數(shù)學(xué)教學(xué)需注重活動(dòng)的“深度”

【摘要】本文論述提高數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)深度的方法，建議明確活動(dòng)的目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生在操作活動(dòng)中展開深度思考，在互動(dòng)交流中展開深度對(duì)話，在鞏固應(yīng)用中展開深度訓(xùn)練。

【關(guān)鍵詞】深度學(xué)習(xí) 深度思考 自主交流 深度對(duì)話

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2020）05A-0137-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，知識(shí)是一個(gè)客觀存在的靜態(tài)物，不會(huì)受到任何因素的干擾，一直是作為學(xué)生學(xué)習(xí)的標(biāo)的而存在，而教師的本質(zhì)，就是要喚醒和激勵(lì)學(xué)生對(duì)這些靜態(tài)的書本知識(shí)經(jīng)歷一次再創(chuàng)造的過程。學(xué)生是鮮活的，即將展開的學(xué)習(xí)的過程也將是生動(dòng)積極的，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際上是一個(gè)學(xué)生主動(dòng)參與的活動(dòng)過程。在這個(gè)過程中，教師要思考如何讓學(xué)生的探索更加深入，使其能夠真正成為課堂的主體，充分展示個(gè)性，對(duì)課本的靜態(tài)知識(shí)進(jìn)行加工，由此主動(dòng)獲得思維的深入發(fā)展。筆者認(rèn)為，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，就要注重教學(xué)活動(dòng)的“深度”，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的“深度”上層層深入，逐步發(fā)展。現(xiàn)結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，從四個(gè)方面談一談自己的做法。

一、操作融合思考，引導(dǎo)學(xué)生深度領(lǐng)悟

在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排中安排了很多操作活動(dòng)內(nèi)容，特別是在中低年級(jí)，操作內(nèi)容的容量更大一些。為什么要安排這些大容量的操作活動(dòng)呢？其目的是讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中親身經(jīng)歷、親身體驗(yàn)、親身感受，從而促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)和理解。通過活動(dòng)操作，學(xué)生能夠真切地經(jīng)歷靜態(tài)的書本知識(shí)再生成的動(dòng)態(tài)過程。事實(shí)上，動(dòng)手操作活動(dòng)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方式，也是一個(gè)非常常見的學(xué)習(xí)形式，這種操作活動(dòng)至少應(yīng)該有兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是動(dòng)手實(shí)踐，這是屬于感官上的;二是思考和感悟，這是屬于思維方向上的。單純的只有動(dòng)手操作，這個(gè)實(shí)踐活動(dòng)并不能達(dá)成教學(xué)活動(dòng)的目標(biāo)，一定要讓操作活動(dòng)給學(xué)生帶來深度的思考。因此，操作活動(dòng)應(yīng)該將動(dòng)手和動(dòng)腦統(tǒng)一起來，做到行和思的深度融合。因?yàn)閷W(xué)生只有通過操作才能有體驗(yàn)，有了體驗(yàn)才能有所思考，有了思考才能對(duì)操作活動(dòng)產(chǎn)生主動(dòng)探索的方向，從而促進(jìn)再加工。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)操作活動(dòng)中，教師要帶領(lǐng)學(xué)生在操作中思考、在思考中操作，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度領(lǐng)悟。

