遷移算理 建構(gòu)算法 完善知識體系

鐘蕾

[摘要]“分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘”的教學(xué)設(shè)計著重溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)分別與整數(shù)相乘之間的聯(lián)系，以及分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘所表示的兩種意義之間的聯(lián)系，讓學(xué)生自主地進行知識建構(gòu)，了解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義，進而遷移算理，掌握算法，完善知識體系。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù);整數(shù);相乘;算理;算法;知識建構(gòu)

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標(biāo)識碼]A [文章編號] 1007-9068（ 2020）20-0057-02

[教學(xué)內(nèi)容]蘇教版教材六年級上冊P28-29例1及相關(guān)練習(xí)。

[教學(xué)目標(biāo)]

1.理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義及算理，掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法，能正確地進行計算。

2.在數(shù)學(xué)建模的過程中，發(fā)展分析、比較、歸納、概括等數(shù)學(xué)思維能力，感悟數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展遷移、探究能力。

[教學(xué)重難點]理解分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的意義及算理，掌握分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的算法，能正確地進行計算;實現(xiàn)對整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)等學(xué)習(xí)經(jīng)驗的正遷移，溝通“幾個幾分之幾是多少”和“一個數(shù)的幾分之幾是多少”之間的聯(lián)系，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò)。

[教學(xué)過程]

一、激活經(jīng)驗，遷移引入

師（出示（ ））：每個正方形后面都藏著同樣的物體。

師（隱去正方形，呈現(xiàn)正方形背后的“（

）”）：你能用算式表示它們的關(guān)系嗎？（學(xué)生列算式7x3）

師：這個算式表示什么意思？

（讓學(xué)生明確求幾個相同加數(shù)的和用乘法比較簡便）

師：7表示7個什么？

（讓學(xué)生明確7乘3表示7個一乘3，得到21個一。）

師：這個算式實際上要算一共有幾個什么？

（讓學(xué)生明確“幾個一”）

出示圖形：

（學(xué)生能夠分別列出70x3、0.7x3和0.07x3，并能說出相關(guān)算法。）

出示例題及相關(guān)條件：

師：你會列式嗎？所列算式表示什么意思？

師：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)和之前學(xué)過的整數(shù)乘整數(shù)、小數(shù)乘整數(shù)一樣，都表示求幾個相同的加數(shù)的和。

師（揭示課題）：今天我們就來研究分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。

【設(shè)計說明：激活學(xué)生已有的經(jīng)驗，為學(xué)生進行知識遷移、學(xué)會分?jǐn)?shù)乘整數(shù)計算方法做好準(zhǔn)備?！?/p>

二、自主建構(gòu)，明晰理法

師：第（1）題算式列好了，該怎么算呢？

學(xué)生算法：（1）畫圖;（2）將分?jǐn)?shù)化為小數(shù);（3）先進行單位換算，再將分?jǐn)?shù)乘法轉(zhuǎn)變?yōu)檎麛?shù)乘法;（4）

（

）

師：為什么分?jǐn)?shù)和整數(shù)相乘時，分子要相乘，而分母不要相乘呢？

師：（4）（5）兩種方法有相同的地方嗎？

師：同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加;分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，分母不變，分子相乘。

學(xué)生根據(jù)教師出示的逐步抽象的算式，說出算法及結(jié)果。如：

①3/10×c（3個1/10乘c就是3c個1/10）。

②b/10×c（b個1/10乘c就是bc個1/10）。

③b/a×c（b個1/a乘。就是bc個1/a）。

說明：這里a作為分母，應(yīng)該規(guī)定a≠0。

師：你們清楚怎么計算分?jǐn)?shù)乘整數(shù)了嗎？請總結(jié)方法。

生：分母不變，分子和整數(shù)相乘。

師：剛學(xué)完新知識，我們有必要回顧一下。整數(shù)乘整數(shù)，是分別在算一共有幾個一和幾個十，也就是在算一共有幾個整數(shù)單位;小數(shù)乘整數(shù)，是分別算一共有幾個0.1和幾個0.01，也就是在算一共有幾個小數(shù)單位;分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，則是在算一共有幾個1/10、幾個1/a，也就是在算一共有幾個分?jǐn)?shù)單位。不管是整數(shù)、小數(shù)還是分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘，都是在算一共有幾個計數(shù)單位，它們計算的道理是相同的。

