積極型投資組合管理的發(fā)展：量化投資及優(yōu)化技術(shù)

寧宜希 胡穎毅 王新華

摘要：本文主要介紹了國外積極型投資組合理論和實務(wù)發(fā)展，回顧了自Harry?Markowitz在1952年提出現(xiàn)代投資組合理論（Modern?Portfolio?Theory）以來，國外證券投資組合理論和實務(wù)的發(fā)展歷史和最新成果，總結(jié)了投資組合分析工具和風險管理技術(shù)的相應發(fā)展，重點討論了投資組合優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展與應用，以及量化投資策略對全球資產(chǎn)管理業(yè)的重大影響。本文最后針對量化投資策略及理論的未來發(fā)展構(gòu)建了積極型投資組合管理的理論研究框架，并根據(jù)這個框架對資產(chǎn)組合理論﹑優(yōu)化模型和技術(shù)﹑量化投資策略及算法交易等領(lǐng)域提出了一些未來研究方向。關(guān)鍵詞：積極型資產(chǎn)組合管理量化投資優(yōu)化技術(shù)算法交易

一、現(xiàn)代證券投資組合理論的發(fā)展

現(xiàn)代投資組合管理理論經(jīng)過多年的發(fā)展，在理論和實務(wù)方面產(chǎn)生了豐碩的成果。Markowitz（1952）創(chuàng)立的投資組合理論為金融學研究建立了基本分析方法，推動了現(xiàn)代金融學理論的發(fā)展和金融學理論體系的構(gòu)建。Sharpe（1963，1964）以投資組合理論為基礎(chǔ)建立了資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）。Ross（1976）對CAPM（資本定價）模型進行了延伸，建立了多因子資產(chǎn)定價模型。這些理論與同時期提出的有效市場假設(shè)（Fama，1970）共同構(gòu)成現(xiàn)代金融和投資的理論基礎(chǔ)。

早期的投資組合理論研究大都集中于離散時間條件下的各種靜態(tài)投資組合問題，沒有考慮流動性、交易成本、稅收等諸多影響因素。近些年來隨著數(shù)學模型﹑運籌學以及計算機技術(shù)的快速大發(fā)展，涌現(xiàn)了各種分析和研究投資組合理論的新技術(shù)和新方法，例如，行為金融和投資理論（Behavioral?Finance），基于風險價值模型VaR（Value-at-Risk）的資產(chǎn)組合理論，連續(xù)時間條件下的動態(tài)投資組合問題，以及考慮流動性、交易成本、稅收和其他各種限制性因素的證券組合理論等，一些文章對積極型資產(chǎn)組合管理的理論和策略進行了論述。

傳統(tǒng)資本資產(chǎn)定價模型和有效市場假設(shè)理論無法解釋許多非理性的市場現(xiàn)象和有關(guān)投資者人性的一些基本問題。例如，所有投資者都是理性的嗎？投資者如何在市場上買賣證券？他們是如何建立自己投資組合的？為什么會出現(xiàn)市場恐慌和過度反應？投資者有“從眾行為”嗎？投資者對信息的獲取渠道和個人解釋有什么不同嗎？……近年來快速發(fā)展的行為金融學能夠較好地解釋這些現(xiàn)象。行為金融學是金融學和心理學等學科的一個交叉學科，認為證券的市場價格并不僅僅是由證券的內(nèi)在價值和宏微觀經(jīng)濟因素決定，還受到投資者心理以及交易行為的重大影響。現(xiàn)代證券投資理論與行為金融學的結(jié)合已成為一個重要發(fā)展趨勢。目前對股票市場上非理性現(xiàn)象的研究很多。DeBondt和Thaler（1985）提供了市場會過度反應而且具有長期（3～5年期）反轉(zhuǎn)趨勢的實證分析依據(jù)，為逆向投資策略提供了理論基礎(chǔ)。Jegadeesh和Titman（1993，?2002）的研究發(fā)現(xiàn)，在中短期投資期限內(nèi)（6～12個月），買入漲勢較好的股票的同時賣出處于下跌趨勢中的股票，能獲得高于市場平均表現(xiàn)的超額利潤率，動量投資策略因此引發(fā)市場的關(guān)注并被華爾街廣泛采用。也有很多研究試圖對這些非理性行為從行為金融學的角度提出解釋，如Daniel等（1998）用過度自信（Overconfidence）和自我歸因（Self-Attribution）來解釋股票市場的非理性現(xiàn)象，他們認為正是投資者對一些市場信號的過度自信導致了市場的過度反應﹑股票的市價率效應以及股價的長期反轉(zhuǎn)趨勢。Barberis等（1998）則從人類外推和保守的心理習慣中尋求對非理性市場行為的解釋。他們認為，投資者習慣于從小樣本尋找隨機市場模式并外推到樣本以外，這種外推思維所驅(qū)使的市場交易行為導致股市的過度反應并且最終會在糾錯中出現(xiàn)股價反轉(zhuǎn);與此同時，由于一些投資者的保守心態(tài)導致他們對市場信息的低估，不斷糾錯低估的過程導致股票價格的動量效應。Hong和Stein（1999）則認為市場信息的逐步傳播是股市產(chǎn)生動量效應的原因，而具有自我反饋本能的投資者繼續(xù)買入過去表現(xiàn)良好的股票則導致股市過度反應。行為金融在資產(chǎn)組合管理領(lǐng)域的應用也在不斷探索之中。Shefrin和Statman（2000）提出了行為投資組合理論（Behavioral?Portfolio?Theory，簡稱BPT），引入了期望理論重點心理賬戶結(jié)構(gòu)概念，并提出了單一投資心理賬戶組合理論（BPT-SA）和復合投資心理賬戶組合理論（BPT-MA）。其中復合投資心理賬戶組合理論是一種投資組合的多層累加。兩層投資心理賬戶組合理論認為投資者的第一層基本投資是為了“防止貧窮”，而第二層投資則是為了“追求富?！?，由于兩層投資心理賬戶的投資目標不一樣，所以投資者對投資收益和風險的預期以及所采用的投資和對沖策略也不盡相同。