例如，在教學(xué)《除法》時(shí)，筆者先出示例題52÷2，然后結(jié)合教材的要求，讓學(xué)生先用小棒擺出來分一分，然后再進(jìn)行計(jì)算。學(xué)生在操作的過程中，按照之前的經(jīng)驗(yàn)，是把5捆加上2根小棒平均分成兩份，很快就能夠知道每份是2捆加1根，這個(gè)時(shí)候就出現(xiàn)了一個(gè)矛盾沖突點(diǎn)：余下的1捆怎么辦呢？這也正是學(xué)生在學(xué)習(xí)列豎式計(jì)算時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是新知生長(zhǎng)的一個(gè)突破口。為此，筆者讓學(xué)生一邊動(dòng)手操作擺小棒，一邊思考：要先分什么，再分什么？為什么這樣分？你分小棒的順序是怎么樣的？是先用小捆來分，還是先用根來分？按照怎樣的順序會(huì)更好？學(xué)生一邊操作一邊討論，這樣就為接下來理解豎式計(jì)算做好了活動(dòng)準(zhǔn)備。事實(shí)上，在整個(gè)操作活動(dòng)中，先要讓學(xué)生確定分的順序，這是非常關(guān)鍵的，然而每位學(xué)生的個(gè)體差異是不一樣的，不能強(qiáng)制要求學(xué)生必須用某一種分法。這就需要教師引導(dǎo)學(xué)生在操作中自主探索，獨(dú)立思考。有學(xué)生提出要先分2根，而不是先分5捆，很顯然，這是學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)所在，作為教師不能直接否定，更不能直接告訴學(xué)生應(yīng)該怎么分，而是要給學(xué)生充足的時(shí)間去思考：到底先分幾根好不好？如果不好，先分幾捆好不好？好在哪里？學(xué)生獨(dú)立操作和思考之后，發(fā)現(xiàn)只用小捆分不行，只用小根分也不行，那應(yīng)該怎么分呢？在這個(gè)問題的引導(dǎo)下，學(xué)生繼續(xù)操作，發(fā)現(xiàn)可以先用小捆分，將52根分成5捆，平均分成兩份每份就是2捆，還剩下的1捆再拆開，和剩下的2根合在一起，然后再分成兩份，每份就是6根。這樣就得到了2捆和6根，即結(jié)果為26。在這個(gè)過程中，學(xué)生的原始方法是基于原先學(xué)習(xí)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)形成的，教師一定不要武斷否定學(xué)生的操作方法，而是要耐心地引導(dǎo)學(xué)生在操作中融合思考，在思考中動(dòng)手操作，一步一步嘗試和探索，自然而然地得出要先分整捆的理由來。

以上環(huán)節(jié)，教師給學(xué)生提供了探索和思考的空間與時(shí)間，讓學(xué)生一邊操作一邊思考，即使操作出錯(cuò)也沒關(guān)系，可以重新再來，這樣通過反復(fù)實(shí)踐，最終順利找到了分小棒的方法，即分→拆→合→分。在這個(gè)解決問題的過程中，學(xué)生獲得了深度領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中自然生成了屬于自己的計(jì)算方法，豎式算法自然生長(zhǎng)，新知的建構(gòu)水到渠成。

二、放大探索空間，引導(dǎo)學(xué)生深度思考

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生是課堂的主體，作為教師，責(zé)任有兩個(gè)方面：一是要能夠確定學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，讓學(xué)生跳一跳也能夠得著;二是能夠帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行課堂挑戰(zhàn)，實(shí)現(xiàn)從低階思維逐步向高階思維發(fā)展。要實(shí)現(xiàn)這兩個(gè)方面的目標(biāo)，需要教師給學(xué)生提供一個(gè)足夠大的空間，引導(dǎo)學(xué)生自主探索，這個(gè)過程就存在一個(gè)度的問題。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師在教學(xué)時(shí)要遵循從低到高，分層實(shí)施的原則，循序漸進(jìn)地把學(xué)生一步一步帶起來，問題太淺太簡(jiǎn)單，學(xué)生沒有動(dòng)力;問題太難太復(fù)雜，學(xué)生會(huì)止步不前，這就需要適當(dāng)設(shè)置必要的障礙，讓學(xué)生經(jīng)歷犯錯(cuò)的過程，產(chǎn)生想要挑戰(zhàn)的動(dòng)力。如何把握這個(gè)度呢？筆者認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生覺得問題很難的時(shí)候，教師可以設(shè)計(jì)一些分解性的問題，難度本身并沒有降低，只不過是帶有試探性地嘗試了解，看看學(xué)生到底能跳多高，這種就高不就低的策略給了學(xué)生廣闊的探索空間，給學(xué)生帶來的思考也是有深度的。

