數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地途徑探究

王海榮

[摘? 要] 在課堂教學(xué)組織中，問題是銜接課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn);而從核心素養(yǎng)培育的角度來看，問題還是打開學(xué)生思維空間，培養(yǎng)學(xué)生思維能力（指向關(guān)鍵能力）與學(xué)習(xí)品格的關(guān)鍵. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落到的途徑有很多，問題設(shè)計便是其中之一.

[關(guān)鍵詞] 問題設(shè)計;核心素養(yǎng);落地;思考

在課堂教學(xué)組織中，問題是銜接課堂教學(xué)環(huán)節(jié)的關(guān)鍵點(diǎn);而從核心素養(yǎng)培育的角度來看，問題還是打開學(xué)生思維空間，培養(yǎng)學(xué)生思維能力（指向關(guān)鍵能力）與學(xué)習(xí)品格的關(guān)鍵. 因此，在呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識點(diǎn)時，教師要優(yōu)化教學(xué)設(shè)計，利用問題來展開教學(xué)，要立足學(xué)生已掌握的知識水平去漸進(jìn)導(dǎo)入新知識，促進(jìn)學(xué)生融會貫通，激活學(xué)生的問題意識與思維，進(jìn)而為核心素養(yǎng)的落地奠定基礎(chǔ).

創(chuàng)設(shè)問題情境，營造核心素養(yǎng)培養(yǎng)氛圍

在問題設(shè)計中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，問題的展開要建立在學(xué)生基礎(chǔ)上. 成功的課堂，不在于教師講了多少知識，而是學(xué)生學(xué)到了多少知識. 而在知識建構(gòu)的過程中，可以通過問題去驅(qū)動學(xué)生思維，學(xué)生思維一旦活躍，就有了數(shù)學(xué)抽象的動機(jī)，能夠理解推理的邏輯，能夠高效地建立數(shù)學(xué)模型等，這樣可以讓學(xué)生處于核心素養(yǎng)培育的氛圍當(dāng)中.

以“對數(shù)函數(shù)”概念、定義的建立為例，在該節(jié)內(nèi)容中，可通過實(shí)例來引出對數(shù)函數(shù)定義. 生物體內(nèi)碳14的“半衰期”為5730年，馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14殘余量約為原來的76.7%，試問：該生物體所在的年代是多少？教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對考古等科普知識了解不多，以此方式來引出對數(shù)函數(shù)，易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

為此，我們從前面所學(xué)指數(shù)函數(shù)入手，拋出問題“你能把指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）中的x用y來表示嗎？”

此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過指數(shù)函數(shù)，對指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)入，承接了學(xué)生已有認(rèn)知，學(xué)生可以通過逆向思維——這是一種邏輯推理，由指數(shù)函數(shù)推理得出對數(shù)函數(shù). 也就是說基于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間互為反函數(shù)的關(guān)系，利用指數(shù)函數(shù)來延伸對數(shù)函數(shù)知識，實(shí)際上就是一個運(yùn)用函數(shù)與反函數(shù)之間的邏輯進(jìn)行推理的過程，這使得數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的邏輯推理素養(yǎng)得到了培養(yǎng).

問題驅(qū)動學(xué)生思考，為核心素養(yǎng)培育尋找路徑

只要問題能夠驅(qū)動學(xué)生思考，那數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的六個要素就能夠得到充分的體現(xiàn). 實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)課堂上問題的設(shè)計，關(guān)鍵在于把握整體性，同時要結(jié)合課標(biāo)要求、聯(lián)系整個數(shù)學(xué)知識，這樣設(shè)計出來的問題容易啟發(fā)學(xué)生思考、激活學(xué)生的思維. 具體的方法就是：通過綜合性、整體性的問題設(shè)計，讓學(xué)生在問題解決的過程中，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行推理，進(jìn)而建立解決問題的模型，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的培育.

