一道不等式最值問題的解法賞析*

孔祥遠 李紅麗

(內蒙古烏蘭浩特一中，137400)

新課標強調加強學生的數(shù)學抽象、邏輯推理等六大數(shù)學核心素養(yǎng).筆者在教學一線工作多年,發(fā)現(xiàn)不少學生解題方法單一,遷移能力薄弱,思路狹窄,不善于用發(fā)散思維來思考和處理問題.針對這一現(xiàn)象,本文通過一道不等式最值問題的求解思路探索與解法賞析,展示多角度聯(lián)想與多層次遷移發(fā)現(xiàn)解決問題的路徑.充分體現(xiàn)多角度思考問題是培養(yǎng)和訓練廣大同學們思維的深度、廣度和嚴謹性不可或缺的必要環(huán)節(jié),期望達到開闊視野、拓寬眼界、提升能力的目的.

思路1利用重要不等式

解法2由條件,可得

從不等式結構上考慮,并聯(lián)想到權方和不等式,便有了如下解法.

思路2利用函數(shù)導數(shù)法

從等價變形后的結構聯(lián)想到對勾函數(shù),可有如下解法.

思路3利用數(shù)形結合

通過以上解答,可以發(fā)現(xiàn)有時候小問題有大學問.需要我們在解題時注意反思,從不同角度多方位思考,溝通數(shù)學不同模塊之間的聯(lián)系,活化我們的思維,從制高點俯覽美麗的數(shù)學大花園,更好地享受學習過程.總之,筆者希望通過本文拋磚引玉,在思路與方法上給大家以啟迪.