基于時變狀態(tài)網(wǎng)絡的銀行風險傳導研究*

邱路 黃國妍

1) (上海師范大學商學院,上海 200234)

2) (華東理工大學商學院,上海 200237)

銀行風險傳導研究是系統(tǒng)性金融風險測度與防范的重點.文獻中主要研究靜態(tài)銀行網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)和銀行系統(tǒng)性風險量化,較少考慮銀行網(wǎng)絡之間的狀態(tài)轉(zhuǎn)變.針對上述問題,提出時變狀態(tài)網(wǎng)絡模型.根據(jù)模型,首先用kmeans方法對各個時間段的銀行網(wǎng)絡分類,然后通過有向最小生成樹(DMST,directed minimum spanning tree)分析每一類銀行網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu),最后聯(lián)合利用平面最大過濾圖(PMFG,planar maximally filtered graph)方法構(gòu)建時變銀行狀態(tài)網(wǎng)絡,該網(wǎng)絡可用作銀行風險源頭的尋找和傳導時變性分析.利用時變狀態(tài)網(wǎng)絡模型研究我國15家上市商業(yè)銀行2007年第四季度到2019第一季度同業(yè)拆借數(shù)據(jù).結(jié)果表明,銀行狀態(tài)網(wǎng)絡之間的短期連續(xù)跳躍性可有效描述金融危機的發(fā)生,比如2008年全球金融危機發(fā)生前后出現(xiàn)了兩個狀態(tài)間的短期跳躍,從2013年“錢荒”到2015年的股災階段,先后出現(xiàn)了四個狀態(tài)間的短期跳躍.同時,各個有向銀行狀態(tài)網(wǎng)絡的出度和傳染效應成正比,入度和銀行面臨風險的穩(wěn)健程度成反比.時序的銀行狀態(tài)網(wǎng)絡具有記憶性特征,這可以為央行防范系統(tǒng)性風險提供決策依據(jù).

1 引 言

金融網(wǎng)絡的動態(tài)演化以及拓撲特性提取已經(jīng)廣泛用于金融危機的描述以及金融系統(tǒng)性風險的量化.特別是銀行網(wǎng)絡,在金融網(wǎng)絡中占著非常重要的角色[1].銀行作為整個市場的資源收集者和調(diào)配者角色,由于其經(jīng)營的特殊性,借貸、支付清算、投資等形成錯綜復雜的關系,加之信息不對稱,風險更容易在銀行之間傳染,從而引發(fā)金融系統(tǒng)性風險[2?4].

如何準確刻畫銀行間復雜關聯(lián),有效識別系統(tǒng)重要性銀行,動態(tài)跟蹤銀行風險傳染路徑,對于防范金融系統(tǒng)性風險、金融危機預警有著至關重要的作用.研究者通常通過構(gòu)建銀行網(wǎng)絡,研究網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)、風險傳遞關系、系統(tǒng)性風險的傳遞源頭以及路徑等問題,從而為科學防范系統(tǒng)性風險提供有效依據(jù).現(xiàn)有文獻關于銀行網(wǎng)絡構(gòu)和風險傳遞的研究方法大體涉及以下兩類: 一是通過最大熵方法[5]和最小密度法[6]構(gòu)建拆借網(wǎng)絡;二是通過計算銀行之間的相關矩陣構(gòu)建銀行網(wǎng)絡.

由于銀行和銀行之間的資金頭寸數(shù)據(jù)不可得,一些學者采用最大熵方法構(gòu)建銀行之間資產(chǎn)負債關系網(wǎng)絡,并且利用拆借網(wǎng)絡研究風險的傳染.李守偉等[7]利用最大熵法和閾值法構(gòu)建我國19家商業(yè)銀行的有向網(wǎng)絡,并研究隨機性攻擊和選擇性攻擊對整個銀行網(wǎng)絡的影響.結(jié)果表明,對于隨機性攻擊,銀行網(wǎng)絡具有較高的穩(wěn)定性,但是在選擇性攻擊時,穩(wěn)定性比較低.范宏等[8]根據(jù)我國上市銀行2008年到2015年的年報數(shù)據(jù)構(gòu)建動態(tài)演化的中國銀行網(wǎng)絡系統(tǒng),并且得出我國銀行系統(tǒng)的系統(tǒng)風險在2009年達到最高值,在2015年達到最低值.王明亮等[9]利用2011年50家銀行年報數(shù)據(jù),基于矩陣法模擬分析不同網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)不同風險沖擊下單家銀行發(fā)生倒閉所產(chǎn)生的傳染效應.結(jié)果表明,銀行擠兌造成的傳染效應最大.Anand等[6]為了構(gòu)建更現(xiàn)實的銀行同業(yè)拆借網(wǎng)絡并保留銀行間市場重要特征,提出最小密度法,并用最小密度法和目前最流行的最大熵方法進行對比.結(jié)果表明,用于壓力測試時最小密度解高估了傳染,而最大熵低估了傳染.基于最小密度法,Anand等[1]又接著利用向聚類系數(shù)作為系統(tǒng)性風險的測度,并用巴西銀行網(wǎng)絡的數(shù)據(jù)進行分析.結(jié)果表明,有向聚類系數(shù)與國內(nèi)利益呈負相關.

