基于MATLAB 遺傳算法工具箱的離心泵多目標優(yōu)化

曾 紅，王全玉，張志華

（遼寧工業(yè)大學 機械工程與自動化學院，遼寧 錦州 121001）

離心泵作為一種通用機械，在生產(chǎn)生活中成為了不可或缺的一部分。離心泵發(fā)展至今，對于目前離心泵存在的使用效率低、能量損失嚴重、抗汽蝕性能差、運行不穩(wěn)定等問題，眾多學者都在探究離心泵結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法。何希杰等[1-4]以離心泵效率最高、汽蝕余量最小和曲線無駝峰作為目標函數(shù)建立數(shù)學模型，使用MATLAB 遺傳算法并編寫程序?qū)﹄x心泵進行優(yōu)化；黃思等[5]利用損失極值法，以總損失功率作為第一分目標函數(shù)，將汽蝕余量最小作為第二分目標，消除駝峰性能曲線作為第三分目標對離心泵葉輪參數(shù)進行優(yōu)化；王幼民[6]、劉小民[7]、董敏[8]、張雪嬌[9]等人通過建立不同的目標函數(shù)，使用遺傳算法對離心泵重要參數(shù)進行優(yōu)化，建立優(yōu)化模型，通過對比優(yōu)化之后離心泵的性能有了較為顯著的提升。

本文設(shè)置離心泵能量損失、汽蝕余量和性能曲線無駝峰三個目標函數(shù)，使用MATLAB 遺傳算法工具箱對離心泵葉輪參數(shù)進行優(yōu)化，本文選取對離心泵水利設(shè)計影響較大的變量：葉片進、出口寬度b1和b2、葉輪進、出口直徑D1和D2、葉輪進口、出口安放角β1、β2、葉片數(shù)Z，其它經(jīng)驗參數(shù)可根據(jù)經(jīng)驗查閱資料選取。

1 建立目標函數(shù)

1.1 能量損失目標函數(shù)

離心泵在運行時的能量損失主要包括容積損失、機械損失和水力損失三部分，用以下式子表示：

式中：Pm為容積損失；Pv為機械損失；Ph為容積損失；單位為W。

1.1.1 容積損失

離心泵的容積損失包括密封環(huán)漏失損失、級問漏失損失和平衡機構(gòu)漏失損失三部分，其中密封環(huán)漏失損失在離心泵中最常見。

式中：ρ為泵輸送液體的密度，kg/m3；g為重力加速度，m/s2；Q 為液體泄漏[10]，m3/s；Ht為泵的理論揚程[11]，m。

式中：ψ2為出口滑移系數(shù)；Z葉片數(shù)；Qt泵的理論流量，m3/s；n轉(zhuǎn)速，r/min。

1.1.2 機械損失

離心泵的機械損失主要包括克服軸承和密封裝置的摩擦損失[12]Pm1、液體與葉輪摩擦損失Pm2。

式中：u2為葉輪出口圓周速度，m/s；η為機械損失。

1.1.3 水力損失

液體流經(jīng)葉輪等過流部件時有摩擦損失，而且液體流動速度的大小和方向變化時有沖擊損失，這部分損失為水力損失。

由公式(3)～(6)得離心泵最小能量損失目標函數(shù)為：

1.2 汽蝕余量目標函數(shù)

泵的汽蝕余量[11]公式為:

式中：ψ1為進口滑移系數(shù)；ηv為；ns為比轉(zhuǎn)速。

由上式可知，第二分目標函數(shù)離心泵汽蝕余量為：

1.3 駝峰曲線目標函數(shù)

離心泵在小流量工況下運行易產(chǎn)生駝峰現(xiàn)象，使離心泵運行不穩(wěn)定，由離心泵理論揚程公式Ht可以看出，隨著流量的增大，揚程逐漸降低，呈單調(diào)下降趨勢，由于各種能量的損失，實際H-Q 曲線并不成單調(diào)性，即出現(xiàn)了駝峰現(xiàn)象；H-Q 曲線的斜率越大，離心泵越不容易發(fā)生駝峰現(xiàn)象，離心泵H-Q 曲線斜率可表示成以下式子：

式中：θ為揚程與流量夾角；P為中間常數(shù)[13]；

式中：S為靜矩；

將(11)、(12)帶入(10)可以得到離心泵駝峰曲線目標函數(shù)為：

1.4 統(tǒng)一目標函數(shù)

將公式(7)、(9)、(13)整理得：

優(yōu)化總目標函數(shù)為minF(x)，其中為分目標函數(shù)作單目標優(yōu)化時的最小值；ζi為各分目標函數(shù)的加權(quán)系數(shù)，本文按照文獻[14]取ζ=[0.5978 0.2281 0.1741]T。加權(quán)系數(shù)使多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成單目標優(yōu)化問題，總目標函數(shù)為：

2 約束條件

使用遺傳算法工具箱進行優(yōu)化時，變量的范圍對優(yōu)化過程非常重要，對于需要優(yōu)化的葉輪參數(shù)，給出約束條件如下：

3 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法(GA)[15]由Holland 教授在20 世紀60年代提出，其原理模擬生物自然進化的方法。遺傳算法工具箱GUI 界面，交互式操作界面極大地簡化了遺傳算法的使用流程，建立適應(yīng)度函數(shù)、設(shè)置變量的取值范圍。本文以流量Q=100 m3/h=0.0278 m3/s，揚程H=80 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min 為例，變量取值范圍見表1。

表1 優(yōu)化參數(shù)取值范圍

設(shè)置遺傳算法工具箱GUI 界面參數(shù)，得到優(yōu)化結(jié)果見表2。

通過表2 計算可以得出，離心泵的效率提升了2.8%，優(yōu)化之后離心泵能量損失較原模型減少，汽蝕余量顯著降低，離心泵性能提升明顯。

表2 優(yōu)化結(jié)果對比

4 數(shù)值模擬驗證

使用CFturbo 建立優(yōu)化前后的離心泵計算域模型，通過PumpLinx 后處理軟件得到離心泵的流量-效率曲線，PumpLinx 軟件在設(shè)計邊界條件時不同于其他CFD 軟件，該軟件定義入口壓力和出口流量。圖1 是優(yōu)化之后的離心泵計算流體域三維模型圖。

圖1 流體域三維模型

選取離心泵5 個工況點進行數(shù)值模擬，圖2 為離心泵優(yōu)化前后效率對比圖，從流量-效率曲線可以看出，優(yōu)化之后的模型效率較優(yōu)化之前有明顯的提高，說明遺傳算法工具箱對離心泵的優(yōu)化具有很強的實用性。

圖2 優(yōu)化前后效率對比

5 結(jié)論

(1)將離心泵能量損失、汽蝕余量、曲線無駝峰等問題聯(lián)系起來，建立能量損失最小、汽蝕余量最小和曲線無駝峰目標函數(shù)的優(yōu)化數(shù)學模型。

(2)使用遺傳算法工具箱，對離心泵性能影響較大的葉輪參數(shù)進行優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果可靠，且避免了局部尋優(yōu)。

(3)優(yōu)化模型通過與原模型對比，離心泵能量損失和汽蝕余量下降明顯，同時通過數(shù)值模擬得到了流量-效率揚程曲線，離心泵效率提升了2.8%，遺傳算法在離心泵優(yōu)化方面具有很好的實用性。