淺談小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)《幾何直觀》畫圖教學(xué)策略

曾慶欣

數(shù)學(xué)是一門抽象、高度概括性的學(xué)科。對(duì)于思維相對(duì)簡(jiǎn)單的小學(xué)生而言，要學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科并不簡(jiǎn)單。低年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主，抽象思維能力較弱，作為“幾何直觀”教學(xué)的重要途徑之一——“畫圖策略”的地位就尤為重要。這種教學(xué)方法對(duì)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都有極大的幫助。

一、激發(fā)“畫”的意識(shí)，感知“幾何直觀”的優(yōu)越性

低年級(jí)學(xué)生思維較為簡(jiǎn)單，對(duì)比較抽象的數(shù)量關(guān)系，或者條件更為復(fù)雜的題目，理解起來(lái)是有一定困難的。如低年級(jí)教材里面，經(jīng)常會(huì)看到類似這樣的題目，“小東前面有5人，后面有6人，這一行一共有多少人？”一開始，80%的學(xué)生都會(huì)列了5+6=11的算式，能正確解答的學(xué)生少之又少?？扇绻?dāng)你畫出這樣的一幅圖：

學(xué)生們一定會(huì)沖口而出，說(shuō)出正確答案。

解決“比多少”的實(shí)際問(wèn)題，一直是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。誰(shuí)和誰(shuí)比，誰(shuí)比誰(shuí)多，誰(shuí)比誰(shuí)少難以分清，甚至一看到題目出現(xiàn)“比多”就加，“比少”就減的錯(cuò)誤邏輯情況。曾做過(guò)一實(shí)驗(yàn)，如教師只是出現(xiàn)文字信息：紅花有8朵，比黃花多3朵，黃花有多少朵？部分學(xué)生還是會(huì)用“5-3=2”來(lái)解答，因?yàn)樗麄兎植磺逭l(shuí)比較多，誰(shuí)比較少。而若用圖示法：

再次讓學(xué)生回答誰(shuí)比較多，誰(shuí)比較少時(shí)，意見(jiàn)非常統(tǒng)一，全部正確。

通過(guò)純文字及圖示兩種方法的對(duì)比，學(xué)生能明顯感受到畫圖策略，利用幾何直觀的好處。同時(shí)，教師亦可順勢(shì)引導(dǎo)，可以通過(guò)圓圈、三角形、其他符號(hào)等去表現(xiàn)人或事物。

二、掌握“畫”的方法，為運(yùn)用“幾何直觀”提供保障

“畫”的方法不是與生俱來(lái)的，幾何直觀教學(xué)也必須是一個(gè)長(zhǎng)久的過(guò)程。在一年級(jí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在教材與學(xué)習(xí)過(guò)程中已初步感知到，可以用小圓片等表示具體物體的數(shù)量，如：5個(gè)蘋果，可以用5個(gè)小圓形表示，進(jìn)而再抽象出可以用數(shù)字“5”來(lái)表示。當(dāng)然，想學(xué)生學(xué)會(huì)用線段去表示“5”，直接告知，并不是最好的方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生沖突，進(jìn)而想方法解決才是最優(yōu)的。如，可以用5個(gè)小圓形表示數(shù)字“5”，那怎么去表示“50”呢？當(dāng)然，還是會(huì)有學(xué)生提出用50個(gè)小圓形來(lái)表示，教師可以讓其上來(lái)黑板畫;另外再詢問(wèn)還有沒(méi)有其他的方法，由聰明的學(xué)生或教師介紹畫線段的方法。只需要在畫上一條小橫線，上面標(biāo)上“50”，就可以代表“50”了。而此時(shí)，剛才提議畫小圓形的學(xué)生還在黑板上畫，強(qiáng)烈的對(duì)比，讓學(xué)生顯而易見(jiàn)地感受到，有時(shí)候用線段比畫圖形來(lái)得更簡(jiǎn)便。教師繼而發(fā)問(wèn)：“這是一條表示50的線段，那如果表示30，用線段怎么表示？40呢？100呢？”同時(shí)，教師在日常教學(xué)中，也可繼續(xù)介紹大括號(hào)、集合圈等符號(hào)的作用。

在潛移默化的滲透過(guò)程中，學(xué)生便漸漸掌握了“畫”的方法，為以后運(yùn)用“幾何直觀”解決問(wèn)題提供了保障。

三、激發(fā)“畫”的興趣，規(guī)范“幾何直觀”的表達(dá)

