“測(cè)定電池電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)方法及誤差分析

詹永通

[摘要]電學(xué)實(shí)驗(yàn)是高考的必考和難點(diǎn)內(nèi)容，是選擇題和填空題的重要組成部分，所占分值比較高，且難度較大。其中“測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)，在歷年高考題中都有所體現(xiàn)。由于有關(guān)實(shí)驗(yàn)題的靈活度較大，學(xué)生若不能很好地理解掌握，往往容易丟分。文章就該實(shí)驗(yàn)的方法及誤差分析進(jìn)行探討，期望對(duì)學(xué)生理解此實(shí)驗(yàn)有所幫助。本實(shí)驗(yàn)以閉合電路歐姆定律為基本原理，實(shí)驗(yàn)中由于電表有內(nèi)阻，所以實(shí)驗(yàn)誤差不可忽略，但方法決定誤差的大小。

[關(guān)鍵詞]電動(dòng)勢(shì);內(nèi)阻;計(jì)算法;圖像法;誤差分析

[中圖分類號(hào)]G633 7

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)]1674-6058（2020）14-0033-3

一、實(shí)驗(yàn)方法

1.伏安法（基本方法）測(cè)內(nèi)阻r和電動(dòng)勢(shì)E

原理：閉合電路歐姆定律E=U+I_r。

小結(jié)：誤差原因主要是由于電壓表的分流作用，所以電流表的讀數(shù)比實(shí)際值（即流過(guò)電源的電流）小些，U越大，電流表讀數(shù)的偏差就越大。將測(cè)量值和真實(shí)值用U-I圖像表示出來(lái)，如圖3所示。

小結(jié)：誤差原因主要是要考慮電流表的分壓作用，所以電壓表的讀數(shù)比電源路端電壓的實(shí)際值要小些，I越大，電壓表讀數(shù)的偏差就越大。將測(cè)量值與真實(shí)值用U-I圖像表示出來(lái)，如圖6所示。

2.電阻箱、電流表測(cè)內(nèi)阻γ和電動(dòng)勢(shì)E

原理：閉合電路的歐姆定律E=I（R+r）。

小結(jié)：誤差原因主要是要考慮電流表的分壓作用，所以電壓表的讀數(shù)比電源路端電壓的實(shí)際值要小些，I越大，電壓表讀數(shù)的偏差就越大。將測(cè)量值與真實(shí)值用1/I-R圖像表示出來(lái)，如圖9所示。

3.電阻箱、電壓表測(cè)內(nèi)阻γ和電動(dòng)勢(shì)E

原理：閉合電路的歐姆定律：E=U+（U_r）/R。

小結(jié)：誤差原因主要是要考慮電壓表的分流作用，所以流過(guò)電源的電流越小，R就越大，誤差就越明顯，測(cè)量值與真實(shí)值在1/U-1/R圖像中表示出來(lái)，如圖12所示。

二、實(shí)例分析

1.伏安法測(cè)電源的內(nèi)阻r和電動(dòng)勢(shì)E

[例1]小紅做“測(cè)一內(nèi)阻約4Ω、電動(dòng)勢(shì)約2V的電池的內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì)”的實(shí)驗(yàn)。

（1）她采用如圖13所示的電路進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。下列器材可供選用：

A.電壓表（0～15V，內(nèi)阻約30kΩ）

B.電壓表（0～3V，內(nèi)阻約10kΩ）

C.電流表（0～0.6A，內(nèi)阻約0.4kΩ）

D.電流表（0～3A，內(nèi)阻約2kΩ）

E.滑動(dòng)變阻器（1000Ω，2A）

F.滑動(dòng)變阻器（20Ω，2A）

實(shí)驗(yàn)中電壓表應(yīng)選用________，電流表應(yīng)選用_______，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選用_________。（填選項(xiàng)字母代號(hào)）

（2）圖14中提供了實(shí)驗(yàn)所需的各種器材。請(qǐng)跟據(jù)實(shí)驗(yàn)電路圖用鉛筆畫線把它們連成實(shí)物電路圖。

（3）根據(jù)測(cè)得的數(shù)據(jù)作U-I圖像，如圖15所示，則電池的電動(dòng)勢(shì)為E=________V，內(nèi)阻r=_________Ω。（結(jié)果保留一位小數(shù)）

（4）以下選項(xiàng)是小紅同學(xué)對(duì)實(shí)驗(yàn)的誤差分析，其中你認(rèn)為正確的是（? ? ? ）。

A.誤差大小主要來(lái)源于電壓表的分流作用

B.誤差大小主要來(lái)源于電流表的分壓作用

C.測(cè)㈩的內(nèi)阻一定大于真實(shí)值

D.測(cè)㈩的電動(dòng)勢(shì)一定小于真實(shí)值

解析：（I）BCF;（2）如圖16所示;

