關(guān)于有毒氣體擴(kuò)散問(wèn)題的預(yù)估模型

金雪蓮

（遼寧工業(yè)大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 錦州 121001）

1 問(wèn)題的提出

當(dāng)發(fā)生有毒氣體突發(fā)性泄露事故時(shí)，有關(guān)部門(mén)需要快速對(duì)泄漏源進(jìn)行定位和識(shí)別，并科學(xué)預(yù)測(cè)有毒氣體的蔓延及影響范圍。其中，分析有毒氣體在大氣中的擴(kuò)散是泄露事故后果分析的重要內(nèi)容，其目的在于定量地描述泄漏事故對(duì)人員和環(huán)境造成傷害的程度，并預(yù)測(cè)危害后果。2010年，一輛裝載環(huán)氧乙烷的運(yùn)輸車(chē)輛在某國(guó)道上側(cè)翻，造成有毒氣體外泄。雖經(jīng)消防人員緊急處置，在等待救援和處置過(guò)程中，仍有大約1 000 個(gè)單位質(zhì)量的環(huán)氧乙烷氣體擴(kuò)散到周邊區(qū)域。為了分析泄露事故可能引發(fā)的后果，在以事發(fā)點(diǎn)為中心東西南北各3 km、高度150 m 范圍的空間區(qū)域中，監(jiān)測(cè)部門(mén)對(duì)毒物的濃度進(jìn)行了抽樣測(cè)量(見(jiàn)表1)。由于公路北側(cè)是農(nóng)田而南側(cè)是綠化林帶，可能導(dǎo)致公路南北兩側(cè)的污染程度有一定差異，因此抽樣測(cè)量分為2 個(gè)部分進(jìn)行，其中前3 列為取樣點(diǎn)的坐標(biāo)，第4 列為取樣點(diǎn)處毒物的濃度。

表1 2 個(gè)地區(qū)毒氣濃度的抽樣結(jié)果

2 基本假設(shè)

假設(shè)1有毒氣體釋放瞬間是向各個(gè)方向等強(qiáng)度釋放的。

假設(shè)2氣體在整個(gè)擴(kuò)散過(guò)程中不考慮溫度、風(fēng)速、風(fēng)向、熱傳遞、熱輻射的因素。

假設(shè)3氣體在整個(gè)擴(kuò)散過(guò)程中遵守理想氣體狀態(tài)方程。

假設(shè)4氣體的擴(kuò)散服從擴(kuò)散定律。

假設(shè)5遵守質(zhì)量守恒定律。

3 模型建立

3.1 有毒氣體濃度的變化規(guī)律

建立空間直角坐標(biāo)系，將毒氣泄漏瞬間記作t=0，泄漏點(diǎn)選為坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)假設(shè)4，每秒通過(guò)法向面積為1 m2的流量為：

其中：grad 表示梯度；σ表示氣體的擴(kuò)散系數(shù)；q表示毒氣的流量；負(fù)號(hào)表示氣體的擴(kuò)散方向是從濃度高的地方向濃度低的方向擴(kuò)散。

圖1 為模型的理想化圖形。

圖1 模型的理想化圖形

當(dāng)時(shí)間間隔為Δt時(shí)，通過(guò)毒氣域Ω的流量為：

其中：Q釋放出有毒氣體的總量；S表示包圍毒氣域所形成的空間曲面；n包圍毒氣域所形成的空間曲面的法向量。

時(shí)間間隔為Δt時(shí)，毒氣域Ω內(nèi)氣體的增量為：

其中：C(x,y,z,t)表示t時(shí)刻氣體在任意一點(diǎn)處的濃度。

由假設(shè)5 可知：

由高斯公式可以得到：

其中：div 為散度。

由積分中值定理得：

根據(jù)假設(shè)1，在t=0 時(shí)刻氣體泄漏點(diǎn)處的氣體濃度為：

其中δ(x,y,z)表示點(diǎn)源函數(shù)，由(7)可以解得偏微分方程(6)的解為：

這樣就計(jì)算出氣體在任意時(shí)刻、任意點(diǎn)的濃度，從結(jié)果中可以看出有毒氣體濃度C的等值面是以泄漏點(diǎn)為球心的球面上，并且球的半徑越大，濃度值越小。

