借助“導(dǎo)學(xué)案”培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自學(xué)能力的研究

侍富平

摘 要：導(dǎo)學(xué)案是培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的重要工具，可引導(dǎo)學(xué)生逐步地搞清楚自學(xué)的知識，把握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，顯著提高自學(xué)水平與自學(xué)效果。文章以解一元二次方程為例，通過直接開平方法、因式分解法、公式法三種解法的分析，探討如何借助導(dǎo)學(xué)案培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，使他們真正掌握數(shù)學(xué)知識。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);導(dǎo)學(xué)案;自學(xué)能力;解答方法

中圖分類號：G421;G633.6 文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2020）18-0054-02

解一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要知識點，安排在一元二次方程定義之后。為了加深學(xué)生對一元二次方程的認識，靈活掌握一元二次方程求解方法，教師要結(jié)合以往授課經(jīng)驗，認真編寫導(dǎo)學(xué)案，設(shè)計由淺入深的問題，使學(xué)生對一元二次方程有一個全面、深刻的認識，進而牢固掌握一元二次方程解答方法與技巧。

一、 導(dǎo)學(xué)案內(nèi)容編制分析

為了使學(xué)生通過自學(xué)更好地掌握一元二次方程的解法，教師應(yīng)結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生對一元二次方程的認知情況，編寫詳細的導(dǎo)學(xué)案，為他們的自學(xué)活動提供良好的依據(jù)。

解一元二次方程大體上可分為兩個重要部分：深入理解一元二次方程定義，靈活運用相關(guān)解法進行解答。其中一元二次方程解法是學(xué)習(xí)的重中之重，編制導(dǎo)學(xué)案時應(yīng)注重結(jié)合例題展示各解法，鼓勵學(xué)生積極討論，對解法進行概括，總結(jié)解一元二次方程要注意的細節(jié)，并設(shè)計相關(guān)的跟蹤訓(xùn)練習(xí)題，檢驗學(xué)生所學(xué)，使其及時發(fā)現(xiàn)與彌補學(xué)習(xí)薄弱點，真正掌握各解法。

二、 導(dǎo)學(xué)案在培養(yǎng)數(shù)學(xué)自學(xué)能力方面的具體應(yīng)用

1.在導(dǎo)學(xué)案指引下復(fù)習(xí)一元二次方程定義

在導(dǎo)學(xué)案知識回顧板塊，教師安排了如下內(nèi)容：同學(xué)們，上一節(jié)課我們系統(tǒng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的定義，請認真回顧所學(xué)，思考什么是一元二次方程。為進一步加深學(xué)生對一元二次方程的理解，教師在導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計了以下問題：

問題一：以下方程為一元二次方程的是（? ?）。

該問題的設(shè)計，能檢驗學(xué)生對一元二次方程定義的認識深度，引導(dǎo)其總結(jié)判斷一元二次方程的方法。這樣，學(xué)生就知道了判斷一元二次方程時要使用定義，而且部分習(xí)題還需要先進行化簡、整理再進行判斷。

2.借助導(dǎo)學(xué)案開展解一元二次方程自學(xué)活動

借助導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生完成一元二次方程定義復(fù)習(xí)后，要正式切入要自學(xué)的重點知識，即一元二次方程的解法。在導(dǎo)學(xué)案中，教師為學(xué)生介紹了直接開平方法、因式分解法、公式法三種解法。

當學(xué)生完成上述知識自學(xué)后，已經(jīng)掌握了一元二次方程的一種解法。但一些一元二次方程，并未直接給出上述兩種形式，而給出的是一般形式，因此，在導(dǎo)學(xué)案中教師要繼續(xù)對學(xué)生進行自學(xué)引導(dǎo)，要求學(xué)生根據(jù)已掌握的解法進行解答。

（2） 因式分解法。學(xué)生自學(xué)因式分解法前，在導(dǎo)學(xué)案中教師給出以下方程，要求學(xué)生思考該如何解答：x2-5=5x-5、3（x+2）2=2（x+2）。

針對上述兩個題目，學(xué)生首先想到的是先進行移項，而后使用直接開平方法解答，雖然他們能夠解答出來，但是計算起來較為煩瑣，而且容易出錯。因此，在導(dǎo)學(xué)案中，教師可進行如下引導(dǎo)：同學(xué)們，聯(lián)想之前所學(xué)的因式分解，該怎樣對x2-5x、3x2+10x+8進行因式分解呢？

（3）公式法。學(xué)生完成上述兩種一元二次方程解法的學(xué)習(xí)后，在導(dǎo)學(xué)案中教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)公式法。在講解公式法之前，教師給出如下一元二次方程，要求學(xué)生求解：4x2+12x-9=0。顯然無論采用直接開平方法還是因式分解法都無法直接求解，此時教師可借助導(dǎo)學(xué)案引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)一般形式下一元二次方程的求根公式，使其掌握求根公式的推導(dǎo)過程，而非死記硬背。在導(dǎo)學(xué)案中，教師給出一元二次方程：ax2+bx+c=0（a≠0），要求學(xué)生采用配方法進行求解。

三、借助導(dǎo)學(xué)案培養(yǎng)數(shù)學(xué)自學(xué)能力的建議

借助導(dǎo)學(xué)案組織學(xué)生開展解一元二次方程自主學(xué)習(xí)活動，課堂氛圍十分活躍，獲得顯著成效，學(xué)生不僅熟練掌握了一元二次方程的直接開平方法、因式分解法、公式法三種解法，而且明確了三種方法應(yīng)用要注意的細節(jié)，大大提高了解題正確率。通過實踐，教師認為借助導(dǎo)學(xué)案培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力時應(yīng)注重把握以下幾點。

首先，導(dǎo)學(xué)案是學(xué)生開展自學(xué)活動的重要材料，其編制質(zhì)量會直接影響學(xué)生的自學(xué)效果，因此教師應(yīng)做好充分準備，掌握導(dǎo)學(xué)案編制技巧。即注重從學(xué)生的已學(xué)知識入手，先引導(dǎo)學(xué)生回顧所學(xué)，為自學(xué)活動的開展做好鋪墊，調(diào)動他們自主學(xué)習(xí)的積極性。

其次，借助導(dǎo)學(xué)案開展數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)活動時，為了獲得預(yù)期效果，避免挫傷學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師可先從容易、特殊的情況切入，而后逐步延伸，激發(fā)學(xué)生的思考。這樣，不僅符合學(xué)生的認知規(guī)律，而且當學(xué)生完成簡單知識學(xué)習(xí)后，能樹立自主學(xué)習(xí)的自信，豐富學(xué)習(xí)體驗，使其更加積極地投入到更深層次知識學(xué)習(xí)中。

再次，應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力時應(yīng)關(guān)注他們的自主學(xué)習(xí)過程，而非直接將數(shù)學(xué)結(jié)論展示給他們，要求他們死記硬背。在導(dǎo)學(xué)案中，教師要設(shè)計相關(guān)的思考題目，啟發(fā)學(xué)生多問為什么，并鼓勵學(xué)生推導(dǎo)相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論，感知數(shù)學(xué)結(jié)論的得出過程。這樣，不僅能加深學(xué)生的印象，而且能使學(xué)生掌握分析數(shù)學(xué)問題的思路與方法，進一步提高他們的自學(xué)水平。

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