（3）由E=U+Ir得：

U=-rI十E

由圖15得E=b=2.0V，r=-k=（△U）/（△I）=3.8Ω

（4）由于電壓表的分流作用，故E>E_測(cè)，r>r_測(cè)，選AD。

評(píng)析：由于題目已經(jīng)給出了U-I圖線，所以解題時(shí)，應(yīng)注意圖線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、圖線的斜率。

2.電阻箱、電流表測(cè)內(nèi)阻r和電動(dòng)勢(shì)E

[例2]小李同學(xué)設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：利用如圖17所示電路，測(cè)量電阻R₁的阻值、電源的內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì)?？蛇x器材有：待測(cè)電源E、待測(cè)電阻R₁（10Ω以下）、電流表A、電阻箱R₂（0-9999.9Ω）、開(kāi)關(guān)及導(dǎo)線若干。

（l）請(qǐng)用筆畫線當(dāng)作導(dǎo)線，在圖18中連接實(shí)物電路圖。

（2）測(cè)量R₁時(shí)，開(kāi)關(guān)S₁閉合前，R₂應(yīng)調(diào)至________（選“最小值”或“最大值”），然后閉合S₁和S₂，調(diào)節(jié)R₂使電流表示數(shù)為I，此時(shí)R₂為7.8Ω。斷開(kāi)S₂，將R₂調(diào)至5.8Ω時(shí)，電流表示數(shù)還是I。那么R₁的值為_(kāi)_____Ω。

（3）關(guān)于電源內(nèi)阻r和電動(dòng)勢(shì)E的測(cè)量，只閉合S₁調(diào)節(jié)R₂測(cè)出電流I和R₂的多組數(shù)據(jù)，作1/I-R₂圖像如圖19所示，則電動(dòng)勢(shì)E=_____V，內(nèi)阻r=_________Ω（結(jié)果均保留一位小數(shù)）。若電流表A內(nèi)阻不可以忽略不計(jì)，則r測(cè)量值________（選填“小于”“等于”或“大于”）真實(shí)值。

解析：（l）如圖20所示。

（2）最大值;2.0

（3）由E=I（R₁+R₂+r）得1/I=（1/E）R₂+（R₁+r）/E

由圖19得1/E=k=1/6，故E=6.0 V。

（R₁+r）/E=b=0.5，故r=1.0Ω。

因?yàn)殡娏鞅矸謮?，所以r_測(cè)>r。

3.電阻箱、電壓表測(cè)內(nèi)阻r和電動(dòng)勢(shì)E

[例3]小張同學(xué)設(shè)計(jì)了測(cè)量電源內(nèi)阻和電動(dòng)勢(shì)的實(shí)驗(yàn)，其中，電壓表（理想電壓表）量程比較小，實(shí)物電路如圖21所示。

（l）實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，小張應(yīng)先將電阻箱電阻調(diào)到________（填“最小值”“最大值”或“任意值”）。

（2）通過(guò)改變R阻值，測(cè)出阻值R₀=10Ω的電阻兩端多組電壓U。下列兩個(gè)R的阻值中，較合理的方案是_______。（填“1”或“2”）

（3）由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，作出1/U-R圖像，發(fā)現(xiàn)是一條直線，且斜率為k，縱軸的截距為b。則該電源的電動(dòng)勢(shì)E=_______，內(nèi)阻r=_______（用R₀、k和b表示）。設(shè)電壓表V分流不可以忽略，則E的測(cè)量值______（選填“>”“=”或“<”）真實(shí)值，r的測(cè)量值_______（選填“>”“=”或“<”）真實(shí)值。

解析：（1）由于電阻箱可以改變電路的總電阻，從而影響電壓和電流大小，為確保儀器不被燒壞，應(yīng)將電阻箱的電阻調(diào)到最大。

（2）假設(shè)選方案1，又R₀=10Ω，則電壓表讀數(shù)較小，讀數(shù)變化范圍也小，故應(yīng)選方案2。

（3）由題意可得E=U/R₀（R₀+R+r），變形為1/U=〔1/（ER₀）〕R+，由題意得斜率k=1/（ER₀），截距b=（R₀+r）/ER₀，解得E=1/KR₀，r=（b/k）-R₀。

因?yàn)殡妷罕淼姆至髯饔?，所以流過(guò)電源的電流偏小，故r_測(cè)r，E_測(cè)E。

評(píng)析：對(duì)以上的類似題目，關(guān)鍵是看圖像，看是誰(shuí)（如I）和誰(shuí)（如1/R）的圖像，就推導(dǎo)誰(shuí)（如I）和誰(shuí)（如1/R），的方程，然后結(jié)合斜率和截距即可求出相關(guān)物理量。如果要進(jìn)行誤差分析，就要推導(dǎo)出真實(shí)值的（如I和1/R）方程，然后結(jié)合斜率和截距即可算出真實(shí)值，再和前面的測(cè)量值比較即可。

（責(zé)任編輯 易志毅）