例如，“平面向量基本定理”的教學(xué)，對于該節(jié)知識點(diǎn)，如果參照教材解題思路來講解，讓學(xué)生思考平面向量基本定理，未免顯得突兀，會增加學(xué)生的學(xué)習(xí)難度. 如果我們從復(fù)習(xí)平面向量的線性運(yùn)算入手，讓學(xué)生認(rèn)識平面上不共線的兩個向量e1、e2，然后提出問題：如何計算2e1+e2？這實(shí)際上是將向量延伸至向量計算，目的在于讓學(xué)生在計算的過程中把握向量共起點(diǎn)、終點(diǎn)所在位置及其特征. 進(jìn)一步，給定平面內(nèi)任意兩個向量e1、e2，然后讓學(xué)生求向量3e1+2e2、e1-2e2. 等到學(xué)生熟悉之后，提出關(guān)鍵的且具有概括性的一個問題：對于平面向量，可否用λ1e1+λ2e2來表示？這樣的一個問題，實(shí)際上就是在變式訓(xùn)練中通過遞進(jìn)式問題的提出，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的推理，而如此一來，對平面內(nèi)向量基本定理的揭示就顯得清晰明了，也讓學(xué)生能夠快速掌握本節(jié)知識結(jié)構(gòu). 總的來說，這樣的教學(xué)設(shè)計聯(lián)系學(xué)情，貼近學(xué)生認(rèn)知，在“問題”中融入啟發(fā)，發(fā)散了學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力，對于學(xué)生的邏輯推理（體現(xiàn)在概括的過程中）、直觀想象（體現(xiàn)在學(xué)生對向量及其運(yùn)算的判斷中）等素養(yǎng)的培養(yǎng)都有幫助.

很多時候，我們在課堂問題設(shè)計時，忽視了問題的深度與廣度，僅限于對問題的呈現(xiàn)、學(xué)生的回答，反而喪失了問題設(shè)計的意義. 某教師在“等差數(shù)列前n項和”教學(xué)設(shè)計中，引出泰姬陵三角形寶石圖案，該圖案有100層，問有多少塊寶石？

具體到教學(xué)過程中，首先要讓學(xué)生認(rèn)識到這是一個數(shù)學(xué)問題與真實(shí)實(shí)例相結(jié)合的問題，首先通過“數(shù)學(xué)抽象”將生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即讓學(xué)生認(rèn)識到這就是一個“1+2+3+…+99+100”的問題;其后，再讓學(xué)生了解前n項和的解題思路——以“高斯算法”為引導(dǎo)，結(jié)合前n項和的求和公式……這樣的教學(xué)過程有助于學(xué)生體驗分類討論、轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的過程，這顯然是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵.

引導(dǎo)學(xué)生自主思考，為核心素養(yǎng)培育尋找動力

課堂上的數(shù)學(xué)問題，并非每一個學(xué)生都能夠理解和解答. 考慮到學(xué)情實(shí)際，問題設(shè)計要講究梯度性，由淺入深，這樣才能夠激發(fā)學(xué)生自主思考，才能夠讓不同數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的學(xué)生都有所收獲. 具體的方法是：通過梯度性的問題提供，讓學(xué)生在較為順利的問題解決過程中，體驗成功的樂趣，獲得核心素養(yǎng)培育的動力.

例如，在學(xué)習(xí)“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”時，對于“指數(shù)函數(shù)有什么性質(zhì)”這樣的問題，如果直接提問，學(xué)生會感到一頭霧水. 我們將之拆解開來，以多個小問題的梯度性承接，來展示問題的層次，獲得環(huán)環(huán)相扣的教學(xué)成效，如給出如下問題.

問題1：今天所學(xué)習(xí)的指數(shù)函數(shù)，是一種新的函數(shù)類型，結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的其他函數(shù)，請你判斷一下指數(shù)函數(shù)可能的特征是什么？問題2：對于指數(shù)函數(shù)y=2x，如何快速畫出其圖像？問題3：觀察指數(shù)函數(shù)圖像，能得出哪些性質(zhì)？

實(shí)際教學(xué)過程中，對于問題1，教師預(yù)期的答案是學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)變量即x出現(xiàn)在指數(shù)位置，而課堂上學(xué)生是可以從變量關(guān)系的角度進(jìn)行判斷的;對于問題2，預(yù)期的答案是學(xué)生可以通過描點(diǎn)法作出圖像的大致形狀，學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)符合預(yù)期;對于問題3，這個問題的目的在于打開學(xué)生探究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的大門，學(xué)生的思維展開過程中確實(shí)順利地建立了指數(shù)函數(shù)圖像的表象，并在探究中逐步得到了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

實(shí)踐表明，借助于這樣具有梯度性的問題，學(xué)生能夠在漸進(jìn)的過程中打開思維之門，而每一次的漸進(jìn)，學(xué)生都有可能從中激發(fā)創(chuàng)新意識，發(fā)展創(chuàng)造力，而創(chuàng)造力顯然屬于核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力.

總之，課堂教學(xué)中的“問題”并非隨意提出的，教師要把握學(xué)情，突出學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)向，只有這樣才能發(fā)揮問題促進(jìn)核心素養(yǎng)落地的功效.