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    多普勒效應(yīng)測聲速實驗數(shù)據(jù)處理的可視化設(shè)計與實現(xiàn)

    2020-07-22 02:53:40郝振莉劉蘇鋒
    關(guān)鍵詞:坐標軸觀察者接收器

    郝振莉,劉蘇鋒

    (1. 黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院,河南 開封 475004;2. 數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用研究中心,河南 開封 475004)

    0 引言

    實驗數(shù)據(jù)處理是對實驗數(shù)據(jù)進行記錄、 整理、計算和分析,去粗取精,去偽存真,得出最終結(jié)論和實驗規(guī)律的過程[1]。 它是物理實驗教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生實驗?zāi)芰退刭|(zhì)的重要環(huán)節(jié)。 在物理實驗中,常用的數(shù)據(jù)處理方法有列表法、圖解法、逐差法、最小二乘法等。 這些計算方法繁瑣復(fù)雜、耗費時間較長,而且誤差較大。 為了提高學(xué)生在數(shù)據(jù)處理方面的能力,需要改革實驗教學(xué)模式,開發(fā)設(shè)計相應(yīng)軟件并應(yīng)用到實驗教學(xué)中。

    圖形用戶界面(GUI)是由窗口、菜單、按鍵、光標、文字說明等要素構(gòu)成的一個人機用戶界面。 用戶通過一定的方法如鍵盤輸入、鼠標選擇、點擊這些圖形界面上的對象或按鈕,可使計算機產(chǎn)生某種動作或變化, 實現(xiàn)可視化計算、 動畫或繪圖等[2]。Matlab 提供了GUI 開發(fā)平臺,其開發(fā)環(huán)境提供了一套可視化的創(chuàng)建圖形窗口的工具,方便用戶編程和再次開發(fā)。 筆者試以多普勒效應(yīng)測聲速實驗數(shù)據(jù)處理為例,利用Matlab 圖形用戶界面GUI 設(shè)計出物理實驗數(shù)據(jù)處理平臺, 將抽象的理論知識具體化、可視化,以加深學(xué)生對課程內(nèi)容的理解,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,提升課堂教學(xué)效果。

    1 實驗原理及方法

    1842 年奧地利物理學(xué)家及數(shù)學(xué)家多普勒(J.C.Doppler)發(fā)現(xiàn)[1],當波 源和 觀察者之間有相對運動時,觀察者接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率有所變化。 一般情況下,聲調(diào)的高低是由聲波振動頻率決定的,若振動頻率高,聽起來的聲調(diào)就高,反之,聽起來聲調(diào)就低。 這種由于波源或觀察者的相對于介質(zhì)運動而使觀察者接收到的波的頻率有所變化的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)(Doppler effect)。多普勒效應(yīng)在諸多方面(科學(xué)研究、工程測量、交通管理、醫(yī)療診斷等)都有十分廣泛的應(yīng)用。

    1.1 多普勒效應(yīng)測聲速實驗的物理規(guī)律

    假設(shè)波源、觀察者的運動如圖1 所示。 當聲源與接收器之間有相對運動時, 根據(jù)多普勒效應(yīng)公式[3],接收器接收到的聲源的發(fā)射頻率f 可表示為式(1)。

    式中:f0為聲源的發(fā)射頻率;u 為聲波的傳播速率;v2為接收器運動速率;α2為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的夾角;v1為聲源運動速率;α1為聲源與接收器連線與聲源運動方向之間的夾角。

    圖1 多普勒效應(yīng)Fig.1 Doppler Effect

    實驗中,為了簡單起見,假定聲源、接收器的運動在同一直線上。 當聲源保持不動,接收器以速度v相對聲源運動時,接收器接收到的頻率可由式(2)計算。

    圖2 多普勒效應(yīng)測聲速的實驗裝置Fig.2 Experimental device for measuring sound velocity by Doppler Effect

