小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中抽象思想滲透點滴談

范春芳

摘? 要：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的使命所在，更是助力素質(zhì)教育發(fā)展的重要舉措所在。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要善于從具體到抽象、從簡單到復(fù)雜、從概念理解到運用等具體細節(jié)中慢慢滲透抽象思想;并讓學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)體驗和學(xué)習(xí)思考中，學(xué)會進行必要的抽象判斷，從而使得抽象思考成為一種必然的選擇，也使得學(xué)生的抽象思維得到應(yīng)有的培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);抽象思維;數(shù)學(xué)素養(yǎng);滲透

抽象思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的較高境界，也是一個學(xué)生聰明的主要標志物，更是學(xué)習(xí)創(chuàng)新的主要體現(xiàn)。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師就得重視學(xué)生抽象思維的發(fā)展，并落實在每一項具體的教學(xué)活動與學(xué)習(xí)活動之中，讓學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)歸納、梳理等活動中感悟抽象思想的存在，領(lǐng)悟抽象思想的價值，進而確立培育發(fā)展抽象思維的意識。

一、由具體引申至抽象

小學(xué)生的思維是以具體形象思維為主的，這就導(dǎo)致了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)就必須尊重兒童的這一身心規(guī)律的，就得努力地創(chuàng)設(shè)一些具體化、直觀化、形象化為主的學(xué)習(xí)情境、教學(xué)情境等，引導(dǎo)學(xué)生在具體形象中進行學(xué)習(xí)、進行思考。當(dāng)然，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)不僅是如此，教師還得在直觀教學(xué)的過程中，關(guān)注學(xué)生抽象思維的培育。為此，教師就得學(xué)會把抽象思想落實在每一個有效的教學(xué)細節(jié)之中，并以具體形象化的學(xué)習(xí)，助力學(xué)生抽象思想的感悟，助推抽象思維的有序發(fā)展。

例如，在蘇教版五年級“梯形的面積計算公式推導(dǎo)”教學(xué)中，教師就得引導(dǎo)學(xué)生在具體的、真實的圖形操作中感悟梯形面積計算公式的由來，并在同伴互助學(xué)習(xí)中促進理解的加深。與此同時，也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中使得歸納能力不斷發(fā)展，抽象水平也有所發(fā)展。

1. 組織猜想學(xué)習(xí)活動

教學(xué)伊始，在學(xué)生進行恰當(dāng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)之上，教師引導(dǎo)學(xué)生進行必要的猜想學(xué)習(xí)?！翱粗种械奶菪渭埰乱徊?，它的面積會是多少平方厘米？”組織猜想學(xué)習(xí)，旨在讓學(xué)生對梯形紙片的觀察更細致，能夠讓學(xué)生把更多的注意力投入到研究梯形的面積中來。

不同的學(xué)生猜想，勢必能引發(fā)出不同的質(zhì)疑。有的學(xué)生說12平方厘米，有的學(xué)生說18平方厘米，等等。這些不同的答案就一定會引發(fā)學(xué)習(xí)質(zhì)疑，學(xué)生們會在質(zhì)疑中，盡可能地闡明自己的理由，這樣的學(xué)習(xí)活動是能夠幫助學(xué)生把直觀感知、學(xué)習(xí)猜想等進入到理性化思考，抽象化思考中來，從而使得學(xué)生的抽象思維發(fā)展有一個基礎(chǔ)，有一定的促進。

2. 引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)

教學(xué)中教師就得利用猜想學(xué)習(xí)的爭議，引發(fā)新一輪的學(xué)習(xí)思考?！八麄儗μ菪蔚拿娣e到底是多少，已經(jīng)爭論不休，你們有什么好的方法來幫助他們嗎？”問題會促進學(xué)生思考，也會激活學(xué)生既有的平面圖形面積學(xué)習(xí)的經(jīng)驗。有的學(xué)生想到：用數(shù)方格的方法來數(shù)一數(shù)面積。為此教師利用這一觀點，引導(dǎo)數(shù)一數(shù)梯形的面積。學(xué)生會在數(shù)面積活動中，得出梯形面積有13平方厘米的、有12平方厘米的。