利用最大熵法通常會涉及到一個問題,由于銀行年報數(shù)據(jù)通常為每年一次或者每個季度一次,而且研究多個銀行之間的連續(xù)動態(tài)關系時通常會有缺失,同時由于銀行之間的拆借市場利率會影響貨幣供應量,從而影響股票大盤的走勢,所以一些研究者利用資本市場的股票交易數(shù)據(jù)間接研究銀行之間的風險傳染.在構(gòu)建多個銀行之間的關系時,通常利用皮爾遜相關系數(shù)和隨機矩陣理論、網(wǎng)絡連接估計法、VAR模型和及格蘭杰因果檢驗、距離矩陣法、轉(zhuǎn)移熵[10]等來研究各個銀行之間的相關性,從而構(gòu)建相關矩陣.鄧向榮等[11]用皮爾遜相關系數(shù)和隨機矩陣理論構(gòu)建金融風險傳染模型,然后利用格蘭杰因果檢驗方法構(gòu)建中國金融風險傳染網(wǎng)絡,通過復雜網(wǎng)絡指標評估金融機構(gòu)的風險傳染速度、范圍等.最終得出,中國金融風險傳染網(wǎng)絡呈現(xiàn)多層次、多通道關聯(lián),部分非銀行機構(gòu)在風險積聚中發(fā)揮關鍵作用.胡利琴等[12]利用VARNETWORK模型構(gòu)建了我國銀行間的有向網(wǎng)絡關聯(lián)圖,并進行滾動動態(tài)風險溢出效應分析,得出在2009年中期至2010年出現(xiàn)一個較大的波峰,在 2011 年末,2012 年末,2013 年中,2014 年中后期,2015年中和2016年中共出現(xiàn)6個小波峰,并用波峰和我國宏觀經(jīng)濟背景以及發(fā)生的金融大事件進行比對.Constantin等[13]將網(wǎng)絡連接估計法引入到銀行危機預警模型,并利用該方法估算了1999 Q1–2012 Q3 的 171 家歐洲銀行的股權(quán)收益的尾部依賴性網(wǎng)絡,將其與銀行預警模型相結(jié)合,并證明該方法可用于提取早期預警信號和尋找金融機構(gòu)之間的關系.陳夢根和趙雨涵[14]以國際清算 銀 行 (Bank for International Settlements,BIS)信貸數(shù)據(jù)為研究對象,采取距離矩陣法構(gòu)建銀行相關矩陣,并用最小生成樹(MST,minimum spanning tree)方法構(gòu)建了從 1994年到 2016年(一年4個網(wǎng)絡,每個季度一個網(wǎng)絡)共92個網(wǎng)絡,分析了最小生成樹樹長(CTL)和標準化樹長(NTL)的動態(tài)演化,通過最小樹長的動態(tài)演化對應各種危機事件.結(jié)果表明,中國銀行業(yè)的國際地位在全球金融危機后,穩(wěn)定高于平均水平,對金融危機沖擊的敏感性在降低.李智和牛曉健[15]以我國16家上市銀行的2012年至2016年12月交易數(shù)據(jù)為研究對象,利用轉(zhuǎn)移熵構(gòu)建銀行關系網(wǎng)絡.結(jié)果得出,工商銀行對其他銀行總的風險傳染效應最大,而招商銀行對其他銀行總的風險傳染效應最小;交通銀行面臨的其他銀行風險傳染效應最大,光大銀行面臨風險傳染效應最小.

通過上述兩類構(gòu)建銀行網(wǎng)絡的方法,不難發(fā)現(xiàn),最大熵法和最小密度法主要利用年報數(shù)據(jù)中的總的同業(yè)拆借數(shù)據(jù)反推銀行之間的拆入和拆出,但是構(gòu)建的拆借網(wǎng)絡是完全連接網(wǎng)絡,盡管利用閾值法濾除一些噪音邊,但是閾值的選取無法給定一個客觀的定義,一般是人為選取.利用多個商業(yè)銀行股票收盤價作為研究對象相對于銀行年報數(shù)據(jù)的優(yōu)點是可以有足夠長度的數(shù)據(jù),便于研究動態(tài)拓撲結(jié)構(gòu)的演化,同時通過構(gòu)建多個時間點的銀行相關矩陣,并且采取閾值法[16]、最小生成樹法[17,18]等構(gòu)建復雜網(wǎng)絡[19,20].然而,利用股票數(shù)據(jù)構(gòu)建銀行復雜網(wǎng)絡時會有以下缺點: 1)股票數(shù)據(jù)中包含著非常多的金融信息,其中能反應商業(yè)銀行的只是很小的一部分,會對最后銀行拆借網(wǎng)絡的構(gòu)建造成噪聲影響;2)股票數(shù)據(jù)反應的銀行信息可能只是銀行的業(yè)務策略或者是對市場反應的滯后表現(xiàn).最小生成樹法雖然有效避免了閾值法的主觀性和不唯一性,客觀濾掉了大量冗余信息,呈現(xiàn)唯一的銀行關系網(wǎng)絡,但是文獻中大都利用最小生成成樹法構(gòu)建無向網(wǎng)絡,很少有涉及到有向最小生成樹,這樣不利于分析銀行之間的風險傳導分析.在動態(tài)分析銀行網(wǎng)絡得演化時,研究者通常利用銀行網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)的突變對應金融危機的發(fā)生,這樣會存在一個問題: 無法將非危機拓撲突變和危機拓撲突變進行區(qū)分.

