“對分課堂”教學(xué)模式在線性代數(shù)課程中的應(yīng)用研究

劉三明

摘要：對分課堂教學(xué)模式結(jié)合了講授式教學(xué)與討論式教學(xué)的優(yōu)勢，引導(dǎo)學(xué)生由被動學(xué)習(xí)走向主動學(xué)習(xí)。文章探討了對分課堂教學(xué)模式在線性代數(shù)課程教學(xué)中的應(yīng)用。實(shí)踐表明，在線性代數(shù)課程教學(xué)中運(yùn)用對分課堂可以改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)方式，提升并增強(qiáng)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)中的興趣與主動性，從而實(shí)現(xiàn)提高學(xué)習(xí)能力和教學(xué)效果的目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：對分課堂;線性代數(shù);教學(xué)模式

中圖分類號：O151.2;G420 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-9324（2020）21-0313-02

一、線性代數(shù)課程的教學(xué)現(xiàn)狀

線性代數(shù)是大學(xué)理工科及經(jīng)管類等專業(yè)所必修的一門公共基礎(chǔ)課程，由于抽象概念繁多、數(shù)值運(yùn)算復(fù)雜、邏輯性強(qiáng)等原因，被廣泛認(rèn)為是一門對學(xué)生具有一定難度的課程[1]。大部分教師在教學(xué)過程中常常過分強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的理論性、系統(tǒng)性與嚴(yán)密性，往往忽略了對學(xué)生吸收并理解知識情況的考量。因此，如何提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率和提高該課程的教學(xué)效果，成為教師必須要解決的問題。

二、“對分課堂”的內(nèi)涵

“對分課堂”是復(fù)旦大學(xué)心理系張學(xué)新教授創(chuàng)設(shè)的一種強(qiáng)調(diào)師生雙方共同發(fā)揮課堂教學(xué)主體作用的新型課堂教學(xué)實(shí)踐模式[2]，該模式的主要教學(xué)側(cè)重點(diǎn)是將教師課堂講授和學(xué)生課堂討論的時(shí)間相分離，讓學(xué)生在課堂講授后可以進(jìn)行一定時(shí)間的自主學(xué)習(xí)，從而鞏固課堂知識并依據(jù)自身特點(diǎn)對課堂內(nèi)容進(jìn)行個(gè)性化的內(nèi)化與吸收?？傮w而言，“對分課堂”教學(xué)模式涵蓋了三個(gè)階段：第一個(gè)為教師課堂講演（Presentation）階段，第二個(gè)為學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)并對知識內(nèi)化吸收（Assimilation）階段，第三個(gè)為教師與學(xué)生共同參與課堂討論（Discussion）階段。在實(shí)踐中，對分課堂通常被簡稱為PAD課堂。在講授環(huán)節(jié)中，對分課堂以教師講授為主體，由教師對課程內(nèi)容定框架明方向，從而為學(xué)生自主學(xué)習(xí)并內(nèi)化吸收課堂知識奠定基礎(chǔ)。課外自主學(xué)習(xí)很大程度上保證了每個(gè)學(xué)生在課堂討論中所發(fā)揮的主觀性與能動性。對分課堂中的討論環(huán)節(jié)類似于傳統(tǒng)教學(xué)中的討論式課堂，積極的課堂討論有利于調(diào)動學(xué)生課程參與的積極性。融合教師課堂講授在先與學(xué)生自主學(xué)習(xí)在后的兩種教學(xué)模式，可以充分發(fā)揮二者在課堂教學(xué)中的優(yōu)點(diǎn)，并有效地回避了兩種教學(xué)模式在獨(dú)立實(shí)施中所暴露的缺點(diǎn)與不足[3]。針對線性代數(shù)課程教學(xué)中存在的問題，筆者嘗試將“對分課堂”教學(xué)模式應(yīng)用于線性代數(shù)課堂教學(xué)中。

