Lotka-Volterra系統(tǒng)下的醫(yī)院競爭分析

趙兵 趙芳宗 劉秀琴

[摘要] 基于醫(yī)療政策體系的改革，大型公立醫(yī)院在醫(yī)療環(huán)境中所具有的競爭優(yōu)勢也有程度不等的變化，已不局限于規(guī)模擴張，內(nèi)部所具有的資源與診療水平才是競爭核心。采用Lotka-Volterra系統(tǒng)對市場競爭狀態(tài)下的醫(yī)院演變過程進行分析，建立競爭系統(tǒng)動力模型，并對其穩(wěn)定性進行分析，分析結(jié)果表明：醫(yī)院在競爭中能否取得優(yōu)勢關(guān)鍵在于其醫(yī)療服務(wù)和內(nèi)部管理。

[關(guān)鍵詞] 醫(yī)院;市場;競爭;Lotka-Volterra系統(tǒng)

[Abstract] Based on the reform of the medical policy system， the competitive advantages of large public hospitals in the medical environment have also changed in varying degrees. It is no longer limited to scale expansion. The internal resources and the level of diagnosis and treatment are the core of competition. The Lotka-Volterra system is used to analyze the evolution of hospitals under market competition， establish a dynamic model of the competition system， and analyze its stability. The analysis results show that whether the hospital can gain an advantage in the competition lies in its medical services and internal management.

[Key words] Hospital; Market; Competition; Lotka-Volterra system

現(xiàn)階段，醫(yī)療市場建設(shè)日趨成熟，公立醫(yī)院在其間的地位日趨凸顯。市場經(jīng)濟以競爭為核心，是推動醫(yī)療機構(gòu)進步的基礎(chǔ)。在醫(yī)院外部對市場經(jīng)濟條件適應(yīng)的前提下，與企業(yè)經(jīng)營者一樣，經(jīng)醫(yī)院經(jīng)營者也需參與市場競爭。在為患者提供優(yōu)勢醫(yī)療服務(wù)同時，也需緊跟競爭形勢[1]。

LV模型在建立之初，由Lotka和Volterra首次提出，二者均為數(shù)學(xué)家，最初在對生態(tài)學(xué)中相關(guān)種群所展現(xiàn)出的動態(tài)關(guān)系模擬時應(yīng)用，現(xiàn)階段漸用于經(jīng)濟研究，在現(xiàn)實生活中，對具體的實體的競爭分析是很有必要的[2]。

該文采用Lotka-Volterra系統(tǒng)對市場競爭狀態(tài)下的醫(yī)院演變過程進行分析，經(jīng)將市場結(jié)構(gòu)演變過程作為一種自身增長阻滯效應(yīng)和競爭阻滯效應(yīng)的函數(shù)來展開系統(tǒng)考察，對市場非均衡層面下醫(yī)院所表現(xiàn)出的競爭情況分析，得出規(guī)模擴張模式已與現(xiàn)今社會的要求不適應(yīng)，而單位內(nèi)部所具有的資源與診療能力方面的積累是對競爭優(yōu)勢保持的前提[3]。

1? 模型構(gòu)建的方法

1.1? 某醫(yī)院運行狀況

假設(shè)某區(qū)域內(nèi)僅開設(shè)一家醫(yī)院，采用對時醫(yī)院所具有的規(guī)模進行表示，為規(guī)模所呈現(xiàn)出的增長率[4]。研究過程中，在未設(shè)限制條件的情況下，醫(yī)院規(guī)?？杀憩F(xiàn)為指數(shù)增長，此醫(yī)院增長情況可滿足下式：

在實際工作中，醫(yī)院規(guī)模無法做到無限制持續(xù)擴張，因總有外界因素對其形成限制，故可對床位數(shù)量引入，即該醫(yī)院所能容納的最多床位數(shù)量，用表示，引入床位數(shù)量后，醫(yī)院的增長模式就可修正為下式：

在一定的區(qū)域內(nèi)患者數(shù)也相對有限，此與該區(qū)域人口數(shù)量有關(guān)，對醫(yī)院規(guī)模增長也同樣有著一定影響，此種情況下，可將區(qū)域最多患者數(shù)量引入M，M和N均對醫(yī)院規(guī)模增長產(chǎn)生影響，依據(jù)“木桶原理”，對其中較小值抽取，增長模式可用下式表示：