中國證券期貨2020年12月第5期積極型投資組合管理的發(fā)展：量化投資及優(yōu)化技術(shù)近年來，被投資界廣泛應用的另外一個領(lǐng)域是基于風險價值模型（Value-at-Risk，簡稱VaR?）的資產(chǎn)組合理論。VaR是指在一定概率水平（置信度）下證券投資組合在未來特定時期內(nèi)的最大可能損失，是一個衡量投資組合下跌風險的指標，這個指標很快被金融和投資行業(yè)采用來管理和控制風險。JPMorgan開發(fā)的Risk?Metrics產(chǎn)品就采用了這種風險控制技術(shù)等。一些研究則將VaR作為一種風險度量指標來探討Markowitz提出的MVO（均值—方差優(yōu)化方法）投資組合模型。Artzner等（1999）則提出了一致性風險測度（Coherent?Measures?of?Risk）的概念，由于VaR不滿足四個條件中的次可加性，因此不是一個一致性風險測度指標，所以CVaR（Conditional?VaR）的提出是對VaR的一種修正。CVaR是指投資組合的損失超過某個給定VaR值的條件下該投資組合的平均損失值，它具有更好的數(shù)學特性。例如，VaR的非凸數(shù)學特性導致一般條件下將VaR作為目標函數(shù)時求最優(yōu)的問題不一定有解，但是如果以CVaR作為目標函數(shù)，其凸性可以保證解的存在性;而且CVaR解決了VaR不滿足一致性風險測度的次可加性要求的條件，以及VaR忽略尾部風險的問題，因此資產(chǎn)組合優(yōu)化管理中CVaR得到了更為廣泛的應用。

基于連續(xù)時間的動態(tài)投資組合理論研究始于Merton（1973）提出的跨期資本資產(chǎn)定價模型（ICAPM），因為Markowitz的均值—方差優(yōu)化方法是以單期投資為假設(shè)前提條件的，而基于連續(xù)時間的長期動態(tài)投資條件下，投資者的心理預期、風險承受能力以及投資和對沖策略是不盡相同的。Merton（1973）提出了在連續(xù)時間條件下的資產(chǎn)定價模型ICAPM，他發(fā)現(xiàn)投資機會不是靜態(tài)的，而是處于動態(tài)變化之中，長期投資者總是關(guān)心長期中投資機會并希望從中套利。Barberis（2000）實證分析了長期投資者的資產(chǎn)組合選擇，在考慮了不確定因素以后發(fā)現(xiàn)長期投資收益的可預測性較高，會促使投資者傾向于在股票上配置較高的權(quán)重;而且投資期限越長，投資者在股票上配置的權(quán)重越大。但是他也發(fā)現(xiàn)，如果對未來投資收益的預測不太準確的話，長期投資者應該考慮風險估計（Risk?Estimation）因素，避免出現(xiàn)股票資產(chǎn)配置過高的問題。

基于證券交易成本﹑流動性和各種限制性因素的投資組合理論也是近年來不斷發(fā)展的研究方向。證券的交易成本包括交易費用﹑稅收﹑買賣差價等直接成本以及滑點成本（Slippage）等間接成本;證券的流動性是指在證券市場上以合理價格買賣證券的難易程度，一般可用證券的買賣差價﹑交易量或者交易成本來衡量證券的流動性;而限制性因素則包括投資策略的限制﹑法律法規(guī)的限制﹑市場交易的限制﹑風險要求的限制等，不考慮這些因素的資產(chǎn)組合優(yōu)化模型不能在實際的資產(chǎn)組合管理中得到最優(yōu)結(jié)果，而只能獲得次優(yōu)結(jié)果。針對這些問題的學術(shù)和實際應用研究很多，Longstaff（1995）的研究結(jié)果表明，即使是短時間的流動性不足也可能導致證券折價率顯著;Longstaff（2001）進一步研究了投資者在處于流動性限制條件下的資產(chǎn)組合優(yōu)化模型，他發(fā)現(xiàn)投資者在面臨流動性限制（如借貸限制、賣空限制等）的投資行為是顯著不同的，投資者更有可能在他們的投資組合中配置更高風險的資產(chǎn)。其他研究則側(cè)重于其他限制性因素，如考慮交易成本和市場交易限制（不許賣空）的動態(tài)資產(chǎn)組合優(yōu)化問題。

隨著現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論的不斷發(fā)展和改進，連續(xù)時間條件下的跨期投資和具有動態(tài)特征的資產(chǎn)定價研究，考慮全球性影響因子和非線性關(guān)系的模型，對行為金融學的進一步量化研究，描述極端市場情況下投資現(xiàn)象的非正態(tài)分布研究，以及基于大數(shù)據(jù)和復雜計算的量化模型，都將是現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論未來的研究方向。

二、證券投資組合優(yōu)化技術(shù)的發(fā)展

證券投資組合優(yōu)化理論和方法是積極型資產(chǎn)管理一個重要方面，投資者通常面臨如何有效配置資產(chǎn)的決策問題，而量化處理投資收益和風險的抉擇（Risk-Return?Trade-off）是其中的一個重要環(huán)節(jié)。自從1952年Markowitz提出均值—方差優(yōu)化方法以來，證券投資組合優(yōu)化理論的發(fā)展和應用非常迅速。根據(jù)Fabozzi等（2007）的問卷調(diào)查，92%的資產(chǎn)管理公司使用證券投資組合優(yōu)化技術(shù)，其中Markowitz率先提出的投資組合的均值—方差優(yōu)化方法應用最為廣泛，高達83%的資產(chǎn)管理公司使用這一優(yōu)化技術(shù)來改善其投資組合;42%的公司采用效用函數(shù)優(yōu)化技術(shù)（Utility?Optimization）;而25%的公司采用魯棒優(yōu)化模型（Robust?Optimization）;還有一些公司開始使用隨機優(yōu)化技術(shù)（Stochastic?Optimization）。

