七月誕生的天才們

李瑞祥　邵紅能

微積分的創(chuàng)立者

1646年7月1日，萊布尼茨出生于稻城萊比錫。他是德國(guó)著名的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家，是歷史上罕見(jiàn)的通才，在數(shù)學(xué)史和哲學(xué)史上都占據(jù)著重要地位，他所著如密碼般的《數(shù)學(xué)筆記》，正體現(xiàn)了他的微積分思想、方法和符號(hào)。

萊布尼茨的父親弗里德里希·萊布尼茲是萊比錫大學(xué)的倫理學(xué)教授，祖父3代均曾在薩克森政府供職。比起同時(shí)代的其他天才人物，他的家庭更像是書(shū)香門(mén)第。萊布尼茨12歲時(shí)，開(kāi)始自學(xué)拉丁文，并著手學(xué)習(xí)希臘文。14歲時(shí)，他就進(jìn)入萊比錫大學(xué)，于20歲完成學(xué)業(yè)，專(zhuān)攻法律和一般大學(xué)課程。1666年，他出版的第一部有關(guān)于哲學(xué)方面的書(shū)籍為《論組合術(shù)》。

萊布尼茨在20歲那年，他遞交過(guò)一篇論文——《組合的藝術(shù)》，幫助他獲得了在萊比錫大學(xué)講授哲學(xué)的任教資格，同時(shí)也使他成為近代邏輯學(xué)的先驅(qū)和創(chuàng)始人。這篇論文的主要內(nèi)容是在命題中使用組合的理論，這一理論成為構(gòu)成一切命題的一種基本方法。更重要的是，這一方法后來(lái)被應(yīng)用到人類(lèi)思想的表達(dá)和真理的闡釋中。

萊布尼茨26歲時(shí)被派往巴黎，并在那里度過(guò)了四個(gè)年頭。盡管那時(shí)笛卡爾、帕斯卡爾和費(fèi)爾馬均已過(guò)世，但萊布尼茨卻幸運(yùn)地遇到了荷蘭來(lái)的數(shù)學(xué)家惠更斯。在巴黎的日子里，萊布尼茨很快意識(shí)到自己所受教育的局限性，因此他虛心求教，對(duì)數(shù)學(xué)的興趣尤甚，并得到了惠更斯的悉心指導(dǎo)。由于萊布尼茨的勤奮和天賦，也由于那個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)十分有限，他離開(kāi)巴黎的時(shí)候，已經(jīng)完成了主要的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。

說(shuō)起萊布尼茨對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，要從他在大學(xué)學(xué)習(xí)歐幾里得《幾何原本》時(shí)候開(kāi)始。不過(guò)，當(dāng)時(shí)的萊布尼茨只是在業(yè)余時(shí)間從事研究工作。究其原因，17世紀(jì)的大學(xué)僅是教會(huì)的附庸，而哲學(xué)仍是神學(xué)的奴婢。與此同時(shí)，大多數(shù)數(shù)學(xué)家處在亞里士多德的經(jīng)院哲學(xué)陰影的籠罩之下，數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力來(lái)自于與學(xué)院相對(duì)抗的文藝復(fù)興時(shí)期的人文學(xué)者。

1666年10月，牛頓在它的第一篇微積分論文《流數(shù)簡(jiǎn)論》中解決了如何根據(jù)物體的速度求解物體的位移這一問(wèn)題，并討論了如何根據(jù)這種運(yùn)算求解曲線圍成的面積。論文中牛頓首次提出了微積分基本定理。萊布尼茨在研究微分三角形時(shí)發(fā)現(xiàn)曲線的面積依賴(lài)于無(wú)限小區(qū)間上的縱坐標(biāo)值和，1677年，萊布尼茨在一篇手稿中明確陳述了微積分基本定理：給定一個(gè)曲線，其縱坐標(biāo)為y，如果存在一條曲線z，使得dz/dx=y，則曲線y下的面積∫ydx=∫dz=z.因?yàn)槭沁@兩人最早發(fā)現(xiàn)了這一公式，于是命名為牛頓-萊布尼茨公式。

