基于“課程目標(biāo)”的高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)

劉奕毫

摘 要 在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，問題是課堂的精髓，踐行新課標(biāo)基本理念、落實(shí)課程目標(biāo)的一個(gè)重要舉措就是：以問題解決為中心，啟迪思維，發(fā)展素養(yǎng)。本文主要闡述基于不同課程目標(biāo)的習(xí)題課教學(xué)設(shè)計(jì)。

關(guān)鍵詞 習(xí)題課教學(xué) 課程目標(biāo) 核心素養(yǎng)

日常教學(xué)中，問題是吸引學(xué)生注意力最直接的措施。在數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)中，問題更是課堂的精髓。對(duì)學(xué)生而言，問題能激發(fā)興趣、啟迪思維;對(duì)教師而言，問題能突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。習(xí)題課教學(xué)的一個(gè)重要方面就是基于教學(xué)目標(biāo)，把習(xí)題設(shè)計(jì)成適當(dāng)?shù)膯栴}，以問題驅(qū)動(dòng)教與學(xué)。

1基于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能目標(biāo)的習(xí)題教學(xué)

高中數(shù)學(xué)課堂由于抽象、枯燥，往往出現(xiàn)“教師教不動(dòng)、學(xué)生學(xué)不動(dòng)”的現(xiàn)象，學(xué)生死記硬背，付出時(shí)間卻不理解所學(xué)知識(shí)技能解決什么問題及如何解決。這就需要教師改變內(nèi)容的呈現(xiàn)形式，把相關(guān)知識(shí)技能置于待解決的問題情境中，在問題解決過程中理解、運(yùn)用這些知識(shí)技能。

教學(xué)案例分析：

【問題1】某公司生產(chǎn)一種生活用品，測(cè)定合格生活用品的質(zhì)量y（g）與尺寸x（mm），現(xiàn)從生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取8件，測(cè)得的數(shù)據(jù)如表：

（借助計(jì)算器）回答下列各題：

（1）作出質(zhì)量y（g）與尺寸x（mm） 的散點(diǎn)圖并作定性分析。如何定量分析？（相關(guān)系數(shù)r）

（2）求出線性回歸方程y=a+bx。

（3）作出殘差圖并計(jì)算相關(guān)指數(shù)R，并分析模型的擬合程度。

（4）在（3）條件下，應(yīng)該剔除哪個(gè)點(diǎn)及剔除理由;

（5）若該生活用品相關(guān)數(shù)據(jù)y（g）與x（mm） 滿足y=c xb，求y關(guān)于x的回歸方程;

（6）在（5）條件下，計(jì)算相關(guān)指數(shù)R;比較R與R并判定那個(gè)模型擬合效果更好;并預(yù)測(cè)尺寸x=100時(shí)，質(zhì)量y的值。

【問題評(píng)析】問題1通過對(duì)變量的相關(guān)性分析，建立回歸方程，并考慮型的擬合程度，通過比較不同模型，進(jìn)行合理的預(yù)測(cè)。多方面發(fā)展學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)，如數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算等。采用“問題串”的形式該版塊的相關(guān)概念縱向分解，針對(duì)每個(gè)概念提出對(duì)應(yīng)的問題，學(xué)生在這一系列問題的求解過程中逐步達(dá)成對(duì)相關(guān)知識(shí)的理解和應(yīng)用。

【教學(xué)建議】由于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)欠缺，缺乏橫縱向聯(lián)系，在知識(shí)遷移和問題解決時(shí)必然會(huì)遇到障礙。因而，對(duì)于“雙基”的學(xué)習(xí)，教師可通過“問題串”的方式進(jìn)行問題設(shè)計(jì)以幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，加強(qiáng)版塊內(nèi)知識(shí)的融匯，使學(xué)生能夠進(jìn)行系統(tǒng)性的學(xué)習(xí)。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行概括化和結(jié)構(gòu)化，有利于長時(shí)記憶和靈活遷移，從而培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。

2基于數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想目標(biāo)的習(xí)題教學(xué)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)刻伴隨著習(xí)題，解題教學(xué)無疑是數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的一個(gè)重要方面。數(shù)學(xué)習(xí)題對(duì)鞏固知識(shí)、提高解題技能有著不可替代的作用。但提高解題技能不應(yīng)讓學(xué)生陷入“題?！崩Ь常瑪?shù)學(xué)習(xí)題應(yīng)具有新的內(nèi)涵，要求其在幫助學(xué)生獲得基礎(chǔ)知識(shí)、技能的同時(shí)，重點(diǎn)是掌握數(shù)學(xué)的思想、方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)。

