初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用研究

鄭繼軍

摘 要：在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想有助于促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，本文從數(shù)形結(jié)合思維出發(fā)，對(duì)數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性進(jìn)行分析，探究了初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用，提高學(xué)生的思考探究能力，有助于促進(jìn)初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)效率和質(zhì)量，給從事相關(guān)行業(yè)的人員提供一些經(jīng)驗(yàn)和建議。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 思維應(yīng)用

引言

初中是學(xué)生的重要階段，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯和思維能力，尤其是數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，數(shù)學(xué)知識(shí)難度也在提高，學(xué)生學(xué)習(xí)難度加大，但是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能夠讓數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)水平和效果的提高。

一、數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

1.促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展

初中的數(shù)學(xué)知識(shí)隨著教學(xué)的深入，難度加大，讓很多學(xué)生難以理解，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能讓復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單形象化，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)。簡(jiǎn)單化的過(guò)程體現(xiàn)在數(shù)量關(guān)系與圖形能夠相互轉(zhuǎn)化和補(bǔ)充上^[1]。在學(xué)生答題時(shí)，將數(shù)形結(jié)合思想融入進(jìn)去，可以讓學(xué)生深入理解題意，降低答題難度，促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維，尋找多種解題思路和方法，同時(shí)也提高了學(xué)生對(duì)課本知識(shí)的理解和掌握的程度。

學(xué)生在解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想能提高學(xué)生的審題能力和答題思維，增強(qiáng)學(xué)生的觀察力和注意力，教師要在教學(xué)的過(guò)程中不斷滲透數(shù)形結(jié)合思想，促進(jìn)學(xué)生的思維能力發(fā)展。

2.培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)十分枯燥，且數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中涉及邏輯和思維，因而學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣不高，產(chǎn)生偏科現(xiàn)象。為了防止此現(xiàn)象的產(chǎn)生，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)的過(guò)程中要充分利于數(shù)形結(jié)合思想，讓數(shù)學(xué)問(wèn)題與圖形相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，吸引其注意力，也讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中找到樂(lè)趣，同時(shí)降低了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，使學(xué)生樂(lè)于接受更好的知識(shí)，促進(jìn)其學(xué)習(xí)能力的提高。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣提高，則會(huì)促使學(xué)生更加積極主動(dòng)進(jìn)行數(shù)學(xué)探討，激發(fā)其學(xué)習(xí)的欲望，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和動(dòng)力，能夠使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和認(rèn)識(shí)加深，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率和成績(jī)。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用

1.在教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入

在教學(xué)中導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想可以提高教師的教學(xué)效果，在初中數(shù)學(xué)課堂上，教師講解題目的過(guò)程中可以引入此思想，讓問(wèn)題簡(jiǎn)單化，進(jìn)而使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題以圖形的方式呈現(xiàn)出來(lái)，讓問(wèn)題形象化，有利于學(xué)生對(duì)題意的理解，因而教師在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)知識(shí)和問(wèn)題的講解時(shí)，要注意對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入，同時(shí)學(xué)生在此前從未接觸過(guò)此思想，教師應(yīng)選擇科學(xué)的方式在合適的時(shí)機(jī)進(jìn)行引入。

實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)關(guān)系、學(xué)習(xí)圓與點(diǎn)的位置關(guān)系、解不等式中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想以及在函數(shù)關(guān)系上的應(yīng)用等，此思想可以應(yīng)用到很多數(shù)學(xué)問(wèn)題上，能簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)解題的難度，因而教師在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中要做好對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入工作，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力得到提升。

在初中數(shù)學(xué)課堂上講解知識(shí)時(shí)，用文字的講解方式往往會(huì)降低學(xué)生的聽(tīng)課效率，可以采用圖形用數(shù)形結(jié)合的方式，在黑板上畫一個(gè)圖形吸引學(xué)生的注意力，通過(guò)此方式能夠激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣與效率。

例如，在初中數(shù)學(xué)課堂上學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)時(shí)，若涉及比大小，如-3和-2的大小比較，因?yàn)閷W(xué)生在以往的學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)3大于2的思維太過(guò)根深蒂固，在負(fù)數(shù)中進(jìn)行比較時(shí)會(huì)習(xí)慣性的使用固化思維導(dǎo)致出現(xiàn)解題錯(cuò)誤。若將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到此題中，那么教師可以先在黑板上畫出數(shù)軸，激發(fā)學(xué)生的好奇心，引導(dǎo)學(xué)生在自己的演草本上也畫一個(gè)數(shù)軸，讓學(xué)生把-2與-3分別在數(shù)軸上表示出來(lái)，右邊數(shù)大左邊數(shù)小，此時(shí)可以清晰地辨別兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想利用圖形將問(wèn)題形象化，降低了解題的難度，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

2.在教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的展開(kāi)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，三角形以及圓的學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，教師在講解這兩個(gè)模板是可以應(yīng)用到數(shù)形結(jié)合思想，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)此知識(shí)的理解和把握。

例如，在講解圓的知識(shí)時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想被廣泛應(yīng)用，在“直接與圓的位置關(guān)系”這一章節(jié)，有一道題：在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，2）為圓心，1為半徑的圓與y軸的關(guān)系是？與x軸的關(guān)系是？若是不應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解答，在腦海里進(jìn)行思考會(huì)加大解題的難度，若是在解題時(shí)運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的方法會(huì)降低答題難度，教師在講解時(shí)先畫一個(gè)直角坐標(biāo)系，然后以（1，2）為圓心在直角坐標(biāo)系上畫一個(gè)半徑為1的圓，此時(shí)可以很清楚地判斷出圓與x軸相離，與y軸相切。同樣，對(duì)于三角形的學(xué)習(xí)也需要運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合的思想，在對(duì)三角形的內(nèi)外角進(jìn)行求和時(shí)，學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想給數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)帶來(lái)方便，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能更好地理解圓和三角形等知識(shí)點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力。

3.在教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的升華

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，涉及方程組解應(yīng)用題時(shí)，在設(shè)未知數(shù)以及理解量與量之間的等價(jià)關(guān)系是解題的關(guān)鍵點(diǎn)，學(xué)生在一些簡(jiǎn)單的方程組中，如一元一次方程、一元二次方程等，可以解答出來(lái)，但是當(dāng)這些知識(shí)融入在應(yīng)用題中時(shí)，對(duì)未知數(shù)的設(shè)取以及找到等量關(guān)系等方面，學(xué)生往往不能理解，加大了其做題的難度，找不到切入點(diǎn)。因而教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，可以利用圖形的直觀引導(dǎo)學(xué)生尋找應(yīng)用題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系^[2]。

例如，在講解“函數(shù)及其圖像”時(shí)，教師若是不在講授的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，純理論性的講解常量與變量，使學(xué)生對(duì)此知識(shí)點(diǎn)的接受程度降低，無(wú)法理解和認(rèn)識(shí)，若是在教學(xué)的過(guò)程中運(yùn)用此思想能夠用圖形的方式幫助學(xué)生對(duì)概念的理解，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

綜上所述，能夠看出數(shù)形結(jié)合的思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，可以促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高其學(xué)習(xí)能力。因而要重視初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思維的應(yīng)用，在教學(xué)中對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的導(dǎo)入、展開(kāi)以及升華進(jìn)行深入研究，促進(jìn)數(shù)形結(jié)合思想的發(fā)展，提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

參考文獻(xiàn)

[1]房金明.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].科學(xué)大眾（科學(xué)教育），2019（09）：26.

[2]朱春苗.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國(guó)校外教育，2019（28）：96+101.