例談焦點(diǎn)三角形問題的兩大解題視角

嚴(yán)媛

摘 要：圓錐曲線與解三角形是高中數(shù)學(xué)知識的兩個重要模塊，焦點(diǎn)三角形作為銜接它們的載體，是高考的一個熱點(diǎn)。其所呈現(xiàn)的題型紛繁復(fù)雜，而在涉及它的相關(guān)問題的處理上多借助橢圓（或雙曲線）的定義、余弦定理、三角形面積公式、等面積法等。以部分高考題為例，研究解題方法，形成多維度解題視角，對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)、提升大有裨益。

關(guān)鍵詞：焦點(diǎn)三角形面積;余弦定理;解題視角;解題方法

圓錐曲線與解三角形是高中數(shù)學(xué)知識的兩個重要模塊，它們不僅與科研、生產(chǎn)以及人類生活有著緊密的關(guān)系，其所包的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的形成、提升大有裨益。焦點(diǎn)三角形作為銜接圓錐曲線和解三角形的載體，備受命題者青睞，在多年的高考卷中均有出現(xiàn)，甚至在2019年全國三卷中出現(xiàn)了兩題，可見焦點(diǎn)三角形問題確為高考的一個熱點(diǎn)。

焦點(diǎn)三角形是指橢圓（或雙曲線）上任意與焦點(diǎn)不共線一點(diǎn)和其兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形。相對于一般三角形而言它的三邊更具特色，邊的長為焦距，其余兩邊滿足（橢圓焦點(diǎn)三角形）或（雙曲線焦點(diǎn)三角形）。其所呈現(xiàn)的題型紛繁復(fù)雜，而在涉及它的相關(guān)問題的處理上多借助橢圓（或雙曲線）的定義、余弦定理、三角形面積公式、等面積法等。本文以部分高考題為例，研究解題方法，形成多維度解題視角，使解題高效！

通過以上幾個典型例題的分析，我們可以得到處理焦點(diǎn)三角形問題的兩類主要視角：焦點(diǎn)三角形面積與余弦定理。但焦點(diǎn)三角形題型紛繁復(fù)雜，覆蓋面極廣，于此，也只是初窺門徑。只有在平時的解題實(shí)踐中多探究反思，多總結(jié)歸納，不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高解題能力，才能讓我們對它的研究日臻完善，進(jìn)而也提升自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)！

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