基于以上問題,本文從銀行網(wǎng)絡構(gòu)建和銀行網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)演化兩方面對以往研究進行以下幾點有益的補充.首先,對于銀行網(wǎng)絡構(gòu)建中的客觀唯一性以及有向性問題,本文采取DMST法生成多個時間段的銀行網(wǎng)絡,進行風險源頭節(jié)點的尋找(識別系統(tǒng)重要銀行)和系統(tǒng)性風險演化研究(風險傳染方向、路徑尋找).其次,對于銀行網(wǎng)絡拓撲序列中的危機狀態(tài)和非危機狀態(tài)劃分問題,本文采取kmeans[21]方法將各個時間段的銀行拆借矩陣分為若干類,進行危機狀態(tài)的特征提取.最后,為了進一步研究每個時間段的銀行矩陣之間的關系,本文采用距離矩陣法[22]計算每個時間段銀行拆借矩陣之間的歐式距離,并用PMFG[23]方法構(gòu)建銀行時變狀態(tài)網(wǎng)絡[24],用來分析各個時間狀態(tài)之間的動態(tài)演化,捕捉網(wǎng)絡演化特征,從而進行有效的風險預警.

2 數(shù)據(jù)和方法

2.1 原始數(shù)據(jù)和預處理

本文從2007年—2019年《中國金融年鑒》中提取15個商業(yè)銀行的每個季度的拆出、拆入資金數(shù)額.具體的標號和相應的銀行如表1所列.

表1 商業(yè)銀行匯總Table 1.Summary of commercial banks.

其中5家國有商業(yè)銀行,3家地方商業(yè)銀行,7家股份制商業(yè)銀行.其他的城市商業(yè)銀行、城市信用社、農(nóng)村信用及郵政儲蓄機構(gòu)雖然都可以參與銀行同業(yè)拆借市場,但是他們在銀行同業(yè)拆借市場中拆借數(shù)額比較少或者連續(xù)數(shù)據(jù)難以獲取,因此本文的研究數(shù)據(jù)沒有包括這些金融機構(gòu).商業(yè)銀行數(shù)據(jù)的具體時間段為2007年第4季度,2008年第1 季度,··,2019 年第 1 季度,共 46 個時間段,用t=1,2,···,46表示每一個時間點,即t=1 表示2007年第 4季度,t=2 表示 2008年第一季度,···,t=46表示2019年第一季度.商業(yè)銀行的拆借規(guī)模矩陣如下:

2.2 方法與步驟

2.2.1 最大熵法構(gòu)建商業(yè)銀行動態(tài)矩陣

對于銀行同業(yè)拆借矩陣Xt,由于無法觀察到的數(shù)值,而每家銀行的拆出資金總額和拆入資金總額可以在年報中獲取.通過標準化,可以把a和l視為邊際分布函數(shù)f(a) 和f(l) 的實現(xiàn)值.如果f(a) 和f(l) 相互獨立,則=,表明銀行同業(yè)資產(chǎn)和負債是按邊際分布函數(shù)分布于各個銀行的.然而獨立假設需要拆借矩陣Xt的主對角線元素為非零,也就是銀行自己給自己貸款,這不符合現(xiàn)實,所以令i=j時,=0 ,此時拆借矩陣修正為

接著利用RAS算法(Blien和Graef[25],1997)估計Xt?的元素,具體求解形式如下:

其中和x為 (N2?N)×1 矢量,包含Xt?和Xt的非對角線上的元素,代表第i個銀行t時間點的總拆資金,表示第j個銀行t時間點的總拆入資金.

2.2.2 kmeans狀態(tài)劃分和 DMST 步驟

利用最大熵方法構(gòu)建多個時間段的銀行拆借矩陣后,為了探求各個時間段的銀行借貸矩陣的關系,本文通過kmeans算法分析銀行拆借矩陣的動態(tài)演化研究,分析出銀行系統(tǒng)在各個時間段的特性,并利用有向最小生成樹方法分析銀行網(wǎng)絡的拓撲特性.

