在課堂教學過程中滲透數(shù)學思想方法的策略

馮佳音

（朝陽市雙塔區(qū)勝利小學）

在數(shù)學教學過程中滲透思想方法，其宗旨是為了能夠發(fā)展學生的智慧，教學生學會學習。因此，教師在小學數(shù)學課上應(yīng)有意識地滲透一些數(shù)學思想方法，以達到提高課堂教學的效率、促進學生思維的靈活性的目的，為學生以后的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)。數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的“靈魂”，它對知識的形成、發(fā)展和在實際生活中的應(yīng)用起著關(guān)鍵作用。作為數(shù)學教師，應(yīng)該將數(shù)學思想方法的滲透落實到教學過程的各個環(huán)節(jié)之中。

一、在導(dǎo)入新課環(huán)節(jié)滲透轉(zhuǎn)化與類比思想

數(shù)學上的轉(zhuǎn)化與類比思想是指由一類數(shù)學對象向另一類與其性質(zhì)相近的數(shù)學對象進行知識的遷移。轉(zhuǎn)化與類比思想方法是幫助學生理解并解決復(fù)雜且有一定難度的數(shù)學問題。在向?qū)W生滲透類比思想的過程中，不僅可以培養(yǎng)他們的想象力、創(chuàng)造力、發(fā)散思維能力，還可以促進獨立探索研究問題的能力。

如在教學“圓的面積計算”一課時，上課伊始，一位教師通過創(chuàng)設(shè)情境來引入新課，他用多媒體出示教材中的主題圖，讓學生明確所求的草坪面積即是圓的面積。

師：同學們，圓的面積我們馬上就要學到了，在學習之前，大家還記得平行四邊形、三角形、梯形的面積公式都是怎么推導(dǎo)出來的嗎？我們以平行四邊形為例。

生：用“割補法”，沿著平行四邊形的一條高剪下，將平行四邊形分割成兩份直角梯形，再通過平移、拼接成長方形來求解。

師：同樣的，大家想一想，能否將圓也轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形來解決這個問題呢？

這樣，通過復(fù)習用“割補法”把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，啟發(fā)學生思考能不能也利用“割補法”來推導(dǎo)出圓的面積公式。該片斷巧用類比的方法，從而滲透了轉(zhuǎn)化與類比思想。

二、在探究新知環(huán)節(jié)滲透分類和符號化思想

在探究新知這一環(huán)節(jié)，在教給學生有關(guān)數(shù)學知識與技能的同時，也要擇機向?qū)W生滲透分類和符號化的數(shù)學思想。

如在教學“用字母表示數(shù)”時，可以出示教材中的例題：在月球上，人能舉起物體的質(zhì)量是地球上的6倍，請根據(jù)這個信息完成下表。

在地球上能舉起物體的質(zhì)量／kg在月球上能舉起物體的質(zhì)量／kg 1 2 3 …………

教學中，可以先通過記錄單讓學生填表格，這樣做可以激發(fā)學生自主探索、整理歸納的欲望，讓他們根據(jù)所填表格數(shù)據(jù)所體現(xiàn)出來的數(shù)量關(guān)系進行思考，并用字母和字母式把對應(yīng)的關(guān)系式進行表示。這樣，就潛移默化地滲透了分類的數(shù)學思想，也提高了學生自主探索和整理歸納的能力。在學生自主探索、合作交流并學會了用字母表示數(shù)之后，教師可以再找準時機提問：“為什么是這樣表示呢？”從而讓學生從具體的問題中抽象出相應(yīng)的數(shù)學關(guān)系式，這就滲透了數(shù)學符號化的數(shù)學思想。如當學生說出在地球上能舉起物體的質(zhì)量用x千克時，可以提問他們x表示什么，這樣學生就把數(shù)據(jù)符號化了。然后，再讓學生去說月球上能舉起物體的質(zhì)量時，便有了兩者之間的數(shù)量關(guān)系，學生能發(fā)現(xiàn)不管在地球上和月球上能舉起物體的質(zhì)量怎么變，它們之間的數(shù)量關(guān)系不變。這個發(fā)現(xiàn)，也使得符號化思想的本質(zhì)得以呈現(xiàn)。最后，再與學生四年級時學過的運算定律進行類比遷移，就可以讓學生在完善用字母表示數(shù)的過程中體會符號化的思想，使知識在不斷地對比中越來越清晰。

