通過模擬的手段對數(shù)學相關課題的本質屬性進行抽象而簡潔的刻畫，以實際的數(shù)學問題為基礎進行模型的建立，并利用模型進行數(shù)學求解，解決實際的數(shù)學問題。數(shù)學建模的應用思想是，實驗室是基礎，學生是中心，實際的數(shù)學問題是主線，為了培養(yǎng)學生解決實際問題的能力而建立數(shù)學模型、組織開展數(shù)學教學工作。數(shù)學建模主要目的是使學生能清楚地了解如何采用數(shù)學相關理論和方法去解決實際的數(shù)學問題，并提升學生分析問題和解決問題的能力，提高他們對數(shù)學學習的興趣，能將數(shù)學、計算機等有機結合起來去解決數(shù)學問題。

1.2 數(shù)學建模思想在數(shù)學教學中應用的意義

數(shù)學教學主要目的是教會學生如何利用數(shù)學理論知識和數(shù)學方法去解決實際的數(shù)學問題，注重的是對實際問題解決能力的培養(yǎng)。但是實際數(shù)學教學中往往重視的是計算、結論和數(shù)學知識，而輕視數(shù)學推演、證明和數(shù)學思想的應用，而學生也往往為了應付考試被動地學習，對于數(shù)學綜合素養(yǎng)的提升并沒有太大的成效。如能將數(shù)學建模的思想應用到大學數(shù)學教學中，不但可提高學生對于數(shù)學學習的興趣，而且因為變被動學習為主動學習，從而可以有效提高數(shù)學教學水平。總的來說，數(shù)學建模和傳統(tǒng)教學方式不同，是以實際數(shù)學問題為基礎，為解決實際問題，以培養(yǎng)學生主動發(fā)現(xiàn)、思考和解決問題能力為目標的數(shù)學教學，可有效改進數(shù)學教學思路和方法，發(fā)現(xiàn)不同的數(shù)學領域或結論之間的內在聯(lián)系、拓展數(shù)學知識的應用范圍以及解決現(xiàn)實的數(shù)學問題，從而可以培養(yǎng)學生的探索創(chuàng)新能力和動手實踐能力。具體來說，數(shù)學建模思想在數(shù)學教學中的應用具有以下意義：首先，將數(shù)學建模思想應用到數(shù)學教學中是現(xiàn)代數(shù)學教育思想的重要實踐，可將數(shù)學切實應用到現(xiàn)實生活問題的探索發(fā)現(xiàn)和解決中，實現(xiàn)數(shù)學理論和生活實際的結合，找到了數(shù)學應用能力和數(shù)學知識的結合點，這樣可以提高學生的自主學習能力，而且也能發(fā)展學生的思想觀念，牢牢掌握數(shù)學思想和應用方法。其次，數(shù)學建模思想的應用符合信息時代的要求，隨著計算機技術的發(fā)展應用，數(shù)學軟件方面也在不斷創(chuàng)新，包括傳統(tǒng)數(shù)學方法的計算問題，促使數(shù)學向更廣闊的領域發(fā)展，數(shù)學成為了其他學科的基礎學科，實現(xiàn)了數(shù)學和其他學科的結合，比如，數(shù)學地理學、數(shù)學生物學等。而這些應用型數(shù)學又反過來推動了建模思想的發(fā)展。

此外，數(shù)學建模思想符合能力本位的原則，即為培養(yǎng)應用型、全面發(fā)展的人才，數(shù)學教育不僅要讓學生了解和掌握數(shù)學理論知識，還要將這些理論變成應用方法去解決實際的數(shù)學問題，以達到學以致用的目標。

2 數(shù)學建模思想在大學數(shù)學課堂中的滲透和應用

2.1 發(fā)揮教師組織者、引導者和合作者的作用

在教學過程中教師應該主動從學生的角度去認識和理解問題，在全面分析學生特點的基礎上合理選擇教材，并從學生思維角度組織學生開展數(shù)學實踐活動，引導他們自主探究問題，并和學生一起進行數(shù)學建模實踐，尋找解決問題的方法。比如，在解決問題的過程中教師可以適時適當?shù)剡M行點撥，為學生理清思路，幫助學生理解問題的本質，并在實踐中逐漸形成自己的數(shù)學思維模式和數(shù)學知識體系。教師要有意識地積累和學生有關的數(shù)學素材，使學生可以體會到生活中到處都是數(shù)學，感受到數(shù)學的魅力，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣。

2.2 不斷提高教師專業(yè)水平

教師應該起到帶頭示范作用，在課堂教學中應用數(shù)學建模思想的成效主要和教師本身的專業(yè)能力有關，因此有必要通過培訓和實際操作來強化教師的專業(yè)水平。對于學校而言，在有一定實力的條件下可安排教師到校外接受更多更專業(yè)的培訓和學習，鼓勵教師多參加數(shù)學學術交流會。此外可邀請專家教授來學校做學術報告，給予師生更多交流和實踐強化的訓練機會，鞏固好課堂知識。比如，顯示生活中存在不少和數(shù)學函數(shù)有關的問題，這時可通過數(shù)學建模的方式利用數(shù)學函數(shù)關系解決實際問題。對于如何使造價最少、如何產出最大利潤的問題，可在了解問題背景的基礎上建立各個變量之間的目標函數(shù)，然后通過建模轉化為求極值的問題。對于微分方程問題，可向學生簡單介紹微分方程在生物種群增長、疫病傳播等方面的應用，對于概率二維連續(xù)型隨機變量問題，可向學生講解如何利用數(shù)學建模將這些知識應用到隨機人口普查、廣告學等方面。

2.3 組織成立數(shù)學建模協(xié)會，開展數(shù)學建模競賽活動

為充分發(fā)揮好數(shù)學建模思想在數(shù)學教學中的作用，除了課堂上要形成數(shù)學建模氛圍外，還應該拓展到課外，通過數(shù)學建模協(xié)會的成立以及多種形式數(shù)學實踐活動的開展，在校園內形成濃厚的數(shù)學建模氛圍，使學生感受到數(shù)學學習的樂趣。比如，在實際問題背后隱藏了許多數(shù)學數(shù)量關系，尤其在生產決策、市場經營決策中都需要提前進行估算和決策，對于產量、價格以及盈虧、投資等進行分析決策，利用數(shù)學建模的思想可使學生將理論問題轉化為不等式求解，利用不等式性質求得函數(shù)最值。學生有必要開展數(shù)學建模訓練，鼓勵他們多參加數(shù)學建模有關的競賽活動，有利于突破傳統(tǒng)的數(shù)學課堂教學體系，加強學生和外部現(xiàn)實世界的聯(lián)系，有利于學生在未來遇到實際問題時可采用數(shù)學建模思想和方法去解決，這也是學生成為社會所需的優(yōu)秀人才必不可少的能力和素質素養(yǎng)。

3 結語

綜上所述，“數(shù)學建?！彼枷雽τ诖髮W高等數(shù)學的教學具有非常重大的意義，是高校實施素質教育的重要途徑。數(shù)學建模思想已被應用到了數(shù)學的各個方面，但是為了使學生能正確地應用該思想，教師要發(fā)揮好指導作用，幫助學生找到解決問題的關鍵，使學生能夠準確地建立數(shù)學模型?？傊?，數(shù)學建模思想的形成和應用是一個綜合性過程，也是各方面能力共同發(fā)展的結果，通過數(shù)學模型的建立可提高學生對數(shù)學理論知識和應用方法的理解與掌握，更新學生的知識結構。

參考文獻：

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