    1.2 數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)模型

    根據(jù)實驗數(shù)據(jù),用Matlab 畫出散點圖。觀察fv 的函數(shù)關(guān)系,可大致看出各測量數(shù)據(jù)繪出的點基本上在一條直線上,說明實驗數(shù)據(jù)符合f=kv+f0描述的物理規(guī)律,也就直觀驗證了多普勒效應(yīng)[5]。

    如果實驗數(shù)據(jù)(vi,fi)(i=1,2,…,n)大致成為一條直線, 則變量f 與v 之間的關(guān)系可以近似看作線性關(guān)系。 即可建立如式(4)所示的一元線性回歸模型。

    式中:β0和β1為回歸系數(shù),是未知待定常數(shù)。

    由最小二乘法對式(4)估計求解,得:

    2 實驗數(shù)據(jù)處理的Matlab GUI 設(shè)計

    2.1 構(gòu)思草圖布置控件

    構(gòu)思界面布局框架,在GUI 編輯界面中布置控件,并對控件的位置進行調(diào)整對齊。本文設(shè)計的GUI界面建立了2 個坐標軸對象(分別用于顯示公式及多普勒效應(yīng)示圖)、3 個動作按鈕 (分別用于數(shù)據(jù)回歸、清除數(shù)據(jù)和結(jié)束程序)、2 個面板(分別用來顯示實驗數(shù)據(jù)和計算結(jié)果)、26 個靜態(tài)文本標簽(顯示相應(yīng)控件的提示)、19 個可編輯文本框(用來輸入測量數(shù)據(jù)和輸出計算結(jié)果),整體布局如圖3 所示。

    圖3 GUI 界面設(shè)計布局Fig.3 GUI interface design

    2.2 控件的相關(guān)屬性設(shè)置

    各個控件的標識Tag 是對控件的識別[6]。 每個控件在創(chuàng)建時,都會由開發(fā)環(huán)境自動產(chǎn)生一個標識,但在程序設(shè)計中,為了編輯、記憶以及維護的方便,一般將控件設(shè)置為相對應(yīng)的可讀性強的標識。

    2.3 編寫代碼,實現(xiàn)控件的功能

    編寫代碼就是完成程序中變量的賦值、輸入、輸出及繪圖等工作。 打開editor, 在相應(yīng)的按鈕命令后,可以添加相應(yīng)代碼。清除和退出按鈕用來恢復(fù)初始狀態(tài)和結(jié)束程序,其回調(diào)函數(shù)比較簡單,本文僅敘述了初始數(shù)據(jù)的讀取和計算程序。

