聚焦概念教學(xué) 呈現(xiàn)有結(jié)構(gòu)的課堂

楊清平 黎建華

摘 要：數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映。概念教學(xué)往往容易脫離學(xué)生理解的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和背景，容易造成概念的孤立脫節(jié)和零碎，而概念的本質(zhì)和歸因又容易顯得急促和草率。基于此，筆者以西師版二年級(jí)數(shù)學(xué)“平均分的初步認(rèn)識(shí)”為例，談?wù)勎覀兊淖龇ā?/p>

關(guān)鍵詞：概念教學(xué);有結(jié)構(gòu)的課堂;平均分

【教學(xué)內(nèi)容】西師版二年級(jí)上冊(cè)第66頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 通過(guò)觀察、操作，理解什么是平均分，能將具體事物進(jìn)行平均分。

2. 能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出什么是平均分，感受平均分在生活中的運(yùn)用。

【教學(xué)過(guò)程】

一、 情景引入，產(chǎn)生問(wèn)題

師：同學(xué)們，上周三下午我們舉行了秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在運(yùn)動(dòng)會(huì)上你們都參與了哪些項(xiàng)目呀？

生：拔河，接力賽（老師隨后PPT展示運(yùn)動(dòng)會(huì)照片）。

師：這不，馬上就要召開(kāi)森林運(yùn)動(dòng)會(huì)了，猴媽媽為參賽的選手們準(zhǔn)備了一些桃子。請(qǐng)看大屏幕（課件出示6個(gè)桃子）。

師：有幾個(gè)桃子？

生：6個(gè)。

師：猴媽媽準(zhǔn)備把這些桃分成兩堆，你能幫猴媽媽分一分嗎？

生：能。

【評(píng)析】從學(xué)生喜愛(ài)的并親自參與的運(yùn)動(dòng)會(huì)項(xiàng)目談話(huà)入手，創(chuàng)設(shè)課題情景，這既能很好激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也較好符合《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中提出的“以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)”理念，從而更好地積累并提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)（一年級(jí)已有把6分成1和5，2和4，3和3等分與合的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)），這樣的引入別致有趣，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、 提出問(wèn)題，學(xué)習(xí)開(kāi)始

（一）分一分，初步感知平均分

問(wèn)題呈現(xiàn)：猴媽媽摘了6個(gè)桃子，準(zhǔn)備分成兩堆，猴媽媽有幾種分法？

1. 自學(xué)要求

（1）用小棒代替桃子分一分，有幾種分法？

我有（? ）種分法，把6個(gè)桃子分成了（? ）和（? ）。

（2）這些分法中，你覺(jué)得哪種分法比較有特點(diǎn)，說(shuō)說(shuō)你的理由？

我覺(jué)得把6個(gè)桃子分成（? ）和（? ）比較有特點(diǎn)，因?yàn)椋????? ）。

【評(píng)析】學(xué)生用小棒動(dòng)手分一分，充分感悟“做中學(xué)”的實(shí)踐與快樂(lè)。具體明晰的自學(xué)要求，學(xué)生有想動(dòng)手的“沖動(dòng)”，有操作的學(xué)具，有表達(dá)的語(yǔ)句范式，給學(xué)生以學(xué)習(xí)動(dòng)手的支架，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的支架，符合孩子的認(rèn)知特點(diǎn)和規(guī)律。同時(shí)，楊老師說(shuō)的“這些分法中，你覺(jué)得哪種分法比較有特點(diǎn)”，沒(méi)有表述成“這些分法中，你覺(jué)得哪種分法比較公平”，去掉了“公平”二字，這也較好地符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的“使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型”的過(guò)程，因?yàn)椤疤攸c(diǎn)”比“公平”二字更加準(zhǔn)確，更加符合課程標(biāo)準(zhǔn)。

