初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究

王興民

【摘? 要】初中是人生各種觀念和思想形成的重要時期，作為教師要在這個時期培養(yǎng)學生正確的學習思想。數(shù)形結合的思想是整個初中數(shù)學學習過程的重要一步，數(shù)形結合能夠把抽象難懂的數(shù)學知識正確運用數(shù)學圖像后變得簡單易懂，同時方便學生學習和理解。本文通過數(shù)形結合思想的重要性和現(xiàn)狀，分析了數(shù)形結合在具體例題中的應用。作者根據(jù)自己的教學經(jīng)驗進行了數(shù)形結合思想在教學中的研究，供大家參考。

【關鍵詞】初中數(shù)學;數(shù)形結合;數(shù)形轉(zhuǎn)化;例題

一、初中數(shù)學數(shù)形結合思想的內(nèi)涵和意義

數(shù)形結合是在找到題目中隱藏的數(shù)量之間的關系后用幾何圖形的形式表示出來，最后根據(jù)幾何圖形的概念和性質(zhì)解決數(shù)學問題。在很長的研究過程中我們得出結論，數(shù)形結合的思想可以把復雜的數(shù)學問題變得簡單化，能夠直觀、嚴密地解決問題，更加有利于學生的學習。

初中數(shù)學數(shù)形結合思想的意義表現(xiàn)在三個方面：①能夠提升教師上課的效率;②數(shù)形結合思想能夠讓學生把抽象的問題簡單化，即刻明白題目所要考察的內(nèi)容，更加有利于學生的數(shù)學學習;③能夠挖掘?qū)W生的思維。

二、現(xiàn)階段初中學生在數(shù)學學習中的現(xiàn)狀

（一）初中生對題目缺乏本質(zhì)的認識，正確率低、做題慢

受應試教育的影響，從教師到家長，一直認為初中生學習的目的就是為了考上好的高中，繼而考上好的大學，畢業(yè)后找個好點的工作。這樣陳舊的思想就讓初中學生對于學習沒有一點自主性和創(chuàng)造性，在學習上習慣于死記硬背，不能舉一反三。而且受傳統(tǒng)教育的影響，教師很少花時間去培養(yǎng)學生的實踐能力，這樣就使學生遇到生活方面的題型時，似懂非懂，讀不懂題就很難做對，正確率很低。所以數(shù)學教師在講授課本上知識的同時也要加大學生對課外應用能力的培養(yǎng)，提高數(shù)學思想的培養(yǎng)。

（二）目前的初中學生遇到實際和抽象相結合的知識時不能考慮全面

到了初中，數(shù)學學習不像小學那樣簡單，數(shù)學知識開始變得抽象，不易理解，對學生來說難題也就相應增多。因此數(shù)學教師就要把培養(yǎng)學生的學習思想作為首要工作，把抽象的問題簡單化，這就需要教師引入數(shù)形結合的思想。

三、數(shù)形結合在初中數(shù)學教學中的運用分析

（一）以數(shù)化形的運用

以數(shù)化形是在數(shù)學教學方式中將數(shù)字轉(zhuǎn)化成圖形，把抽象的知識轉(zhuǎn)變?yōu)槿菀桌斫獾膸缀螆D形，這樣既可以幫助學生節(jié)省解題的時間，又鍛煉了學生的數(shù)學思維。“數(shù)”轉(zhuǎn)化成“形”中最關鍵的是如何找到數(shù)中所對應的形，這就要求數(shù)學教師找到抽象的數(shù)學問題相對應的數(shù)量模型，通過這個數(shù)學模型讓學生直觀地理解對應的問題。因為圖形本身就具有直觀性的特點，以數(shù)化形的作用就是為了避免邏輯推理的抽象問題，把抽象的數(shù)學變得直觀，使數(shù)學問題變得簡單化。

（二）以形變數(shù)的運用

以形變數(shù)是在幾何教學中把圖形中隱含的各個條件用代數(shù)的形式表達出來，使學生借助這些代數(shù)進行求解。雖然圖形比數(shù)字有較強的直觀性，能夠把問題變得簡單化，但是在初中的數(shù)學教學中對圖形的定量計算時還需要利用代數(shù)把原本沒有任何邏輯關系的圖形轉(zhuǎn)變成為“數(shù)”，通過數(shù)的分析、解答將圖形中真正隱含的意義正確地表達出來。這同樣需要數(shù)學教師在教學過程中要抓住圖形和數(shù)之間的聯(lián)系，從而使數(shù)所表達出來的數(shù)據(jù)切實符合圖形要展現(xiàn)的意義，使圖形所要表達的關系清晰化。以形變數(shù)的運用一般用在初中幾何數(shù)學的問題處理中。

