循序漸進(jìn)、重點提升三部曲

張靜

[摘 ?要] 初中學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括多個方面，其中計算能力是至關(guān)重要的一項，也是《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）特別強調(diào)的一項，這項能力需要教師從多個角度重點逐漸提升，文章結(jié)合常態(tài)的教學(xué)，總結(jié)出三種教學(xué)策略，以此促進(jìn)學(xué)生在計算能力提升上的循序漸進(jìn).

[關(guān)鍵詞] 計算能力;初中數(shù)學(xué);循序漸進(jìn);策略

在平時的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實踐與研究中，很多老師都不是非常重視數(shù)學(xué)計算能力，因為它在整個初中數(shù)學(xué)中是一個基礎(chǔ)環(huán)節(jié)，不是難點，即使很多教師在課堂中強調(diào)計算的重要性，要求學(xué)生計算要仔細(xì)、謹(jǐn)慎，但是很多時候也只是停留在言語上的要求，很難落實到行動中，或者是忙于教學(xué)中其他重點、難點知識與技能的突破，無力顧忌計算能力的提升. 但是筆者在常態(tài)的教學(xué)過程中，在確保其他教學(xué)工作正常開展的過程中，也注重計算能力的間接提升.

吃透計算規(guī)律，打下計算基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)計算離不開計算規(guī)律的掌握，數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律的理解與掌握是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中必須掌握的，也必須吃透的，為此，我們需要在這個過程中，深入引領(lǐng)學(xué)生吃透數(shù)學(xué)概念. 比如，在平方根的教學(xué)過程中，理解吃透平方根的概念就是本節(jié)課的重點和難點，也是提升學(xué)生在本環(huán)節(jié)計算能力的關(guān)鍵所在. 為此，筆者在這個環(huán)節(jié)的教學(xué)過程中，采用如下策略：

1. 感知平方根的存在

例題1：設(shè)圖1中的小方格的邊長為1，你能分別說出兩個長方形的對角線AB、A′B′的長嗎？

學(xué)生通過本題的計算感受到平方根的存在，在體驗中感受數(shù)學(xué)知識存在的價值與意義，為學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念打下基礎(chǔ).

2. 理解平方根的概念

筆者通過下面一系列的問題來追問學(xué)生，讓學(xué)生理解平方根的概念，真正掌握計算平方根的基本規(guī)律，打好扎實的基礎(chǔ).

一般地，如果一個________的平方等于a，那么這個________叫做a的算術(shù)平方根. a的算術(shù)平方根記為_______，a叫做________. 規(guī)定：0的算術(shù)平方根是________.

理解吃透基本規(guī)律是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)，我們在教學(xué)過程中一定要注重這一點，一定要站在學(xué)生的立場上，讓學(xué)科立場和學(xué)生立場相融合，引導(dǎo)學(xué)生去思考、分析、感悟，以此突破這一點，真正實現(xiàn)夯實基礎(chǔ)，確保后續(xù)拓展延伸的需要.

巧用進(jìn)階引領(lǐng)，減少計算錯誤

為了進(jìn)一步減少學(xué)生的計算錯誤，我們需要對學(xué)生進(jìn)行一個進(jìn)階式指導(dǎo)，以此從多個維度幫助學(xué)生提升他們的解題能力，減少計算錯誤，以此讓學(xué)生真正經(jīng)歷解題，并深入其中的每個環(huán)節(jié)，筆者在教學(xué)中，就從以下三個環(huán)節(jié)，巧用了進(jìn)階式的引領(lǐng)：

1. 學(xué)習(xí)態(tài)度的指導(dǎo)

態(tài)度是第一位的，初中學(xué)生在這個上必須得到進(jìn)一步的引領(lǐng)和指導(dǎo)，教師必須高度重視這一點，為此，教師一定要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生去重視計算這項基本素養(yǎng)的訓(xùn)練和提升. 讓學(xué)生在解題的過程中千萬不能忽略“計算”這一環(huán)節(jié).

2. 審題方法的指導(dǎo)

審題是進(jìn)行計算訓(xùn)練的第一步，是保障計算活動順利開展的前提，學(xué)生在審題的過程中要會抓住題目的關(guān)鍵詞，吃透題目的本質(zhì). 在讀題的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將題目中的情境問題轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)問題，鎖定解題方法，鎖定解題策略，以此促使問題的解決. 比如，在勾股定理的學(xué)習(xí)中，遇到如下題目，我們可以這樣解決.

例題2：如圖2所示，以Rt△ABC的三邊為直徑的3個半圓的面積有什么關(guān)系？請你說明理由.

在此，我們要引導(dǎo)學(xué)生分析題目及其圖像，讓學(xué)生通過對圖像的解剖發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系，即三個半圓的直徑都是直角三角形的三條邊，以此鎖定解題策略，所以解題的方法就是勾股定理，從而通過勾股定理的鎖定來尋找三個半圓面積之間的關(guān)系.

