超冷6Li費(fèi)米氣體的密度漲落和亞泊松分布*

王娟 張笑天 武澤茂 鄧書金 武海斌

(華東師范大學(xué),精密光譜科學(xué)與技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 200241)

本文實(shí)驗(yàn)測量了無相互作用下6Li超冷費(fèi)米原子氣體密度分布的空間噪聲漲落.在量子簡并條件下,研究了理想費(fèi)米氣體的空間原子噪聲漲落和量子簡并度之間的關(guān)系,在實(shí)驗(yàn)上研究了泡利排斥對(duì)量子簡并費(fèi)米氣體密度漲落的有效抑制,實(shí)現(xiàn)了低溫費(fèi)米量子氣體的亞泊松分布測量.本文發(fā)展的原子密度噪聲測量方法和測量結(jié)果在強(qiáng)相關(guān)多體系統(tǒng)的溫度測量和觀測不可壓縮量子相的相變方面具有較大的應(yīng)用前景.

1 引 言

熱力學(xué)體系的漲落特征往往攜帶著系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性質(zhì)的重要信息.在經(jīng)典玻爾茲曼氣體中,原子氣體的密度漲落服從泊松分布,反映了體系的無(弱)關(guān)聯(lián)性質(zhì).當(dāng)原子的熱德布羅意波長接近粒子間距而進(jìn)入量子簡并區(qū)域時(shí),量子統(tǒng)計(jì)開始逐漸占據(jù)主導(dǎo)作用,探究系統(tǒng)的噪聲漲落成為了一種研究重離子散射碰撞[1,2]、原子關(guān)聯(lián)配對(duì)[3?5]、相變物理[6?8]等多體物理的重要手段.

在超冷量子體系中,由于原子種類不同將遵循不同的量子統(tǒng)計(jì)規(guī)律,超冷玻色氣體服從玻色-愛因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律,超冷費(fèi)米氣體遵循費(fèi)米-狄拉克統(tǒng)計(jì)規(guī)律.其中超冷費(fèi)米氣體由于泡利不相容原理的限制,兩個(gè)或者兩個(gè)以上的費(fèi)米子不能出現(xiàn)在相同的量子態(tài)中,在s波散射主導(dǎo)時(shí),費(fèi)米氣體間彈性碰撞[9,10]和密度漲落[11,12]都會(huì)得到有效的抑制.特別地,當(dāng)s波散射長度趨于無窮、費(fèi)米氣體進(jìn)入幺正區(qū)域時(shí),該強(qiáng)相互作用多體體系將展現(xiàn)出普適的熱力學(xué)性質(zhì)[13,14]和動(dòng)力學(xué)行為[15].相對(duì)地,對(duì)于理想的玻色氣體,其原子密度的量子漲落會(huì)被加強(qiáng)[16],但是通過精確控制原子勢阱的空間構(gòu)型或者原子間的關(guān)聯(lián),也可以抑制原子氣體的量子漲落而獲取亞泊松的密度分布[17?20].

本文研究了無相互作用下6Li超冷費(fèi)米氣體的密度漲落,通過多次重復(fù)測量相同實(shí)驗(yàn)條件下原子氣體的空間分布,分析了其原子數(shù)漲落和原子數(shù)目平均值的分布規(guī)律.對(duì)于超冷費(fèi)米氣體,原子數(shù)漲落和原子數(shù)目的平均值之間滿足(?N)2/?N?=nkBTκT關(guān)系[11],其中n為原子數(shù)密度,kB是玻爾茲曼常數(shù),T為原子氣體溫度,κT是等溫壓縮率.當(dāng)原子氣體溫度較高時(shí),κT=1/(nkBT) ,符合經(jīng)典泊松漲落;對(duì)于費(fèi)米能量為EF、溫度接近零的理想費(fèi) 米 氣 體,等 溫 壓 縮 率κT=3/(2nEF) ,對(duì) 應(yīng) 的(?N)2/?N?=3T/(2TF),所以當(dāng)費(fèi)米氣體溫度接近零溫時(shí),原子數(shù)漲落會(huì)大幅度被抑制.本文采用的精密測量原子密度漲落技術(shù)可應(yīng)用到熱力學(xué)精確測溫、單原子制備、研究多體相變物理等,對(duì)于某些特殊極性分子的溫度測量[21]以及光晶格中Mott[22]絕緣相變和反鐵磁相變[23]等研究有著重要的應(yīng)用價(jià)值.