教學(xué)案例分析：

【問題2】關(guān)于x的不等式|x+a|

（1）求實(shí)數(shù)a，b的值;

（2）求+的最大值。

【問題評(píng)析】本題易求得a=-3，b=1。如何求+的最大值？

法1：函數(shù)僅有一個(gè)變量，利用一般的函數(shù)最值問題解決方法——導(dǎo)數(shù)來解決。

法2：由式子結(jié)構(gòu)，令t=4sin2 ， ∈[0，]，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值問題加以解決。

法3：由式子結(jié)構(gòu)，令u=∈[0，2]，v=∈[0，2]，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題加以解決。

法4：配湊系數(shù)，令M=+=+1，則t∈[0，4]，利用柯西不等式加以解決。

法5：令=（，1），=（，）利用向量數(shù)量積的不等關(guān)系加以解決。

顯然，問題2中最大值的求解有效拓展學(xué)生的解題視野，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、直觀想象能力、數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)抽象能力等。從不同的角度入手，把握問題本質(zhì)，啟發(fā)思考，發(fā)散思維，提高學(xué)習(xí)興趣，提升能力與素養(yǎng)。

【教學(xué)建議】在日常的教學(xué)中，可設(shè)計(jì)一題多解問題，引導(dǎo)學(xué)生多角度地分析問題，從題設(shè)條件中獲取有效信息，探索多種解法，結(jié)合已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)，將所學(xué)知識(shí)重組、交匯、遷移，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的融合，從而提升綜合運(yùn)用能力。

3基于發(fā)展性、創(chuàng)造性目標(biāo)的習(xí)題教學(xué)

數(shù)學(xué)習(xí)題的發(fā)展性、創(chuàng)造性目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維品質(zhì)和解決實(shí)際問題能力。開放式或者半開放式的應(yīng)用題，由于其弱化答案和方法的唯一性，使題目有多個(gè)角度的切入點(diǎn)，或從內(nèi)容、或從方法加以考慮，解題門檻低，有利于因材施教。因而在問題解決的過程中有利于全面評(píng)價(jià)學(xué)生。

教學(xué)案例分析：

【問題5】工廠為獎(jiǎng)勵(lì)員工，舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，現(xiàn)有白球、紅球若干，除顏色外，大小、質(zhì)地相同。工廠擬按中一等獎(jiǎng)比例2%，中二等獎(jiǎng)比例20%，其余中三等獎(jiǎng)。工廠向員工征集抽獎(jiǎng)辦法，假如你是該廠員工，你會(huì)提出怎樣的方案。

【問題評(píng)析】問題5由于條件及結(jié)論多元，這就要求學(xué)生有強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)，積極開展求異思維，對(duì)同一問題，能從不同角度，不同方法進(jìn)行全方位思考。因?yàn)榇鸢负头绞降牟晃ㄒ?，嘗試以小組合作的教學(xué)方式來解決開放的創(chuàng)造性問題是值得提倡的。

【教學(xué)建議】基于發(fā)展性、創(chuàng)造性目標(biāo)的問題，其答案與方法常常是不確定的，并沒有固定的解題套路。在問題求解的過程中一般都能促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的改進(jìn)，觀念的更新。正因?yàn)檫@種問題的開放性，解題門檻不高，有利于全體學(xué)生參與，教師要敢于脫離應(yīng)試教育的桎梏，大膽設(shè)計(jì)這類型題，鼓勵(lì)全體同學(xué)主動(dòng)參與，協(xié)作交流，并在這個(gè)過程中掌握知識(shí)、鍛煉技能，感悟知識(shí)的實(shí)踐價(jià)值，提高問題解決能力和綜合素質(zhì)。

4結(jié)束語

實(shí)踐證明，基于“課程目標(biāo)”的高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)，從傳統(tǒng)的“教什么和怎樣教”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙詥栴}解決為中心”，習(xí)題課的教學(xué)特別是習(xí)題的設(shè)計(jì)必然蘊(yùn)含著教師的再創(chuàng)造，有利于加深學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解及運(yùn)用，同時(shí)促使學(xué)生積極發(fā)揮主動(dòng)性，感受數(shù)學(xué)的思想方法以及積累豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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