三、在鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)滲透數(shù)學建模思想

經(jīng)過探究新知，學生可以感悟和提練到一些數(shù)學思想方法，但是要真正將這些數(shù)學思想方法轉(zhuǎn)化為數(shù)學核心素養(yǎng)，還需在課堂練習中鞏固和消化。在課堂練習中，教師在讓學生掌握數(shù)學知識與技能的同時，也應(yīng)該充分挖掘?qū)W生的潛力，出一些蘊含數(shù)學思想的習題，幫助學生建立合理的數(shù)學模型，在練習知識與技能目標的基礎(chǔ)上，讓學生在習題中不但能鞏固和消化課堂教學中學到的知識與技能，并且能從習題中體會數(shù)學建模的特點和作用，并滲透數(shù)學建模的思想。

如在“巧用定律進行簡便計算”的鞏固應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師就可以出一道這樣的練習：計算125×32×25。學生如果將32分解成8×4，再利用乘法交換律、結(jié)合律計算，就顯得非常方便。

運算定律是數(shù)學建模的思想方法之一，簡便計算是根據(jù)算式和數(shù)字的特點，由四則運算的性質(zhì)，在不轉(zhuǎn)變運算最終結(jié)果的前提下靈活處理運算過程，從而達到簡便計算的目標，二者既有聯(lián)系又有不同。運算定律蘊含著數(shù)學模型的思想，也是學生今后進行數(shù)學學習的基礎(chǔ)。所以，我們不能把它簡單地看成簡便計算。教學時，應(yīng)注意讓學生自主探究、合作交流，自然而然地滲透數(shù)學建模思想。

四、在回顧小結(jié)環(huán)節(jié)提練數(shù)學思想方法

回顧小結(jié)是引導(dǎo)學生對數(shù)學知識進行系統(tǒng)回顧和整理的過程，是課堂教學的重要環(huán)節(jié)；但如果回顧小結(jié)僅僅是停留在數(shù)學知識的歸結(jié)上，忽視了對數(shù)學思想的提練，那么數(shù)學教學就會停留于較低的思維層次上。因此，這個環(huán)節(jié)不但要讓學生基本掌握相應(yīng)的數(shù)學知識與技能，還要讓他們自己去提練某些數(shù)學思想方法，發(fā)展相應(yīng)的數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學知識與技能中往往含有相應(yīng)的數(shù)學思想方法，它們是一個不可分割的整體。在回顧小結(jié)時，教師不但要總結(jié)數(shù)學知識與技能，讓學生建立數(shù)學知識體系，而且要給學生數(shù)學思想方法指導(dǎo)，讓學生充分挖掘和提煉數(shù)學思想方法。把完整的數(shù)學知識與技能的學習和提煉數(shù)學思想方法融為一體，才能使培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)的目標得以實現(xiàn)。

如在“長方體和正方體的體積”一課的回顧總結(jié)環(huán)節(jié)，教師可以引導(dǎo)學生思考：長方體和正方體的體積計算公式各是怎樣推導(dǎo)的？有什么共同點？從而讓學生提練概括：在進行長方體體積的計算時，可以應(yīng)用分割的方法把長方體轉(zhuǎn)化成若干個棱長是1厘米的小正方體來推導(dǎo)，用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；在進行正方體的體積計算時，可以應(yīng)用遷移的數(shù)學思想方法把它轉(zhuǎn)化成學過的長方體的體積的方法來推導(dǎo)。這樣，學生經(jīng)過自主提練和生成，深刻體驗到可以用轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想把沒學過的數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的數(shù)學知識。在這個過程當中，學生理解和掌握了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，同時也提升了數(shù)學素養(yǎng)。