基于七自由度的大跨預(yù)應(yīng)力曲線(xiàn)剛構(gòu)橋分析

冷文華

(湖南中大設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

近年來(lái)，城市基礎(chǔ)建設(shè)蓬勃發(fā)展，在中國(guó)許多山區(qū)城市，橋梁建設(shè)經(jīng)常面臨地形、地物的限制，一方面需要依山就勢(shì)，合理利用城市空間；另一方面又需跨越河流、山谷等。因此，大跨度曲線(xiàn)橋梁有增多的趨勢(shì)，另外大跨預(yù)應(yīng)力混凝土曲線(xiàn)剛構(gòu)橋整體性能優(yōu)越、造型美觀(guān)、養(yǎng)護(hù)方便，在這種情況下，是一種非常有競(jìng)爭(zhēng)力的橋型。

目前工程設(shè)計(jì)中一般采用六自由度梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行整體分析，這樣忽略了主梁的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)。

曲線(xiàn)橋梁彎扭耦合效應(yīng)較為明顯，采用七自由度梁?jiǎn)卧Ｐ瓦M(jìn)行精確分析對(duì)于控制曲線(xiàn)箱梁的薄壁效應(yīng)有積極意義。該文結(jié)合湖南省張家界市濱水內(nèi)環(huán)線(xiàn)白馬泉高架橋工程，采用空間有限元軟件Midas/Civil進(jìn)行七自由度受力分析，并與六自由度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比、驗(yàn)證，分析約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)對(duì)大跨曲線(xiàn)剛構(gòu)橋的影響程度，以期為同類(lèi)型橋梁設(shè)計(jì)提供參考。

1 工程概況

張家界市濱水內(nèi)環(huán)線(xiàn)白馬泉高架橋工程主橋上部結(jié)構(gòu)采用(36+60+36) m變截面預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)剛構(gòu)，曲率半徑300 m，如圖1所示。

圖1 橋梁總體布置圖(除標(biāo)高為m外，其余單位：cm)

箱梁施工時(shí)先分段澆筑“T”構(gòu)，0#梁段長(zhǎng)12.0 m，其余1#～7#梁段分段長(zhǎng)為5×3.0 m+2×4.0 m，0#段采用搭設(shè)托架澆筑，邊跨現(xiàn)澆段采用支架現(xiàn)澆，其余梁段采用掛籃懸澆。

1.1 上部結(jié)構(gòu)

主橋箱梁為單箱單室箱形截面，支點(diǎn)梁高3.8 m，跨中梁高2.0 m，箱梁梁高按1.8次拋物線(xiàn)變化；箱梁頂板全寬12 m，底板寬度7.0 m，頂板厚度為0.30 m，底板厚度為由根部0.6 m按1.8次拋物線(xiàn)漸變成跨中0.30 m；頂板懸臂長(zhǎng)2.5 m，根部厚0.65 m，腹板厚度0.70 m，如圖2所示。

圖2 主梁跨中和根部截面(單位：cm)

箱梁設(shè)置縱、豎向預(yù)應(yīng)力?？v向預(yù)應(yīng)力束根據(jù)張拉時(shí)間與形狀不同可分為懸澆頂板束、腹板束和合龍束，懸澆頂板束、腹板束在澆筑“T”構(gòu)時(shí)進(jìn)行張拉，合龍束主橋合龍后進(jìn)行張拉?？v向預(yù)應(yīng)力鋼筋采用10φs15.2 mm 和15φs15.2 mm兩種規(guī)格鋼絞線(xiàn)，頂板束張拉控制應(yīng)力為σcon=0.72fPk=1 339.2 MPa，腹板束及底板束張拉控制應(yīng)力為σcon=0.75fpk=1 395 MPa，預(yù)應(yīng)力孔道采用塑料波紋管成型。懸澆頂板束、腹板束采用兩端張拉錨固于頂板承托或腹板內(nèi)；合龍頂板束、底板束則錨固于齒板。

1.2 下部結(jié)構(gòu)