通常情況下，投資組合優(yōu)化模型包括三個部分：①選擇影響投資組合預期收益和風險的變量（Decision?Variables）;②要確定目標函數(shù)（Objective?Function），并用所選擇的決定性變量來量化描述目標函數(shù);③根據(jù)投資者所面對的限制性環(huán)境來建立合適的條件限制集合（Constraints）。有效邊界的上凸性和無差異曲線的下凸性決定了最優(yōu)投資組合的唯一性。均值—方差優(yōu)化方法既可用于同一資產(chǎn)類別投資組合的建立，也可適用于多資產(chǎn)類別的配置決策。

但是均值—方差優(yōu)化方法存在很多實際問題。例如，這個優(yōu)化模型對輸入變量（Inputs）的變化很敏感，尤其是在對投資收益和風險的估計誤差產(chǎn)生不一致的情況下;或者是在多個具有相互影響的限制性條件下建模的時候，預測中的誤差估計顯著影響投資組合的權(quán)重比例，因此MVO模型的效果受到很多質(zhì)疑。一些研究認為簡單的等權(quán)重資產(chǎn)組合（1/N組合）和最小方差資產(chǎn)組合（Minimal?Variance）在樣本外（Out-of-Sample）的表現(xiàn)可能比均值—方差優(yōu)化方法得到的組合更佳。因此一些理論和應用研究對MVO優(yōu)化模型提出了很多修正模型，Kolm等（2014）探討了MVO的修正模型以及其他一些優(yōu)化模型的最新發(fā)展。針對MVO模型存在的問題有一些方法進行修正。

第一類修正模型考慮交易成本（Transaction?Costs）的影響，包括直接交易成本（Direct?Costs），如交易費用﹑稅收成本﹑買賣價差，以及間接交易成本（Indirect?Costs），如采用市價訂單（Market?Order）時所產(chǎn)生的滑點成本（Slippage?Cost，滑點指下單的點位和最后成交點位的差距）等，在MVO優(yōu)化模型中考慮這些因素能提高投資組合的實際風險調(diào)整收益率。

第二類MVO修正模型考慮了投資組合構(gòu)建中的限制性因素（Constraints）。這些限制因素根據(jù)每個投資者（包括機構(gòu)投資者）自身狀況不同而各異，常見的限制性因素有以下幾個。一是投資策略和投資宗旨的限制：資產(chǎn)管理者代客戶管理資產(chǎn)，所以必須遵守客戶制定的策略和宗旨。二是可投資資產(chǎn)種類的限制：如資產(chǎn)管理者會限制投資于某種資產(chǎn)的數(shù)量，或禁止對某種資產(chǎn)的投資。三是市場上法律法規(guī)的限制：最常見的法律法規(guī)限制就是做空限制以及各個市場對于交易行為的規(guī)范性法規(guī)。四是市場交易的限制：如過多地交易某項資產(chǎn)可能會產(chǎn)生較大的滑點成本，所以需要對交易數(shù)量進行限制。五是風險管理的限制：如投資經(jīng)理會限制投資組合的總風險，同時也有可能限制單個資產(chǎn)對投資組合的最大風險貢獻程度等。如何衡量這些限制性條件對投資組合表現(xiàn)的影響可基于由Clarke等（2002）首先提出的轉(zhuǎn)移系數(shù)（Transfer?Coefficient）。轉(zhuǎn)移系數(shù)定義為優(yōu)化組合中風險調(diào)整后的權(quán)重和預測收益率之間的截面相關(guān)系數(shù)，因為當MVO模型考慮了一些限制性因素以后，風險調(diào)整權(quán)重和阿爾法（Alpha）就不成比例，因此轉(zhuǎn)移系數(shù)可以用來測量投資組合權(quán)重和投資收益的匹配程度。Clarke等（2002）的研究表明，賣空限制是成本最高的限制性因素。轉(zhuǎn)移系數(shù)的缺陷是當存在多個限制性因素時，無法分別區(qū)分各個限制性因素的影響。影子成本（Shadow?Cost）分解則主要考慮在多個限制性因素影響下，如何分解每個因子對投資組合風險和收益的影響。Tutuncu（2012）比較全面地展示了影子成本分解的方法。限制性因素所導致的優(yōu)化組合模型和風險模型的不匹配也是一個重要問題，如果Alpha模型包括了一些風險模型中沒有考慮的因素，投資組合的實際風險可能會比風險模型所預測的風險值高出20%～30%。

第三類MVO修正模型試圖降低估計誤差（Estimation?Error）對MVO優(yōu)化模型的負面影響。傳統(tǒng)MVO模型存在的一個重要問題是難以準確預測優(yōu)化模型所需輸入變量的實際值，當MVO模型的輸入變量值被確定以后，模型就會忽略這些變量本身在預測過程可能存在的不確定性，而這種不確定性會給MVO投資組合的優(yōu)化結(jié)果造成顯著的負向影響，甚至有研究認為投資組合優(yōu)化從某種程度上來講就是“誤差最大化”（Error?Maximizer，?Michaud，?1998）。一些研究則認為用MVO方法構(gòu)建的投資組合的表現(xiàn)劣于簡單的等權(quán)重證券組合;也有研究認為用MVO方法構(gòu)建的投資組合不能有效分散風險。針對這些存在的問題，近年來一些新理論和方法試圖解決傳統(tǒng)MVO模型中存在的誤差估計不穩(wěn)定問題，如對資產(chǎn)權(quán)重的限制、對分散化的衡量、Bayesian技術(shù)﹑Black-Litterman模型﹑魯棒優(yōu)化模型（Robust?Optimization）等。

投資經(jīng)理人可以制定投資組合中資產(chǎn)權(quán)重的限制，避免某項資產(chǎn)占比過大所帶來的模型誤差。Jagannathan和Ma（2003）的研究表明，賣空限制相當于減少了資產(chǎn)的協(xié)方差水平。一些研究建議使用“分散化指標”來衡量投資組合中資產(chǎn)的集中程度，以避免資產(chǎn)過于集中。貝葉斯（Bayesian）技術(shù)則能夠在一定程度上解決MVO模型輸入變量不確定性問題（Ledoit?et?al，2003）。這種技術(shù)首先利用歷史數(shù)據(jù)來估計模型輸入變量變化的先驗概率，并考慮投資者的主觀判斷意見，從而可讓投資者能更好地控制量化模型，如其中的貝葉斯模型加權(quán)平均方法被廣泛使用來提高投資權(quán)重預測的準確性。