2. 互學(xué)要求

（1）和同桌說(shuō)一說(shuō)，2號(hào)同學(xué)先說(shuō)，1號(hào)同學(xué)后說(shuō)。

（2）匯總你們小組的分法，做好分工準(zhǔn)備匯報(bào)。

3. 展學(xué)：小小組上臺(tái)匯報(bào)。

【評(píng)析】在重慶市沙坪壩教師進(jìn)修學(xué)院的“學(xué)本課堂”理念指導(dǎo)下，教師的教學(xué)設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)“四維三學(xué)”的特點(diǎn)。尤其是組長(zhǎng)主持，2號(hào)先說(shuō)，1號(hào)后說(shuō)，給“后進(jìn)生”以說(shuō)的表達(dá)機(jī)會(huì)，然后上臺(tái)展示匯報(bào)，鍛煉學(xué)生上臺(tái)膽量和自信。這個(gè)過(guò)程中，下面的同學(xué)有補(bǔ)充質(zhì)疑，較好地形成質(zhì)疑對(duì)抗，思維碰撞。并且，此過(guò)程中，老師全程協(xié)助調(diào)動(dòng)其他學(xué)生補(bǔ)充質(zhì)疑，促進(jìn)大面積生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的樂(lè)學(xué)課堂氛圍。

師揭示概念：像這樣“每份分得同樣多，這種分法叫作平均分”。（板書(shū)）

（二）展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，認(rèn)識(shí)平均分

師：今天，我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)平均分，關(guān)于平均分，我們的學(xué)習(xí)目標(biāo)是什么呢？我們一起來(lái)了解了解。

師課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，請(qǐng)學(xué)生把目標(biāo)讀出來(lái)。

【評(píng)析】目標(biāo)教學(xué)法是一種以教學(xué)目標(biāo)為核心和主線(xiàn)實(shí)施課堂教學(xué)的方法。其理論依據(jù)是“掌握學(xué)習(xí)”理論?！罢莆諏W(xué)習(xí)”理論是美國(guó)著名教育家和心理學(xué)家布盧姆于20世紀(jì)70年代提出來(lái)的?！袄斫鈱W(xué)習(xí)”就是在“所有學(xué)生都能學(xué)好”的思想指導(dǎo)下，以基礎(chǔ)知識(shí)和能力傾向各有差異的學(xué)生組成的學(xué)習(xí)集體（班級(jí)授課制）為前提，要求教師對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行精選和結(jié)構(gòu)化。因此老師把學(xué)習(xí)目標(biāo)聚焦在以下兩點(diǎn)：

1. 通過(guò)觀察、操作，理解什么是平均分，能將具體事物進(jìn)行平均分。

2. 能用自己的語(yǔ)言說(shuō)出什么是平均分，感受平均分在生活中的運(yùn)用。

其聚焦點(diǎn)在于：理解什么是平均分，能將具體事物進(jìn)行平均分;能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述什么是平均分;能體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源生活，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。這樣的設(shè)計(jì)是非常符合學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知特點(diǎn)的。

（三）分一分，理解平均分

師：剛才我們把6個(gè)桃子分成2堆，每份3個(gè)，我們說(shuō)這種分法叫作平均分。我們也可以這樣說(shuō)：“把6個(gè)桃子平均分成了2份，每份3個(gè)?！保ㄕn件呈現(xiàn)這句話(huà)，學(xué)生齊讀）

師：還是這6個(gè)桃子，還可以怎樣分，也是平均分呢？

問(wèn)題呈現(xiàn)：把6個(gè)桃子進(jìn)行平均分，還可以怎樣分？

學(xué)習(xí)要求：

1. 用小棒代替桃子分一分。

2. 分好后，用自己的語(yǔ)言向同桌介紹你的分法。

學(xué)生上臺(tái)用學(xué)具操作，匯報(bào)。

【評(píng)析】呈現(xiàn)主問(wèn)題：把6個(gè)桃子進(jìn)行平均分，還可以怎樣分？發(fā)散學(xué)生的思維，再進(jìn)一步動(dòng)手，感受6個(gè)桃子的不同平均分的過(guò)程和結(jié)果。這樣的設(shè)計(jì)很好體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)指出的“充分考慮數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)”。盡管前面學(xué)生得出分成3與3比較有特點(diǎn)，那究竟還有其他分的方法嗎？然后有分為6份，每份1個(gè);分3份，每份2個(gè)，學(xué)生充分感受了分的過(guò)程，體驗(yàn)了不同分法中“每份同樣多”的共同特點(diǎn)。