2 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

2.1 原子的制備及成像系統(tǒng)

本文通過全光俘獲的辦法將原子制備到6Li原子超精細(xì)結(jié)構(gòu)態(tài)的兩個(gè)基態(tài)上,分別為態(tài)和態(tài),單一自旋上原子數(shù)目可達(dá)10萬個(gè),溫度T/TF約為 0.3,實(shí)驗(yàn)的詳細(xì)裝置見文獻(xiàn)[24,25].具體的做法是在弱相互作用下 (300 G磁場)進(jìn)行蒸發(fā)冷卻,然后將磁場轉(zhuǎn)移至無相互作用點(diǎn)(528 G磁場)并維持一段時(shí)間,得到量子簡并的無相互作用費(fèi)米氣體,原子信息采集通過吸收成像法進(jìn)行拍照獲取.由于無相互作用的費(fèi)米氣體具有標(biāo)度不變對(duì)稱性,在自由飛行時(shí)間內(nèi)原子的密度分布可以用一個(gè)簡單的標(biāo)量方程進(jìn)行很好的描述[26],因此在一定飛行時(shí)間后原子氣體的密度分布仍舊得以標(biāo)量化維持,從而在飛行時(shí)間后也可以準(zhǔn)確地抽取原子氣體的密度漲落信息.

本文采用的成像系統(tǒng)如圖1所示,偏振純化后的激光光束經(jīng)過一組透鏡組(F1,F2,F3)平行入射到原子氣體上,散射的光子經(jīng)過4f系統(tǒng)直接成像到 EMCCD(Andor IXON DU897)的芯片上,整個(gè)成像系統(tǒng)的光學(xué)元件都進(jìn)行了高增透鍍膜,盡可能抑制了反射和干涉的產(chǎn)生.

圖1 成像光路示意圖.其中符號(hào)的含義為 FC: 光纖耦合頭,PBS: 偏振分束器,F1—F4: 透鏡,OB: 5×成像物鏡,CCD: 電荷耦合器件.Fig.1.Imaging setup for noise measurements.The meaning of each symbol: FC: Fiber Collimator,PBS: polarization beam splitter,F1–F4: lens,OB: 5× imaging objective,CCD: charge coupled device.

對(duì)于與原子作用的成像光,其光強(qiáng)可表示為

2.2 光學(xué)密度的精確測量

原子光學(xué)密度測量結(jié)果的準(zhǔn)確度與成像激光的強(qiáng)度有較大的依賴關(guān)系,需要選擇合適的激光光強(qiáng)來進(jìn)行成像,光強(qiáng)過弱會(huì)加大測量的誤差,而光強(qiáng)過強(qiáng)會(huì)降低原子數(shù)噪聲的信噪比.為此我們測量了不同光強(qiáng)下原子氣體的OD變化,結(jié)果如圖2所示,隨著光強(qiáng)的增大,原子OD逐步降低,與真實(shí)值的偏差越來越大.為了獲取較為準(zhǔn)確的原子氣體OD,應(yīng)該盡可能地降低成像光功率.然而較低的光功率下,受空間雜散噪聲、成像系統(tǒng)的EMCCD的有限增益和暗噪聲等影響,成像的質(zhì)量會(huì)變得越來越差,使得原子OD的測量結(jié)果波動(dòng)加劇.因此實(shí)驗(yàn)中通常選擇0.2個(gè)飽和光強(qiáng)、20 μm的曝光時(shí)間較為合適,此時(shí)相機(jī)本身的計(jì)數(shù)波動(dòng)比較滿足泊松分布同時(shí)有著足夠大的計(jì)數(shù)值,有著較好的信噪比.

