基于“數(shù)據(jù)分析”素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)嘗試

唐光明

[摘要]在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出的“數(shù)據(jù)分析”學(xué)科核心素養(yǎng)，進(jìn)行了一些簡(jiǎn)單的教學(xué)嘗試，以提升學(xué)生的數(shù)據(jù)分析與運(yùn)算處理能力

[關(guān)鍵詞]數(shù)據(jù)分析;核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué)

[中圖分類號(hào)]

G633. 6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（2020）17-0004-02

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》把中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)日的表述為“學(xué)科核心素養(yǎng)與課程目標(biāo)”，而其“學(xué)科核心素養(yǎng)”中的第六個(gè)方面“數(shù)據(jù)分析”，是一種新的數(shù)學(xué)思想和理念：“數(shù)據(jù)分析是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng).數(shù)據(jù)分析過(guò)程主要包括：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論.”[1]

筆者對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)“數(shù)據(jù)分析”有一些簡(jiǎn)淺的理解，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作中做了一些具體的嘗試.

一、研讀教材，體會(huì)數(shù)據(jù)分析

對(duì)人教版高中數(shù)學(xué)A版教材選修1-1和選修2-1第一章第一節(jié)《命題及其關(guān)系》進(jìn)行研讀.首先，它們都是文科和理科的選修內(nèi)容的第一課時(shí)，教學(xué)的內(nèi)容是相同的，且前后的內(nèi)涵與外延的銜接教學(xué)也是一樣的，對(duì)這一內(nèi)容考查的深度與難度也是相同的，因此我們的教學(xué)態(tài)度也應(yīng)該一致.

對(duì)于“命題”這一概念的認(rèn)識(shí)，可以這樣進(jìn)行：首先是“收集數(shù)據(jù)”，即列舉關(guān)于“命題”的一些實(shí)例.例如，下列語(yǔ)句的表述形式有什么特點(diǎn)？你能判斷它們的真假嗎？（l）若直線n∥6，則直線n和直線6無(wú)公共點(diǎn);（2）2+4=7;等等.

教材已經(jīng)告訴我們，教學(xué)時(shí)首先是分析它們的特點(diǎn)，即“整理數(shù)據(jù)”;而它們的特點(diǎn)很多，從哪里人手？通過(guò)研讀教材，有經(jīng)驗(yàn)的教師就很容易找到入口點(diǎn)，即判斷真假;接著就是“提取信 x息”，即發(fā)現(xiàn)各個(gè)案例的共性：“能判定真假”，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“命題”這一概念的內(nèi)涵;然后就是“構(gòu)建模型”，初步形成“能判斷真假的語(yǔ)句可以叫作命題”的認(rèn)知;最后“推斷”它的科學(xué)性，如“語(yǔ)句”就可以上升至“陳述句”了，進(jìn)而正確地獲得結(jié)論，升華形成數(shù)學(xué)概念“命題”：“一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫作命題”，這拓展了“命題”的寬度為“語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的”，認(rèn)識(shí)了概念的外延，達(dá)到了有意識(shí)地、自然地使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)一些實(shí)際問(wèn)題的日的，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)際動(dòng)手操作能力，提升了他們的創(chuàng)新意識(shí)，培育了他們的科學(xué)精神.

在“命題”概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教材完整地體現(xiàn)了“數(shù)據(jù)分析”的過(guò)程：“收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論”.因此，教師通過(guò)研讀教材，就能收獲正確的數(shù)學(xué)思想和方法，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延，更新教育教學(xué)理念，提升教學(xué)水平和教學(xué)效果.

二、講解典例，滲透數(shù)據(jù)分析

人教版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版教材必修1的第一章是集合內(nèi)容，其中第11節(jié)《集合的概念》中的例1就是一個(gè)“數(shù)據(jù)分析”的例子.

[例1]用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.

教材上是這樣解答的：

解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為4，那么A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.

由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無(wú)關(guān)，因此集合A可以有不同的列舉方法.例如4={9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.

在這里，已知告訴了我們“數(shù)據(jù)分析”的具體思維過(guò)程.首先是在“收集數(shù)據(jù)”后如何“整理數(shù)據(jù)”，在這里進(jìn)行了有關(guān)數(shù)據(jù)排序問(wèn)題的討論，就是為“處理數(shù)據(jù)”做準(zhǔn)備，在“提取信息”后“進(jìn)行推斷”，對(duì)于所“構(gòu)建模型”與所“獲得結(jié)論”做進(jìn)一步的類比，看是否與題干具有正確的一致性.

在此教學(xué)過(guò)程中，體現(xiàn)了“數(shù)據(jù)分析”的完整過(guò)程：“收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型，進(jìn)行推斷，獲得結(jié)論.”完成這一過(guò)程后，我們還可以思考一下，是否再進(jìn)行一些變式的訓(xùn)練.如：A={0，2，4，6，8，1，3，5，7，9}等，這樣就為我們后續(xù)的分類討論思想的教學(xué)打下了基礎(chǔ)，也把握了“集合”正確的內(nèi)涵，認(rèn)識(shí)“集合”列舉表示法的外延，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)能力，提升了我們的教育教學(xué)效果和教育教學(xué)水平.

