高等數(shù)學(xué)線上教學(xué)的困境與對策
——以同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系《高等數(shù)學(xué)》第七版為例

曹 虹 朱林婕 姚麗萍

高等數(shù)學(xué)作為工科類專業(yè)本科生的一門基礎(chǔ)課程，隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，對工科學(xué)生今后的專業(yè)課學(xué)習(xí)和就業(yè)導(dǎo)向起著舉足輕重的作用。隨著新課標(biāo)的修訂和全國各地教育水平的差異，高校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)總體水平變得參差不齊。在今年新冠病毒疫情暴發(fā)的特殊時期，全國各高校都進(jìn)行了線上教學(xué)，其中我們的高等數(shù)學(xué)也如期開展了線上教學(xué)活動。

1 線上教學(xué)的突出困境

1.1 新知識

《高等數(shù)學(xué)》本學(xué)期的授課對象是本科一年級新生，學(xué)習(xí)內(nèi)容主要是空間解析幾何，多元函數(shù)微積分和無窮級數(shù)。每一個知識點(diǎn)，相對于上學(xué)期的高等數(shù)學(xué)類似知識來說，不論是廣度還是難度，都上了一個臺階，而對于工科生的學(xué)習(xí)要求不能降低。所以，完成新知識的學(xué)習(xí)是非常的艱巨。

1.2 新環(huán)境

大家習(xí)慣了學(xué)校學(xué)習(xí)，家中休息。但今年特殊情況，造成學(xué)生不能按時返校入學(xué)，同時還要做好個人防護(hù)，并且需要按時完成學(xué)習(xí)任務(wù)，所以開展線上教學(xué)，是必經(jīng)之路。而家庭環(huán)境的客觀因素，比如手機(jī)，電腦，平板，課本，網(wǎng)速，數(shù)據(jù)流量等等，都會因人而異。任何一個環(huán)節(jié)出問題，都會使我們的線上教學(xué)效果受影響。所以適應(yīng)新環(huán)境，也是線上教學(xué)的一個重要考量因素。

1.3 新模式

（1）教學(xué)模式：不能再用與學(xué)生面對面的線下教學(xué)模式，那么新的線上教學(xué)模式，是否能夠滿足學(xué)生學(xué)習(xí)需求，完成教師教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到線下教學(xué)效果，都顯得尤為重要。

（2）考核方式：線上教學(xué)離不開網(wǎng)絡(luò)，筆試也不現(xiàn)實，而《高等數(shù)學(xué)》尤其下冊內(nèi)容的考核，既需要體現(xiàn)學(xué)生對每個知識點(diǎn)的掌握程度，又需要體現(xiàn)對本學(xué)期的教學(xué)大綱的完成情況，根據(jù)本冊高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，客觀題的編排難度更大，主觀題不能實現(xiàn)實時監(jiān)控，做不到考試本身應(yīng)該具備的公平公正，所以選取合適的考核方式，也是本學(xué)期高等數(shù)學(xué)線上教學(xué)需要關(guān)注的問題。

2 有效教學(xué)的三條“鐵律”

有效教學(xué)就是使教學(xué)能夠“活”起來。線上教學(xué)，雖然師生是靠網(wǎng)絡(luò)將彼此鏈接，如果充分利用線上教學(xué)，一樣可以達(dá)到線下教學(xué)的有效性。下面，我將以余文森老師提出的“有效教學(xué)的三條鐵律”為出發(fā)點(diǎn)，從三個方面分析《高等數(shù)學(xué)》下冊的線上直播課堂，找到讓《高等數(shù)學(xué)》線上課堂“活”起來的最實用的幾點(diǎn)教學(xué)策略。

第一條“鐵律”——以學(xué)定教[2]。從教學(xué)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的角度來看，“先學(xué)”即是解決眼前的問題，“后教”就是解決臨近的發(fā)展區(qū)問題。先學(xué)有三個特征：（1） 超前性（2）獨(dú)立性（3）異步性。[2]作為《高等數(shù)學(xué)》這個學(xué)科，是一門邏輯性很強(qiáng)的科目，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同，教學(xué)進(jìn)度顯然不同。那么，在授課前，讓學(xué)生進(jìn)行必要的獨(dú)立自主的預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)的效果因人而異，其效率就會不同步，即所謂的“異步性”。而蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基就鼓勵學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行“超綱”學(xué)習(xí)。所以我們的《高等數(shù)學(xué)》課前預(yù)習(xí)，就不能過于統(tǒng)一，更不能不允許學(xué)生超進(jìn)度預(yù)習(xí)，而是應(yīng)該鼓勵支持。對于線上教學(xué)，可以充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)平臺優(yōu)勢，利用中國大學(xué)慕課，愛課程，超星，嗶哩嗶哩等教育平臺，向?qū)W生推薦一兩個高質(zhì)量的教學(xué)視頻或PPT，提供給學(xué)生，作為預(yù)習(xí)資料使用。

后教有三個特性：（1）針對性（2）參與性（3）開放性[2]。因為學(xué)生已經(jīng)進(jìn)行了有效的預(yù)習(xí)，以往線下教學(xué)時，就可以針對預(yù)習(xí)中存在的具有代表性的問題或知識點(diǎn)進(jìn)行講解。但線上教學(xué)要想進(jìn)行講解，必須很好的應(yīng)用直播軟件，這就對教師的線上教學(xué)水平提出很高的要求。尤其是高等數(shù)學(xué)這類理科科目，既需要為學(xué)生展示公式的推導(dǎo)過程，又需要讓絕大多數(shù)同學(xué)能夠跟上課堂節(jié)奏，所以，教師對學(xué)生接受能力的把控（隔著屏幕）成為直播的關(guān)鍵。這個問題可以很好地通過直播平臺一些功能鍵進(jìn)行完成。比如騰訊課堂的討論區(qū)，每一個知識點(diǎn)講解完成，請同學(xué)迅速做出反應(yīng)，為了提高課堂效率，以“1 或2”表示是否掌握該知識。