當(dāng)然，畫圖的策略對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，沒(méi)有唯一性，教師只是起到了示范、啟發(fā)與指導(dǎo)的作用。

在課堂上，鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式畫圖，激發(fā)學(xué)生畫圖的興趣，并抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生展示自己的作品，說(shuō)出自己的想法，及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)，激發(fā)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略的熱情。并采取了一系列的措施，來(lái)激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣：比如上課時(shí)讓學(xué)生在黑板上畫圖，然后師生共同評(píng)析，看哪個(gè)同學(xué)畫得好，優(yōu)點(diǎn)在哪里，存在哪些毛病;印發(fā)常見(jiàn)的基本直觀圖給學(xué)生，讓學(xué)生反復(fù)觀摩，然后再畫出來(lái);數(shù)學(xué)活動(dòng)課中還組織學(xué)生進(jìn)行“畫直觀圖比賽”。這些措施激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到規(guī)范作圖的重要性，增強(qiáng)了學(xué)生的畫圖能力。

學(xué)生愛(ài)“畫”還要會(huì)“畫”，教師要規(guī)范學(xué)生的畫圖習(xí)慣。首先，通過(guò)多種途徑和方式，使學(xué)生真正體會(huì)畫圖對(duì)理解概念、尋求解決思路帶來(lái)的益處。其次，要求學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)能畫圖的盡量畫圖，將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”，盡量把數(shù)學(xué)的過(guò)程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。再次，要讓學(xué)生規(guī)范畫圖，能準(zhǔn)確直觀的表達(dá)題意。

四、培養(yǎng)“畫”的意識(shí)，提升“幾何直觀”解決問(wèn)題的素養(yǎng)

將幾何直觀用于描述和分析“非幾何與圖形”領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí)，恰恰最能彰顯幾何直觀的價(jià)值。這樣教學(xué)，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)與能力，最終提升幾何直觀素養(yǎng)。

教學(xué)二年級(jí)《表內(nèi)除法》這一單元時(shí)，學(xué)生常常會(huì)對(duì)信息復(fù)雜而又相近的題目無(wú)所適從。如書本第27頁(yè)第4題，這是一道綜合性非常強(qiáng)的一道題。（1）每個(gè)花瓶插5根羽孔雀毛，4個(gè)花瓶可以插多少根？（2）每個(gè)花瓶插6根孔雀羽毛，24根孔雀羽毛可以插幾個(gè)花瓶？（3）有10根孔雀羽毛，平均插在2個(gè)花瓶里，每個(gè)花瓶插幾根？（4）有10根孔雀羽毛，插在2個(gè)花瓶里，一個(gè)花瓶插6根，另一個(gè)花瓶里插幾根？

在集備時(shí)，教師們對(duì)此內(nèi)容進(jìn)行過(guò)探討，方法各異：一種是認(rèn)為要教給學(xué)生數(shù)量關(guān)系式，如：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù);總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù);總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)……依據(jù)這樣的關(guān)系式子，讓學(xué)生去“分析”，去“用”，好比建筑工地的腳手架。但是，從學(xué)生們一臉茫然的表情中，我們得知，套用公式的做法并不能讓學(xué)生真正理解算理。另一種聲音就是靠“多說(shuō)”，教師示范學(xué)生跟說(shuō)，多說(shuō)幾次學(xué)生就能理解了?？墒牵@樣做，忽視了“理解不是建立在說(shuō)之上，而是會(huì)說(shuō)應(yīng)該建立在理解之上”。還有一種就是，“讓學(xué)生畫圖理解”。拿到題目，可以邊讀邊根據(jù)題意畫出草圖，根據(jù)草圖再一次理解題意，然后尋求解決問(wèn)題的辦法。

如剛才的4小題我們可以通過(guò)這樣的直觀圖幫助學(xué)生理解：

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練，我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生若能畫出草圖，對(duì)題目的意思也就理解相當(dāng)正確了，在解決問(wèn)題列式時(shí)也就顯得頗有頭緒了。

總之，“畫”在探究數(shù)學(xué)知識(shí)中確實(shí)藏有博大精深的奧妙。畫圖策略與幾何直觀有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。借助畫圖教學(xué)，可以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力，感悟初步的數(shù)形結(jié)合思想。重要的是，學(xué)生能通過(guò)畫圖將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，以便更快地找到解決問(wèn)題的方法。發(fā)展好學(xué)生的圖形語(yǔ)言，培養(yǎng)幾何直觀能力，能為后續(xù)更好地學(xué)習(xí)較復(fù)雜的幾何知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。