1.kmeans算法將銀行拆借矩陣狀態(tài)化.

kmeans算法的主要步驟是:

1) 從所有狀態(tài)矩陣中隨機取出k個元素,作為k個簇的各自的中心;

2) 分別計算剩下的元素到k個簇中心的歐氏距離,根據(jù)距離分別將它們分配給與其最相似的簇.這里狀態(tài)矩陣之間的歐氏距離定義為:

其中m=1,2,···,t,n=1,2,···,t;

3) 根據(jù)聚類結(jié)果,重新計算這k個簇各自的中心,計算方法是取簇中所有元素各自維度的算術(shù)平均數(shù);

4) 將全部狀態(tài)矩陣按照新的中心重新聚類;

5) 重復第4)步,直到聚類結(jié)果不再變化.

對于分成類別的k值的確定,本文以k個簇的內(nèi)部元素之間的距離和的平均值與所有元素距離和的平均值的比率為閾值,以比率變化平緩時的k作為分類結(jié)果[21],將多個時間段的股票市場狀態(tài)分為若干類.

2.DMST介紹和步驟.

通過kmeans算法將各個狀態(tài)的銀行矩陣分為若干類后,利用有向最小生成樹進一步分析每一個狀態(tài)內(nèi)部的網(wǎng)絡連接.有向最小生成樹可以分析各個商業(yè)銀行之間的相互作用關系,也可以清楚得出銀行之間的風險傳遞流向,從而達到控制風險源頭和尋找風險關鍵節(jié)點的作用.有向最小生成樹是基于無向最小生成樹算法提出的,無向最小生成樹算法屬于圖論中重要的一部分,其模型廣泛存在于現(xiàn)實生活之中.無向最小生成樹法中經(jīng)典的kruskal與prim算法[26]可以解決對稱的鄰接矩陣的問題,即兩個節(jié)點之間不分相互關系時,可以很方便地生成無向網(wǎng)絡.但對于利用最大熵和轉(zhuǎn)移熵生成的矩陣來說,由于不對稱性,節(jié)點和節(jié)點之間有相互關系之分,可以用有向最小生成樹來表達.有向最小生成樹 (directed minimum spanning tree,DMST)[27]又叫最小樹形圖,即給有向帶權(quán)圖中指定一個特殊根節(jié)點,從根節(jié)點出發(fā)的有向生成樹,要求所有距離權(quán)值的總權(quán)值最小.

DMST算法步驟如下:

1) 尋找固定根節(jié)點,這一點可以隨意選擇;

2) 遍歷所有的邊,從中找出除根結(jié)點外其余各點的最小入邊,累加權(quán)值,構(gòu)成新圖.接著判斷該圖是否存在環(huán).若不存在,則該圖便是所求最小樹形圖;

3) 如果存在環(huán),則把環(huán)縮放為點,并設這個環(huán)中指向u的邊權(quán)是in[u],對于每條從u出發(fā)的邊(u,i,w),i表示不含環(huán)的原始點,w表示原始權(quán)重.(u,i,w)對于不含環(huán)的原始點i的入邊來說,直接連接 (new,i,w) ,其中new為新加的人工頂點.對于每條進入u的邊 (i,u,w) ,在新圖中建立邊(u,i,w?in[u])的邊,判斷由此生成的新圖是否有圈,如果有圈,返回到第2)步重新判斷;

4) 當?shù)?)步生成的新圖沒有圈時,將最后的圖進行展開按照有向最小生成樹的規(guī)則將閉環(huán)破去,從而得到最終結(jié)果.

2.2.3 PMFG 方法構(gòu)建時變銀行狀態(tài)網(wǎng)絡

在分析狀態(tài)網(wǎng)絡內(nèi)部結(jié)構(gòu)后,接著利用PMFG方法分析每一個銀行狀態(tài)網(wǎng)絡之間的關系,PMFG方法的步驟如下:

1)用公式(4)計算狀態(tài)矩陣之間的距離,得到N階的距離矩陣,

2)將公式(5)中的距離矩陣D轉(zhuǎn)化為相似度矩陣A,其矩陣元為

公式(6)中的O表示N×N維的全1矩陣,m=1,2,···,N,n=1,2,···,N,m ax(·) 表 示 求 最大值;

3) 將各個節(jié)點之間的相似度,按矩陣A中的值升序排列;

4) 按順序從排列好的權(quán)重值中選取相應的節(jié)點對,建立連邊,如果新加的邊使得網(wǎng)絡出現(xiàn)非可平面,也就是說新加的邊和其余邊交叉出現(xiàn)在一個平面上,則放棄該連接;

5) 重復步驟4)直到所有節(jié)點加入到網(wǎng)絡中.最終形成的網(wǎng)絡包含 3 (N?2) 條邊.

這樣就通過PMFG方法將各個時間段的銀行時間狀態(tài)矩陣構(gòu)建為銀行時變狀態(tài)網(wǎng)絡.