近年來發(fā)展的Black-Litterman模型（Black??et?al，1991，1992）則假設(shè)：如果投資者對所持有的投資組合沒有特別觀點，那么這些證券的預期收益率將在市場均衡狀態(tài)下實現(xiàn)。但是如果投資者對組合中的一些證券持有自身觀點并對這些觀點的估計誤差賦予一定的置信度，?Black-Litterman模型根據(jù)這些信息調(diào)整市場均衡狀態(tài)之下投資組合的預期表現(xiàn)，這是一種收縮分析技術(shù)（Shrinkage?Approach）。

MVO模型的輸出對于輸入值的準確性十分敏感，同時一些限制性條件則會將這種敏感性放大。魯棒優(yōu)化模型（Robust?Optimization）則是另外一種試圖解決不確定性因素影響、提高優(yōu)化準確性的方法，這種方法在滿足可能出現(xiàn)的所有情況和約束條件下，使目標函數(shù)值在可能發(fā)生的最壞狀況下達到近似最優(yōu)值，這種優(yōu)化方法必須定義優(yōu)化模型變量的不確定集（Uncertainty?Set）（Ye，2012）。

另外，傳統(tǒng)MVO模型假設(shè)資產(chǎn)收益呈正態(tài)分布并追求投資者效用的最大化，但是實際市場上很多資產(chǎn)的收益分布并不總是呈現(xiàn)正態(tài)分布的，而是具有肥尾及非對稱的尖峰特性（Fat-tail，Skewness），這些非正態(tài)分布特征會顯著影響投資組合的收益（Jobst?et?al，?2001）。一些研究試圖對這個問題提出解決方案。例如，Cremers等（2005）在MVO模型采用log或者平方效用函數(shù)，并發(fā)現(xiàn)用這種修正方法得到的優(yōu)化投資組合表現(xiàn)更佳，而且不容易受到非正態(tài)分布特征的影響。還有一些MVO修正模型考慮了跨期投資的影響，包括長期市場變化和影響成本﹑投資者現(xiàn)金流入流出以及對沖的需要，以及模型長期使用后的效果減退（Performance?Decay）等問題，所以建立具有時變特征的動態(tài)優(yōu)化模型（Time-Varying?Dynamic?Models）是未來的一個重要研究方向。

除了基于MVO理論的修正優(yōu)化模型之外，近年來投資組合優(yōu)化技術(shù)也出現(xiàn)了一些新的發(fā)展動向。如使用風險調(diào)整資產(chǎn)配置方法來構(gòu)建全球最小風險（最小方差）投資組合的風險平價優(yōu)化方法（Risk?Parity?Approach，Asness?et?al，?2012）;混合考慮不同投資策略Alpha值的戰(zhàn)略性及技巧性投資策略的結(jié)合;對一些資產(chǎn)組合的優(yōu)化投資策略的疊加（Overlay）模型;跨期動態(tài)投資組合優(yōu)化（Multi-period?Optimization，?Celikyurt?et?al，2007;Cong??et?al，2016）則考慮投資者在長期投資條件下對風險和收益的不同要求以及優(yōu)化模型在長期使用后所出現(xiàn)的效用降低等問題;還有隨機優(yōu)化（Stochastic?Optimization）和效用函數(shù)優(yōu)化（Utility?Optimization）等。

證券投資組合優(yōu)化技術(shù)發(fā)展的另外一個方向是多目標優(yōu)化模型（Multi-objective?Optimization）的發(fā)展，這種方法同時考慮多個優(yōu)化目標，例如，同時考慮投資收益﹑投資風險和流動性等目標（Deng?et?al，2000），甚至允許其中一些目標存在相互矛盾的情形。多目標優(yōu)化模型一般可以通過目標規(guī)劃（Goal?Programming，GP）（Azmi?et?al，?2010）來實現(xiàn)，?GP模型已經(jīng)在多目標資產(chǎn)組合優(yōu)化中被廣泛使用，如軟件Lindo和CPLEX等都支持GP模型所基于的數(shù)學程序設(shè)計。目標規(guī)劃模型有很多種。例如，優(yōu)先目標規(guī)劃（Preemptive?Goal?Programming）由投資者來預先決定多個目標的優(yōu)先順序;加權(quán)目標規(guī)劃（Weighted?Goal?Programming）允許投資經(jīng)理給每個優(yōu)化目標賦予一定的權(quán)重;多項式目標規(guī)劃（Polynomial?Goal?Programming）考慮了非正態(tài)分布特征skewness對資產(chǎn)組合優(yōu)化的影響;隨機目標規(guī)劃（Stochastic?Goal?Programming）主要考慮優(yōu)化決策過程中產(chǎn)生的不確定性;模糊目標規(guī)劃（Fuzzy?Goal?Programming）適用于投資經(jīng)理沒有確定的優(yōu)化目標而只能給出模糊和不準確優(yōu)化目標的情況。其他多目標優(yōu)化模型還有多目標線形規(guī)劃（Multi-Objective?Linear?Programming），尤其是基于條件VaR（CVaR）的線形規(guī)劃對近年來投資組合優(yōu)化的新發(fā)展具有較大影響。其他的最優(yōu)折衷規(guī)劃（Compromise?Programming）﹑隨機規(guī)劃（Stochastic?Programming）﹑模糊模型（Fuzzy?Models）﹑多屬性效用函數(shù)（Multi-attribute?Utility?Models）等多目標優(yōu)化模型也是投資組合優(yōu)化領(lǐng)域未來的熱點研究方向，一些研究成果在積極型資產(chǎn)管理的實踐中逐步得到了應用。