著名的物理學(xué)家和教育家葉企孫

萊布尼茨認(rèn)識(shí)到，好的數(shù)學(xué)符號(hào)能節(jié)省思維勞動(dòng)，運(yùn)用符號(hào)的技巧是數(shù)學(xué)成功的關(guān)鍵之一。因此，他所創(chuàng)設(shè)的微積分符號(hào)遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于牛頓的符號(hào)，這對(duì)微積分的發(fā)展有極大影響。1714—1716年，萊布尼茨在去世前，起草了《微積分的歷史和起源》一文（該文直到1846年才被發(fā)表），總結(jié)了自己創(chuàng)立微積分學(xué)的思路，說(shuō)明了自己成就的獨(dú)立性。萊布尼茨博覽群書(shū)，涉獵百科，對(duì)豐富人類(lèi)的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)。

近代物理的“一代宗師”

1898年（清光緒二十四年）7月16日，著名的物理學(xué)家和教育家葉企孫出生于上海的一個(gè)書(shū)香門(mén)第。他被后人稱(chēng)為我國(guó)物理學(xué)界的一代宗師和近代物理學(xué)奠基人、物理學(xué)會(huì)創(chuàng)建人，清華大學(xué)物理系和北京大學(xué)磁學(xué)專(zhuān)門(mén)組也是由他創(chuàng)辦。其主要著作有《普朗克常數(shù)h的測(cè)定》《液壓對(duì)鐵、鎳、鈷的磁導(dǎo)率的影響》和《初等物理實(shí)驗(yàn)》等。

因深受父親葉景云的影響，小小年紀(jì)的葉企孫便修得一身儒雅氣質(zhì)，勤奮好學(xué)，熟讀古書(shū)，對(duì)中國(guó)古代算學(xué)名著和天文、歷法知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣。在葉父的嚴(yán)格教養(yǎng)下，也得益于父親的開(kāi)明思想，資質(zhì)聰穎的葉企孫進(jìn)步神速，少年時(shí)在攻讀傳統(tǒng)經(jīng)書(shū)的同時(shí)，便開(kāi)始接觸西方科學(xué)文化及應(yīng)用——“既重格致，又重修身，以為必以西方科學(xué)來(lái)謀求利國(guó)利民才能治國(guó)平天下”。

1911年，葉企孫考入清政府為選派學(xué)生游美而設(shè)的清華學(xué)堂。作為清華學(xué)堂的首批學(xué)生之一，當(dāng)時(shí)還不到13歲的他大概不會(huì)想到，自己的一生將從這里開(kāi)始與“清華”結(jié)緣，也與近代自然科學(xué)結(jié)緣。1918年，葉企孫考取庚子賠款留美公費(fèi)生，前往美國(guó)芝加哥大學(xué)物理系就讀，插班進(jìn)入大學(xué)三年級(jí)，師從實(shí)驗(yàn)物理大師P.W.布里奇曼（諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)獲得者）。1920年，葉企孫獲物理學(xué)學(xué)士學(xué)位，并于同年9月進(jìn)入哈佛大學(xué)研究生院，攻讀博士學(xué)位。在老師布里奇曼的指導(dǎo)下，葉企孫投入壓力對(duì)鐵磁性物質(zhì)磁導(dǎo)率影響的研究，研究工作于1923年完成，研究成果作為他的博士論文于1925年發(fā)表。布里奇曼在其《高壓物理學(xué)》一書(shū)中對(duì)葉企孫的研究成果給予詳盡介紹和高度評(píng)價(jià)。葉企孫從事的這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)工作，也為他日后回國(guó)開(kāi)創(chuàng)我國(guó)磁學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。事實(shí)上，20世紀(jì)20年代，葉企孫與合作者對(duì)普朗克常數(shù)作了精確測(cè)定，其值被國(guó)際物理學(xué)界沿用16年之久。研究液壓對(duì)磁體磁導(dǎo)率的影響，并在12000kg/cm[2]壓強(qiáng)下測(cè)量了鐵、鎳、鈷和兩種鋼的磁導(dǎo)率，理論分析與實(shí)驗(yàn)定性相符合。測(cè)定普朗克常數(shù)的工作完成以后，葉企孫在其導(dǎo)師的指導(dǎo)下，開(kāi)始了高壓強(qiáng)流體靜壓對(duì)鐵鎳磁導(dǎo)率影響的研究，并達(dá)到當(dāng)時(shí)國(guó)際上的先進(jìn)水平，這是20世紀(jì)20年代在物質(zhì)鐵磁性方面的一項(xiàng)重要研究工作，受到了世界各地科學(xué)界的重視。