三、“對分課堂”教學(xué)實(shí)踐

1.整體安排。在課時(shí)有限的情況下，規(guī)劃在哪些內(nèi)容的授課中開展對分課堂教學(xué)。為了使其內(nèi)容相對完整、系統(tǒng)、突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)，在保證完成授課計(jì)劃的基礎(chǔ)上，分析了學(xué)生的興趣和能力以及課程各章節(jié)特點(diǎn)、難易程度以及時(shí)間限制等因素，決定在第一章《行列式》進(jìn)行兩次以對分課堂教學(xué)模式為主的課堂教學(xué)，在第二章《矩陣》開展三次以對分課堂教學(xué)為主的課堂教學(xué)。除此以外的其余各章節(jié)都僅安排一次對分課堂討論。

2.教學(xué)準(zhǔn)備。由于對分課堂是一種全新的教學(xué)模式，近幾年來才被引入高校的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中。大部分學(xué)生對這一全新的教學(xué)模式知之甚少。因此，在新學(xué)期第一次課堂講授中，教師要充分向?qū)W生介紹對分課堂教學(xué)模式的方法和內(nèi)容，從而使得學(xué)生知曉并習(xí)慣對分課堂的主要教學(xué)流程，明確在不同教學(xué)環(huán)節(jié)中學(xué)生需要自主完成的任務(wù)。在課程開始階段將學(xué)生分成十個(gè)小組，每組9—12人，每組由學(xué)生推薦產(chǎn)生一名組長。

3.課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)。線性代數(shù)每周進(jìn)行2次師生面對面課堂教學(xué)，每次2節(jié)課，每節(jié)課45分鐘。以對分課堂教學(xué)模式的原理和課程指導(dǎo)為基礎(chǔ)，并相應(yīng)結(jié)合線性代數(shù)課程的教學(xué)特點(diǎn)，以第一章《行列式》為例，我們安排了兩次對分討論。第一章《行列式》對分課堂計(jì)劃具體安排如下：

第一次課：第一次課課堂時(shí)間不對分。本次課由教師講授，學(xué)生認(rèn)真聽講，最后由老師布置作業(yè)和討論的問題。

教師講授：線性代數(shù)的發(fā)展史和應(yīng)用簡介;對分課堂的教學(xué)模式介紹;二、三階行列式的定義和階行列式的定義，以及行列式的性質(zhì)。然后布置作業(yè)和下一次課需要討論的問題。下次課討論的問題如下：

（1）余子式和代數(shù)余子式的定義是什么？（2）階行列式的定義是什么？（3）幾個(gè)特殊的行列式的結(jié)論：如上（下）三角形行列式;對角線形行列式;（4）行列式有哪些性質(zhì)，這些性質(zhì)有什么用途？

第二次課：開啟對分教學(xué)模式。

環(huán)節(jié)1—第二次課的第一節(jié)課的前20分鐘展開課堂討論。環(huán)節(jié)2—教師講授新課：階行列式的計(jì)算方法，行列式的計(jì)算方法有很多，但本質(zhì)是圍繞著兩個(gè)中心即三角化法和按行（列）展開。常見的方法有加邊法、數(shù)學(xué)歸納法、拉普拉斯展開法和利用范德蒙德行列式計(jì)算。特殊類型的行列式需要總結(jié)規(guī)律，如爪型行列式和ab型行列式、行（列）元素之和相等的行列式等。環(huán)節(jié)3—布置作業(yè)和下次課討論的問題。討論的問題如下：（1）什么行列式是范德蒙行列式？（2）什么是降階法？（3）給出把一般的數(shù)字元素的行列式化為上三角形行列式的步驟;（4）什么是型行列式？（5）什么是爪型行列式？（6）什么是行（列）元素之和相等的行列式？

第三次課：實(shí)施對分課堂教學(xué)模式。學(xué)生小組討論（時(shí)間30分鐘）。教師講授：克拉默法則。

環(huán)節(jié)1—第三次課的第一節(jié)課的前30分鐘展開以學(xué)生為主、教師引導(dǎo)的課堂討論環(huán)節(jié)。主要內(nèi)容為第二次課的課程內(nèi)容和學(xué)生學(xué)習(xí)成果，主要圍繞作業(yè)和問題進(jìn)行小組討論。環(huán)節(jié)2—教師講授：克拉默法則。環(huán)節(jié)3—總結(jié)第一章的內(nèi)容。

