探究類比推理法在高中數(shù)學(xué)中解題的應(yīng)用

王翔

摘 要：高中階段的數(shù)學(xué)知識相比之下更具難度，尤其是解題教學(xué)對于學(xué)生的理解能力也有較高的要求。因此老師需要從教學(xué)方法上進(jìn)行創(chuàng)新，積極應(yīng)用靈活的教學(xué)方法來幫助學(xué)生理解和掌握知識點(diǎn)，從學(xué)生的能力與思維上著手。而類比推理法則能夠發(fā)揮明顯的優(yōu)勢，將兩種不同但存在某種聯(lián)系的知識點(diǎn)進(jìn)行比對，從而發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)聯(lián)性，區(qū)別出知識的不同特征與應(yīng)用點(diǎn)，幫助學(xué)生提高解題效率。本文主要針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行分析，提出了類比推理法的應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：類比推理法;高中數(shù)學(xué);解題教學(xué)

引言：

類比推理法是一種應(yīng)用較為普遍的教學(xué)方式，通常都會在知識教學(xué)中用于對比知識特征，幫助學(xué)生理解知識，而在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用便是通過相似知識點(diǎn)來明確知識的應(yīng)用方式，從而解決數(shù)學(xué)問題。高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類比推理法可以有效提高學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象力等，許多數(shù)學(xué)題在解答時(shí)都可以應(yīng)用這一方法，聯(lián)系學(xué)生對于知識記憶的相似性來進(jìn)行猜想與分析，在進(jìn)行知識推導(dǎo)后明確解題的思路和方法。

一、應(yīng)用類比推理法引導(dǎo)學(xué)生深入探析問題

實(shí)際上，數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)初衷便是為了幫助學(xué)生提高問題解決能力，同時(shí)解題教學(xué)也是加強(qiáng)學(xué)生知識掌握深度的有效策略，還是考查學(xué)生知識掌握能力與問題解決能力的可靠途徑。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中應(yīng)用類比推理法，引導(dǎo)學(xué)生深入分析問題，可以幫助學(xué)生快速掌握解題的關(guān)鍵點(diǎn)，將問題所涉及的知識點(diǎn)以及題目中的條件盡數(shù)理清，先對問題進(jìn)行猜測，之后推導(dǎo)問題本身的思維模式和規(guī)律性，找出最佳的解題思路。如在空間幾何性質(zhì)相關(guān)例題中“若O為線段AB中的一個(gè)點(diǎn)，那么便有將其類比到平面的情形，則為：若O點(diǎn)為其中的一個(gè)點(diǎn)，那么。將其再類比到空間情形，若點(diǎn)O為四面體ABCD中，又會是什么結(jié)果？”引導(dǎo)學(xué)生通過類比推理來進(jìn)行分析，由一維線段到二維平面圖形，再將其類比到三維空間，學(xué)生的思維也會不斷深入。通過類比推理，學(xué)生能夠想象到分割后的四面體體積，因此可以類比出結(jié)論[1]：

。

二、應(yīng)用類比推理培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想

在高中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，若想進(jìn)一步提高類比推理法的應(yīng)用效果，提高學(xué)生解題準(zhǔn)確性，還需要從學(xué)生的思維思想方面著手，通過類比推理法設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)例題來引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考和數(shù)學(xué)推理，讓學(xué)生能夠利用類比思維從問題分析和問題假設(shè)中明確解題方向，又從問題驗(yàn)證和計(jì)算實(shí)踐來獲得答案，讓學(xué)生掌握基本的類比推理流程與方法，將類比推理法作為自主解題和自主學(xué)習(xí)的有利方法。同時(shí)，老師還需要應(yīng)用理論與實(shí)踐結(jié)合的方式開展教學(xué)，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識的同時(shí)擁有充足的時(shí)間去應(yīng)用知識，從而加深對知識的理解，并感受到數(shù)學(xué)知識的實(shí)用價(jià)值。高中階段的幾何知識點(diǎn)一直都是其重點(diǎn)知識，因此可以設(shè)計(jì)開放性的數(shù)學(xué)習(xí)題活動來讓學(xué)生發(fā)散數(shù)學(xué)思想，利用類比推理法來幫助學(xué)生進(jìn)一步靈活化數(shù)學(xué)思想。如在教學(xué)圓相關(guān)的幾何知識點(diǎn)時(shí)，便可以設(shè)計(jì)類比性的例題。例題一可以設(shè)計(jì)為“AB為○的一條直徑，CD為弦，AE⊥CD，其垂足為E，BF⊥CD，垂足為F，證明：EC=DF”，之后將原題中的直線EF與圓的位置從原本的相交關(guān)系變?yōu)橄嗲?，那么則可以設(shè)計(jì)出另一個(gè)例題：直線MN與○切于點(diǎn)C，AB為○的一條直徑，AC為圓的弦，且AE⊥MN于點(diǎn)E，BF⊥MN于點(diǎn)F

（1）證明：AC平分

（2）證明EF2=4EA+BF

之后讓學(xué)生根據(jù)上述兩個(gè)例題進(jìn)行分析，通過類比推理法來找出其中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，之后利用圓的內(nèi)切外切以及相等和垂直定理等知識進(jìn)行聯(lián)系，能夠確定兩道例題中后者為問題的延展，需要第一道例題中找到思路后才能有效分析第二道例題的解答思路。

三、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

新課程標(biāo)準(zhǔn)將培養(yǎng)學(xué)生的各項(xiàng)能力作為首要的教學(xué)任務(wù)，因此高中數(shù)學(xué)教學(xué)也需要不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，通過創(chuàng)新思維的培養(yǎng)來引導(dǎo)學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)和探索問題，促進(jìn)學(xué)生各方面能力的成長。在日常教學(xué)中，不僅要讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)的理論知識，同時(shí)還要教授學(xué)生靈活的解題方法，類比推理法的類比思維便是其中一種，此外還有數(shù)形結(jié)合思維、一題多解思維等，這些思維能力的培養(yǎng)能夠有效提高學(xué)生的思維靈活性，讓學(xué)生在思考與分析過程中實(shí)現(xiàn)思維的創(chuàng)新。老師可以將教學(xué)模式作為起點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，讓學(xué)生學(xué)會利用類比推理法來解答問題，在知識點(diǎn)和解題方法的類比上獲得新的解題思路，同時(shí)這種方法也為學(xué)生的自主創(chuàng)新提供了靈活的空間。老師可以利用多媒體教具來輔助培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，利用多媒體教具來豐富教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生在其中提高學(xué)習(xí)興趣，利用靈活的思維來靈活利用類比推理法，充分發(fā)揮類比推理法的應(yīng)用價(jià)值。如在教學(xué)排列組合知識點(diǎn)時(shí)，老師可以利用動畫或PPT等方式將教學(xué)內(nèi)容更加具象化地展現(xiàn)出來，讓學(xué)生在直觀感受過程中運(yùn)用類比推理法來解決問題[2]。

結(jié)束語：

為了進(jìn)一步提高高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的成效， 老師需要重視學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，利用類比推理法來幫助學(xué)生引出知識點(diǎn)并進(jìn)行對比，將原本較為抽象的知識點(diǎn)以及復(fù)雜的例題條件充分整合，明確具體的解題思路，從而提高解題的準(zhǔn)確性。也要引導(dǎo)學(xué)生掌握類比推理法，讓這一教學(xué)方法發(fā)揮更為全面的作用，成為學(xué)生的一種學(xué)習(xí)方法和解題技能。

參考文獻(xiàn)：

[1]張海葉. 探究類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（18）：70-71.

[2]王志偉. 類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用研究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（04）：23.