教師引導(dǎo)規(guī)范語(yǔ)言

比如：把（? ）個(gè)桃平均分成（? ）份，每份（? ）個(gè)。

小結(jié)：為什么這些分法都是平均分呢？（因?yàn)槊糠莘值猛瑯佣啵?/p>

你能用自己的話(huà)來(lái)說(shuō)一說(shuō)什么是平均分嗎？

（每份分得同樣多，這種分法叫作平均分）

生齊讀平均分的含義。

【評(píng)析】概念課的教學(xué)尤其要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生要建立概念，不是老師強(qiáng)加給學(xué)生，而是要通過(guò)一般歸納或者演繹推理等，而本課的設(shè)計(jì)，老師就用到歸納法形成“平均分”的概念，從兩次對(duì)6個(gè)桃子的分的過(guò)程中，讓學(xué)生抽取“每份同樣多”的數(shù)學(xué)本質(zhì)，通過(guò)學(xué)生的深度參與，全面參與，以及老師的精準(zhǔn)提問(wèn)（為什么這些分法結(jié)果都不相同，但都是平均分呢？），學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)了“平均分”的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、 當(dāng)堂檢測(cè)，練習(xí)反饋

（一）基礎(chǔ)練習(xí)

★1. 判斷，哪些分法是平均分？在括號(hào)里畫(huà)“√”。

師：為什么那種是平均分？（多叫學(xué)生說(shuō)，同桌說(shuō)，全班說(shuō)，達(dá)成共識(shí)）

【評(píng)析】基礎(chǔ)練習(xí)，直接呈現(xiàn)，能較好反饋和檢測(cè)學(xué)生對(duì)“平均分”的掌握情況。本題學(xué)生相對(duì)容易得出每份3顆，分成3份;每份4顆，分成2份都是平均分。這個(gè)過(guò)程中，老師非常重視學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的清楚表達(dá)、準(zhǔn)確表達(dá)，尤其是讓學(xué)困生表達(dá)，鍛煉各層次學(xué)生的數(shù)學(xué)思考和表達(dá)能力。

（二）綜合練習(xí)

★★2. 把8根火腿腸平均分給4個(gè)小朋友。哪種分法是對(duì)的？對(duì)的在括號(hào)里面畫(huà)“√”。

師：第三種分法是不是平均分？為什么也不對(duì)呢？

【評(píng)析】此題有兩個(gè)都是平均分，學(xué)生容易掉入陷阱。以為兩個(gè)都要勾選。然而，仔細(xì)閱讀題干，發(fā)現(xiàn)分的份數(shù)是4個(gè)學(xué)生的份數(shù)，也即是應(yīng)當(dāng)分為4份，且每份應(yīng)當(dāng)同樣多。這樣的陷阱設(shè)置，是巧妙的，同時(shí)，思維的層次相較第一題有所提升，同時(shí)進(jìn)一步鞏固了平均分的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。

（三）拓展練習(xí)

★★★3. 下圖中蘋(píng)果分成了4份，是不是平均分？如果不是，怎樣才能使它平均分？

（觀測(cè)點(diǎn)：方法不一，讓學(xué)生說(shuō)出自己的方法）

【評(píng)析】此圖不是平均分，這個(gè)結(jié)論學(xué)生容易得出。然而，怎么樣操作才能使它平均分呢？一石激起千層浪，學(xué)生想到了“移動(dòng)、添加、去掉”三種不同的解決模型。當(dāng)然，后兩者“添加、去掉”會(huì)引起總數(shù)的變化，然而，對(duì)于引發(fā)學(xué)生思維的成長(zhǎng)，理解平均分的本質(zhì)是大有裨益的。此處老師還通過(guò)課件直觀形象的展示三種處理的結(jié)果，有力支撐了學(xué)生的思維表象，把靜態(tài)的思維用動(dòng)態(tài)的課件進(jìn)行了展示和演繹。

四、 聯(lián)系實(shí)際，尋找平均分

找一找，我們?cè)谏钪心男┑胤接玫搅似骄郑?/p>

【評(píng)析】此環(huán)節(jié)學(xué)生找到了生活中到處用到了平均分，例如：教室四個(gè)大組是平均分，25個(gè)小組是平均分;講臺(tái)前的四個(gè)音箱每2個(gè)一組是平均分;教室的進(jìn)出門(mén)每個(gè)門(mén)都是兩扇，是平均分等等。喚起學(xué)生對(duì)身邊事物的仔細(xì)觀察，感受數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)來(lái)源生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣。