4 模型的求解

對(duì)上節(jié)建立的模型使用MATLAB 程序進(jìn)行求解，對(duì)于數(shù)據(jù)1，由于該組數(shù)據(jù)是在某一時(shí)刻對(duì)不同數(shù)據(jù)點(diǎn)測(cè)量的濃度值，因此時(shí)間t可以取為常數(shù)1。毒氣總量為1 000 個(gè)單位，利用該組數(shù)據(jù)可對(duì)擴(kuò)散系數(shù)進(jìn)行擬合，得到區(qū)域1 的擴(kuò)散系數(shù)為1.6。對(duì)于第二組數(shù)據(jù)，利用同樣的方法可得其擴(kuò)散系數(shù)為0.75。將其分別帶入到模型當(dāng)中得到：

農(nóng)田毒氣擴(kuò)散模型

綠化帶毒氣擴(kuò)散模型

下面分別對(duì)這2 種擴(kuò)散模型進(jìn)行MATLAB 仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行分析。

4.1 農(nóng)田毒氣濃度圖形分析

圖2 第1 h 農(nóng)田高度為0 m 即地表毒氣濃度擴(kuò)散圖

圖3 第1 h 農(nóng)田高度為20 m 毒氣濃度擴(kuò)散圖

圖4 第12 h 農(nóng)田高度為0 m 即地表毒氣濃度擴(kuò)散圖

圖5 第12 h 農(nóng)田高度為20 m 毒氣濃度擴(kuò)散圖

從圖2～圖5 分析來(lái)看：(1)在固定時(shí)間內(nèi)隨著高度的增加毒氣濃度降低，從整個(gè)區(qū)域看，周邊區(qū)域的毒氣濃度是呈現(xiàn)降低趨勢(shì)的。(2)12 h 后，地表毒氣濃度明顯降低，同一高度的濃度雖然有所增加，但是總體濃度已經(jīng)明顯降低小于0.28。(3)12 h后，毒氣范圍縮小。

4.2 綠化帶毒氣濃度圖形分析

從圖6～圖9 分析看：(1)在固定時(shí)間內(nèi)隨著高度的增加毒氣濃度降低，從整個(gè)區(qū)域看，周邊區(qū)域的毒氣濃度是呈現(xiàn)降低趨勢(shì)的。(2)12 h 后，地表毒氣濃度明顯降低，同一高度的濃度雖然有所增加，但是總體濃度已經(jīng)明顯降低小于0.9。(3)12 h后，毒氣范圍縮小。

經(jīng)比較分析發(fā)現(xiàn)，綠化帶區(qū)域經(jīng)過(guò)12 h 后與農(nóng)田區(qū)域進(jìn)行比較，農(nóng)田區(qū)域的毒氣濃度降低得更快。

5 結(jié)束語(yǔ)

圖6 第1 h 綠化帶高度為0 m 即地表毒氣濃度擴(kuò)散圖

圖7 第1 h 綠化帶高度為20 m 毒氣濃度擴(kuò)散圖

圖8 第12 h 綠化帶高度為0 m 即地表毒氣濃度擴(kuò)散圖

圖9 第12 h 綠化帶高度為20 m 毒氣濃度擴(kuò)散圖

比較農(nóng)田和綠化帶2 種不同區(qū)域的毒氣擴(kuò)散程度可以看出，盡管2 種植被均有凈化作用，但農(nóng)田域毒氣濃度降低得更快。盡管如此毒氣擴(kuò)散的程度和植被的空間體積也存在明顯關(guān)系，與風(fēng)速、風(fēng)向等外界條件也有關(guān)系，所以本文還是有一定局限性，仍然需要進(jìn)一步研究。