（三）數(shù)形互化的運用

數(shù)形互化是將以上兩種形式的結合互變，是數(shù)形結合教學中最常使用的方法，通常用在直角坐標系和函數(shù)中，通過這種相互的轉(zhuǎn)化可以用代數(shù)法對函數(shù)進行解答，也可以使幾何中遇到的問題迎刃而解。初中數(shù)學存在的知識問題需要數(shù)形互化的思想來解決，這種方法的運用不僅能夠提高解題的效率，還能讓學生的數(shù)學思維能力得到很大的進步。

四、例題中數(shù)形結合的具體應用

例題1：學校的操場草坪是長80米，寬60米的長方形，為了維護草坪，學校要在對角線位置修一條小路，問：小路的長是多少米？

很多學生在看到這個問題的時候都會感到迷茫，不知道怎樣解題，找不到方向，有的學生也搞不明白題目本身的含義。這時候就需要數(shù)學教師利用數(shù)形結合的思想來解決?？梢援嫵鋈缦聢D形：

通過圖形的直觀展示，學生知道只要用到勾股定理就可以求出小路的長度是多少米。圖形的出現(xiàn)讓學生了解了題目要考察的內(nèi)容，數(shù)形結合也使問題由抽象變得簡單易懂。這樣既提高了學生學習的效率，也解決了學生不理解題目的問題，更讓學生增加了學習數(shù)學的自信，學習興趣也會隨之提高。

例題2：如圖所示，在正方形ABCD中，點T、F是正方形內(nèi)的兩點，且TB=TD，F(xiàn)B=AB，∠FBT=∠CBT，求∠TFB。

此題如果只通過圖形是很難解答的，這就需要通過題目中已知的信息，結合圖形，通過圖形轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)，再通過數(shù)量之間相等的數(shù)據(jù)推算出幾個同等三角形的關系，最后得出答案。因此，初中數(shù)學教師可以根據(jù)教學內(nèi)容的特點，形數(shù)結合，讓學生了解“數(shù)”和“形”之間的內(nèi)在聯(lián)系，這樣才能對課本的知識有更好的理解。

例題3：如圖所示，在平面直角坐標系中，一拋物線與x軸分別相交于A、B兩點，與Y軸相交于C點（0，5），頂點（1，4.5）。

（1）求拋物線的函數(shù)表達式;

（2）設拋物線的對稱軸與X軸相交于D點，在對稱軸上找出一點T，使△CDT為等腰三角形，并寫出滿足條件的所有點T的坐標;

（3）若點P是線段AB上的一個動點且不與A、B重合，分別連接AC、BC，過點P作PE//AC與線段BC相交于E，連接CE，若△CPE的面積是S，問S是否有最大值？若有最大值，求出這個最大值以及此時P點的坐標;若不存在，請說明理由。

此題涉及的范圍廣、知識點多，題中包含著拋物線、二次函數(shù)等知識難點，在初中數(shù)學中也屬于難解題?？磮D比較容易得出（1）拋物線的函數(shù)表達式。在解（2）時，要考慮三點情況：①以C為頂點時的等腰三角形;②以D為頂點時的等腰三角形;③以T為頂點時的等腰三角形，根據(jù)三個頂點不同，運用數(shù)形結合分別解出答案。解（3）時，更需要利用數(shù)形結合的方法，結合二次函數(shù)、拋物線頂點的公式和三角形的面積求法進行解答。

由此可以看出數(shù)形結合法在初中數(shù)學教學過程中有著非常重要的作用。要想提升初中數(shù)學教學的發(fā)展，就要打開學生的解題思路，提高學生的解題速度，更要提升教師在數(shù)學教學的質(zhì)量。

五、結語

初中數(shù)學作為初中教學中最重要的學科，要求學生能夠?qū)W會運用基礎知識，開拓思維，用心掌握這門學科中的技巧。數(shù)與形是初中數(shù)學中兩個最基本的研究對象，代數(shù)的操作性強，便于學生把握;幾何的直觀性強，便于學生理解，兩者的結合能夠把初中數(shù)學中很多難解、抽象的問題變得直觀、簡化。

學生只有熟練地掌握了數(shù)形結合的思維方式之后，就能夠發(fā)現(xiàn)這種相結合的思維方式的趣味性，也就提高了學生的學習興趣。因此，數(shù)學教師要和學生一起攜手，讓數(shù)形結合思想真正存在于我們的腦海中，用來攻破更多的數(shù)學難題。

參考文獻;

[1]林春安.初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學研究與案例分析[J].讀寫算（教研版），2015（4）.

[2]蒲志勇.數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用[J].數(shù)學學習與研究，2017（9）.

（責任編輯? 李 芳）