此時，教師還得順勢利導(dǎo)，“還是有不同的結(jié)果，那有沒有一個更好的方法來計算梯形的面積呢？”學(xué)生自然會感受到，猜想、數(shù)方格都不是一個非常精準的做法，需要采取一種更有效的策略，才能實現(xiàn)學(xué)習(xí)的真正突破。

3. 組織實驗、探究規(guī)律

有部分學(xué)生則把梯形剪成若干個小塊，組拼成一個長方形，進而算出梯形的面積是12平方厘米;也有部分學(xué)生則采用三角形面積公式的推導(dǎo)策略，把兩個完全一樣的梯形組拼成一個平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底就是梯形上底與下底的和，高還是梯形的高，從平行四邊形的面積“（上底+下底）×高”，發(fā)現(xiàn)其中一個梯形的面積就是“（上底+下底）×高÷2”，從而實現(xiàn)學(xué)習(xí)的有效突破。

這一學(xué)習(xí)活動，技能凸顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主題性能，又能激發(fā)學(xué)生的個性化學(xué)習(xí)活力。當(dāng)然，教師還得清醒地意識到，梯形面積計算公式的推導(dǎo)過程是永遠離不開那些具體的、翔實的學(xué)習(xí)活動的。也正因為如此，學(xué)生才會更好地接受抽象思想的滲透，才會學(xué)習(xí)到抽象歸納的本領(lǐng)，進而使得整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更加理性，也會充滿靈智。

二、由簡單延伸至抽象

由簡單延伸到復(fù)雜，直至抽象等，這是發(fā)展的蛻變，也是思維嬗變的過程。為此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要尊重小學(xué)生的理解水平較低和接受能力有限等基本特征，科學(xué)地創(chuàng)設(shè)詩意般的學(xué)習(xí)情境、問題情境等，有效地引領(lǐng)學(xué)生進行觀察、分析、思考等，進而促使他們的理解力和接受力都能穩(wěn)步發(fā)展，不斷提升。同時，也讓學(xué)生在這一系列的學(xué)習(xí)體驗中抽象思想接受變得順當(dāng)，抽象思維的發(fā)展不斷遞進，從而使得學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)積累得以增厚。

例如，在蘇教版三年級“觀察物體”教學(xué)中，教師就得遵循由簡單到復(fù)雜的規(guī)律，有效地引導(dǎo)學(xué)生去觀察最簡單的一個小正方體，從中發(fā)現(xiàn)觀察中的基本特點，初步掌握簡單觀察的基本規(guī)則等，再逐步拓展到多個小正方體的組合情形，使得整個學(xué)習(xí)呈螺旋式上升。同時，也使得學(xué)生的思維發(fā)展逐步由直觀思維向抽象思維發(fā)展的蛻變，使得他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富靈性，也更具理性。

1. 引導(dǎo)學(xué)生觀察正方體

在學(xué)生觀察中讓他們發(fā)現(xiàn)正方體的特征。學(xué)生會在觀察和比較后發(fā)現(xiàn)，盡管他們手中的正方體大小不一致，但是正方體的基本特征是一致的——所有的正方體都有6個面，而且都是正方形。同時，引導(dǎo)學(xué)生把正方體放在自己前方的不同位置，以便自己進行觀察。學(xué)生會在不同情形的觀察中發(fā)現(xiàn)，無論怎樣去觀察，最多只能觀察到這個正方體的三個面，即前面（正面）、上面和側(cè)面（左面或右面）。而且學(xué)生也會發(fā)現(xiàn)，無論怎樣觀察正方體，它的三個能看到的面都是正方形，從而逐步建構(gòu)正方體的觀察面都是正方形的表象。

