數(shù)學(xué)教學(xué)與初中生思維能力培養(yǎng)探析

言晨棟

[摘? ?要]數(shù)學(xué)是義務(wù)教育階段的一門基礎(chǔ)課程，在整個(gè)教育體系中占據(jù)重要地位，作為初中數(shù)學(xué)教師，為提高教學(xué)效果，就應(yīng)從新課程改革提出的培養(yǎng)學(xué)生思維能力的要求出發(fā)，基于初中生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展特征，探索培養(yǎng)其思維能力的有效措施，不斷促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展和提升。

[關(guān)鍵詞]初中生;數(shù)學(xué)教學(xué);思維能力

[中圖分類號]? ?G633.6? ? ? [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]? ?A? ? ? ? [文章編號]? ?1674-6058（2020）18-0025-02

隨著新課程改革的深入實(shí)施，人們越來越重視學(xué)生能力的培養(yǎng)與發(fā)展，尤其是將培養(yǎng)思維能力視作重要目標(biāo)。但是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)以教師的教為主，忽視學(xué)生的主體地位，數(shù)學(xué)課顯得呆板、沉悶，導(dǎo)致學(xué)生只能被動接受數(shù)學(xué)知識，思維缺乏主動性、發(fā)散性、靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性，難以提高思維能力，急需教師做出改變，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)對培養(yǎng)初中生思維能力的積極作用。

一、初中生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展特征

學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維具有階段性特征，會隨著年齡的增長、掌握知識程度的加大而不斷加深。一般情況下，數(shù)學(xué)思維按照直觀行動思維、具體抽象思維、抽象邏輯思維的順序逐步發(fā)展，且高層次思維會促進(jìn)低層次思維狀態(tài)不斷提升。初中生的數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展也體現(xiàn)出了這種跨越，他們的自我意識在不斷增強(qiáng)，思維調(diào)控能力越來越強(qiáng)，追求個(gè)性。對于初中生來說，數(shù)學(xué)思維快速發(fā)展，抽象思維逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，可以從抽象概念中找出其內(nèi)涵，從具體事物中分析其特征，并運(yùn)用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識，經(jīng)過提出問題和假設(shè)檢驗(yàn)的過程、完整清晰的解題步驟，最終解決問題。與此同時(shí)，初中生數(shù)學(xué)思維能力越來越強(qiáng)，可以根據(jù)教師的要求歸納知識、整理知識，并加以概括，體現(xiàn)知識的系統(tǒng)性。這些特征決定著初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)有較強(qiáng)的求知欲，面對抽象問題依舊會表現(xiàn)得束手無策，習(xí)慣套用公式，缺少獨(dú)立思考和應(yīng)變的能力，思維存在局限性，對知識缺少整體認(rèn)知。那么，教師應(yīng)想辦法改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)，激活初中生的思維，幫助他們發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

二、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)初中生思維能力的措施

1.創(chuàng)設(shè)問題情境，培養(yǎng)學(xué)生思維的主動性

隨著年齡的增大，初中生的思維想象力和理解能力有顯著的提升，教師慣于使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，容易使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒。為了改變這種情況，教師應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)教學(xué)活動，并基于實(shí)際情況及時(shí)做出調(diào)整，把學(xué)生的被動接受變成主動思考。即教師圍繞問題創(chuàng)設(shè)課堂教學(xué)情境，適當(dāng)融入生活場景，激發(fā)學(xué)生思考的興趣，使其更好地參與課堂學(xué)習(xí)活動。

如在一元一次方程和實(shí)際問題的教學(xué)中，教師就可聯(lián)系初中生熟悉的生活場景創(chuàng)設(shè)問題情境：本地有甲、乙兩大購物中心，為了迎接元旦節(jié)開展促銷活動，甲采取全場物品統(tǒng)一打六折的方式銷售，乙設(shè)計(jì)了買兩百送一百的活動，在商品標(biāo)價(jià)一致的前提下，去哪一家購物中心購物更劃算？學(xué)生認(rèn)為問題和自己的生活聯(lián)系密切，主動積極地思考，進(jìn)而嘗試解決問題。正因?yàn)榻處煾鶕?jù)教材知識創(chuàng)設(shè)生活化的問題情境，促使學(xué)生激發(fā)興趣，在數(shù)學(xué)課上主動求知，嘗試解決數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)思維意識。