五、 拓展提升，創(chuàng)設(shè)平均分

師：你們喜歡畫(huà)畫(huà)嗎？

生：喜歡。

師：那就用我們今天所學(xué)的平均分，來(lái)創(chuàng)設(shè)一幅美麗的圖案好嗎？

合作要求：

1. 運(yùn)用平均分的知識(shí)，將12個(gè)磁鐵創(chuàng)作出你們喜歡的圖案。

2. 同桌先商討你們的創(chuàng)作方案，確定好后拿出小黑板進(jìn)行創(chuàng)作。

3. 準(zhǔn)備上臺(tái)展示，比一比誰(shuí)的作品既利用了平均分，又最有創(chuàng)意。

【評(píng)析】動(dòng)手“做數(shù)學(xué)”是低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)生喜愛(ài)的學(xué)習(xí)方式。在這個(gè)環(huán)節(jié)里，老師創(chuàng)設(shè)一個(gè)集美術(shù)和數(shù)學(xué)相融合的“跨學(xué)科”教學(xué)的場(chǎng)景，利用數(shù)學(xué)中平均分的知識(shí)，創(chuàng)作出你喜歡的圖案，要求既利用平均分，還“最有創(chuàng)意”。讓學(xué)生學(xué)會(huì)了課程標(biāo)準(zhǔn)指出的“獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考”的創(chuàng)新的核心素養(yǎng)培養(yǎng);也充分體現(xiàn)了“在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)”，而“綜合實(shí)踐活動(dòng)則是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的很好載體”。充分調(diào)動(dòng)了兒童愛(ài)動(dòng)的天性，又再次鞏固和滲透了平均分的數(shù)學(xué)本真。

六、 回顧總結(jié)

師：今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？還有哪些不明白的地方？

師：你知道平均分的意義了嗎？其實(shí)，平均分就和今后的除法學(xué)習(xí)有關(guān)聯(lián)，平均分也有很多種分的方法，希望利用今天的知識(shí)，走進(jìn)下一節(jié)課的學(xué)習(xí)，好嗎？

【評(píng)析】課末，師生共同分享學(xué)習(xí)的收獲，暢談對(duì)平均分的認(rèn)識(shí)，為在課堂過(guò)程中還有個(gè)別不會(huì)表達(dá)的學(xué)生存在的疑問(wèn)提供了再次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，教師也有效地檢測(cè)了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度。初步談到除法與平均分的關(guān)系，這樣的談話(huà)，會(huì)再次打開(kāi)學(xué)生的學(xué)習(xí)思路，驅(qū)動(dòng)他們進(jìn)一步用平均分去追溯和研究平均分的相關(guān)知識(shí)。

七、 總評(píng)

本節(jié)課是基于重慶市沙坪壩區(qū)教委和進(jìn)修學(xué)院提出的“學(xué)本課堂”而進(jìn)行的教學(xué)展示課。課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)通過(guò)“學(xué)生自學(xué)、小組互學(xué)、小組展學(xué)”的形式進(jìn)行展開(kāi)，真正落實(shí)了學(xué)生的主體地位，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力?？傮w看，有以下四點(diǎn)做出了亮點(diǎn)。

（一）概念課教學(xué)的一般范式

學(xué)生要建立一個(gè)概念，不是教師強(qiáng)加給學(xué)生，更不是要求學(xué)生死記硬背。老師要做的，其實(shí)就是提供情景，提供數(shù)學(xué)問(wèn)題的支架，通過(guò)大量的數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察研究，歸納得出概念的特征特點(diǎn)以及概念的本質(zhì)是什么。或者通過(guò)演繹進(jìn)行推理得出概念的本質(zhì)和外延是什么。本節(jié)課老師就用這樣的范式很好地解決這個(gè)問(wèn)題：先是猴媽媽分6個(gè)桃子，準(zhǔn)備分2堆，該怎么分，通過(guò)動(dòng)手分，感悟了分得一樣多和分得不一樣多兩種分法，初次感受到“每份分得同樣多”的現(xiàn)象;再次提出：要把6個(gè)桃子分得每份都一樣多，還有哪些分法。學(xué)生通過(guò)兩次分，雖然分得結(jié)果不同，但都突出了“每份同樣多”，通過(guò)幾種現(xiàn)象的歸納，得出平均分的本質(zhì)“每份分得同樣多，這樣的分法是平均分”。這樣的概念教學(xué)是有效的，科學(xué)的，符合兒童的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，很好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)和解決了教學(xué)重難點(diǎn)。