例如，在教學(xué)《射線、直線和線段》這些內(nèi)容時(shí)，學(xué)生對(duì)于直線的無限長(zhǎng)和射線的有限長(zhǎng)理解起來是有困難的，因?yàn)闆]有直觀感性的認(rèn)識(shí)。如果僅僅依靠教師的灌輸和提醒，學(xué)生是沒有辦法真正體會(huì)這個(gè)概念的外延和內(nèi)涵的。這就需要教師給學(xué)生設(shè)置探索的空間，讓學(xué)生借助情境活動(dòng)，從感性到理性重新認(rèn)識(shí)射線和直線。在教學(xué)過程中，筆者先讓學(xué)生小組討論畫法，同時(shí)讓大家動(dòng)手在紙上分別畫出一條射線、一條直線、一條線段，學(xué)生將一條直線和一條射線畫滿了整張紙后，筆者又讓學(xué)生在黑板上畫，學(xué)生也將一條直線和一條射線畫滿整個(gè)黑板。此時(shí)筆者提出問題：想象一下，直線在紙上或者黑板上能畫完嗎？射線能畫完嗎？為什么？通過剛才的動(dòng)手操作與充分想象之后，學(xué)生逐漸意識(shí)到，畫再長(zhǎng)也不能把直線和射線畫完，并通過思考認(rèn)識(shí)到，能夠決定一根線的要素是端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以長(zhǎng)度是無限長(zhǎng)的，哪怕畫出來的只有短短的一段也代表著無限，同樣的道理，線段是由兩個(gè)端點(diǎn)決定的，不管畫多長(zhǎng)的線段，都決定了它是有長(zhǎng)度的。

這個(gè)環(huán)節(jié)，教師沒有將學(xué)習(xí)難度降低，而是放大了探索空間，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)想象的機(jī)會(huì)，學(xué)生通過自主探索，從動(dòng)手畫滿一張紙，再到畫滿大黑板，一步步獲得了深入的體驗(yàn)和思考，讓數(shù)學(xué)思維也獲得了深度的發(fā)展。

三、優(yōu)化互動(dòng)交流，引導(dǎo)學(xué)生深度對(duì)話

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中，互動(dòng)交流是實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的有效途徑，這其中包含兩個(gè)方面，一是師生之間的互動(dòng)交流，教師要放下一言堂的傳統(tǒng)模式，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的對(duì)話氛圍，在雙向互動(dòng)交流中促進(jìn)課堂探究的深入推進(jìn);二是生生之間的互動(dòng)交流，這是學(xué)生個(gè)體在班級(jí)內(nèi)互動(dòng)的一種新型的學(xué)習(xí)方式，能夠讓數(shù)學(xué)課堂成為以學(xué)生為主體的活動(dòng)場(chǎng)所，有效體現(xiàn)學(xué)生的自主性。因此，交流互動(dòng)也就成為數(shù)學(xué)課堂的重要組成部分。教師在教學(xué)中要大膽優(yōu)化，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)交流與合作，勇于表述，有問題、有質(zhì)疑可以提出來進(jìn)行討論，在和諧的氛圍中展開深度對(duì)話。

例如，在教學(xué)《小數(shù)加法和減法》這一內(nèi)容時(shí)，筆者讓學(xué)生用豎式計(jì)算一位小數(shù)加兩位小數(shù)。巡堂過程中筆者發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生是將小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，再進(jìn)行豎式計(jì)算，因?yàn)閷W(xué)生之前學(xué)過元、角、分等單位，就產(chǎn)生了按照“單位”來對(duì)齊計(jì)算的想法;也有的學(xué)生是將末位對(duì)齊，其原因在于之前學(xué)過的整數(shù)加減法中的對(duì)齊經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生了負(fù)遷移。針對(duì)這種情況，筆者并沒有直接否定某一方，而是借助這樣的一個(gè)機(jī)會(huì)，讓這些學(xué)生把自己對(duì)豎式計(jì)算的認(rèn)識(shí)表述出來，舉辦一場(chǎng)辯論會(huì)。在辯論會(huì)中，筆者引導(dǎo)學(xué)生把自己的觀點(diǎn)明確地告訴對(duì)方，當(dāng)然這里有一個(gè)前提，那就是一定要用充分的理由來證明自己為什么要這樣計(jì)算。每位學(xué)生都要通過合理的證據(jù)證明自己的算法，與此同時(shí)，進(jìn)行對(duì)話交流的另一方要耐心地傾聽，聽得明明白白，然后才能進(jìn)行質(zhì)疑和辨析，雙方都會(huì)運(yùn)用自己所學(xué)的知識(shí)不斷地進(jìn)行證明，這樣就可以把簡(jiǎn)單的觀點(diǎn)表述上升為思維的博弈。