2.堅(jiān)持?jǐn)?shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性

數(shù)形結(jié)合是非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，鑒于在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很多初中生都覺得函數(shù)是比較難學(xué)的部分，教師應(yīng)在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高課堂教學(xué)效率，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性。因?yàn)楹瘮?shù)圖像對函數(shù)解題有關(guān)鍵性影響，教師可以有效結(jié)合數(shù)與形，并指導(dǎo)學(xué)生分離使用，清晰地呈現(xiàn)函數(shù)的特點(diǎn)，幫助學(xué)生加深理解，把握各個(gè)變量的相互關(guān)系，做到舉一反三，能夠在解答其他題目時(shí)充分使用函數(shù)知識，發(fā)散思維。如在講解三角函數(shù)的知識時(shí)，教師就應(yīng)堅(jiān)持對數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，通過圖形、教學(xué)工具、多媒體等方式為學(xué)生直觀展示求解直角三角形問題的過程，教會學(xué)生用三角函數(shù)解答直角問題，降低三角形驗(yàn)算難度。

除了函數(shù)，數(shù)形結(jié)合思想在其他數(shù)學(xué)知識的講解中也有重要作用，有助于培養(yǎng)初中生的發(fā)散思維能力。如針對有關(guān)于統(tǒng)計(jì)的知識，因?yàn)樽鴺?biāo)上表示的數(shù)字其實(shí)就是離散的一些點(diǎn)，涉及需要計(jì)算離散點(diǎn)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)以及數(shù)據(jù)波動時(shí)出現(xiàn)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差等，教師就可滲透數(shù)形結(jié)合思想，指導(dǎo)學(xué)生思考統(tǒng)計(jì)類數(shù)學(xué)問題，弄清楚知識點(diǎn)的聯(lián)系，提升思維的發(fā)散性。還有一題多解，即引導(dǎo)學(xué)生從多方面思考問題，找到最佳解題方案，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)散性的目的。如已知2x2-kx+（k+2） =0這一方程有兩個(gè)實(shí)根，一個(gè)小于2、一個(gè)大于2，求k的取值范圍。針對該類數(shù)學(xué)練習(xí)題，教師就可引導(dǎo)學(xué)生從三個(gè)角度思考：第一，結(jié)合題目中給出的已知條件和已經(jīng)學(xué)過的定理、公式等進(jìn)行解答;第二，當(dāng)順向解題遇到障礙時(shí)可以換一種解答思路，如應(yīng)用逆向推理或反面求解等思維解答題目;第三，利用類比事物之間相似性的特點(diǎn)解答題目。這三種思路用到了定式思維和逆向思維、類比思維，對提升初中生數(shù)學(xué)思維能力的廣闊性、發(fā)散性有積極作用。

3.調(diào)動內(nèi)在思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性

正所謂萬丈高樓平地起，基礎(chǔ)扎實(shí)是提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性的前提條件，只有培養(yǎng)初中生掌握基本的數(shù)學(xué)技巧和技能，才能幫助他們夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。初中生需要掌握的基本數(shù)學(xué)技能主要有運(yùn)算、演繹推理和操作，運(yùn)算技能指的是正確使用運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算、正確使用數(shù)學(xué)概念與公式進(jìn)行變形的技能，如實(shí)數(shù)和代數(shù)式的加、減、乘、除、乘方、開方運(yùn)算，多項(xiàng)式因式分解以及解方程、方程組、等式、不等式、函數(shù)和統(tǒng)計(jì)的相關(guān)運(yùn)算等;推理技能指的是按照已知條件對與定義、定理、公理等因果關(guān)系進(jìn)行推理，演繹幾何邏輯的技能，如關(guān)于特殊三角形、全等三角形、相似三角形和特殊四邊形、圓等的證明。操作技能指的是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中做實(shí)驗(yàn)、設(shè)計(jì)圖形、量測以及幾何作圖等技能。為了達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維靈活性的目的，教師就要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)過程教育，讓初中生在學(xué)習(xí)的過程中不斷溫故知新，形成數(shù)學(xué)技能。

