中學(xué)數(shù)學(xué)課中構(gòu)造法解題的思維模式及教育價(jià)值

李卓琳　柳永良

【摘要】中學(xué)數(shù)學(xué)課中的構(gòu)造法能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，拓寬思維空間，是非常重要的一種解題能力，這種方法可以調(diào)動(dòng)學(xué)生運(yùn)用自己的創(chuàng)造性和非常規(guī)性思維，所以很有必要對(duì)如何培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)造法解題思維模式的途徑進(jìn)行研究。

【關(guān)鍵詞】中學(xué)數(shù)學(xué)? 解題方法? 構(gòu)造法? 思維模式

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2020）12-0129-01

構(gòu)造法的概念是通過(guò)有限個(gè)步驟證明命題、定義概念的解題方法。而構(gòu)造法在中學(xué)數(shù)學(xué)中是一種常見(jiàn)的解題方法，這種解題方法通常用來(lái)“通過(guò)構(gòu)造證明存在性”以及“將構(gòu)造法作為解題的輔助手段”，前者的例子有構(gòu)造函數(shù)證明不等式，構(gòu)建解析幾何模型求參數(shù)，后者的例子有例舉出滿足條件的對(duì)象、最優(yōu)結(jié)果或者反例。

一、構(gòu)造法的特點(diǎn)

據(jù)數(shù)學(xué)家的理論，構(gòu)造法的思維特點(diǎn)是根據(jù)“原件”，即數(shù)學(xué)問(wèn)題中的條件，再用“支架”，即已知數(shù)學(xué)關(guān)系，構(gòu)建出一種有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)對(duì)象或者數(shù)學(xué)形式，由此將問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而解決問(wèn)題，具有簡(jiǎn)明、快捷的特點(diǎn)。不像一般數(shù)學(xué)方法，其基礎(chǔ)是根據(jù)條件一步步推導(dǎo)至結(jié)論的邏輯思維方法，構(gòu)造法常常依賴創(chuàng)造能力，沒(méi)有固定的套路，屬于非常規(guī)思維。

二、中學(xué)構(gòu)造法解題的思維模式

構(gòu)造法的具體策略有構(gòu)造輔助模型、構(gòu)造反例。而構(gòu)造法在解題的實(shí)踐中，比較常用的思考線索有“據(jù)已知條件中的數(shù)量關(guān)系來(lái)構(gòu)造輔助用的圖形”，“從簡(jiǎn)單且特殊的情況中找出所需的構(gòu)造”，“在符合要求的結(jié)果中舍多求少”等。而通過(guò)大量對(duì)于實(shí)例的研究分析，得出了以下構(gòu)造法的思維模式框架：

（一）考慮特殊情形

例如通過(guò)構(gòu)造簡(jiǎn)單情形、特殊情形、極端情形，探究這些情形的特征，進(jìn)行問(wèn)題與結(jié)論的聯(lián)系?；蛘咴诮o定的基礎(chǔ)上增加條件，方便構(gòu)造。

（二）考慮進(jìn)行聯(lián)想和想象

例如對(duì)數(shù)量、圖形特征進(jìn)行聯(lián)想，尋找聯(lián)想出的對(duì)象中的關(guān)系，由此引入數(shù)學(xué)模型或者結(jié)論，或者是添加輔助線以及輔助量，將其作為橋梁，思考對(duì)象之間的聯(lián)系。

（三）命題轉(zhuǎn)換

命題轉(zhuǎn)換有以下三種方法：考慮等價(jià)問(wèn)題。用構(gòu)建函數(shù)、幾何圖形等方式將原來(lái)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成更好理解和解決的新問(wèn)題，或是將部分問(wèn)題當(dāng)作已經(jīng)考慮過(guò)的問(wèn)題;考慮必要條件。研究已經(jīng)被構(gòu)造出來(lái)的所需對(duì)象的性質(zhì)，再嘗試對(duì)性質(zhì)進(jìn)行組合，尋找其他的可行構(gòu)造;考慮充分條件。試圖設(shè)想一個(gè)能夠滿足題目條件的充分條件，用這個(gè)充分條件把原來(lái)的條件替換下來(lái)后，再考慮如何構(gòu)造。