與基于數(shù)學理論的傳統(tǒng)優(yōu)化模型尋求精確優(yōu)化結(jié)果不完全一樣，近年來快速發(fā)展的人工智能（Artificial?Intelligence）﹑機器學習（Machine?Learning）和深度學習（Deep?Learning）也被理論界和投資界用來預測證券投資收益和優(yōu)化投資組合?（Ban?et?al，2018）。這些新的計算機技術(shù)結(jié)合自身的優(yōu)勢和傳統(tǒng)優(yōu)化理論及模型，成功實現(xiàn)了一些優(yōu)化策略在實際量化投資中的應用，對算法交易（Algorithmic?Trading）的發(fā)展也意義重大，是未來的一個重要研究方向。

三、量化投資組合投資管理行業(yè)的發(fā)展和挑戰(zhàn)投資組合優(yōu)化是量化投資組合管理（Quantitative?Portfolio?Management）的一個重要環(huán)節(jié)，而量化投資組合管理是積極型資產(chǎn)管理的一個基本投資策略之一，但是目前的主流投資策略仍然是基本面分析方法（Fundamental?Analysis）。積極型資產(chǎn)管理策略的理論基礎(chǔ)認為市場并不會時時處于最佳均衡狀態(tài)，而是在趨向于均衡狀態(tài)的過程中（Lo，?2004）。在這個不斷變化的動態(tài)過程中，基于大量數(shù)據(jù)和模型分析的量化證券組合管理策略能夠從市場上獲得超額收益，雖然這種投資策略在相當程度上受到有效市場理論的挑戰(zhàn)和質(zhì)疑。

Fabozzi等（2007）對北美和歐洲38個資產(chǎn)管理公司就量化證券管理的實際發(fā)展狀況進行了問卷調(diào)查，這些被調(diào)查的公司管理高達43萬億美元的資產(chǎn)。其中87%的公司采用了量化投資策略管理一定比例的資產(chǎn)，29%的公司有高達75%的資產(chǎn)是在量化投資策略管理之下。而且由量化投資策略管理的資產(chǎn)所占的市場份額逐年增長，表明了這種投資策略在美歐資產(chǎn)管理公司還是很受重視的。他們的調(diào)查顯示，這些公司采用量化證券管理的主要動力是因為這種投資策略能產(chǎn)生良好的投資收益（正Alpha值）;其次是因為近年來計算機技術(shù)的高速發(fā)展﹑市場上第三方開發(fā)的大量商業(yè)應用軟件，以及金融數(shù)據(jù)的可具備性。調(diào)查也顯示了量化證券管理策略難以被投資界廣泛接受的主要原因，包括資產(chǎn)管理公司的投資文化﹑信息技術(shù)和數(shù)據(jù)成本等。調(diào)查也發(fā)現(xiàn)越來越多的投資公司采用量化策略管理他們的資產(chǎn)，而不是像以前一樣只是用這些工具來管理投資風險;而且更多的公司采用計算機程序來自動管理量化投資組合，近年來穩(wěn)健估計技術(shù)（Robust?Estimation）和優(yōu)化模型的發(fā)展是一個重要驅(qū)動因素。

關(guān)于哪些量化分析方法和模型最受資產(chǎn)管理公司的歡迎，調(diào)查表明幾乎所有的公司都使用基于因子模型的回歸分析技術(shù)?（Regression），他們從公司財務(wù)報表中分析得到的各種財務(wù)和市場比率是這些公司在回歸模型中主要考慮的影響因子，一些宏觀經(jīng)濟因子也在考慮之列;大約78%的公司采用動量或者逆向投資策略（Momentum/Reversal），這種投資策略主要基于Jegadeesh和Titman?（1993，?2002）的理論發(fā)現(xiàn);40%以上的公司采用了現(xiàn)金流分析模型（Cash?Flow?Analysis）和行為金融（Behavioral?Finance）投資模型。但是考慮投資者心理因素的行為金融模型在實際應用中面臨如何量化投資者心理因素和偏離理性投資等問題，這是該領(lǐng)域一直以來需要繼續(xù)的研究工作。只有不到20%的公司采用一些相對比較復雜的投資模型，如非線性模型（Nonlinear）﹑協(xié)整分析（Co-Integration）﹑體制轉(zhuǎn)換模型（Regime?Shifting）﹑收縮/平均（Shrinkage/Averaging）技術(shù)等。在非線性模型中，分類和回歸樹技術(shù)（Classification?and?Regression?Tree，CART）最受資產(chǎn)管理公司的歡迎，這種技術(shù)能從大量的數(shù)據(jù)分析中挖掘出證券的基本特征;協(xié)整分析技術(shù)則主要用來分析證券組合的短期動態(tài)特征和長期均衡狀態(tài);體制轉(zhuǎn)換模型側(cè)重于分析一些基本條件的重大改變，但是要精確預測體制改變的時點則比較困難;只有大約有14%的公司使用高頻數(shù)據(jù)（High-Frequency?Data）建模，其中一個重要原因是高頻數(shù)據(jù)的成本比較高，但是使用高頻數(shù)據(jù)的公司有繼續(xù)上升的趨勢。多空投資策略（Long/Short?Strategy）也是一種越來越受到重視的投資策略，其中最有名的是130/30投資策略，即賣空30%的證券，同時用這部分賣空收益加上100%的本金可以一共購買并持有130%的證券資產(chǎn)，這種投資策略可增大投資組合的靈活性和分散風險并放大投資收益。