（二）抓住課堂生成資源，相互質(zhì)疑問(wèn)答

楊老師設(shè)計(jì)的核心問(wèn)題有兩個(gè)：一個(gè)是猴媽媽把6個(gè)桃子分成兩堆，可能有哪些分法。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生分出了1和5，2和4，3和3。老師沒(méi)有停歇下來(lái)，而是馬上追問(wèn)：你覺(jué)得這些分法哪種最有特點(diǎn)，最為特殊？有學(xué)生說(shuō)1和5特殊，因?yàn)橐粋€(gè)最多，一個(gè)最少;有學(xué)生說(shuō)2和4特殊，因?yàn)槎际请p數(shù);有學(xué)生說(shuō)3和3最特殊，都一樣多，這樣公平（有分給猴子的具體情景）。老師沒(méi)有輕易肯定和否定，而是對(duì)孩子們的想法給予充分的贊賞。只要說(shuō)得有道理，都是合理的。第二個(gè)問(wèn)題是：還是這6個(gè)桃子，還可以怎樣分，也是平均分呢？這時(shí)候的學(xué)生，思維活躍，積極發(fā)言，小組學(xué)生之間、師生之間，大聲質(zhì)疑，互為補(bǔ)充，最后合理得出“只要每份同樣多，都是平均分”。教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的每一個(gè)問(wèn)題都是學(xué)生真實(shí)思維的暴露，都是好問(wèn)題。這些好問(wèn)題都來(lái)自老師提供的核心問(wèn)題設(shè)計(jì)，來(lái)自學(xué)生的生成資源。

（三）提供有結(jié)構(gòu)的練習(xí)，合理解決問(wèn)題

本課堂的練習(xí)設(shè)計(jì)層次非常清楚，一個(gè)基礎(chǔ)練習(xí)，一個(gè)綜合練習(xí)，一個(gè)拓展練習(xí)外加一個(gè)動(dòng)手操作題。特別是練習(xí)三的設(shè)計(jì)，顯得匠心獨(dú)具：先判斷是不是平均分，你有什么辦法把這些蘋(píng)果變得平均分？學(xué)生首先想到“移動(dòng)”，這是一種“移多補(bǔ)少”的平均數(shù)思想，移多補(bǔ)少自然平均，為四年級(jí)學(xué)習(xí)平均數(shù)做好了鋪墊;同時(shí)，也可通過(guò)“添加”“拿走”等方法（當(dāng)然這里會(huì)引起總數(shù)的變化），這種對(duì)于學(xué)生思維的提升有較強(qiáng)的推動(dòng)，楊老師通過(guò)課件有序把學(xué)生的思維活動(dòng)動(dòng)態(tài)展示出來(lái)，并有序組織學(xué)生進(jìn)行交流和反饋，確實(shí)是本堂課的一大亮點(diǎn)。

（四）小組的“三學(xué)”，突顯生的主體性

本堂課的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)，楊老師共安排了兩處，重點(diǎn)是一處：6個(gè)桃子，準(zhǔn)備分成兩堆，猴媽媽有幾種分法？學(xué)生通過(guò)“自學(xué)、小組互學(xué)、小組展學(xué)”的“三學(xué)”模式，充分展示了學(xué)生的主體地位。尤其是每個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，都有明確具體的要求和規(guī)范，比如：2號(hào)先說(shuō)，組長(zhǎng)組織;比如：抓緊時(shí)間，有序交流;比如：匯總意見(jiàn)，準(zhǔn)備匯報(bào)等等。整過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)生全面參與，全程參與，深度參與，老師“退居”幕后，起到宏觀調(diào)控、穿針引線(xiàn)的作用。在匯報(bào)階段，臺(tái)上臺(tái)下的學(xué)生互相質(zhì)疑，互為補(bǔ)充，互為完善，可謂是充分彰顯學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和主體地位。

總之，平均分概念的理解，不是和盤(pán)托出和一蹴而就，而應(yīng)重視平均分的理解和形成過(guò)程，每份同樣多與平均分概念不是孤立的，而是銜接和有機(jī)聯(lián)系的。有結(jié)構(gòu)的問(wèn)題呈現(xiàn)，有結(jié)構(gòu)的課堂推進(jìn)，有結(jié)構(gòu)的練習(xí)材料都是我們概念教學(xué)必然重視的環(huán)節(jié)，當(dāng)然，對(duì)于概念的內(nèi)涵和外延，則要在多種事例的感知，多種教學(xué)樣態(tài)的展示，以致達(dá)到概念的理解、掌握和應(yīng)用。

作者簡(jiǎn)介：楊清平，黎建華，重慶市，重慶大學(xué)城樹(shù)人小學(xué)校。