2.2.4 Girvan-Newman 算法分析時變狀態(tài)網(wǎng)絡的社團結(jié)構(gòu)

在構(gòu)建銀行時變狀態(tài)網(wǎng)絡后,為探求各個時間點之間的社團結(jié)構(gòu),本文采取Girvan-Newman算法[28]進行社團分析.Girvan-Newman算法是Newnan等為了得到具有實際意義的社團結(jié)構(gòu),定義了模塊度來衡量網(wǎng)絡劃分質(zhì)量,在每個社區(qū)內(nèi)部節(jié)點狀態(tài)緊密地鏈接在一起,而在社區(qū)之間只有少量的邊把它們連接起來.指定不同的社區(qū)個數(shù),計算社區(qū)劃分后模塊度值.最大模塊度對應的劃分方式作為理想的社團結(jié)構(gòu).社區(qū)劃分模塊化程度定義為

其中i表示社團編號,c表示社團數(shù),E為一個對稱鄰接矩陣E=(eij)c×c,∥·∥表示取模,其中元素eij表示連接兩個不同社團i和j的節(jié)點的邊在所有邊中的比例.h表示矩陣E中對角線上個元素之和:也就是網(wǎng)絡中社團內(nèi)部節(jié)點的邊占所有邊的比例.表示第i個社團中節(jié)點連邊數(shù)在所有邊中的比例.Q函數(shù)的值越大,表明社團結(jié)構(gòu)越明顯.在實際應用中,Q的值一般處于0.3—0.7之間.GN算法的基本流程如下:

1)計算網(wǎng)絡中每條邊的邊介數(shù);

2)找到邊介數(shù)最大的邊并將其移除;

3)重新計算網(wǎng)絡中剩余各條邊的邊介數(shù);

4)重復步驟2)和3),直到每個節(jié)點是一個退化社團為止.

以上是本文的主要方法和流程步驟,文章的主體思路和方法步驟如圖1所示:

圖1 主體方法和流程圖Fig.1.Main method and flow chart.

3 結(jié)果與分析

3.1 銀行拆借網(wǎng)絡的狀態(tài)劃分與系統(tǒng)性風險

3.1.1 銀行狀態(tài)網(wǎng)絡的動態(tài)突變與對應的系統(tǒng)性風險

通過最大熵方法,本文構(gòu)建了46個時間狀態(tài)的銀行拆借矩陣.為了對這些矩陣進行狀態(tài)分類,本文采取kmeans方法對多個時間片段的銀行矩陣進行歸類化處理.對于k值的確定,本文采取文獻[21]中的方法,圖2是各個k值下比率的變化,方塊表示k個簇的內(nèi)部元素之間的距離和的平均值與所有元素距離和的平均值的比率,圓圈表示這個比率的變化,可以看出在k=6,7,8 時比率變化都比較平穩(wěn),本文取三個數(shù)中比率變化率絕對值最小的8作為分類標準.

圖2 距離比率與比率變化率Fig.2.Distance ratio and rate of change.

通過kmeans分類,本文將46個時間段的銀行狀態(tài)矩陣分為8類,將每個時間段所歸屬的類別平鋪于時間軸上,由圖3可以看出,從2007年第四季度到2019年第一季度分為了8個狀態(tài),在狀態(tài)和狀態(tài)的跳躍階段,發(fā)生拆借矩陣的突變,特別是在短期狀態(tài)跳動階段(定義小于等于3個片段為短期跳躍,大于3個片段視為長期狀態(tài)),比如圖3中A圓圈代表的時間階段為2008年第二季度和2008年第三季度,是短期的狀態(tài)跳動,從狀態(tài)5跳到狀態(tài)8持續(xù)了兩個時間階段,又跳回到狀態(tài)5,其中A階段也正好對應了2008年全球金融危機發(fā)生這個事件.對于B圓圈,是從狀態(tài)7跳到狀態(tài)2又跳到狀態(tài)3時的短期狀態(tài),這個狀態(tài)正好對應了 2013 年年中發(fā)生的“錢荒”事件.特別地,注意到圖3中的C圓圈和D圓圈,是由狀態(tài)3跳到狀態(tài)2,持續(xù)一個季度又跳到狀態(tài)1,又連續(xù)跳到狀態(tài)6,綜合考慮從2009年中國股票一直持續(xù)跌到2014年,直到2014年下半年迎來了瘋狂地飆升.但是,股票市場“紅熱化”的繁榮現(xiàn)象的背后卻隱藏著極大的風險隱患,比如市場流動性過剩所導致多數(shù)行業(yè)持有共同的風險敞口,行業(yè)間潛在的風險傳染渠道迅速拓寬,經(jīng)濟體系愈發(fā)脆弱.雖然這種潛在的系統(tǒng)性風險積累過程可能并不會立刻對經(jīng)濟產(chǎn)生明顯影響,但當風險積累到一定程度并且出現(xiàn)某種負向沖擊時,系統(tǒng)性危機一觸即發(fā).到2015年6月起證監(jiān)會開始清查場外配資,快速去杠桿這一沖擊使得上半年積聚的風險瞬間爆發(fā),股市暴跌40%以上.這種過山車式的暴漲暴跌會引發(fā)出巨大的系統(tǒng)性風險.除了短期狀態(tài)跳動以外,長期和長期之間的跳動由于金融系統(tǒng)中產(chǎn)生的部分風險被系統(tǒng)內(nèi)部控制或由于職能部門調(diào)控,短期跳躍可以視為長期狀態(tài)下產(chǎn)生的風險積聚突變.