雖然量化投資策略目前所管理的資產(chǎn)只占相對比較小的積極型管理資產(chǎn)總市場份額，但是其發(fā)展前景非常好，近年來采用量化證券投資策略的資產(chǎn)增長速度高于其他類型基金的增長。量化證券組合管理行業(yè)目前的發(fā)展也面臨著眾多挑戰(zhàn)（Fabozzi?et?al，2007）。例如，量化資產(chǎn)管理公司發(fā)現(xiàn)他們很難把自己公司所使用的量化產(chǎn)品和其他公司類似的產(chǎn)品有效區(qū)別開來，如何向客戶解釋和推銷這些復雜的量化模型也是一個難題，因為大家都在用同樣的理論來建立類似的模型，都在使用同樣的數(shù)據(jù)來驗證分析這些模型并作出預測，所以很難有效區(qū)分市場上的各種量化模型產(chǎn)品，尤其是很難向非機構(gòu)客戶解釋推銷這些產(chǎn)品。還有一個問題就是這些量化模型普遍存在不穩(wěn)定問題，而且在長期使用之后會出現(xiàn)效用逐步衰退（Performance?Decay）的問題。因為當越來越多的投資公司使用幾乎類似的投資策略在市場上追逐超額利潤的時候，這種投資策略的競爭性優(yōu)勢會逐步消失。根據(jù)Lo（2004）提出的適應性市場假設(shè)理論，市場自身具有適應性功能，量化模型的廣泛使用有利于加快市場向均衡狀態(tài)轉(zhuǎn)化，而處于均衡狀態(tài)下的市場量化模型是無法獲取超額利潤的?；蛘弋斒袌鰪囊环N不均衡狀態(tài)轉(zhuǎn)化到新的不均衡狀態(tài)以后，新的不均衡狀態(tài)則需要投資公司不斷補充新的影響因子并改善數(shù)據(jù)和模型，否則無法有效捕捉市場上新的不均衡狀態(tài)所帶來的超額利潤機會。Fabozzi等（2008）發(fā)現(xiàn)，資產(chǎn)管理公司改善量化模型的方法依次為尋找新的影響因子﹑采用新的模型﹑信息和數(shù)據(jù)來源多樣化﹑采用高頻率數(shù)據(jù)﹑加入宏觀經(jīng)濟影響因子等。目前積極型資產(chǎn)管理行業(yè)的發(fā)展顯示，為數(shù)眾多的資產(chǎn)管理公司為了保持自身的競爭力，計劃在新量化模型的開發(fā)研究和應用方面繼續(xù)加大投資。

四、量化投資模型發(fā)展框架與對量化投資研究的建議（一）量化投資模型發(fā)展框架

雖然目前的主流投資策略仍然是基本面分析方法（Fundamental?Analysis），但是隨著近年來計算機技術(shù)和算法﹑大數(shù)據(jù)分析﹑人工智能等領(lǐng)域的重大突破，技術(shù)面分析方法（Technical?Analysis）也越來越受到理論界和投資者重視。因此，在梳理資產(chǎn)組合理論﹑風險分析﹑優(yōu)化模型和技術(shù)﹑量化管理策略等領(lǐng)域方面理論和實際發(fā)展的基礎(chǔ)上，通過深入思考和研究，本文進一步構(gòu)建如下積極型投資組合管理的量化模型發(fā)展框架（見圖1）。量化分析（Quantitative?Analysis）可以應用到基本面分析方法和技術(shù)面分析方法。再到推動量化投資策略的三個主要領(lǐng)域：金融及證券投資組合理論，數(shù)學/運籌及證券投資組合優(yōu)化技術(shù)和計算機技術(shù)及算法;以及量化投資策略選股投資過程中的收益評價和風險控制體系;最后是具體實施投資的量化交易策略——算法交易（Algorithmic?Trading）。

我們提出的積極型投資組合管理的量化模型框架是一個動態(tài)發(fā)展框架，其中一些領(lǐng)域的發(fā)展圖1積極型投資組合的量化投資模型發(fā)展框架

相對比較成熟，因而近年來進展相對比較緩慢（如基礎(chǔ)金融理論），而另外一些領(lǐng)域則是新興領(lǐng)域（如以人工智能為基礎(chǔ)的選股和算法交易等）則出現(xiàn)重大突破，發(fā)展非?？?。而這些突破性領(lǐng)域也會影響其他領(lǐng)域的發(fā)展方向，如結(jié)合機器學習的投資組合優(yōu)化技術(shù)、非精確性的金融理論和模型等。我們預測，人工智能和機器學習對非精確投資組合理論和優(yōu)化技術(shù)的未來發(fā)展具有重大的促進作用。同時上述發(fā)展框架中提出的一些重點量化模型方向和全球證券投資業(yè)的實務(wù)發(fā)展相輔相成﹑相互影響。

（二）對量化投資研究的建議

目前投資行業(yè)在量化投資模型開發(fā)和研究方面存在不少問題。第一，很多量化投資模型是建立在相同或者類似理論的基礎(chǔ)之上，都采用相同的數(shù)據(jù)對模型進行回測和驗證，所以區(qū)分市場上各種量化模型和產(chǎn)品對于投資者而言是一個困難的事情。第二，量化模型普遍存在一個中長期不穩(wěn)定的問題，在長期使用之后會出現(xiàn)效用逐步衰退，當很多投資公司使用類似投資策略的時候，這些投資策略的競爭性優(yōu)勢會逐步消失。第三，量化投資管理行業(yè)在收益評估、風險控制、減少人工干預等方面也需要進一步改善。針對這些存在的問題，未來資管行業(yè)在資產(chǎn)組合理論研究、優(yōu)化技術(shù)、計算機算法等領(lǐng)域以及投資收益的評估和風險控制、量化交易策略方面都應不斷加強研發(fā)。

（1）在資產(chǎn)組合理論發(fā)展方面。考慮多個全球性影響因子的多因子模型﹑行為金融投資學的量化研究﹑連續(xù)時間條件下的跨期投資和具有動態(tài)特征的資產(chǎn)定價研究﹑描述極端市場狀況下（如2000年納斯達克高科技泡沫和2008年全球金融危機）非正態(tài)市場分布特征研究，以及考慮非正態(tài)分布特征（Fat-Tailed，?Skewness）和全球系統(tǒng)性風險因子（Global?Systematic?Risk?Factors）的時變非線性風險管理模型等，都是未來需要進一步深化研究的重要課題。