圖2 原子 OD 隨成像光光強(qiáng)的變化關(guān)系.藍(lán)點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),紅線為高斯公式擬合結(jié)果Fig.2.The relationship between atomic OD and imaging light intensity.The blue point is the experimental data,and the red line is the fitting result of Gaussian formula.

2.3 有效散射截面的校準(zhǔn)

在原子OD與原子數(shù)漲落 ( ?N)2的轉(zhuǎn)換中,吸收散射截面是一個(gè)關(guān)鍵量,因此需要對(duì)散射截面進(jìn)行校準(zhǔn).高溫氣體符合泊松分布,( ?N)2/?N?=1 ,因此若知道在原子高溫時(shí) ( ?OD)2/?N?的值,便可知有效散射截面的大小,實(shí)驗(yàn)得到的(?N)2??N?關(guān)系曲線如圖3所示,若對(duì)高溫氣體得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,可以得到斜率為0.55,這告訴我們系統(tǒng)真實(shí)的散射截面為理論值的55%.而在低溫情況下,散射截面測量的結(jié)果明顯偏小,表明了泡利排斥在此時(shí)已經(jīng)發(fā)揮了作用.

圖3 不同溫度下原子數(shù)漲落Var(N)與平均原子數(shù) ?N?的關(guān)系.紅色為高溫 T=0.7TF ,藍(lán)色為低溫 T=0.3TF ,紅色虛線是對(duì)高溫?cái)?shù)據(jù)密度較低時(shí)的擬合,斜率為0.55,這個(gè)數(shù)值反映了系統(tǒng)真實(shí)的散射截面為理論值的55%Fig.3.The relationship between the fluctuation of atomic number and the average atomic number at different temperatures.Red is high temperature T=0.7TF ,blue is low temperature T=0.3TF ,red dotted line is the fitting of high temperature data with low density,and the slope is 0.55,which reflects that the real scattering cross section of the system is 55% of the theoretical value.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)中測量到的原子氣體的噪聲主要包含兩部分,技術(shù)噪聲和原子氣體的量子漲落,只有將測量過程中帶來的技術(shù)噪聲抑制到較低水平才有可能觀測到準(zhǔn)確的量子漲落.成像系統(tǒng)所帶來的技術(shù)噪聲主要包含四個(gè)方面: 雜散背景光噪聲、成像激光噪聲、CCD光子計(jì)數(shù)噪聲和每次實(shí)驗(yàn)時(shí)原子數(shù)目的波動(dòng)干擾.

其中雜散背景光噪聲通過有效遮光和降低CCD曝光間隔可以有效抑制,其他技術(shù)噪聲可以通過在相同條件下連續(xù)拍攝原子團(tuán)并對(duì)拍攝到的原子圖片進(jìn)行篩選、處理來進(jìn)行抑制.主要步驟如下: 1) 位置校準(zhǔn): 篩選出位置波動(dòng)小于1個(gè)像素的數(shù)據(jù),利用高斯擬合得到中心位置,并以此重新處理圖像,使每幅圖中原子都處于中心位置;2)原子數(shù)篩選: 將原子數(shù)波動(dòng)大于5%的數(shù)據(jù)剔除;3)圖像重組Binning: 將相鄰的像素重新拼接成一個(gè)大像素,這相當(dāng)于對(duì)圖像進(jìn)行濾波;4)光子噪聲: 利用參考光得到光子噪聲;5)殘差: 對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行高斯擬合,用原始數(shù)據(jù)減去擬合結(jié)果得到殘差,剔除殘差波動(dòng)大的數(shù)據(jù);6)原子噪聲: 求殘差數(shù)據(jù)的方差,得到系統(tǒng)的總噪聲,減去光子噪聲即為原子噪聲;7)濾波: 使用4個(gè)像素的方矩陣對(duì)原子噪聲進(jìn)行平均,得到最終的結(jié)果.