圖3 銀行拆借矩陣狀態(tài)演化圖Fig.3.State evolution of bank lending matrix.

3.1.2 銀行同業(yè)拆借矩陣相似度與時變特征

為考察拆借矩陣之間的相似度和時變特征,本文抽取8個銀行狀態(tài)矩陣的矩陣色塊矩陣圖.如圖4所示,8個狀態(tài)矩陣也是對應圖3中的8個狀態(tài).可以看出,除了第5個狀態(tài),其余狀態(tài)的色塊表達還是比較相似的.

為了研究各個狀態(tài)之間的關系,本文將8個狀態(tài)矩陣向量化處理,即將8個狀態(tài)矩陣從8個15 ×15的矩陣轉(zhuǎn)置為8個225 × 1的矩陣(8個225長的序列),并計算8條序列之間的皮爾遜相關系數(shù)矩陣,定義為

其中si,sj表示8條序列中的任意兩條,利用公式(8)得到的8個狀態(tài)矩陣之間的相關性結(jié)果(見表2).

圖4 8 類銀行狀態(tài)矩陣圖Fig.4.Bank matrix diagram of 8 states.

表2 8 個狀態(tài)矩陣的相關矩陣Table 2.Correlation matrix of eight state matrices.

圖5 各個銀行狀態(tài)之間的相關矩陣Fig.5.Correlation matrix between Bank states.

表2和圖5分別為8個狀態(tài)矩陣之間的相關系數(shù)矩陣和相關矩陣圖.從表2可以看出,狀態(tài)5和相鄰的狀態(tài)7和8的相關系數(shù)分別為0.707和0.861,比狀態(tài)5與其他相關狀態(tài)的相關系數(shù)高;狀態(tài) 1,6,4 作為三個連續(xù)的狀態(tài),1 和 6 之間相關系數(shù)為0.949,6和4之間相關系數(shù)為0.963,都比狀態(tài)6與其余狀態(tài)之間的相關系數(shù)高.說明各個銀行狀態(tài)矩陣之間存在時間延續(xù)性,隨著時間的推移,一個狀態(tài)矩陣趨向于類似的狀態(tài)變化,即相鄰的狀態(tài)矩陣之間的相關系數(shù)一般較高.

3.1.3 相關矩陣與金融風險的關系

為量化研究各個狀態(tài)的相關度,本文對表2中的相關矩陣進行累加處理,如表3所列.

表3 8 個狀態(tài)矩陣的全局相似度Table 3.Global similarity of eight state matrices.

將每個狀態(tài)和其余狀態(tài)之間的相關系數(shù)的累加,并定義為全局相似度(每個狀態(tài)和其余所有狀態(tài)相關性的和).從表3可以看出,狀態(tài)5與其余狀態(tài)的關系比重最小,(也可以從圖5中的色塊得出同樣結(jié)論),而狀態(tài) 3 是最高的,狀態(tài) 2 次之.狀態(tài)5作為與其余狀態(tài)區(qū)別最大的一個狀態(tài),對應圖3中的狀態(tài)5的起始點: 2007第四季度,這正是2007年10月上證綜指攀升至6124點成為中國股市的歷史最高的時間段.而狀態(tài)2,3對應的正好是2013年國內(nèi)發(fā)生的“錢荒”事件,在這一階段,銀行業(yè)開始不惜代價堅守穩(wěn)健貨幣政化解金融風險,同時進行去杠桿的博弈戰(zhàn).因此,金融監(jiān)管機構(gòu)需要高度關注潛在的系統(tǒng)性金融風險的積聚,特別是銀行系統(tǒng)狀態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)變階段.

3.2 有向銀行網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)與風險傳染效應強度

由于銀行同業(yè)拆借矩陣與金融風險高度相關,需要研究同業(yè)拆借市場中各銀行在網(wǎng)絡中地位以及銀行之間的關聯(lián),從而分析銀行風險傳染與擴散的影響.為了清晰表達銀行網(wǎng)絡中各個節(jié)點之間的相互作用,本文利用DMST方法構(gòu)建各個狀態(tài)的銀行網(wǎng)絡.圖6是狀態(tài)1—4的有向最小生成樹圖.圖7是5-8狀態(tài)的有向最小生成樹.

在圖6的狀態(tài)2中,四大行中拆借資金傳遞是以農(nóng)業(yè)銀行為初始節(jié)點的,農(nóng)業(yè)銀行傳向中國銀行和建設銀行,再由中國銀行傳向工商銀行.分析此網(wǎng)絡的原因,可以追溯2013年6月底“錢荒”期間多家銀行緊張,而資金充裕的中國農(nóng)業(yè)銀行,同業(yè)業(yè)務收入上升,融出資金 9400億元,融入資金1000億元,差額8400億元,這也是農(nóng)業(yè)銀行作為四大行中的初始節(jié)點的原因.對于圖6中的狀態(tài)3,四大行中工商銀行和中國銀行都作為中心節(jié)點,可以追溯到錢荒發(fā)生后發(fā)生了央行向工商銀行注資500億元,中行繼工行之后出現(xiàn)系統(tǒng)故障.綜合狀態(tài)2和狀態(tài)3與其余狀態(tài)的明顯區(qū)別,可以看出,錢荒對中國銀行業(yè)的影響和其他金融危機的影響是有很大區(qū)別的.錢荒導致商業(yè)銀行的資金出現(xiàn)短缺,隔夜拆借率增大,從而改變了商業(yè)銀行之間原有的較穩(wěn)定的拆借結(jié)構(gòu),所以出現(xiàn)狀態(tài)2和狀態(tài)3與其余狀態(tài)的明顯區(qū)別.