    2.3.1 初始數(shù)據(jù)的讀取程序

    I=imread(′dplxy.jpeg′,′jpeg′); %%讀取多普勒效應(yīng)示圖

    axes(handles.axes1); %%打開坐標軸1

    image (I); %%在坐標軸1 顯示多普勒效應(yīng)示圖

    axis off %%不顯示坐標軸

    II=imread(′dplgs.jpg′,'jpg′); %%讀取計算公式示圖

    axes(handles.axes2); %%打開坐標軸2

    image(II); %%在坐標軸2 顯示公式

    axis off %%不顯示坐標軸

    運行后,得到如圖4 所示的GUI 運行界面。

    圖4 GUI 運行界面Fig.4 GUI running interface

    2.3.2 在計算按鈕添加程序

    tc=str2num(get(handles.edit1,′string′)); %%讀取實驗室溫度

    u0=331*sqrt(1+tc/273); %%計算理論聲速

    set(handles.edit15,′string′,num2str(u0)); %%在編輯文本框15 顯示聲速的理論值

    v1=str2num(get(handles.edit3,′string′)); %%讀取觀察者速度v1

    v2=str2num(get(handles.edit5,′string′)); %%讀取觀察者速度v2

    v3=str2num(get(handles.edit7,′string′)); %%讀取觀察者速度v3

    v4=str2num (get (handles.edit9,′string′));%%讀取觀察者速度v4

    v5=str2num(get(handles.edit11,′string′)); %%讀取觀察者速度v5

    v=[v1;v2;v3;v4;v5]; %%合并至一個矩陣

    V=[ones(5,1),v]; %%加一列1 使模型包含常數(shù)項

    f1=str2num(get(handles.edit4,′string′)); %%讀取接收到的頻率f1

    f2=str2num(get(handles.edit6,′string′)); %%讀取接收到的頻率f2

    f3=str2num(get(handles.edit8,′string′)); %%讀取接收到的頻率f3

    f4=str2num(get(handles.edit10,′string′)); %%讀取接收到的頻率f4

    f5=str2num(get(handles.edit12,′string′)); %%讀取接收到的頻率f5

    f=[f1;f2;f3;f4;f5]; %%合并至一個矩陣

    axes(handles.axes1); %%打開坐標軸1

    plot(v,f,′*′); %%畫散點圖

    xlabel(′速度v′); %%坐標軸標注

    ylabel(′接收頻率f′); %%坐標軸標注

    hold on %%保持圖形

    [b,bint,r,rint,stats]=regress (f,V); %%一元線性回歸

    fhat=V*b; %%計算回歸后數(shù)值

    plot(v,fhat,′p-′); %%畫效果圖

    legend(′實驗數(shù)據(jù)′,′回歸直線′,′Location′,′Northwest′); %%圖例標注

    hold off

    axes(handles.axes2); %%打開坐標軸2

    rcoplot(r,rint); %%畫殘差圖

    k=b(2); %%獲取回歸系數(shù)

    set(handles.edit13,′string′,num2str(k)); %%在編輯文本框13 顯示回歸系數(shù)

    f0=str2num(get(handles.edit2,′string′)); %%讀取聲源發(fā)射頻率

    u=f0/k; %%計算聲速

    set(handles.edit14,′string′,num2str(u)); %%顯示聲速

    set(handles.edit17,′string′,num2str(stats(1)));%%顯示R 的平方

    set(handles.edit20,′string′,num2str(u-u0));%%計算并顯示誤差

    set(handles.edit19,′string′,num2str((u-u0)/u0)); %%計算并顯示相對誤差

    set(handles.edit16,′string′,strcat(′f=′,num2str(b(1)),′+′,num2str(b(2)),′*v′)); %%顯示回歸方程

    3 實驗數(shù)據(jù)處理可視化演示

    輸入實驗數(shù)據(jù),單擊“計算”按鈕后,得出回歸方程的表達式,并在圖形窗口上做出回歸直線與殘差分析,如圖5 所示。 相應(yīng)的計算結(jié)果數(shù)據(jù)如表1 所示。

    圖5 CUI 平臺數(shù)據(jù)處理運行結(jié)果Fig.5 GUI platform data processing running results

    表1 多普勒數(shù)據(jù)處理GUI 界面所得數(shù)據(jù)分析Tab.1 Data analysis of GUI interface processing by Doppler data

    在此GUI 界面設(shè)計中[7],用戶可以根據(jù)示圖效果來觀察實驗數(shù)據(jù)準確性。在處理數(shù)據(jù)時,只需把實驗測量的數(shù)據(jù)輸入到相應(yīng)的編輯文本框中, 單擊相應(yīng)按鈕,就可實現(xiàn)對各參數(shù)的求解,并對數(shù)據(jù)進行作圖和回歸分析,操作簡單、快捷、明了,實現(xiàn)了人機交互的功能,十分方便學(xué)生使用。 另外,因Matlab 程序是開放式的,方便教師、工程人員和學(xué)生自己修改和開發(fā),可以提高開發(fā)者的創(chuàng)新能力。

    4 結(jié)語

    借助于系統(tǒng)提供的操作功能, 通過自行設(shè)置參數(shù)和設(shè)計GUI 界面, 實現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理的可視化,在多普勒效應(yīng)綜合實驗數(shù)據(jù)處理過程中節(jié)省了大量的時間,提高了實驗效率,并且能及時檢驗實驗數(shù)據(jù)的合理性與準確性。在教學(xué)中,可鼓勵學(xué)生自行設(shè)計與開發(fā),體驗創(chuàng)新的樂趣,充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高教學(xué)效果。

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