1.2? 競爭醫(yī)院情況引入

在上述系統(tǒng)精準確定后，再將競爭性醫(yī)院2引入，（用下標(biāo)1和下標(biāo)2分別對兩醫(yī)院表示），分析二者在相同區(qū)域所表現(xiàn)出的競爭情況。

區(qū)域中最多患者數(shù)量應(yīng)用M予以表示，床位數(shù)量兩家醫(yī)院分別用N1和N2，表示，因二者有排斥作用存在，故可對二維模型予以構(gòu)建[5]，如下：

表示單位患者選擇醫(yī)院2對醫(yī)院1所具有的替代作用，其呈出的替代因子為b1，在性質(zhì)上，為醫(yī)院2對醫(yī)院1所呈出現(xiàn)的市場搶占力系數(shù)，可對因醫(yī)療水平間競爭，來顯示出的競爭阻滯效應(yīng)。而在實際工作中，b1、b2之間關(guān)系并不明確，二者大小由兩醫(yī)院所具有的內(nèi)在機制特征決定，如醫(yī)療水平、管理能力、硬件設(shè)施等。醫(yī)療水平對醫(yī)院在市場中對競爭力的搶占有著十分重要的作用[1-2]。顯然，b1>1（b1<1，b1=1）提示在對醫(yī)院1市場搶占期間，醫(yī)院2占有能力大于醫(yī)院1自身維護能力，系數(shù)b2所呈現(xiàn)出的情況與之一致。

2? 醫(yī)院競爭機制特征

為深入展開討論，現(xiàn)假設(shè)醫(yī)院1的床位數(shù)N1小于醫(yī)院2的床位數(shù)N2，所能發(fā)生的事件分為以下3種情況，即，N1

①當(dāng)b1<1，b2<1時，系統(tǒng)出現(xiàn)向D點演化的情況，A，B均為具不穩(wěn)定特征的點，而D表現(xiàn)為一種穩(wěn)定狀態(tài)，即軌跡不管以怎樣的方式出發(fā)，當(dāng)t→∞時，演化結(jié)果將趨于D。

②當(dāng)b1<1，b2>1時，系統(tǒng)出現(xiàn)向A點演化的情況，B，D均為不穩(wěn)定特征的點，而A為相對穩(wěn)定的狀態(tài)，即軌跡不管以怎樣的方式出發(fā)，當(dāng)t→∞時，演化結(jié)果將趨于A。

③當(dāng)b1>1，b2<1時，系統(tǒng)出現(xiàn)向B點演化的情況，A，D均為具不穩(wěn)定特征的點，而B為相對穩(wěn)定的狀態(tài)，即軌跡不管采取何種方式出發(fā)，當(dāng)t→∞時，演化結(jié)果將趨于B。

④當(dāng)b1>1，b2>1時，此時△<0，D點即為操作鞍點，該點呈不穩(wěn)定狀態(tài)，系統(tǒng)可表現(xiàn)為向D趨近，而后又自D處遠離，達一定水平后，軌線或會出現(xiàn)向A或向B趨向的情況，具體路徑如何，取決于軌線所具有的初始狀態(tài)[3-4]。

3? 模型所具有的現(xiàn)實方面的意義

在某上區(qū)域，僅設(shè)有一個醫(yī)院時，則規(guī)模由患者數(shù)量和床位數(shù)量決定。若患者數(shù)量較多，則規(guī)模由床位數(shù)量決定。但在實際工作中發(fā)現(xiàn)，區(qū)域內(nèi)通常不止開設(shè)1家醫(yī)院，故有競爭的情況存在，結(jié)果如何，還有哪些因素可影響醫(yī)院規(guī)模，可從患者需求和市場結(jié)構(gòu)方面的模型進行解釋[5]。

3種處于不同情況下所生成的模型平衡態(tài)相似，可得出對醫(yī)院生存具決定作用的關(guān)鍵因素為b1、b2，也為醫(yī)院自身市場競爭力。區(qū)域內(nèi)患者數(shù)量較多，僅可從量上對醫(yī)院規(guī)模產(chǎn)生影響，而不會從質(zhì)的層面對醫(yī)院是否可生存做出決定。