3#、4#主墩采用1.8 m厚矩形薄壁墩，D180 cm鉆孔灌注樁基礎(chǔ)，墩身與樁基采用承臺(tái)連接。

過(guò)渡墩采用200 cm×200 cm雙柱矩形橋墩，蓋梁按全預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件設(shè)計(jì)，樁基采用D220 cm單柱單樁基礎(chǔ)。

2 七自由度理論

彎箱梁橋的彎扭耦合效應(yīng)明顯，結(jié)構(gòu)受力分析中，扭轉(zhuǎn)作用往往不能忽略。

對(duì)于理想的自由扭轉(zhuǎn)而言，截面縱向變形自由，縱向翹曲不受約束，縱向纖維無(wú)伸長(zhǎng)或縮短，不產(chǎn)生正應(yīng)力σx，只產(chǎn)生剪應(yīng)力τt。

但實(shí)際工程中的薄壁箱梁橋，因荷載、支座、橫隔板等原因，使截面的翹曲受到限制。在扭矩作用下截面上會(huì)額外產(chǎn)生翹曲正應(yīng)力σw、約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力τw，如圖3所示。

圖3 約束扭轉(zhuǎn)截面應(yīng)力分布

結(jié)構(gòu)受力計(jì)算中的第七個(gè)自由度，即在六自由度的基礎(chǔ)上增加一個(gè)“翹曲約束Rw”，從而分析薄壁箱梁截面上的翹曲正應(yīng)力和剪應(yīng)力，而這正是傳統(tǒng)六自由度理論選擇忽略的地方。

3 空間有限元模擬

3.1 有限元模型建立

采用Midas/Civil對(duì)橋梁右半幅進(jìn)行施工仿真分析。橋墩采用六自由度梁?jiǎn)卧M，墩底按固結(jié)處理。

分別建立橋梁的六自由度模型與七自由度模型。兩模型不同之處在于：① 七自由度模型主梁采用考慮翹曲效應(yīng)的梁?jiǎn)卧杂啥饶Ｐ偷闹髁簡(jiǎn)卧獎(jiǎng)t不考慮翹曲效應(yīng)；② 七自由度模型在主梁4個(gè)支點(diǎn)處額外增加1個(gè)邊界條件Rw，以考慮橫梁、橋墩以及支座對(duì)主梁薄壁箱形截面的翹曲約束。六自由度和七自由度空間有限元模型單元?jiǎng)澐秩鐖D4所示。

圖4 空間有限元模型單元?jiǎng)澐?/p>

3.2 活載偏心加載工況

主梁按實(shí)際曲線(xiàn)建模，活載在縱橋向采用曲線(xiàn)車(chē)道加載。在橫橋向機(jī)動(dòng)車(chē)道考慮偏心加載：左偏時(shí)，以最左側(cè)車(chē)輪離中央隔離墩0.5 m開(kāi)始布置車(chē)道；右偏時(shí)，以最右側(cè)車(chē)輪離機(jī)非分隔欄桿0.5 m開(kāi)始布置車(chē)道(圖5)。

圖5 機(jī)動(dòng)車(chē)道偏載加載圖(單位：m)

4 計(jì)算結(jié)果對(duì)比及分析

對(duì)橋梁的六自由度模型與七自由度模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，選取同一加載工況，分別對(duì)比截面頂?shù)装逭龖?yīng)力和腹板豎向剪應(yīng)力。因曲線(xiàn)橋的扭矩主要由移動(dòng)荷載偏心產(chǎn)生，該文重點(diǎn)對(duì)比活載偏載工況的結(jié)果。