圖6 狀態(tài) 1—4 的有向最小生成樹 (a) 狀態(tài) 1 的有向生成樹;(b) 狀態(tài) 2 的有向生成樹;(c) 狀態(tài) 3 的有向生成樹;(d) 狀態(tài) 4 的有向生成樹Fig.6..Directed network diagram of state 1 to 4: (a) Directed network diagram of state 1 (b) directed network diagram of state 2;(c) directed network diagram of state 3;(d) directed network diagram of state 4.

圖7 狀態(tài) 5—8 的有向最小生成樹 (a) 狀態(tài) 5 的有向生成樹;(b) 狀態(tài) 6 的有向生成樹;(c) 狀態(tài) 7 的有向生成樹;(d) 狀態(tài) 8 的有向生成樹Fig.7.Directed network diagram of state 5 to 8: (a) Directed network diagram of state 5;(b) directed network diagram of state 6;(c) directed network diagram of state 7;(d) directed network diagram of state 8.

表4 銀行狀態(tài)網(wǎng)絡拓撲特性統(tǒng)計Table 4.Statistics of topological characteristics of banking state network.

基于圖6和圖7中的8個狀態(tài)的有向最小生成樹,通過統(tǒng)計得到每個狀態(tài)的拓撲結(jié)構(gòu)(見表4).

其中,出度表示發(fā)出關系,出度大表示對其它銀行影響比較大,傳染效應和擴散性比較強.入度表示接收關系,入度大表示受其它銀行的輻射影響比較大,容易被風險傳染,系統(tǒng)穩(wěn)健性較差.在8個狀態(tài)中,工商銀行和中國銀行的出度較大,表示對其它銀行影響比較大,容易傳遞風險.比如在狀態(tài) 1,4,6 下工商銀行的出度分別為 13,11 和12,而在狀態(tài) 2,3,5,7,8 下中國銀行的出度分別為 8,7,13,13,13,這表示工商銀行和中國銀行的總風險傳染效應是最大的.這和文獻 [8,15,29]中的結(jié)果是一致的.在中心節(jié)點數(shù)統(tǒng)計方面,工商銀行和中國銀行也分別為4和5.可見中國銀行和中國工商銀行在系統(tǒng)風險控制方面屬于關鍵節(jié)點.

此外,在8個狀態(tài)中的源頭節(jié)點,主要以民生銀行、中信銀行、工商銀行和平安銀行為主,在狀態(tài) 1,2,3 中以民生銀行為源頭節(jié)點,狀態(tài) 1,2,3涵蓋了 2013年錢荒到 2015年股災階段,在2013年錢荒階段,民生銀行是第一個出來發(fā)聲的銀行,在2013年6月25日休市后民生銀行隨即召開投資者電話會議,聲明其流動性正常.美銀美林在參加該會議后,贊揚民生銀行是一個關心少數(shù)股東權(quán)益投資者及回應投資者擔憂的銀行,并稱民生銀行仍是中國內(nèi)地少數(shù)幾個“可投資的”銀行之一,建議“買入”.此外,巴克萊在電話會議之后,亦給予了民生銀行同步大市的投資評級.可見,民生銀行在狀態(tài)1,2,3期間面臨風險的穩(wěn)健性是最強的.在狀態(tài) 4,7,8 中,中信銀行作為頭節(jié)點出現(xiàn),表示在3種狀態(tài)中,中信銀行面對風險穩(wěn)健性最強.在狀態(tài)5中,中國工商銀行作為頭節(jié)點出現(xiàn),表示在全球金融危機發(fā)生前后,中國工商銀行面對風險的穩(wěn)健性最強.

在8個狀態(tài)的演化過程中,浦發(fā)、華夏、招商、北京、上海、建設、寧波這7家商業(yè)銀行的出度都是0,說明這些銀行的傳染效應是最小的.值得特別注意的是,建設銀行作為4大銀行之一,在所有狀態(tài)下出度都為0,說明國有銀行中,建設銀行的向外風險傳染效應最小.