這樣教學(xué)，教師以優(yōu)化互動(dòng)交流為教學(xué)的突破口，抓住學(xué)生認(rèn)知的矛盾之處巧妙設(shè)計(jì)，將機(jī)會(huì)讓給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生深入深度對(duì)話中，由此展開對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的深刻辨析，讓每位學(xué)生思維的邏輯性得到提升，獲得有效的數(shù)學(xué)思想經(jīng)驗(yàn)。

四、強(qiáng)化鞏固實(shí)效，引導(dǎo)學(xué)生深度訓(xùn)練

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終結(jié)果是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，并通過應(yīng)用不斷地鞏固和深化所學(xué)內(nèi)容，這就需要教師布置一些鞏固練習(xí)讓學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，這是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)中一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié)。對(duì)于基本技能的訓(xùn)練來說，一定量的機(jī)械性重復(fù)是需要的，但也不能一直依賴于此，而是要注重訓(xùn)練的層次性，強(qiáng)化鞏固實(shí)效，這其中包括兩個(gè)方面：其一，教師要緊密聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際，在習(xí)題的編排上突出層次性，給學(xué)生設(shè)計(jì)的練習(xí)除了基礎(chǔ)訓(xùn)練題，還要有拓展性和探索性的練習(xí)。例如，在教學(xué)《數(shù)的認(rèn)識(shí)》時(shí)，訓(xùn)練內(nèi)容就不能只停留在讓學(xué)生用專用工具來計(jì)數(shù)上，而是要讓學(xué)生走進(jìn)生活，尋找生活中的數(shù)字，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界的意識(shí)，建立用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)思想。

其二，在習(xí)題訓(xùn)練的形式上要進(jìn)行角色轉(zhuǎn)換，即將學(xué)生從一個(gè)解題者的角色轉(zhuǎn)變?yōu)槊}者的角色，通過讓學(xué)生設(shè)計(jì)命題挑戰(zhàn)自己。事實(shí)證明，讓學(xué)生參與命題，會(huì)給學(xué)生帶來極大的愉悅感和新鮮感，同時(shí)，教師也可以借助學(xué)生命題，了解學(xué)生數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的構(gòu)成，有效掌握學(xué)情。值得一提的是，當(dāng)學(xué)生在自主命題時(shí)，就會(huì)把自己在解題過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤情形重現(xiàn)，想要讓做題的人也犯錯(cuò)，就這樣不知不覺中避免了自己以后再次犯錯(cuò)，同時(shí)也讓答題的人獲得了提升。

以上環(huán)節(jié)，教師從兩個(gè)方面入手強(qiáng)化鞏固實(shí)效，不但讓學(xué)生借助練習(xí)重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，將生活和數(shù)學(xué)結(jié)合起來，而且在鞏固所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，通過角色的轉(zhuǎn)換，讓數(shù)學(xué)練習(xí)變得有趣生動(dòng)，學(xué)生也樂得參與，從而讓學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的鞏固和應(yīng)用也有了深度。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是讓學(xué)生主動(dòng)參與活動(dòng)的過程。教師要在深度上下功夫，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入“深度領(lǐng)悟，深度思考，深度對(duì)話，深度練習(xí)”的學(xué)習(xí)過程，而這正是數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)然追求。

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作者簡(jiǎn)介：梁洪凱（1975— ），廣西合浦人，大學(xué)本科學(xué)歷，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。

（責(zé)編 林 劍）