4.1 活載偏載作用下箱梁截面正應(yīng)力對(duì)比

曲梁截面正應(yīng)力主要由3部分組成：① 縱向彎曲正應(yīng)力；② 橫向彎曲正應(yīng)力；③ 約束扭轉(zhuǎn)扭矩產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力。在兩個(gè)空間曲梁模型中，六自由度模型可以考慮①+②兩項(xiàng)產(chǎn)生的截面正應(yīng)力，而七自由度模型則可以考慮①+②+③共3項(xiàng)產(chǎn)生的截面正應(yīng)力。在七自由度模型中，活載產(chǎn)生的正應(yīng)力加入了約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力?？紤]到箱梁截面的約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力近似反對(duì)稱(chēng)分布(截面左右正應(yīng)力方向相反，如圖3所示)，即翹曲正應(yīng)力在有的位置是有利的，有的位置則是不利的，結(jié)構(gòu)驗(yàn)算采用最不利效應(yīng)來(lái)控制，因此該文偏安全地取頂?shù)装宄霈F(xiàn)的最不利正應(yīng)力來(lái)比較。分別繪制六自由度和七自由度模型截面頂?shù)装逭龖?yīng)力包絡(luò)圖，如圖6、7所示。

圖6 活載偏載頂板正應(yīng)力分布

圖7 活載偏載底板正應(yīng)力分布

由圖6、7可知：七自由度模型活載正應(yīng)力計(jì)入了約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力后，相同斷面頂?shù)装宓恼龖?yīng)力最大值、最小值均大于六自由度模型，而在支座位置由于約束扭轉(zhuǎn)扭矩較大，正應(yīng)力的增加幅度更為顯著。

4.2 活載偏載作用下箱梁截面剪應(yīng)力對(duì)比

曲梁截面的剪應(yīng)力主要由4部分組成：① 縱向彎曲剪應(yīng)力；② 自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力；③ 約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力；④ 畸變剪應(yīng)力。由于梁?jiǎn)卧Ｐ途鶡o(wú)法考慮箱梁的畸變效應(yīng)，該文暫不討論。六自由度梁?jiǎn)卧Ｐ涂梢钥紤]①+②兩項(xiàng)產(chǎn)生的截面剪應(yīng)力，而七自由度梁?jiǎn)卧Ｐ蛣t可以考慮①+②+③共3項(xiàng)產(chǎn)生的截面剪應(yīng)力。在活載偏載時(shí)，七自由度活載產(chǎn)生的剪應(yīng)力考慮了約束扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力在兩個(gè)腹板中分別和縱向彎曲剪應(yīng)力疊加，可能在左右腹板中一個(gè)是有利的，而另一個(gè)是不利的，該文偏安全地以剪應(yīng)力最不利組合來(lái)進(jìn)行比較。分別繪制六自由度和七自由度模型截面剪應(yīng)力包絡(luò)圖，如圖8所示。

圖8 活載偏載截面剪應(yīng)力分布

由圖8可知：七自由度模型計(jì)入了約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪應(yīng)力后，相同斷面腹板的剪應(yīng)力最大值、最小值均大于六自由度模型，而支座附近由于約束扭轉(zhuǎn)扭矩較大，剪應(yīng)力的增加幅度更為顯著。

4.3 活載偏載作用下彎扭耦合放大系數(shù)

七自由度單梁模型可以得到截面應(yīng)力分布，設(shè)計(jì)時(shí)梁體的內(nèi)力依然起著主導(dǎo)作用，偏于安全考慮，根據(jù)七自由度單梁模型與六自由度單梁模型應(yīng)力結(jié)果的差別，得到彎矩和剪力放大系數(shù)。

4.3.1 彎矩放大系數(shù)

截面正應(yīng)力主要有彎曲正應(yīng)力與約束扭轉(zhuǎn)引起的翹曲正應(yīng)力，翹曲正應(yīng)力在有的位置是有利的，有的位置是不利的。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)基本采用不利效應(yīng)作為控制參數(shù)。因此該文選取頂?shù)装迳铣霈F(xiàn)的最不利應(yīng)力來(lái)代替整個(gè)頂?shù)装宓膬?nèi)力，并以這個(gè)應(yīng)力來(lái)反算彎矩值，該彎矩是原有彎矩與約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力的等效彎矩，采用這個(gè)等效彎矩來(lái)指導(dǎo)梁體的抗彎配筋，是偏于安全的。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，定義頂板(底板)彎矩放大系數(shù)=頂板(底板)出現(xiàn)的總拉應(yīng)力最大值/彎曲拉應(yīng)力最大值，得出頂板(底板)活載彎矩放大系數(shù)沿梁體的分布如圖9、10所示。