2. 引導(dǎo)學(xué)生組合正方體

從整體上觀察組合體的觀察圖，使得學(xué)生的抽象思維得到訓(xùn)練。教師可以引導(dǎo)學(xué)生把兩個正方體進行不同的組合，并學(xué)習(xí)從不同的角度觀察組合體，讓學(xué)生逐步明白，兩個正方體的組合圖盡管有很多種組成法，但是本質(zhì)就是兩類，一類是橫排，另一類是豎排。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)活動，他們勢必能夠更科學(xué)地抽象兩個正方體的組合圖，從而使得空間想象力有長足的發(fā)展。

當(dāng)然，這樣的學(xué)習(xí)活動形式會有很多，這就需要教師精心的謀劃和組織，讓學(xué)生在豐富多姿的正方體組合中，能夠更有效地幫助學(xué)生形成正方體的整體感悟，也使得正方體組合圖感知愈加抽象起來。同時，也使得學(xué)生的思維抽象程度在不斷增加，使得他們的空間想象力獲得應(yīng)有的發(fā)展。

三、由感知擴展至抽象

在教學(xué)中，滲透抽象思想并不是高不可攀的，它是體現(xiàn)在一個個具體的教學(xué)細節(jié)之中的。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生從抽象的概念理解開始，讓學(xué)生在一個個真實的數(shù)學(xué)概念中感悟抽象思維的價值。從引導(dǎo)學(xué)生對諸多的數(shù)學(xué)新知做出合情的抽象判斷開始，讓學(xué)生在歸納中更科學(xué)地建構(gòu)認知。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷如此多的思維活動之后，他們的抽象能力必定會增強，他們的空間想象能力也會不斷增強。

例如，在蘇教版四年級“平行線的認識”教學(xué)中，教師就得指導(dǎo)學(xué)生去辨認同一平面中兩條直線相交的情形，從而逐步幫助學(xué)生感悟到兩條直線在同一平面中的基本構(gòu)造，進而逐步抽象相交與不相交兩種認識，為學(xué)生抽象出平行線提供知識保障與思維支持。

首先，引導(dǎo)學(xué)生在作業(yè)本上或黑板上畫出一組組的兩條直線，進而引導(dǎo)學(xué)生觀察每一組直線，讓他們說出這兩條直線的構(gòu)造情況。面對那些不是平行線的例子，教師要善于引導(dǎo)，讓學(xué)生意識到畫的是直線，直線是無限長的;并讓學(xué)生在無限延長中發(fā)現(xiàn)，原來看似不相交的直線，實質(zhì)上它們是一組組相交的直線。與此同時，教師要善于指導(dǎo)學(xué)生把這一組組直線進行分類，進而逐步提煉出同一平面內(nèi)兩條直線的情形只有相交和不相交兩類。這樣的學(xué)習(xí)梳理，勢必為學(xué)生抽象出平行線的概念提供最為堅實的思維保障。

其次，教師還得利用學(xué)生身邊的資源，促進學(xué)習(xí)感知的不斷積累。一方面引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板的邊框、課桌的長邊與長邊，以及窗戶的上下兩邊、數(shù)學(xué)本子上的橫線格、火車的軌道，等等，讓學(xué)生進一步感知到，除了畫在紙上的不相交的線外，生活中也有許許多多類似的不相交的直線，從而使得學(xué)生的感知積累變得異常的豐富與厚實。另一方面引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這些現(xiàn)象，逐步抽象出平行線的概念。同時，在照應(yīng)前面的實例學(xué)習(xí)活動中，讓學(xué)生進一步理解平行線的本質(zhì)。當(dāng)學(xué)生初步建立平行線的概念時，抽象思維也就步入了正途。

綜上所述，小學(xué)生的抽象思維發(fā)展，它不是一蹴而就的事情，而是一個潛移默化且漫長的過程，所以教師還得樹立打持久戰(zhàn)的意識。教師要在數(shù)學(xué)教學(xué)中善于把握一切有利時機，科學(xué)地謀劃教學(xué)，要讓學(xué)生在每一個學(xué)習(xí)活動中逐步學(xué)會比較與歸納，進而逐步學(xué)習(xí)抽象思考，使得抽象思維的發(fā)展穩(wěn)步提升，最終讓學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有新發(fā)展、新突破。