4.具體實(shí)施。在此筆者以第一章為例，在第2次和第3次課時(shí)采用了對分課堂教學(xué)模式，給予學(xué)生的課堂討論時(shí)間分別為20與30分鐘。依據(jù)對分課堂的教學(xué)指導(dǎo)步驟，筆者將該兩次教學(xué)分為了三個(gè)階段。第一階段為以教師為主的課堂講授。在教師講授階段，筆者以書本為基礎(chǔ)，著重于講授學(xué)生所學(xué)內(nèi)容的背景相關(guān)知識與概念框架，并選擇課程內(nèi)容的重點(diǎn)、難點(diǎn)及相應(yīng)技能技巧進(jìn)行傳授與講解。根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在課堂上舉例、分析總結(jié)教學(xué)過程中學(xué)生常常存在的疑難問題，為同學(xué)們課下自主學(xué)習(xí)并內(nèi)化吸收所學(xué)課堂知識提供素材與知識點(diǎn)。在課程教授完畢后，還需提出學(xué)習(xí)要求并布置課后思考問題。第二階段為學(xué)生自主學(xué)習(xí)并內(nèi)化吸收課堂知識階段，學(xué)生的內(nèi)化吸收過程是在課堂外進(jìn)行的。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過自主吸收教師課堂所講授的知識，通過進(jìn)一步閱讀課本、延伸閱讀與課件及時(shí)鞏固課堂知識。通過完成相應(yīng)的章節(jié)作業(yè)，進(jìn)一步深化對教師課堂內(nèi)容講解的理解掌握，并為下一階段的課堂自主討論交流做相應(yīng)準(zhǔn)備。第三個(gè)階段為討論交流階段，老師先以隨機(jī)的方式抽查幾個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓每個(gè)所抽取的小組派一至二名小組成員作為代表在全班分享本組的學(xué)習(xí)心得，并對上一次課堂教學(xué)中所講授的知識點(diǎn)和疑難點(diǎn)進(jìn)行討論交流。最后老師對本次討論進(jìn)行點(diǎn)評并依據(jù)同學(xué)們的需求解答通過討論仍未解決的問題。

5.學(xué)生課后反饋。大部分學(xué)生反映課后討論的知識點(diǎn)與難點(diǎn)正是其感到迷惑并期望得到解答的問題，對分課堂中的課堂小組討論和教師總結(jié)對這些疑惑進(jìn)行了充分的解釋，從而消除了他們的疑惑。其次，在內(nèi)化吸收和交流討論的過程中他們能夠更好地理解和掌握教師所講述的重點(diǎn)和難點(diǎn)，能夠更為清晰地梳理教學(xué)內(nèi)容中的各個(gè)基本概念、定理、技巧和方法之間的聯(lián)系，從而提高了學(xué)習(xí)效果，同時(shí)使學(xué)生自身的思維能力得到了充分的培養(yǎng)和發(fā)展。

四、結(jié)束語

將對分課堂教學(xué)模式應(yīng)用于線性代數(shù)教學(xué)中，有助于破解當(dāng)前線性代數(shù)教學(xué)實(shí)踐中所遇到的一些瓶頸和難題。雖然我們不可否認(rèn)將對分課堂引入高校課堂教學(xué)的進(jìn)程仍然在探索中，并且仍有很多工作需要去做，但筆者相信隨著對分課堂教學(xué)法的不斷提煉與升華，將線性代數(shù)的教學(xué)特點(diǎn)與這一種教學(xué)法充分融合，并不斷在應(yīng)用中提升與完善，未來線性代數(shù)的教學(xué)實(shí)踐與教學(xué)效果一定會取得長足的進(jìn)步與提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]王玉花，劉新柱，陳琳玨.線性代數(shù)課程教學(xué)改革研究與實(shí)踐[J].黑龍江教育（高教研究與評估），2016，（11）：16-17.

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[3]黃壽生.對分課堂教學(xué)模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].教育教學(xué)論壇，2017，（12）：184-185.

Abstract： PAD class combines the advantages of lecture and discussion to guide students to change from passive learning to active learning. In this paper， the application of the teaching mode of PAD class is studied in the teaching of Linear Algebra. The practice shows that the application of the teaching mode of PAD class in Linear Algebra teaching can change the traditional teaching and learning methods， enhance students' initiative and interest in learning， and improve learning ability and teaching effect.

Key words： PAD class; Linear Algebra; teaching mode