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    淺談小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)《幾何直觀》畫圖教學(xué)策略

    2020-07-06 16:40:06曾慶欣
    關(guān)鍵詞:幾何直觀花瓶畫圖

    曾慶欣

    數(shù)學(xué)是一門抽象、高度概括性的學(xué)科。對(duì)于思維相對(duì)簡(jiǎn)單的小學(xué)生而言,要學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科并不簡(jiǎn)單。低年級(jí)的學(xué)生以形象思維為主,抽象思維能力較弱,作為“幾何直觀”教學(xué)的重要途徑之一——“畫圖策略”的地位就尤為重要。這種教學(xué)方法對(duì)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)都有極大的幫助。

    一、激發(fā)“畫”的意識(shí),感知“幾何直觀”的優(yōu)越性

    低年級(jí)學(xué)生思維較為簡(jiǎn)單,對(duì)比較抽象的數(shù)量關(guān)系,或者條件更為復(fù)雜的題目,理解起來(lái)是有一定困難的。如低年級(jí)教材里面,經(jīng)常會(huì)看到類似這樣的題目,“小東前面有5人,后面有6人,這一行一共有多少人?”一開始,80%的學(xué)生都會(huì)列了5+6=11的算式,能正確解答的學(xué)生少之又少??扇绻?dāng)你畫出這樣的一幅圖:

    學(xué)生們一定會(huì)沖口而出,說(shuō)出正確答案。

    解決“比多少”的實(shí)際問(wèn)題,一直是低年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。誰(shuí)和誰(shuí)比,誰(shuí)比誰(shuí)多,誰(shuí)比誰(shuí)少難以分清,甚至一看到題目出現(xiàn)“比多”就加,“比少”就減的錯(cuò)誤邏輯情況。曾做過(guò)一實(shí)驗(yàn),如教師只是出現(xiàn)文字信息:紅花有8朵,比黃花多3朵,黃花有多少朵?部分學(xué)生還是會(huì)用“5-3=2”來(lái)解答,因?yàn)樗麄兎植磺逭l(shuí)比較多,誰(shuí)比較少。而若用圖示法:

    再次讓學(xué)生回答誰(shuí)比較多,誰(shuí)比較少時(shí),意見(jiàn)非常統(tǒng)一,全部正確。

    通過(guò)純文字及圖示兩種方法的對(duì)比,學(xué)生能明顯感受到畫圖策略,利用幾何直觀的好處。同時(shí),教師亦可順勢(shì)引導(dǎo),可以通過(guò)圓圈、三角形、其他符號(hào)等去表現(xiàn)人或事物。

    二、掌握“畫”的方法,為運(yùn)用“幾何直觀”提供保障

    “畫”的方法不是與生俱來(lái)的,幾何直觀教學(xué)也必須是一個(gè)長(zhǎng)久的過(guò)程。在一年級(jí)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生在教材與學(xué)習(xí)過(guò)程中已初步感知到,可以用小圓片等表示具體物體的數(shù)量,如:5個(gè)蘋果,可以用5個(gè)小圓形表示,進(jìn)而再抽象出可以用數(shù)字“5”來(lái)表示。當(dāng)然,想學(xué)生學(xué)會(huì)用線段去表示“5”,直接告知,并不是最好的方法。在解決問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生沖突,進(jìn)而想方法解決才是最優(yōu)的。如,可以用5個(gè)小圓形表示數(shù)字“5”,那怎么去表示“50”呢?當(dāng)然,還是會(huì)有學(xué)生提出用50個(gè)小圓形來(lái)表示,教師可以讓其上來(lái)黑板畫;另外再詢問(wèn)還有沒(méi)有其他的方法,由聰明的學(xué)生或教師介紹畫線段的方法。只需要在畫上一條小橫線,上面標(biāo)上“50”,就可以代表“50”了。而此時(shí),剛才提議畫小圓形的學(xué)生還在黑板上畫,強(qiáng)烈的對(duì)比,讓學(xué)生顯而易見(jiàn)地感受到,有時(shí)候用線段比畫圖形來(lái)得更簡(jiǎn)便。教師繼而發(fā)問(wèn):“這是一條表示50的線段,那如果表示30,用線段怎么表示?40呢?100呢?”同時(shí),教師在日常教學(xué)中,也可繼續(xù)介紹大括號(hào)、集合圈等符號(hào)的作用。

    在潛移默化的滲透過(guò)程中,學(xué)生便漸漸掌握了“畫”的方法,為以后運(yùn)用“幾何直觀”解決問(wèn)題提供了保障。

    三、激發(fā)“畫”的興趣,規(guī)范“幾何直觀”的表達(dá)

    當(dāng)然,畫圖的策略對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō),沒(méi)有唯一性,教師只是起到了示范、啟發(fā)與指導(dǎo)的作用。

