多普勒效應(yīng)測聲速實驗數(shù)據(jù)處理的可視化設(shè)計與實現(xiàn)

郝振莉，劉蘇鋒

（1. 黃河水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河南 開封 475004；2. 數(shù)學(xué)建模教學(xué)與應(yīng)用研究中心，河南 開封 475004）

0 引言

實驗數(shù)據(jù)處理是對實驗數(shù)據(jù)進行記錄、 整理、計算和分析，去粗取精，去偽存真，得出最終結(jié)論和實驗規(guī)律的過程［1］。 它是物理實驗教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生實驗?zāi)芰退刭|(zhì)的重要環(huán)節(jié)。 在物理實驗中，常用的數(shù)據(jù)處理方法有列表法、圖解法、逐差法、最小二乘法等。 這些計算方法繁瑣復(fù)雜、耗費時間較長，而且誤差較大。 為了提高學(xué)生在數(shù)據(jù)處理方面的能力，需要改革實驗教學(xué)模式，開發(fā)設(shè)計相應(yīng)軟件并應(yīng)用到實驗教學(xué)中。

圖形用戶界面（GUI）是由窗口、菜單、按鍵、光標、文字說明等要素構(gòu)成的一個人機用戶界面。 用戶通過一定的方法如鍵盤輸入、鼠標選擇、點擊這些圖形界面上的對象或按鈕，可使計算機產(chǎn)生某種動作或變化， 實現(xiàn)可視化計算、 動畫或繪圖等［2］。Matlab 提供了GUI 開發(fā)平臺，其開發(fā)環(huán)境提供了一套可視化的創(chuàng)建圖形窗口的工具，方便用戶編程和再次開發(fā)。 筆者試以多普勒效應(yīng)測聲速實驗數(shù)據(jù)處理為例，利用Matlab 圖形用戶界面GUI 設(shè)計出物理實驗數(shù)據(jù)處理平臺， 將抽象的理論知識具體化、可視化，以加深學(xué)生對課程內(nèi)容的理解，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升課堂教學(xué)效果。

1 實驗原理及方法

1842 年奧地利物理學(xué)家及數(shù)學(xué)家多普勒（J.C.Doppler）發(fā)現(xiàn)［1］，當波 源和 觀察者之間有相對運動時，觀察者接收到的波的頻率與波源發(fā)出的頻率有所變化。 一般情況下，聲調(diào)的高低是由聲波振動頻率決定的，若振動頻率高，聽起來的聲調(diào)就高，反之，聽起來聲調(diào)就低。 這種由于波源或觀察者的相對于介質(zhì)運動而使觀察者接收到的波的頻率有所變化的現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng)（Doppler effect）。多普勒效應(yīng)在諸多方面（科學(xué)研究、工程測量、交通管理、醫(yī)療診斷等）都有十分廣泛的應(yīng)用。

1.1 多普勒效應(yīng)測聲速實驗的物理規(guī)律

假設(shè)波源、觀察者的運動如圖1 所示。 當聲源與接收器之間有相對運動時， 根據(jù)多普勒效應(yīng)公式［3］，接收器接收到的聲源的發(fā)射頻率f 可表示為式（1）。

式中：f0為聲源的發(fā)射頻率；u 為聲波的傳播速率；v2為接收器運動速率；α2為聲源與接收器連線與接收器運動方向之間的夾角；v1為聲源運動速率；α1為聲源與接收器連線與聲源運動方向之間的夾角。

圖1 多普勒效應(yīng)Fig.1 Doppler Effect

實驗中，為了簡單起見，假定聲源、接收器的運動在同一直線上。 當聲源保持不動，接收器以速度v相對聲源運動時，接收器接收到的頻率可由式（2）計算。

圖2 多普勒效應(yīng)測聲速的實驗裝置Fig.2 Experimental device for measuring sound velocity by Doppler Effect