依據(jù)模型可獲知，當(dāng)b1<1、b2>1時，即相較醫(yī)院2，醫(yī)院1有更強的市場競爭力時，表明該區(qū)域內(nèi)，患者對醫(yī)院1更為偏好，進而推進了醫(yī)院2的淘汰進程。相反的條件下，b1>1、b2<1時，即存在患者對醫(yī)院2偏好的情況，醫(yī)院1則表現(xiàn)為被淘汰的結(jié)果。

上述情況背景均相對極端，而在實際工作期間，醫(yī)院間均有差異存在，故通常為兩醫(yī)院共存，即模型中D點，尚不存在絕對優(yōu)勢，也不會出現(xiàn)被淘汰的情況。b1<1、b2<1時，即相較醫(yī)院1而言，醫(yī)院2有相對弱的競爭力;相較醫(yī)院2，醫(yī)院1所表出的競爭力也呈較弱顯示，具體特征：第一，醫(yī)院自身所具有的特性。因二者無未能對完美的同質(zhì)性進行同時展現(xiàn)，均有與對方存在差異的自然或社會屬性，進而對特定優(yōu)勢予以維持。第二，未來發(fā)展方向存在差異。在醫(yī)院發(fā)展上，管理者會對創(chuàng)新意識樹立，不同醫(yī)院間發(fā)展目標(biāo)有一定差異存在。第三，患者自身偏好。部分情況下，患者雖對某一類醫(yī)院有診療需求，通常也在偏好上對此種微小差別顯示，在選擇醫(yī)院時，會有主觀因素加入。第四，人才專業(yè)方向差異。不同醫(yī)院人力資源方面存在較大差異，即使學(xué)科，方向也有明顯不同，均是競爭要點。正是基于此，無法形成一醫(yī)院對另一醫(yī)院的完成替代，最終發(fā)揮了保持醫(yī)院共存且平衡的作用。

表明兩者有越大的相異性，二者替代系數(shù)即呈越小樣改變?？偸袌稣急染洼^大，當(dāng)替代系數(shù)經(jīng)評估均為零時，則兩家醫(yī)院類型存在明顯差異，此種情況下市場規(guī)模之和為2M。在0

4? 討論

通過對上述模型展開分析，既可得出醫(yī)院在壟斷情況下于市場中所具有的特征，也可得出競爭情況，對市場非均衡狀態(tài)顯示，故模型適應(yīng)性較強。

從市場規(guī)模出發(fā)，對兩醫(yī)院所存在的競爭情況分析，經(jīng)均衡態(tài)探討，可以對兩醫(yī)院未來走勢預(yù)測，也為醫(yī)院的經(jīng)營管理者提供了可參考的范本：只有堅持納入培養(yǎng)高質(zhì)量、高水平醫(yī)療人才，才是醫(yī)院競爭目標(biāo)。

在對模型進行系列擴展操作中，需不斷更新知識，明確影響因素，以全面推動醫(yī)院在市場經(jīng)濟中的發(fā)展。

[參考文獻]

[1]? 劉翠娥，王陽，李丹丹.Lotka-Volterra模型中擴散率依賴空間的動力學(xué)問題[J].杭州電子科技大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2017，37（2）：81-84.

[2]? 袁海龍，李艷玲.空間互異對Lotka-Volterra競爭模型的影響（英文）[J].工程數(shù)學(xué)學(xué)報，2017，34（5）：534-550.

[3]? 馬永剛，張啟敏，劉俊梅.具有隨機擾動的Lotka-Volterra競爭模型的參數(shù)估計[J].數(shù)學(xué)雜志，2018，38（2）：367-374.

[4]? 蒲曉琴.隨機競爭Lotka-Volterra系統(tǒng)的正周期研究[J].四川師范大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2018，41（3）：374-380.

[5]? 黃曉雨.時間周期Lotka-Volterra合作系統(tǒng)的行波解與漸近傳播速度[D].蘭州：蘭州大學(xué)，2018.

（收稿日期：2020-01-17）