由圖9可知：跨中梁段頂板活載彎矩放大系數(shù)為1.05～1.17，這說(shuō)明傳統(tǒng)偏載系數(shù)對(duì)于頂板大多數(shù)位置是安全的。但支點(diǎn)附近頂板活載彎矩放大系數(shù)存在突變，為1.6～1.8，遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)活載彎矩的偏載系數(shù)1.15。

圖9 頂板活載彎矩放大系數(shù)分布

圖10 底板活載彎矩放大系數(shù)分布

由圖10可知：對(duì)于底板，傳統(tǒng)偏載系數(shù)(1.05～1.15)僅在各跨跨中位置接近計(jì)算所得的活載彎矩放大系數(shù)，而在全橋大多數(shù)位置是無(wú)法覆蓋約束扭轉(zhuǎn)對(duì)底板正應(yīng)力的影響。

4.3.2 剪力放大系數(shù)

梁體的自由扭轉(zhuǎn)與約束扭轉(zhuǎn)都會(huì)產(chǎn)生剪應(yīng)力，這兩種剪應(yīng)力在頂?shù)装宓那闆r比較復(fù)雜，而在腹板中是一致的。對(duì)于梁體承受較大扭矩的彎橋來(lái)說(shuō)，腹板在承受彎曲剪應(yīng)力時(shí)還有扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力，兩種扭轉(zhuǎn)在腹板中產(chǎn)生的剪應(yīng)力與彎曲剪應(yīng)力疊加，可能在左右腹板中一個(gè)是有利的，另一個(gè)是不利的?？紤]剪應(yīng)力不利組合的腹板控制抗剪配筋是偏安全的。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，定義腹板剪力放大系數(shù)=剪應(yīng)力不利組合的腹板出現(xiàn)的總剪應(yīng)力最大值/彎曲剪應(yīng)力最大值，得出腹板活載剪力放大系數(shù)沿梁體的分布如圖11所示。

由圖10可知：由于彎橋曲率的影響與活載在橋面的偏載作用，箱梁腹板剪力受到較大的扭矩影響，活載剪力放大系數(shù)均較大，為1.2～3.0。而且較大的剪力放大系數(shù)出現(xiàn)在支座附近，邊支座的剪力放大系數(shù)為3左右。支座附近梁體受到的剪力是設(shè)計(jì)的主要依據(jù)，這些位置的剪力放大系數(shù)顯得尤為重要。傳統(tǒng)的剪力活載偏載系數(shù)僅為1.05～1.15，這對(duì)于彎箱梁橋而言顯然是嚴(yán)重低估的。

圖11 腹板活載剪力放大系數(shù)分布

5 結(jié)論

通過(guò)對(duì)一大跨預(yù)應(yīng)力混凝土曲線(xiàn)剛構(gòu)橋分別建立六自由度單梁模型與七自由度單梁模型進(jìn)行受力分析。選取活載偏載這一工況，分別對(duì)比截面頂?shù)装逭龖?yīng)力結(jié)果和截面豎向剪應(yīng)力結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1) 大跨預(yù)應(yīng)力曲線(xiàn)剛構(gòu)橋的彎、剪、扭耦合作用會(huì)導(dǎo)致截面兩側(cè)產(chǎn)生正應(yīng)力差及剪應(yīng)力差。

(2) 七自由度單梁模型在活載偏載工況下截面頂?shù)装逭龖?yīng)力最值和腹板剪應(yīng)力最值均大于六自由度單梁模型，且跨中和支點(diǎn)的增加幅度不一致，與傳統(tǒng)工程經(jīng)驗(yàn)采用同一偏載系數(shù)存在較大差異。

(3) 傳統(tǒng)偏載系數(shù)1.05～1.15在跨中梁段較為合理，但對(duì)于支點(diǎn)附近梁段則偏于不安全。因此，對(duì)于大跨預(yù)應(yīng)力混凝土曲線(xiàn)剛構(gòu)橋有必要進(jìn)行七自由度分析，以便更為準(zhǔn)確地考慮其彎扭耦合效應(yīng)。