三、精選練習(xí)，學(xué)會(huì)數(shù)據(jù)分析

人教版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版教材必修2中第一章是學(xué)習(xí)空間幾何體，第1節(jié)是了解空間幾何體的結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容之后的練習(xí)是：

如果能正確運(yùn)用“數(shù)據(jù)分析”核心素養(yǎng)的教育教學(xué)理念，就能完美地詮釋練習(xí)的解答.第一步是“收集數(shù)據(jù)”，即收集對(duì)簡(jiǎn)單幾何體幾何特征的認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù);第二步是“整理數(shù)據(jù)”，即認(rèn)識(shí)本題中的幾何體的一些幾何特征數(shù)據(jù);第三步是“提取信息”，就是利用這些幾何體的幾何特征可以重新組合成哪些簡(jiǎn)單幾何體，這就是“構(gòu)建模型”.“進(jìn)行推斷”后，就可以順利地、正確地“獲得結(jié)論”：復(fù)雜的幾何體就是一些簡(jiǎn)單幾何體的合并與分解.

這一學(xué)習(xí)過(guò)程，體現(xiàn)了“數(shù)據(jù)分析”的思維過(guò)程，體現(xiàn)了幾何體的“運(yùn)算”本質(zhì)：合并與分解，把握了空間幾何體結(jié)構(gòu)特征的內(nèi)涵，也拓展了幾何體結(jié)構(gòu)特征的外延，發(fā)展了學(xué)生的空間想象能力，提升了學(xué)生空間幾何體內(nèi)容的學(xué)習(xí)效果.

四、布置作業(yè)，鞏固數(shù)據(jù)分析

人教版新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)A版教材必修5第一章《解三角形》的第1節(jié)是學(xué)習(xí)正弦定理和余弦定理，教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，其課后作業(yè)習(xí)題11中的習(xí)題不太好.例如，已知條件A=70°，C=30°，c=20cm，解這個(gè)三角形.學(xué)生做作業(yè)時(shí)，無(wú)法完成sin 70°的運(yùn)算，因此完成作業(yè)有困難.對(duì)此，必須另選習(xí)題，可選擇如下習(xí)題：

1.在△ABC中，已知a=5，b=7，c=8，則B=______ .

答案：60°.

2.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠A=120°，則BC=____.

答案：3.

3.在△ABC中，已知AB=7，BC=8，C=60°，則AC=____.

答案：3或5.

4.在△ABC中，已知a=l，b= ，C=30°，則∠A=——-

答案：30°或120°.

5.在△ABC中，已知AB=3，AC=5，BC=7，則∠A=——-

答案：120°.

通過(guò)完成上述課后作業(yè)，可以鞏固“數(shù)據(jù)分析”的思維過(guò)程.首先要“收集數(shù)據(jù)”，即讀題審題，觀察所解三角形的條件;然后是“整理數(shù)據(jù)”，即發(fā)現(xiàn)所解題的已知條件與正弦定理、余弦定理等知識(shí)之間的“橋梁”;接著是將進(jìn)行類比的信息提取出來(lái)，構(gòu)建解題模型;最后進(jìn)行有關(guān)的運(yùn)算和推理，獲得正確的答案，從而理解和鞏固了三角形的幾何性質(zhì)，掌握了解三角形的解題過(guò)程，把握了使用正弦定理、余弦定理的特征內(nèi)涵，也拓展了解三角形過(guò)程中出現(xiàn)的一題多解類型的知識(shí)外延，提升了學(xué)生對(duì)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用體驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.當(dāng)然，課后還可以布置一些閱讀與探究的內(nèi)容，如了解三角學(xué)的起源，即球面三角、平面三角的歷史等，讓學(xué)生感受到三角學(xué)的數(shù)學(xué)美，感覺(jué)到數(shù)學(xué)就在身邊，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)延續(xù)至遠(yuǎn)方.

通過(guò)上述幾個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，多角度地認(rèn)識(shí)與探究了“數(shù)據(jù)分析”學(xué)科核心素養(yǎng)，展示了“數(shù)據(jù)分析”處理數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀而又抽象的思維過(guò)程.簡(jiǎn)單地說(shuō)，“數(shù)據(jù)分析就是指針對(duì)研究對(duì)象獲取數(shù)據(jù)，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析和推斷，形成關(guān)于研究對(duì)象知識(shí)的素養(yǎng).”在這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，都能體會(huì)到數(shù)學(xué)能很好地幫助我們學(xué)習(xí)其他科學(xué)的知識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)科學(xué)是一切科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)，是我們思考和解決問(wèn)題的工具，體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)是有用的.

[參考文獻(xiàn)]

中華人民共和國(guó)教育部普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S]北京：人民教育出版社，2018

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）