    在課堂上,鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式畫圖,激發(fā)學(xué)生畫圖的興趣,并抓住教學(xué)契機(jī)讓學(xué)生展示自己的作品,說(shuō)出自己的想法,及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)鼓勵(lì),激發(fā)學(xué)生運(yùn)用畫圖策略的熱情。并采取了一系列的措施,來(lái)激發(fā)學(xué)生的畫圖興趣:比如上課時(shí)讓學(xué)生在黑板上畫圖,然后師生共同評(píng)析,看哪個(gè)同學(xué)畫得好,優(yōu)點(diǎn)在哪里,存在哪些毛病;印發(fā)常見(jiàn)的基本直觀圖給學(xué)生,讓學(xué)生反復(fù)觀摩,然后再畫出來(lái);數(shù)學(xué)活動(dòng)課中還組織學(xué)生進(jìn)行“畫直觀圖比賽”。這些措施激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到規(guī)范作圖的重要性,增強(qiáng)了學(xué)生的畫圖能力。

    學(xué)生愛(ài)“畫”還要會(huì)“畫”,教師要規(guī)范學(xué)生的畫圖習(xí)慣。首先,通過(guò)多種途徑和方式,使學(xué)生真正體會(huì)畫圖對(duì)理解概念、尋求解決思路帶來(lái)的益處。其次,要求學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)能畫圖的盡量畫圖,將相對(duì)抽象的思考對(duì)象“圖形化”,盡量把數(shù)學(xué)的過(guò)程變得直觀,直觀了就容易展開形象思維。再次,要讓學(xué)生規(guī)范畫圖,能準(zhǔn)確直觀的表達(dá)題意。

    四、培養(yǎng)“畫”的意識(shí),提升“幾何直觀”解決問(wèn)題的素養(yǎng)

    將幾何直觀用于描述和分析“非幾何與圖形”領(lǐng)域的問(wèn)題時(shí),恰恰最能彰顯幾何直觀的價(jià)值。這樣教學(xué),能更好地培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀意識(shí)與能力,最終提升幾何直觀素養(yǎng)。

    教學(xué)二年級(jí)《表內(nèi)除法》這一單元時(shí),學(xué)生常常會(huì)對(duì)信息復(fù)雜而又相近的題目無(wú)所適從。如書本第27頁(yè)第4題,這是一道綜合性非常強(qiáng)的一道題。(1)每個(gè)花瓶插5根羽孔雀毛,4個(gè)花瓶可以插多少根?(2)每個(gè)花瓶插6根孔雀羽毛,24根孔雀羽毛可以插幾個(gè)花瓶?(3)有10根孔雀羽毛,平均插在2個(gè)花瓶里,每個(gè)花瓶插幾根?(4)有10根孔雀羽毛,插在2個(gè)花瓶里,一個(gè)花瓶插6根,另一個(gè)花瓶里插幾根?

    在集備時(shí),教師們對(duì)此內(nèi)容進(jìn)行過(guò)探討,方法各異:一種是認(rèn)為要教給學(xué)生數(shù)量關(guān)系式,如:每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù);總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù);總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)……依據(jù)這樣的關(guān)系式子,讓學(xué)生去“分析”,去“用”,好比建筑工地的腳手架。但是,從學(xué)生們一臉茫然的表情中,我們得知,套用公式的做法并不能讓學(xué)生真正理解算理。另一種聲音就是靠“多說(shuō)”,教師示范學(xué)生跟說(shuō),多說(shuō)幾次學(xué)生就能理解了??墒牵@樣做,忽視了“理解不是建立在說(shuō)之上,而是會(huì)說(shuō)應(yīng)該建立在理解之上”。還有一種就是,“讓學(xué)生畫圖理解”。拿到題目,可以邊讀邊根據(jù)題意畫出草圖,根據(jù)草圖再一次理解題意,然后尋求解決問(wèn)題的辦法。

    如剛才的4小題我們可以通過(guò)這樣的直觀圖幫助學(xué)生理解:

    經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練,我們發(fā)現(xiàn),學(xué)生若能畫出草圖,對(duì)題目的意思也就理解相當(dāng)正確了,在解決問(wèn)題列式時(shí)也就顯得頗有頭緒了。

    總之,“畫”在探究數(shù)學(xué)知識(shí)中確實(shí)藏有博大精深的奧妙。畫圖策略與幾何直觀有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系。借助畫圖教學(xué),可以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的幾何直觀能力,感悟初步的數(shù)形結(jié)合思想。重要的是,學(xué)生能通過(guò)畫圖將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象,以便更快地找到解決問(wèn)題的方法。發(fā)展好學(xué)生的圖形語(yǔ)言,培養(yǎng)幾何直觀能力,能為后續(xù)更好地學(xué)習(xí)較復(fù)雜的幾何知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

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