（2）在以數(shù)學和運籌學為基礎(chǔ)的投資組合優(yōu)化技術(shù)領(lǐng)域?；贛VO理論的修正優(yōu)化模型和多目標優(yōu)化模型則前景廣闊，還有穩(wěn)健估計技術(shù)（Robust?Estimation）﹑魯棒優(yōu)化技術(shù)（Robust?Optimization）﹑多級隨機優(yōu)化技術(shù)（Multi-Stage?Stochastic?Optimization）等，以及結(jié)合投資經(jīng)理個人投資意見和量化模型分析結(jié)果的Black-Litterman模型;以最小均方誤差為估計的最佳準則來尋求遞推估計算法且無須平穩(wěn)性假設(shè)的卡爾曼濾波技術(shù)（Kalman?filter）;用于風險分析的序列蒙特卡洛方法（Sequential?Monte?Carlo），?粒子濾波技術(shù)（Particle?Filter）等。

（3）在計算機技術(shù)和算法領(lǐng)域?；诖髷?shù)據(jù)和復雜計算的量化模型﹑基于大量社交及網(wǎng)絡(luò)信息的文本挖掘（Text?Mining?Tool）。近年來快速發(fā)展的云計算以及人工智能的革命性突破﹑機器學習還有深度學習等，對全球的量化投資策略影響巨大，這些都是未來積極型證券組合管理投資領(lǐng)域的熱點和重點，這些領(lǐng)域理論研究上的突破將會對量化模型在實際應用中的發(fā)展帶來意義重大的影響。

（4）在量化交易策略方面?；谒惴Ｐ偷挠嬎銠C自動交易系統(tǒng)?（Algorithmic?Trading）占美國股票市場交易量的70%以上。在期貨市場上，算法交易量占農(nóng)產(chǎn)品期貨交易總量的38%，?占外匯期貨交易量的80%、能源和金屬產(chǎn)品期貨交易量的47%、股指期貨交易量的62%、利率期貨交易量的67%，而且這些比例還在繼續(xù)上升。資料來源：商品期貨交易委員會（CFTC），2015。因此，對復雜算法交易系統(tǒng)的繼續(xù)研究和投入，金融市場巨量自動交易量對證券資產(chǎn)的價格發(fā)現(xiàn)機制、對證券市場的有效性和穩(wěn)定性的影響，以及政府對機器交易的有效監(jiān)管等課題，都具有很強的理論和實際意義（Kunz?et?al，?2015）。而且計算機自動交易在全球金融市場上的廣泛使用，會促使金融市場從無效狀態(tài)趨向有效狀態(tài)的動態(tài)轉(zhuǎn)化過程（Lo，?2004）越來越快，市場處于有效狀態(tài)的時間和概率都會加大，因此量化模型出現(xiàn)效用衰退（Performance?Decay）的速度也會加快，這些趨勢會進一步加大機構(gòu)及個人投資者開發(fā)有效量化模型的難度及運營成本。

然而，本文的一個局限性是只回顧了國外資產(chǎn)組合理論﹑投資分析工具﹑風險管理技術(shù)﹑優(yōu)化模型和技術(shù)及量化資產(chǎn)管理的發(fā)展，而沒有討論在中國的發(fā)展和實際應用。同時這也是本文想提出的另一個研究方向：這些理論和方法在中國市場的適用性。

由于中美兩國在地理位置、語言文化、政治和經(jīng)濟制度、資本市場結(jié)構(gòu)、上市公司監(jiān)管、會計準則、信息披露等方面的巨大差異，兩國資本市場和證券特征也存在顯著差別。在資本市場方面，一般認為美國資本市場的資產(chǎn)價格由市場充分競爭決定，美國企業(yè)上市完全由市場機制決定，其資源配置按照市場規(guī)則進行，因此資本市場相對有效一些。而在中國資本市場上，投資者和上市公司之間的信息不對稱問題相對顯著，還有政府對金融市場的控制比較嚴格，這會影響一些資產(chǎn)定價模型和量化投資的實際效用。因此我國學者在研究一般資產(chǎn)組合管理理論的同時，還需要研究一般理論和中國實際國情相結(jié)合時所產(chǎn)生的一些新問題。例如，中國股票市場有“政策市”之說，即政府或政府機構(gòu)頒布的財政、貨幣和規(guī)范性法規(guī)政策會對股票市場的表現(xiàn)造成重大影響。投資者在政府和政府機構(gòu)長期通過“政策”對資本市場進行干預的認識下，可能會形成對于相關(guān)“政策”即將發(fā)布的強烈心理預期，從而影響市場的資產(chǎn)定價和投資者風險預期。因此，對這些具有中國特色市場特征的投資組合優(yōu)化技術(shù)和量化投資的研究會很有價值。在實務(wù)操作方面，國內(nèi)投資界在借鑒和引入國外開發(fā)的資產(chǎn)管理﹑優(yōu)化技術(shù)和量化模型的基礎(chǔ)上，也需要結(jié)合中國市場的特點和國內(nèi)理論界在這些領(lǐng)域的最新發(fā)展，自主開發(fā)適合中國資本市場的新模型和新方法，以促進資產(chǎn)管理業(yè)在中國的發(fā)展。

參考文獻

[1]ARTZNER?P，?DELBAEN?F，?EBER?J-M，?HEATH?DCoherent?measures?of?risk[J]Mathematical?Finance，?1999，?9（3）：?203-228

[2]ASNESS?C?S，?FRAZZINI?A，PEDERSEN?L?HLeverage?aversion?and?risk?parity[J]Financial?Analysts?Journal，2012，?68（1）：?47-59

[3]AZMI?R，?TAMIZ?MA?review?of?goal?programming?for?portfolio?selection[J]New?Developments?in?Multiple?Objective?and?Goal?Programming，2010：15-33

[4]BAN?G-Y，KAROUI?N?E，LIM?A?E?BMachine?learning?and?portfolio?optimization[J]Management?Science，2018，64（3）：1136-1154

[5]BARBERIS?N，?SHLEIFER?A，?VISHNY?RModel?of?investor?sentiment[J]Journal?of?Financial?Economics，1998，?49：?307-343

[6]BARBERIS?NInvesting?for?the?long?run?when?returns?are?predictable[J]The?Journal?of?Finance，2000，?55（1）：?225-264