按照上述方法,我們從150張圖片中篩選出30張,比較了不同溫度下原子密度與密度漲落的分布,見圖4.當(dāng)溫度較高時(shí) (T/TF=0.7 ),原子密度漲落非常明顯,但在低溫時(shí)(T/TF=0.3 )密度漲落明顯得到抑制.由于成像系統(tǒng)分辨率與成像光光強(qiáng)引起的有效散射截面減小,所測量的不同溫度下原子密度與密度漲落低于理論值[16].

圖4 不同溫度下原子密度與密度漲落的比較 (a)T=0.3TF;(b) T=0.7TF.圖中左側(cè)為原子密度分布,右 側(cè)為密度漲落Fig.4.Comparison of atomic density and density fluctuation at different temperatures: (a) T=0.3TF ;(b) T=0.7TF.In figure (a) (b),the distribution of atomic density is on the left,and the density fluctuation is on the right.

將圖4的數(shù)據(jù)沿著軸向(縱向)進(jìn)行積分,并校準(zhǔn)有效散射截面,得到原子密度和密度漲落的一維分布,如圖5所示.高溫時(shí) (T/TF=0.7 )原子的密度漲落與密度分布基本一致,這與理論相符;但低溫時(shí)(T/TF=0.3 ),原子的密度漲落分布相對(duì)于原子密度分布明顯被壓縮,這是泡利排斥效應(yīng)的影響.

圖5 不同溫度下原子密度與密度漲落的空間分布.圖中紅線為原子密度分布,藍(lán)線為密度漲落分布Fig.5.Spatial distribution of atomic density and density fluctuation at different temperatures.The red line is the atomic density distribution and the blue line is the density fluctuation distribution.

對(duì)于無相互作用下特定溫度的費(fèi)米氣體,有

其中fn(z)=?Lin(?z) ,Lin為多重對(duì)數(shù)函數(shù),且

由此可以模擬出 ( ?N)2/N?T/TF的理論曲線,與測量結(jié)果進(jìn)行比較.分別選取T/TF為 0.3,0.5,0.7,0.9,測量結(jié)果如圖6 所示.對(duì)于高溫原子,(?N)2/N的值接近于 1,隨著原子溫度降低,( ?N)2/N的值逐漸變低,這意味著原子密度噪聲被進(jìn)一步抑制.其中T/TF=0.3和T/TF=0.7 選取曝光時(shí)間 20 μs,以T/TF=0.7 的 數(shù) 據(jù) 歸 一 化;T/TF=0.5 和T/TF=0.9 選取曝光時(shí)間 30 μs,以T/TF=0.9的數(shù)據(jù)歸一化.兩組數(shù)據(jù)因?yàn)槠毓鈺r(shí)間不同導(dǎo)致有效散射截面不同,20 μs時(shí)散射截面是理論值55%,30 μs時(shí)為37%.圖6中理論曲線為考慮局域密度條件下的計(jì)算結(jié)果,與實(shí)際實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在一定誤差,整個(gè)原子體系由于諧振子勢阱的影響實(shí)際的噪聲抑制比會(huì)有所降低.

圖6 密度漲落 Var ( N)/?N? 隨溫度的變化.其中虛線為理論計(jì)算,藍(lán)點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果,此時(shí) BIN=8Fig.6.Density fluctuation with temperature.The blue point is the experimental result,where BIN=8 and the dotted line is the theoretical curve.

4 結(jié) 論

綜上所述,本文建立了一套完整的測定原子密度噪聲的方法,通過該方法測量了在無相互作用下不同溫度的6Li量子簡并費(fèi)米氣體密度噪聲的分布.從分析的結(jié)果看出,當(dāng)費(fèi)米氣體溫度較高時(shí),(?N)2/N的值接近理論值1,而當(dāng)費(fèi)米氣體溫度接近零溫時(shí),由于泡利排斥作用,原子數(shù)漲落(?N)2被抑制到泊松漲落之下,并且這種抑制效應(yīng)會(huì)隨著溫度的降低更加明顯,得到了較為明顯的亞泊松分布的超冷費(fèi)米氣體.這套方法在強(qiáng)相關(guān)多體系統(tǒng)的溫度測量和觀測不可壓縮量子相的相變物理方面具有較大應(yīng)用前景.