無論先學(xué)還是后教，教師都要以學(xué)生為主體，老師要把課堂“還”給學(xué)生，特別是讓不同層次的學(xué)生都能參與進(jìn)來，讓他們在原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上獲得新知識。

第二條“鐵律”——以教導(dǎo)學(xué)[2]。古人云：“授之以魚，不如授之以漁”。這里的“以教導(dǎo)學(xué)”，描述的就是后半句。從教學(xué)角度方面分析，獨(dú)立的學(xué)習(xí)能力培養(yǎng)的主要措施就是學(xué)法指導(dǎo)。在教的過程中，就要對學(xué)生進(jìn)行及時的學(xué)法指導(dǎo)，才能使課堂更加的有效，甚至優(yōu)質(zhì)。而學(xué)法指導(dǎo)有以下幾個原則：（1）體現(xiàn)自主性（不強(qiáng)制灌輸，而重在引導(dǎo)點(diǎn)悟）（2）體現(xiàn)針對性（不主觀臆想，掌握學(xué)情）（3）體現(xiàn)操作性（不煩瑣籠統(tǒng)抽象，操作方法具體明確）（4）體現(xiàn)差異性（不搞一刀切，區(qū)分對象分類指導(dǎo)）（5）體現(xiàn)鞏固性（不一蹴而就，立足反復(fù)強(qiáng)化，長期訓(xùn)練）[3]。雖然學(xué)法指導(dǎo)占用教師一定的教學(xué)時間和精力，但對學(xué)生受益匪淺，并且一勞永逸。這個環(huán)節(jié)，在線上教學(xué)時，既可以在教學(xué)過程中實現(xiàn)，還可以在課余時間，與學(xué)生進(jìn)行答疑時，將學(xué)法教給學(xué)生。對于高等數(shù)學(xué)，可以在講完利用柱面坐標(biāo)系計算三重積分之后，可以讓學(xué)生自學(xué)球面坐標(biāo)計算三重積分，培養(yǎng)學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。長期堅持，應(yīng)該可以顯著提高《高等數(shù)學(xué)》課堂教學(xué)效果。

第三條“鐵律”——溫故知新[2]。子曰：“溫故而知新，可以為師矣。”這種“溫”指的就是所有的先備知識，不只局限在上一節(jié)或上一章的知識。因為數(shù)學(xué)知識是一個階梯式上升的結(jié)構(gòu)，所處的位置既是當(dāng)前學(xué)習(xí)的內(nèi)容，之前的階梯“知識”都需要復(fù)習(xí)到，比如空間解析幾何，既是高中平面解析幾何的延續(xù)，又是后面重積分的研究區(qū)域?！爸隆敝傅木褪窃械闹R越豐富，基礎(chǔ)打得越扎實，新知識的學(xué)習(xí)就會越容易，從而更加激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和信心。比如從“二重積分”到“三重積分”，從“曲線積分”到“曲面積分”，學(xué)生越學(xué)越輕松，越算越上癮。

3 有效教學(xué)對策

根據(jù)以上理論分析，結(jié)合自身的教學(xué)實踐，總結(jié)出幾個有效的線上教學(xué)建議，從而提高我們的《高等數(shù)學(xué)》線上教學(xué)效果。

（1） 提前為學(xué)生選擇一到兩種優(yōu)質(zhì)教學(xué)視頻播放平臺，鼓勵學(xué)生超前預(yù)習(xí)，嚴(yán)格監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)質(zhì)量，在超星平臺做好鏈接，可以實施統(tǒng)計出每位學(xué)生預(yù)習(xí)完成情況和學(xué)習(xí)時長，做好充分的“先學(xué)”和“溫故”準(zhǔn)備。

（2）充分利用直播軟件，盡可能縮短線上教學(xué)與線下教學(xué)的差距，與學(xué)生積極互動，邊講解邊推導(dǎo)，每個知識點(diǎn)結(jié)束都與學(xué)生進(jìn)行一到兩次互動，既可以隨時掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，又可以幫助自己調(diào)整下一個知識點(diǎn)的講解速度，更可以讓同一個知識，通過學(xué)生的在線練習(xí)，達(dá)到舉一反三的目的。而隨堂練習(xí)可以在備課階段就放到超星平臺，提高課堂效率。

（3）充分發(fā)揮課后題的最佳作用。將課后題按照考查不同的知識點(diǎn)分好類，再根據(jù)難易程度，分出三類，供學(xué)習(xí)程度不同的同學(xué)使用，達(dá)到因材施教，因材施練的目的。同時，還可以將不同知識點(diǎn)的簡單課后習(xí)題，讓學(xué)有余力的學(xué)生在預(yù)習(xí)時就可以通過練習(xí)，檢驗自己的預(yù)習(xí)效果，同時發(fā)現(xiàn)未掌握的知識點(diǎn)，及時發(fā)現(xiàn)問題，使我們的教學(xué)達(dá)到“有的放矢”，從而輕松達(dá)到“突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)”的教學(xué)目標(biāo)。

總之，線上教學(xué)的有效性與線下教學(xué)是同等的重要，是我們每位教學(xué)工作者都要關(guān)注的重點(diǎn)，而《高等數(shù)學(xué)》課程地位，更需要教師提高課堂教學(xué)的有效性。