1.2 數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，用Matlab 畫出散點圖。觀察fv 的函數(shù)關(guān)系，可大致看出各測量數(shù)據(jù)繪出的點基本上在一條直線上，說明實驗數(shù)據(jù)符合f＝kv+f0描述的物理規(guī)律，也就直觀驗證了多普勒效應(yīng)［5］。

如果實驗數(shù)據(jù)（vi，fi）（i＝1，2，…，n）大致成為一條直線， 則變量f 與v 之間的關(guān)系可以近似看作線性關(guān)系。 即可建立如式（4）所示的一元線性回歸模型。

式中：β0和β1為回歸系數(shù)，是未知待定常數(shù)。

由最小二乘法對式（4）估計求解，得：

2 實驗數(shù)據(jù)處理的Matlab GUI 設(shè)計

2.1 構(gòu)思草圖布置控件

構(gòu)思界面布局框架，在GUI 編輯界面中布置控件，并對控件的位置進行調(diào)整對齊。本文設(shè)計的GUI界面建立了2 個坐標軸對象（分別用于顯示公式及多普勒效應(yīng)示圖）、3 個動作按鈕 （分別用于數(shù)據(jù)回歸、清除數(shù)據(jù)和結(jié)束程序）、2 個面板（分別用來顯示實驗數(shù)據(jù)和計算結(jié)果）、26 個靜態(tài)文本標簽（顯示相應(yīng)控件的提示）、19 個可編輯文本框（用來輸入測量數(shù)據(jù)和輸出計算結(jié)果），整體布局如圖3 所示。

圖3 GUI 界面設(shè)計布局Fig.3 GUI interface design

2.2 控件的相關(guān)屬性設(shè)置

各個控件的標識Tag 是對控件的識別［6］。 每個控件在創(chuàng)建時，都會由開發(fā)環(huán)境自動產(chǎn)生一個標識，但在程序設(shè)計中，為了編輯、記憶以及維護的方便，一般將控件設(shè)置為相對應(yīng)的可讀性強的標識。

2.3 編寫代碼，實現(xiàn)控件的功能

編寫代碼就是完成程序中變量的賦值、輸入、輸出及繪圖等工作。 打開editor， 在相應(yīng)的按鈕命令后，可以添加相應(yīng)代碼。清除和退出按鈕用來恢復(fù)初始狀態(tài)和結(jié)束程序，其回調(diào)函數(shù)比較簡單，本文僅敘述了初始數(shù)據(jù)的讀取和計算程序。