師：掌握了方法，第（2）題有信心自己解決嗎？

生：3/10×5=3×5/ 15=15/10=3/2（米）。

師：這位同學(xué)非常細(xì)心，他知道將結(jié)果化成最簡分?jǐn)?shù)。大多數(shù)同學(xué)也都采用一樣的方法，先乘后約。

師（出示算式：12/19×38）：如果是這道算式呢？有別的算法嗎？從哪里看出來是可以先約分的？

師：比較一下，你覺得“先乘后約”好還是“先約后乘”好，好在哪兒？

（完善方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘;能約分的要先約分。）

師：做題得養(yǎng)成習(xí)慣，先觀察能不能約分，再計算。

【設(shè)計說明：本環(huán)節(jié)是新授部分，由于引入部分的鋪墊，例題的出示能夠處理得更順暢，且有了整數(shù)和小數(shù)與整數(shù)相乘的方法回顧，筆者大膽在例題部分完全放手讓學(xué)生自己探索算法，相信學(xué)生完全有能力進行方法上的遷移。接下來的一系列算式是帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷逐步抽象，對方法進行符號化表征的過程。學(xué)生在這一過程中能夠?qū)λ憷磉M行進一步的加工明確，也能更熟練算法，這時讓他們用語言描述算法，水到渠成。在學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展過程后，還要提高學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的可利用性、穩(wěn)定性與清晰性，為新知識融人已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)創(chuàng)造條件，對此，筆者安排了及時的“回頭看”，讓學(xué)生勾連新舊知識之間的聯(lián)系，自主建構(gòu)知識體系。最后利用好教材上和精心選擇的素材進行方法優(yōu)化，讓學(xué)生真切感受到“先約后乘”的優(yōu)越性，自覺養(yǎng)成約分的習(xí)慣。】

三、練習(xí)應(yīng)用，豐富模型

1.小試牛刀

出示：2/7×3;4×5/6;7/10×5;15×5/12。

（讓學(xué)生先快速觀察出題目能否先約分，再動手計算。）

師：判斷是否需要約分要先看整數(shù)和分母有沒有公因數(shù)。

2.火眼金睛

師（出示“（ ）”）：請指出問題，并從中獲取經(jīng)驗。

師：注意方法，先約再乘，約對部分。

3.左思右想

（1）6×4可用來解決下面哪些數(shù)學(xué)問題？

①每人吃了6/7個餅，4人一共吃了多少個餅？

②有4個餅，吃了6/7個，還剩多少個？

③吃了4個餅的6/7，吃了多少個？

課件展示：

師：仔細(xì)看，老師要來變魔術(shù)了！

課件展示：

師：你有什么發(fā)現(xiàn)？

師：4的6/7和4個6/7都可以用6/7×4來解決。

（2）課件出示信封圖案。

師：老師的信封里還有個長方形，也可以用6/7×4來表示。你覺得它是個怎樣的圖形？

生：①4個陰影部分是號的圖形;②長為4，寬為號的長方形的面積。

師：邊長為6/7的正方形的周長。

【設(shè)計說明：練習(xí)部分的設(shè)計既注意了習(xí)題形式的變化，又涉及了層次架構(gòu)?！靶≡嚺５丁焙汀盎鹧劢鹁Α钡谝粚哟蔚幕A(chǔ)練習(xí)幫助學(xué)生鞏固分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘的計算方法?！白笏加蚁搿睘榈诙哟蔚耐卣固嵘ㄟ^兩個小題充分挖掘了“6/7×4”的價值，讓學(xué)生初步感知分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘既能表示“幾個幾分之幾是多少”，又能表示“一個數(shù)的幾分之幾是多少”，從而溝通兩種意義之間的聯(lián)系?！?/p>

四、回顧總結(jié)，梳理反思

師：今天學(xué)了什么？你們有哪些收獲？

【設(shè)計說明：學(xué)生完整經(jīng)歷了知識建構(gòu)的過程后，用自己的語言表達、梳理，也給其他同學(xué)反思、強化的機會，有利于學(xué)生相互學(xué)習(xí)，將數(shù)學(xué)思考引向深入?！?/p>

（責(zé)編黃春香）