如證明不管k取何值，有關(guān)x的方程x2+（k+2） x+2k-1=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)根。教師在引導(dǎo)學(xué)生解決該問題時(shí)可以分成三個(gè)步驟進(jìn)行：第一，明確可以通過根的判別式確定方程的根的情況，回顧當(dāng)k[>]0時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)k=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)k[<]0時(shí)方程沒有實(shí)數(shù)根;第二，計(jì)算根的判別式，其值是k2-4k+8，并指導(dǎo)學(xué)生給多項(xiàng)式配方，所得結(jié)果是（k-2）2+4;第三，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)解題的過程。通過訓(xùn)練，學(xué)生掌握對根的判別式的計(jì)算、配方法、數(shù)學(xué)表達(dá)等基本技能，教師可以繼續(xù)設(shè)計(jì)類似練習(xí)題目，通過綜合的、全面的訓(xùn)練提高學(xué)生掌握的基本技能，使其靈活發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。

當(dāng)然，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要想加強(qiáng)對初中生思維能力的培養(yǎng)，教師不僅要激發(fā)學(xué)生興趣，使其掌握基本技能，還要調(diào)動他們的內(nèi)在思維，在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時(shí)突出教學(xué)理念與方式的更新。所以，為了提高初中生對數(shù)學(xué)的重視程度，教師可在講解相關(guān)數(shù)學(xué)知識時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的價(jià)值，使其可以靈活思考，鍛煉數(shù)學(xué)思維能力。

4.剖析數(shù)學(xué)題目，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

思維缺乏嚴(yán)謹(jǐn)性，這是初中生普遍存在的問題。思維嚴(yán)謹(jǐn)性指的是初中生思考問題嚴(yán)密有據(jù)，教師只有對他們提出嚴(yán)格的要求，引導(dǎo)其不斷加強(qiáng)練習(xí)，才能提升其數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。一方面，教師帶領(lǐng)學(xué)生按照步驟思考，特別是在學(xué)習(xí)新知識與新方法時(shí)從基本步驟出發(fā)，慢慢深入。另一方面，要求學(xué)生思考問題更全面，借助主觀力量做到充分的推理和論證，但不能完全依賴直觀認(rèn)識，應(yīng)把握數(shù)學(xué)問題的隱含條件、結(jié)論成立條件，正確區(qū)分各個(gè)概念的相異性，得到所有答案。

如在講解二次函數(shù)的過程中，教師出示一道初中生容易出錯(cuò)的題目：已知函數(shù)y=（m-1）x2-2mx+4，求證無論m為何值，該函數(shù)的圖像總與x軸相交。部分學(xué)生看到這道題就會將其解答為：因?yàn)椤?（-2m）2-4（m-1）×4=4（m-2）2≥0，所以無論m取何值，函數(shù)圖像總與x軸相交。然而這樣的解法考慮得不夠全面，只將函數(shù)視為二次函數(shù)，忽視其他情況，解法應(yīng)該有兩種：第一，當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù)y=-2x+4，其圖像在點(diǎn)（2，0）處和x軸相交;第二，當(dāng)m≠1時(shí)，△=4（m-2）2≥0，二次函數(shù)圖像與x軸一直相交。這兩種情況表示無論m取何值，函數(shù)圖像都與x軸相交。所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地收集初中生容易出錯(cuò)且難以意識到錯(cuò)誤的題目，指導(dǎo)他們剖析解答方法，有助于其思維實(shí)現(xiàn)對和錯(cuò)的交叉沖突，找到出錯(cuò)的原因，提升數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

總而言之，展示思維過程、促進(jìn)思維發(fā)展是數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，這是對形成數(shù)學(xué)知識與方法的規(guī)律的理性認(rèn)識。教師應(yīng)根據(jù)初中生的思維發(fā)展特征，指導(dǎo)他們探究數(shù)學(xué)的內(nèi)在聯(lián)系，使其不僅主動思考數(shù)學(xué)問題，還能掌握數(shù)形結(jié)合思想方法，更好地調(diào)動內(nèi)在思維，特別是要善于剖析數(shù)學(xué)題目，達(dá)到溫故知新的目的，循序漸進(jìn)地培養(yǎng)思維能力，從而真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值，奠定初中生高效學(xué)習(xí)和全面發(fā)展的基礎(chǔ)。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

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（責(zé)任編輯? ? 黃諾依）