3. 解題技巧的指導(dǎo)

解題是有方法、有技巧的，為此，在解法指導(dǎo)的過程中，我們要注重解題方法、解題技巧的指導(dǎo)，初中階段，很多方法都是經(jīng)常用到的. 比如，建模法、數(shù)形結(jié)合法、幾何變換法、特殊代入法等. 教師要結(jié)合具體的題目讓學(xué)生在訓(xùn)練的過程中感受到這一點，并逐漸積累，從而提升解題正確率，促進(jìn)計算能力的提升.

優(yōu)化解題習(xí)慣，提升計算能力

細(xì)節(jié)決定成敗，習(xí)慣決定高度，在解題訓(xùn)練的過程中，在常態(tài)的課堂教學(xué)活動中，我們需要引導(dǎo)學(xué)生注重良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成，并通過科學(xué)合理的評價、激勵等措施促進(jìn)學(xué)生良好解題習(xí)慣的養(yǎng)成.

1. 規(guī)范解題的習(xí)慣

規(guī)范解題的習(xí)慣是至關(guān)重要的，很多學(xué)生，尤其是男孩子，在解題的過程中不注重解題的規(guī)范性，失去不少分. 為此，我們一定要幫助學(xué)生規(guī)范解題習(xí)慣. 一方面注重評價環(huán)節(jié)的嚴(yán)格要求，必須規(guī)范的環(huán)節(jié)缺一不可，并在批改環(huán)節(jié)標(biāo)注出來，引起學(xué)生的高度重視;另一方面教師在課堂教學(xué)過程中規(guī)范自己的解題習(xí)慣，以身示范，尤其是板書等環(huán)節(jié). 在初中數(shù)學(xué)的解題中，有很多環(huán)節(jié)是需要規(guī)范的，有些規(guī)范的解題可以系統(tǒng)完整地反映學(xué)生的思維過程，引領(lǐng)學(xué)生的思維系統(tǒng)化、嚴(yán)謹(jǐn)化，比如，在解方程的過程中，就要注意規(guī)范，如下.

在這個環(huán)節(jié)，步驟一點不能簡化，這種規(guī)范不僅可以提高正確率，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步明白每一步的目的和要求，優(yōu)化解題效果. 除此之外，有些解題如果不規(guī)范，不僅會影響規(guī)范得分，還有導(dǎo)致答案錯誤，影響全局，比如在有理數(shù)的四則混合運算中，括號、小數(shù)點、正負(fù)號等細(xì)節(jié)，一旦不規(guī)范將直接導(dǎo)致解題錯誤.

2. 全面分析的習(xí)慣

隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的深入，初中數(shù)學(xué)的習(xí)題不僅僅是簡單的計算，也不再是單一的知識點、解題規(guī)律的應(yīng)用，而是綜合能力的提升. 此時學(xué)生需要全面而深入地分析題目，讓學(xué)生從題目中的各項信息中剖析題目內(nèi)涵，篩選自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與技能，對接題目中的信息，以此瞄準(zhǔn)解題方向，鎖定解題策略，以此促使解題的進(jìn)一步的完成，千萬不能讀一半題忘一半題，不注重分析關(guān)鍵信息. 總之，在久而久之的解題訓(xùn)練中，教師應(yīng)促進(jìn)學(xué)生計算能力地逐漸提升，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)地進(jìn)階生長. 比如，下面這道綜合題：

例題4：如圖3所示，已知拋物線y=ax2-2ax+3與x軸交于點A、B（A左B右），且AB=4，與y軸交于C點.

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖3所示，證明：對于任意給定的一點P（0，b）（b>3），存在過點P的一條直線交拋物線于M、N兩點，使得PM=MN成立;

（3）將該拋物線在0≤x≤4間的部分記為圖像G，將圖像G在直線y=t上方的部分沿y=t翻折，其余部分保持不變，得到一個新的函數(shù)圖像，記這個函數(shù)的最大值為m，最小值為n，若m-n≤6，求t的取值范圍.

就本題而言，涉及很多環(huán)節(jié)和知識點，它是二次函數(shù)的綜合運用，包含一次函數(shù)的性質(zhì)、圖形的折疊、三角形全等等，而學(xué)生在審題定位的過程中，需要多元分析，比如，第一問涉及二次函數(shù)，結(jié)合題目信息求出函數(shù)解析式;第二問，結(jié)合圖像作出輔助線，如圖4所示，證明△PMG≌△NMH（AAS），yG+yH=2yM，即可求解;第三問則需要學(xué)生分析題目中的信息，根據(jù)題目條件充分考慮圖像翻折后的情形，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，分當(dāng)D′在點H（4，-5）上方、點D′在點H（4，-5）下方兩種情況，分別求解. 此題對學(xué)生的分析能力提出了較高的要求，即全面分析的習(xí)慣在這里起到至關(guān)重要的作用.

初中生數(shù)學(xué)計算能力的提升任重道遠(yuǎn)，我們需要充分發(fā)揮教師的專業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)情懷，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀，從多個維度去促使學(xué)生計算能力的進(jìn)階提升，既要吃透基本概念，又要拓展訓(xùn)練;既要多元提升，又要避免題海戰(zhàn)術(shù);既要深入分析總結(jié)，又要舉一反三、靈活應(yīng)用，并將計算能力融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，全面促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力的提升.