3.3 銀行時變狀態(tài)網(wǎng)絡的社團結(jié)構(gòu)與風險傳染特征

在分析8個狀態(tài)內(nèi)部網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)后,為了探求聚成8類的46個時間段的拆借矩陣之間的時變特征以及動態(tài)演化,本文利用PMFG方法構(gòu)建時間狀態(tài)網(wǎng)絡,并用Girvan-Newman算法[28]進行社團劃分.如圖8 所示,本文取Q值最大Q=0.641 時構(gòu)建社團,整個時間網(wǎng)絡被分為 5個社團.其中,紅色社團中的圓圈A所圈住的區(qū)域為全球金融危機發(fā)生階段,這和圖3中的A圓圈所圈內(nèi)容是一致的.A圓圈中的 2008Q2,2008Q3 沒有和 2008Q1直接相連,這和本文3.1.1中敘述的“危機是狀態(tài)和狀態(tài)之間的跳躍理論”是類似的.對于B圓圈所代表的2013年錢荒事件,雖然和前面的時間節(jié)點2013Q1直接相連,但是不屬于一個社團,說明2013Q1和2013Q2所代表的銀行拆借網(wǎng)絡之間的相似度比社團內(nèi)部的相似度低.對于C圓圈和D圓圈,共屬于一個社團,并且直接相連,表示2014年下半的股票市場“紅熱化”和2015年的股災事件是一個連續(xù)的狀態(tài)演化,銀行網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)并沒有發(fā)生突變,而是較相似.進一步,可以從藍色社團中看出2019Q1所代表的節(jié)點和B圓圈所代表的錢荒事件直接連接,并且同屬于一個社團,表示兩個時間段的銀行之間的拆借網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)是相似的,這可以為銀行系統(tǒng)風險預警提供策略支持.

圖8 各個時間狀態(tài)下拆借矩陣關系Fig.8.Lending matrix relationship in different time states.

4 結(jié) 論

本文基于時變金融狀態(tài)網(wǎng)絡動態(tài)演化視角,利用中國15個商業(yè)銀行2007年第4季度到2019年第1季度的年報為研究數(shù)據(jù),采取最大熵方法構(gòu)建了各個時間段的銀行拆借網(wǎng)絡.并且通過kmeans算法將銀行拆借矩陣分為8個狀態(tài),同時利用DMST算法提高閾值法的客觀性、豐富MST算法的方向性,并對各個狀態(tài)矩陣進行可視化.最后,本文通過PMFG算法濾除歐氏距離矩陣中閾值法難以判別的噪聲信息,并利用Girvan-Newman算法分析各個時間狀態(tài)的銀行網(wǎng)路之間的關系.本文的主要結(jié)論和建議如下:

1) 對于連續(xù)的銀行狀態(tài)矩陣,狀態(tài)之間的短期連續(xù)跳躍性可以有效地刻畫金融危機的發(fā)生.2008年的全球金融危機發(fā)生前后出現(xiàn)了兩個狀態(tài)的短期跳躍,從2013年“錢荒”一直到2015年的股災階段,先后出現(xiàn)了四個狀態(tài)的短期跳躍.因此,監(jiān)管部門應該警惕銀行狀態(tài)之間的短期連續(xù)跳躍.

2) 從各個狀態(tài)的有向銀行網(wǎng)絡可以看出,不同銀行的網(wǎng)絡位置(結(jié)構(gòu))與銀行風險傳染效應(程度)密切相關.其中,國有大型商業(yè)銀行在銀行間市場中處于核心位置,但四大銀行的風險傳染效應不同.四大銀行中,中國銀行和中國工商銀行在各個狀態(tài)下出度最大,表明中國銀行和中國工商銀行的風險傳染效用最強.建設銀行在各個狀態(tài)下的出度都為零,表明建設銀行的風險傳染效應最小.從入度考慮,民生銀行和中信銀行都有三個狀態(tài)是頭節(jié)點(入度為零),表明民生銀行和中信銀行面臨風險的穩(wěn)健性較強.這表明,本文中各個狀態(tài)有向生成樹的動態(tài)入度研究可以為銀行風險穩(wěn)健性評級提供有效的量化支撐.

第3) 連續(xù)的動態(tài)銀行網(wǎng)絡之間具有記憶特征,金融系統(tǒng)性風險的出現(xiàn)會破壞這種記憶性,具體體現(xiàn)在狀態(tài)網(wǎng)絡相關性的突變.比如,2008年金融危機發(fā)生前后的銀行狀態(tài)矩陣的全局相似度是最低的,而2013年“錢荒”后的銀行狀態(tài)矩陣的全局相似度是最高的,表明兩次危機的銀行網(wǎng)絡拓撲特性相差很大.特別的,從構(gòu)建的平面最大過濾圖可以看出,2019年第一季度的銀行狀態(tài)網(wǎng)絡節(jié)點和2013年“錢荒”所代表的網(wǎng)絡節(jié)點相連,表示兩個時間狀態(tài)的銀行網(wǎng)絡連接相似,這可以為銀行監(jiān)管部門進行系統(tǒng)性風險防范提供有益的策略.

上述研究對我國防范系統(tǒng)性金融風險有如下政策含義: 一是有效識別在風險傳染中的系統(tǒng)重要性銀行,實施差異化監(jiān)管.二是對風險傳染擴散的形成路徑(渠道)動態(tài)跟蹤,提高預警監(jiān)測的效率,阻斷風險的傳染擴散.