[7]BLACK?F，?LITTERMAN?RAsset?equilibrium：combining?investor?views?with?market?equilibrium[J]Journal?of?Fixed?Income，1991，?1：7-18

[8]BLACK?F，?LITTERMAN?RGlobal?portfolio?optimization[J]Financial?Analysts?Journal，1992，?48（5）：?28-43

[9]CELIKYURT?U，?OZEKICI?SMultiperiod?portfolio?optimization?models?in?stochastic?markets?using?the?mean-variance?approach[J]European?Journal?of?Operational?Research，2007，179（1）：?186-202

[10]CLARKE?R，?DE?SILVA?H，?THORLEY?SPortfolio?constraints?and?the?fundamental?law?of?active?management[J]Financial?Analysts?Journal，?2002，?58（5）：?48-66

[11]CONG?F，?OOSTERLEE?C?WMulti-period?mean-variance?portfolio?optimization?based?on?monte-carlo?simulation[J]Journal?of?Economic?Dynamics?&?Control，?2016，?64：23-38

[12]CREMERS?J?H，?KRITZMAN?M，?PAGE?SOptimal?hedge?fund?allocations：do?higher?moments?matter？[J]The?Journal?of?Portfolio?Management，?2005，3（31）：?70-81

[13]DANIEL?K，?HIRSHLEIFER?D，?SUBRAHMANYAM?AInvestor?psychology?and?security?market?understand?over-reactions[J]Journal?of?Finance，?1998，?53：?1839-1886

[14]DE?BONDT?W?F?M，?THALER?RDoes?the?stock?market?overreact？[J]Journal?of?Finance，?1985，?40（3）：?793-805

[15]DENG?X，?WANG?S，?XIA?YCriteria，?models?and?strategies?in?portfolio?selection[J]Advanced?Modelling?and?Optimization，?2000，?2（2）：?79-103

[16]FABOZZI?F?J，?FOCARDI?SJONAS?CTrends?in?quantitative?equity?management：survey?results[J]Quantitative?Finance，?2007，?7（2）：?115-122

[17]FABOZZI?F?J，?FOCARDI?S，?JONAS?COn?the?challenge?in?quantitative?equity?management[J]Quantitative?Finance，?2008，?8（7）：?649-665

[18]FAMA?EEfficient?capital?markets：a?review?of?theory?and?empirical?work[J]The?Journal?of?Finance，?1970，?25：?383-417

[19]HONG?H，STEIN?J?CA?unified?theory?of?underreaction，?momentum?trading?and?overreaction?in?asset?markets[J]The?Journal?of?Finance，?1999，?54（6）：?2143-2184

[20]JAGANNATHAN?R，?MA?TRisk?reduction?in?large?portfolios：why?imposing?the?wrong?constraints?helps[J]?The?Journal?of?Finance，?2003，?58（4）：?1651-1683

[21]JEGADEESH?N，?TITMAN?SReturns?to?buying?winners?and?selling?losers：implications?for?stock?market?efficiency[J]Journal?of?Finance，?1993，?48（1）：?65-91

[22]JEGADEESH?N，?TITMAN?SCross|sectional?and?time|series?determinants?of?momentum?returns[J]Review?of?Financial?Studies，?2002，?15（1）：?143-157

[23]JOBST?N，?ZENIOS?S?AThe?tail?that?wags?the?dog：integrating?credit?risk?in?asset?portfolios[J]Center?for?Financial?Institutions?Working?Papers，?2001，?3（1）：31-43

[24]KOLM?P?N，TTNC?REHA，F(xiàn)ABOZZI?F?J60?Years?of?portfolio?optimization：practical?challenges?and?current?trends[J]European?Journal?of?Operational?Research，?2014，?234（2）：?356-371

[25]KUNZ?K，?MARTIN?JInto?the?breech：the?increasing?gap?between?algorithmic?trading?and?securities?regulation[J]Journal?of?Financial?Services?Research，?2015，?47（1）：?135-152

[26]LEDOIT?O，WOLF?MImproved?estimation?of?the?covariance?matrix?of?stock?returns?with?an?application?to?portfolio?selection[J]Journal?of?Empirical?Finance，?2003，10（5）：?603-621

[27]LO?A?WThe?adaptive?markets?hypothesis[J]Journal?of?Portfolio?Management，?2004（sup）：?15-29

[28]LONGSTAFF?F?AHow?much?can?marketability?affect?security?values？[J]Journal?of?Finance，?1995，?50（5）：?1767-1774

[29]LONGSTAFF?F?AOptimal?portfolio?choice?and?the?valuation?of?illiquid?securities[J]The?Review?of?Financial?Studies，?2001，?14（2）：?407-431

[30]MARKOWITZ?HPortfolio?selection[J]The?Journal?of?Finance，?1952，?7（1）：?77-91

[31]MERTON?R?CAn?intertemporal?capital?asset?pricing?model[J]Econometrica，?1973，41（5）：867-887

[32]MICHAUD?REfficient?asset?allocation：a?practical?guide?to?stock?portfolio?optimization?and?asset?allocation[M]Boston：?Harvard?Business?School?Press，?1998

[33]ROSS?SThe?arbitrage?theory?of?capital?asset?pricing[J]Ross?Stephen?A，?1976，?13（3）

[34]SHARPE?W?FA?simplified?model?for?portfolio?analysis[J]Management?Science，?1963，?9?（2）：?277-293

[35]SHARPE?W?FCapital?asset?prices：?a?theory?of?market?equilibrium?under?conditions?of?risk[J]Journal?of?Finance，?1964，?19?（3）：?425-442

[36]SHEFRIN?H，?STATMAN?MBehavioral?portfolio?theory[J]Journal?of?Financial?and?Quantitative?Analysis，?2000，?35（2）：?127-151

[37]YE?K，?PARPAS?P，RUSTEM?BRobust?portfolio?optimization：a?conic?programming?approach[J]Computational?Optimization?and?Applications，?2012，?52（2）：?463-481