（四）考慮間接構(gòu)造

間接構(gòu)造的辦法有：由弱解到強(qiáng)解的過(guò)程。例如構(gòu)造出大致滿足題設(shè)條件若干個(gè)弱解，再?gòu)闹羞x出解，或者構(gòu)建出一個(gè)弱解，再慢慢調(diào)整和完善，使其符合原先不滿足的條件;由局部到整體的過(guò)程。分成多個(gè)部分，逐步確定所需對(duì)象之后再進(jìn)行合成;由特殊到一般的過(guò)程。將特殊的構(gòu)造進(jìn)行一般化，或者采取歸納構(gòu)造。

三、中學(xué)構(gòu)造法解題的價(jià)值

要讓學(xué)生充分理解如何運(yùn)用構(gòu)造法進(jìn)行解題，需要教師這邊打好一定的基礎(chǔ)，注意多留心多積累構(gòu)造法解題的素材，進(jìn)行適當(dāng)?shù)母木?。而中學(xué)數(shù)學(xué)中構(gòu)造法的價(jià)值在于：

（一）提升數(shù)學(xué)判斷力

恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用構(gòu)造法，構(gòu)造實(shí)例和反例，能有助于對(duì)問(wèn)題和概念進(jìn)行辨析，對(duì)其真?zhèn)芜M(jìn)行判斷和論證。而構(gòu)造實(shí)例和反例并加以使用，可以提升對(duì)數(shù)學(xué)的理解，并加強(qiáng)解題能力。

（二）能用非常規(guī)方法處理問(wèn)題

構(gòu)造法可以作為輔助手段運(yùn)用于解題過(guò)程中，一些問(wèn)題是難以用常規(guī)的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決的，通過(guò)構(gòu)造法，構(gòu)造函數(shù)、幾何模型，將原先的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問(wèn)題變得更容易理解，處理起來(lái)更方便。

（三）拓展思維空間

“數(shù)學(xué)開(kāi)放題”在中學(xué)數(shù)學(xué)教育的教學(xué)與考試中受到了不少矚目，而構(gòu)造法因其內(nèi)涵，與“數(shù)學(xué)開(kāi)放題”有不少契合之處。數(shù)學(xué)開(kāi)放題要滿足在已知條件、解題的過(guò)程、和所得的目標(biāo)中，至少有一項(xiàng)是開(kāi)放性的。數(shù)學(xué)開(kāi)放題要做到高質(zhì)量，就得在緊密聯(lián)系數(shù)學(xué)雙基之上，給解題者在思維和過(guò)程中留有更廣闊的空間。有不少開(kāi)放題也跟構(gòu)造法的構(gòu)造過(guò)程相符合，要求解題者進(jìn)行設(shè)計(jì)或構(gòu)造出數(shù)學(xué)對(duì)象。

（四）訓(xùn)練創(chuàng)造性思維

用構(gòu)造法解題，常常給人簡(jiǎn)潔明了的感覺(jué)，因?yàn)闃?gòu)建了輔助對(duì)象，常常會(huì)用簡(jiǎn)便的步驟寫出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臉?gòu)造證明，這樣就會(huì)使得問(wèn)題簡(jiǎn)明化、直觀化。然而解題者在使用構(gòu)造法，想要取得進(jìn)展時(shí)，仍需要復(fù)雜的思維過(guò)程，其非常規(guī)性考驗(yàn)著解題者的非邏輯思維能力，而學(xué)生在用構(gòu)造法進(jìn)行解題時(shí)，也不能機(jī)械地模仿套路，由此，能讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)這一學(xué)科是如何發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的，并培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識(shí)。利用構(gòu)造法訓(xùn)練思維，能讓數(shù)學(xué)教學(xué)有效地達(dá)成目的。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，構(gòu)造法有相當(dāng)特殊的意義和教學(xué)價(jià)值。教師應(yīng)當(dāng)多留心關(guān)注和尋找構(gòu)造法解題的素材，并在教學(xué)活動(dòng)中合理地滲透，培養(yǎng)學(xué)生相關(guān)能力，促使中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)效果最大化。

參考文獻(xiàn)：

[1]張政航.高中數(shù)學(xué)解題中構(gòu)造法的應(yīng)用思路[J].數(shù)學(xué)大世界（中旬版），2018（1）：75，68.