高數(shù)微積分思想及其在實(shí)踐中的應(yīng)用探討

李昭燕

摘 要 高數(shù)微積分在高校理科教育中屬于重點(diǎn)內(nèi)容，不僅是一項(xiàng)理論知識，它在實(shí)踐中的應(yīng)用也頗為廣泛。本文對此做了深入研究，首先對高數(shù)微積分思想做了簡要概述，然后結(jié)合實(shí)際情況分析探討了高數(shù)微積分思想在實(shí)踐中的應(yīng)用。為的是提高人們對于這一知識點(diǎn)的重視和應(yīng)用，從而最大限度的發(fā)揮高數(shù)微積分的積極作用。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 微積分思想 實(shí)踐應(yīng)用

中圖分類號：G642文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

0引言

在高數(shù)課堂的學(xué)習(xí)中，微積分是一項(xiàng)十分重要的內(nèi)容，發(fā)揮著不容忽視的重要作用。其涉及到了很多不同的知識點(diǎn)，覆蓋面積十分廣泛，而且內(nèi)容較為復(fù)雜繁瑣，對此身為一名大學(xué)生，必須要予以高度重視，在認(rèn)真學(xué)習(xí)的同時也要積極探索高數(shù)微積分在生活與社會中的實(shí)踐應(yīng)用，從根本上了解高數(shù)微積分的內(nèi)涵。

1高數(shù)微積分思想概述

微積分是大學(xué)高數(shù)課堂中的重要知識點(diǎn)之一，展現(xiàn)的是細(xì)化為微分和積分的變化規(guī)律，對應(yīng)的思想分別是無線逼近、等效替代，和無線求和。在最早時期，人們對于微積分思想的應(yīng)用主要局限于分析物體拋物線以及計算求的面積方面，隨著社會的不斷發(fā)展和科技探究的進(jìn)步，為了更好地處理曲線切線、物體運(yùn)動速度、函數(shù)最大最小值、曲線方程等相關(guān)問題，人們對于微積分思想的研究也在不斷深入，這也使得微積分思想得到了廣泛的應(yīng)用，對于社會的發(fā)展來說有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。

2高數(shù)微積分思想在實(shí)踐當(dāng)中的應(yīng)用

高數(shù)微積分思想在實(shí)踐當(dāng)中有著十分廣泛的應(yīng)用，例如經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、通信領(lǐng)域、建筑領(lǐng)域都有所涉獵，對當(dāng)代工業(yè)生產(chǎn)和人們生活有著很大的影響，在很大程度上促進(jìn)了社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展與進(jìn)步。下面主要以經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究為例，探討高數(shù)微積分思想在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用。

從當(dāng)前的實(shí)際情況來看，經(jīng)濟(jì)學(xué)研究主要集中在銷售、價格、利潤等方面，目的是應(yīng)用最小的風(fēng)險、最少的投入獲得最高的利益。在經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中，影響到風(fēng)險和利潤的因素有很多，比如產(chǎn)品質(zhì)量、產(chǎn)品價格、市場環(huán)境、成本投入都是重要因素。對此計算產(chǎn)品的最低成本和最高利潤成為了經(jīng)濟(jì)學(xué)研究中的重要課題，在這里微積分得到了重視。人們完全可以應(yīng)用高數(shù)微積分思想來對整個產(chǎn)品的生產(chǎn)銷售過程進(jìn)行綜合分析，以此來明確影響產(chǎn)品利益和風(fēng)險的相關(guān)因素，并找出其中的未知量，然后建立限制方程，組成方程組，最后再利用微積分計算求解。

例：河南某茶文化企業(yè)為了促進(jìn)自身企業(yè)轉(zhuǎn)型，準(zhǔn)備通過改變銷售模式的方式來提高企業(yè)整體運(yùn)營效益。過程中想要計算出其中一款毛尖茶葉商品應(yīng)該如何設(shè)定成本投入和銷售價格才能獲取最高的經(jīng)濟(jì)效益。

對于這一問題的解決，就可以選擇應(yīng)用高數(shù)微積分思想加以計算。分析實(shí)際案例問題可知：該企業(yè)想要尋求某產(chǎn)品在利潤最大化和風(fēng)險最低化時的最佳銷售價格和最低生產(chǎn)成本，因此可以設(shè)產(chǎn)品銷售價格為 X，生產(chǎn)成本為 Y，利潤為K。首先第一步就是要分析制約產(chǎn)品銷售價格的全部因素，由于市場對于毛尖產(chǎn)品的需要會跟隨季節(jié)的變化而變化，因此可以建立價格隨時間變化的方程：，及價格波動方程：;由于銷售過程中價格過高會影響顧客對產(chǎn)品的購買欲望和購買力，反之價格設(shè)定過低產(chǎn)品銷量雖然會明顯增加，但是單個產(chǎn)品利潤會減少，建立產(chǎn)品價與產(chǎn)品銷量之間的方程，價格變化對產(chǎn)品銷量的影響為：;此外還要考慮到某些突發(fā)事件會對產(chǎn)品的市場產(chǎn)生影響，使茶葉銷量發(fā)生變化，因此建立突發(fā)事件與產(chǎn)品銷量之間的方程，確認(rèn)風(fēng)險影響概率為：;產(chǎn)品的原材料對產(chǎn)品的成本有直接影響，其方程為：，影響率為：;則總利潤與銷售價格X，生產(chǎn)成本Y的關(guān)系為：總利潤=總銷售額-總生產(chǎn)成本，即總利潤=銷售總額*（銷售價格 -生產(chǎn)成本）;方程為：K（X）=M（X）*[X-Y]，銷售價格變化與利潤的關(guān)系為：，經(jīng)濟(jì)學(xué)追求的就是最小風(fēng)險下的利潤最大化，即在為極小值時，K（X）=M（X）*[X-Y]的最大值，且充分考慮， 的值。

這一過程中，可以根據(jù)微積分中的極大值、極小值原理，確定毛尖產(chǎn)品銷量最大時的價格以及風(fēng)險最低時的成本。這樣一來，商家便可以根據(jù)市場環(huán)境變化來計算出該產(chǎn)品最合適的價格設(shè)定，以此保證自身的基本利益呈最大化發(fā)展，為企業(yè)的轉(zhuǎn)型以及運(yùn)營創(chuàng)造了良好的條件。

到目前為止。在經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域的研究中，微積分的應(yīng)用已經(jīng)得到了人們的高度重視，包括市場競爭分析也可以用到微積分思想，可以說為商家把握市場行情、創(chuàng)造自身機(jī)遇提供了巨大的價值。

3結(jié)語

總而言之，高數(shù)微積分這一知識的存在對于人類的進(jìn)步與社會的發(fā)展來說有著重要的現(xiàn)實(shí)意義，解決很多的實(shí)際問題，讓工業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究都有了一個全新程度的進(jìn)步。在以后的日子里還要不斷加大研究力度，各行各業(yè)都要積極參與到高數(shù)微積分中的探究過程中來，不斷的探索與應(yīng)用，這樣才能更好的發(fā)揮出高數(shù)微積分的意義和價值。

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