1923年，葉企孫獲哈佛大學(xué)哲學(xué)博士學(xué)位。同年10月，他告別美洲大陸，取道歐洲回國(guó)。在歐洲，他游歷了英、法、德、荷蘭和比利時(shí)，參觀了一些名勝古跡、博物館、美術(shù)館和一些高等學(xué)府的物理研究所，拜會(huì)了這些國(guó)家的物理學(xué)界同行。

闊別母校7年之久，葉企孫再次回到清華園。1926年秋，清華大學(xué)成立物理系。葉企孫創(chuàng)建清華物理系和理學(xué)院，是從奠定近代中國(guó)的科學(xué)大廈這一宏偉視野出發(fā)的。1929年，他出任國(guó)立清華大學(xué)理學(xué)院院長(zhǎng)，同年11月22日，葉企孫在清華?？习l(fā)表的《中國(guó)科學(xué)界之過(guò)去、現(xiàn)在及將來(lái)》中指出：“純粹科學(xué)和應(yīng)用科學(xué)須兩者并重。純粹科學(xué)的目標(biāo)，應(yīng)著重在養(yǎng)成對(duì)于研究的興趣;應(yīng)用科學(xué)方面，則應(yīng)明定目標(biāo)，切實(shí)去做?！?/p>

1948年，葉企孫被選為中央研究院院士。到1949年5月，在清華學(xué)人的一致?lián)泶飨?，葉企孫被任命為清華大學(xué)校務(wù)委員會(huì)主席，并履行校長(zhǎng)職責(zé)，主持新中國(guó)成立階段清華大學(xué)校務(wù)。同年9月，他作為教育界代表參加第一屆中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議，他當(dāng)選為全國(guó)政協(xié)委員。1955年，當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員。1977年1月13日，葉企孫平靜辭世，享年79歲。常有人說(shuō)，葉企孫是科教興國(guó)的先驅(qū)者，的確，他的一生奉獻(xiàn)給了科學(xué)事業(yè)。

小波分析及其“領(lǐng)導(dǎo)者”

出生于1939年7月19日的梅耶爾是小波分析理論現(xiàn)代化發(fā)展方面“有遠(yuǎn)見(jiàn)的領(lǐng)導(dǎo)者”。梅耶爾現(xiàn)為卡尚高等師范學(xué)校名譽(yù)教授、法國(guó)數(shù)學(xué)家、小波分析理論創(chuàng)始人，其主要研究領(lǐng)域?yàn)閿?shù)論、算子理論、同調(diào)分析以及小波理論等。

梅耶爾是將對(duì)純數(shù)學(xué)研究帶到現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際應(yīng)用的典范。小波分析是對(duì)著名數(shù)學(xué)家約瑟夫·傅里葉在19世紀(jì)創(chuàng)建的傅里葉分析法的延展。傅里葉在當(dāng)時(shí)發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜的波形可以分解成許多更簡(jiǎn)單的正弦波，也就是說(shuō)，一條信息可以像音符和地震信號(hào)一樣進(jìn)行簡(jiǎn)單地表達(dá)，但他提出的公式并不適用于各種真實(shí)世界的數(shù)據(jù)分析。