2.3.1 初始數(shù)據(jù)的讀取程序

I＝imread（′dplxy.jpeg′，′jpeg′）； %%讀取多普勒效應(yīng)示圖

axes（handles.axes1）； %%打開坐標軸1

image （I）； %%在坐標軸1 顯示多普勒效應(yīng)示圖

axis off %%不顯示坐標軸

II＝imread（′dplgs.jpg′，＇jpg′）； %%讀取計算公式示圖

axes（handles.axes2）； %%打開坐標軸2

image（II）； %%在坐標軸2 顯示公式

axis off %%不顯示坐標軸

運行后，得到如圖4 所示的GUI 運行界面。

圖4 GUI 運行界面Fig.4 GUI running interface

2.3.2 在計算按鈕添加程序

tc＝str2num（get（handles.edit1，′string′））； %%讀取實驗室溫度

u0＝331＊sqrt（1+tc／273）； %%計算理論聲速

set（handles.edit15，′string′，num2str（u0））； %%在編輯文本框15 顯示聲速的理論值

v1＝str2num（get（handles.edit3，′string′））； %%讀取觀察者速度v1

v2＝str2num（get（handles.edit5，′string′））； %%讀取觀察者速度v2

v3＝str2num（get（handles.edit7，′string′））； %%讀取觀察者速度v3

v4＝str2num （get （handles.edit9，′string′））；%%讀取觀察者速度v4

v5＝str2num（get（handles.edit11，′string′））； %%讀取觀察者速度v5

v＝［v1；v2；v3；v4；v5］； %%合并至一個矩陣

V＝［ones（5，1），v］； %%加一列1 使模型包含常數(shù)項

f1＝str2num（get（handles.edit4，′string′））； %%讀取接收到的頻率f1

f2＝str2num（get（handles.edit6，′string′））； %%讀取接收到的頻率f2

f3＝str2num（get（handles.edit8，′string′））； %%讀取接收到的頻率f3

f4＝str2num（get（handles.edit10，′string′））； %%讀取接收到的頻率f4

f5＝str2num（get（handles.edit12，′string′））； %%讀取接收到的頻率f5

f＝［f1；f2；f3；f4；f5］； %%合并至一個矩陣

axes（handles.axes1）； %%打開坐標軸1

plot（v，f，′＊′）； %%畫散點圖

xlabel（′速度v′）； %%坐標軸標注

ylabel（′接收頻率f′）； %%坐標軸標注

hold on %%保持圖形

［b，bint，r，rint，stats］＝regress （f，V）； %%一元線性回歸

fhat＝V＊b； %%計算回歸后數(shù)值

plot（v，fhat，′p-′）； %%畫效果圖

legend（′實驗數(shù)據(jù)′，′回歸直線′，′Location′，′Northwest′）； %%圖例標注

hold off

axes（handles.axes2）； %%打開坐標軸2

rcoplot（r，rint）； %%畫殘差圖

k＝b（2）； %%獲取回歸系數(shù)

set（handles.edit13，′string′，num2str（k））； %%在編輯文本框13 顯示回歸系數(shù)

f0＝str2num（get（handles.edit2，′string′））； %%讀取聲源發(fā)射頻率

u＝f0／k； %%計算聲速

set（handles.edit14，′string′，num2str（u））； %%顯示聲速

set（handles.edit17，′string′，num2str（stats（1）））；%%顯示R 的平方

set（handles.edit20，′string′，num2str（u-u0））；%%計算并顯示誤差

set（handles.edit19，′string′，num2str（（u-u0）／u0））； %%計算并顯示相對誤差

set（handles.edit16，′string′，strcat（′f＝′，num2str（b（1）），′+′，num2str（b（2）），′＊v′））； %%顯示回歸方程

3 實驗數(shù)據(jù)處理可視化演示

輸入實驗數(shù)據(jù)，單擊“計算”按鈕后，得出回歸方程的表達式，并在圖形窗口上做出回歸直線與殘差分析，如圖5 所示。 相應(yīng)的計算結(jié)果數(shù)據(jù)如表1 所示。

圖5 CUI 平臺數(shù)據(jù)處理運行結(jié)果Fig.5 GUI platform data processing running results

表1 多普勒數(shù)據(jù)處理GUI 界面所得數(shù)據(jù)分析Tab.1 Data analysis of GUI interface processing by Doppler data

在此GUI 界面設(shè)計中［7］，用戶可以根據(jù)示圖效果來觀察實驗數(shù)據(jù)準確性。在處理數(shù)據(jù)時，只需把實驗測量的數(shù)據(jù)輸入到相應(yīng)的編輯文本框中， 單擊相應(yīng)按鈕，就可實現(xiàn)對各參數(shù)的求解，并對數(shù)據(jù)進行作圖和回歸分析，操作簡單、快捷、明了，實現(xiàn)了人機交互的功能，十分方便學(xué)生使用。 另外，因Matlab 程序是開放式的，方便教師、工程人員和學(xué)生自己修改和開發(fā)，可以提高開發(fā)者的創(chuàng)新能力。

4 結(jié)語

借助于系統(tǒng)提供的操作功能， 通過自行設(shè)置參數(shù)和設(shè)計GUI 界面， 實現(xiàn)了數(shù)據(jù)處理的可視化，在多普勒效應(yīng)綜合實驗數(shù)據(jù)處理過程中節(jié)省了大量的時間，提高了實驗效率，并且能及時檢驗實驗數(shù)據(jù)的合理性與準確性。在教學(xué)中，可鼓勵學(xué)生自行設(shè)計與開發(fā)，體驗創(chuàng)新的樂趣，充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效果。