經(jīng)過(guò)梅耶爾多年潛心研究，小波分析理論方法開(kāi)創(chuàng)了當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個(gè)迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，相關(guān)計(jì)算機(jī)算法已經(jīng)成為研究人員處理、分析和儲(chǔ)存信息的標(biāo)準(zhǔn)工具，并在計(jì)算調(diào)和分析、信號(hào)分析、數(shù)據(jù)壓縮、醫(yī)學(xué)成像、數(shù)字電影、計(jì)算機(jī)分類(lèi)與識(shí)別及地震勘探數(shù)據(jù)處理等許多領(lǐng)域展開(kāi)應(yīng)用。特別值得一提的是，2016年美國(guó)激光干涉儀引力波觀測(cè)臺(tái)探測(cè)到兩個(gè)黑洞碰撞所發(fā)出的引力波，其中也應(yīng)用到了小波分析。

信號(hào)完整性分析圖

有趣的是，梅耶爾的工作靈感并不是來(lái)自于數(shù)學(xué)，而是來(lái)自于石油工業(yè)。1980年，法國(guó)工程師莫萊特想要知道如何更好地利用地震數(shù)據(jù)來(lái)尋找石油，便分析了從石油勘探中收集到的反射數(shù)據(jù)。他將振動(dòng)向地面?zhèn)魉?，并收集回聲。這跟蝙蝠利用聲吶的原理一樣。問(wèn)題是如何分析反射回來(lái)的數(shù)據(jù)，并提取關(guān)于石油層有價(jià)值的信息。于是莫萊特和物理學(xué)家格羅斯曼想到了一個(gè)分析信號(hào)的方法，并且引入了一種新的函數(shù)類(lèi)別，稱(chēng)為“小波”，該函數(shù)通過(guò)對(duì)固定函數(shù)進(jìn)行伸縮和平移而得出。然而，石油工業(yè)對(duì)此并不感興趣，莫萊特的方法沒(méi)有被采用，但他們的論文依然在1984年發(fā)表在了科學(xué)期刊上。一年后，梅耶爾正在巴黎綜合理工學(xué)院復(fù)印東西，他的同事給他復(fù)印了關(guān)于莫萊特的那篇論文。就在梅耶爾前往馬賽的火車(chē)上，他發(fā)現(xiàn)了“小波”的巨大潛力。

其實(shí)，數(shù)學(xué)家和工程師早就知道一個(gè)分析和處理特定類(lèi)型信息的強(qiáng)大工具：傅里葉分析。聲音是用來(lái)解釋傅里葉分析的最佳例子。其它的聲音，如小提琴奏出的相同音符，就更加復(fù)雜。但是，后來(lái)我們發(fā)現(xiàn)任何周期性的聲音，事實(shí)上是任何類(lèi)型的周期信號(hào)，都可以被分解成不同頻率的正弦波和余弦波的總和。

小波分析的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它包括：數(shù)學(xué)領(lǐng)域的諸多學(xué)科;信號(hào)分析、圖像處理;量子力學(xué)、理論物理;軍事電子對(duì)抗與武器的智能化;計(jì)算機(jī)分類(lèi)與識(shí)別;音樂(lè)與語(yǔ)言的人工合成;醫(yī)學(xué)成像與診斷;地震勘探數(shù)據(jù)處理;大型機(jī)械的故障診斷等方面。例如，在數(shù)學(xué)方面，它已用于數(shù)值分析、構(gòu)造快速數(shù)值方法、曲線曲面構(gòu)造、微分方程求解、控制論等。信號(hào)分析方面的濾波、去噪聲、壓縮、傳遞等。圖像處理方面的圖像壓縮、分類(lèi)、識(shí)別與診斷，去污等。醫(yī)學(xué)成像方面的減少B超、CT、核磁共振成像的時(shí)間，提高分辨率等。

2017年，梅耶爾被授予阿貝爾獎(jiǎng)，表彰他對(duì)小波分析理論的重要貢獻(xiàn)，這是對(duì)其在小波數(shù)學(xué)理論的發(fā)展中所扮演的關(guān)鍵性角色的充分肯定。在這項(xiàng)理論的現(xiàn)代發(fā)展中，梅耶爾無(wú)疑是站在數(shù)學(xué)、信息技術(shù)和計(jì)算科學(xué)交叉路口的領(lǐng)導(dǎo)者。

印度夏季風(fēng)強(qiáng)度演化小波分析對(duì)比圖