培養(yǎng)創(chuàng)新思維，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

張金福

【摘要】創(chuàng)新意識(shí)是我們現(xiàn)行課堂的基本任務(wù)之一，概念正好是創(chuàng)新的結(jié)果.如何做好概念的教學(xué)是我們所有教師一直在研究的課題，這也正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體現(xiàn).從一堂概念課的實(shí)踐來(lái)感悟概念的生成，概括，論證，完善，應(yīng)用.讓學(xué)生體會(huì)一個(gè)正確結(jié)論的定型過(guò)程，了解創(chuàng)新的方法.

【關(guān)鍵詞】概念課;核心素養(yǎng);創(chuàng)新思維

“核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受相應(yīng)學(xué)段的教育過(guò)程中，逐步形成的適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的必備品格與關(guān)鍵能力.”而數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、體驗(yàn)建立起來(lái)的一些思想、方法以及用數(shù)學(xué)的思想方法處理和解決問(wèn)題的能力.那么，如何在一節(jié)概念課中體現(xiàn)數(shù)學(xué)的眼光和思維呢？

例如，在用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性這節(jié)課中問(wèn)題的提出.下面就從利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性第一課來(lái)闡述新概念是如何生成的.通過(guò)導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)單調(diào)性研究這節(jié)課來(lái)探討一下概念課中如何實(shí)現(xiàn)通過(guò)對(duì)“提出問(wèn)題的必要性，研究問(wèn)題的建構(gòu)性，新舊問(wèn)題的聯(lián)系性，學(xué)生學(xué)習(xí)的創(chuàng)造性”這四性來(lái)突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

一、提出問(wèn)題體現(xiàn)本質(zhì)

在本課問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)時(shí)拋出原有的問(wèn)題：

問(wèn)1 求y=x2在區(qū)間[-1，2]上的值域.

學(xué)生很快能夠從函數(shù)的圖像或單調(diào)性解決.

問(wèn)2 求y=x2-lnx的值域.

相同的問(wèn)題，但函數(shù)較為復(fù)雜，圖像并不能輕易得到，函數(shù)的單調(diào)性也無(wú)法從函數(shù)的結(jié)構(gòu)輕易推出.無(wú)法知道該函數(shù)的單調(diào)性就無(wú)法模擬出圖像，求出值域.從而問(wèn)題的焦點(diǎn)就集中到函數(shù)單調(diào)性的研究了，此時(shí)學(xué)生手中的工具只有單調(diào)性的定義，能否通過(guò)定義來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決呢？

問(wèn)3 函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？你能用函數(shù)單調(diào)性的定義判斷y=x2-lnx的單調(diào)性嗎？不妨試試.

放時(shí)間讓學(xué)生去試，去討論，在試探的過(guò)程中提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)邏輯推理的魅力，但最終還是無(wú)法解決.這勢(shì)必會(huì)使學(xué)生從另外的角度來(lái)考慮.此路不通，另尋他徑.

問(wèn)4 判斷函數(shù)的單調(diào)性除了用定義，還可以用什么來(lái)判斷呢？

當(dāng)然是圖像，而圖像的獲取又需要單調(diào)性來(lái)支撐這是一對(duì)矛盾體，用描點(diǎn)法得到的圖像又不精確，那函數(shù)的單調(diào)性能否用其他的量來(lái)體現(xiàn)呢？

二、數(shù)形結(jié)合反復(fù)推敲

觀察下列函數(shù)的圖形，說(shuō)說(shuō)單調(diào)性與切線(xiàn)的斜率有的關(guān)系.

問(wèn)5 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性有什么聯(lián)系？為什么？

通過(guò)對(duì)圖像（如圖所示）的直觀感受讓學(xué)生展開(kāi)充分的猜想，學(xué)生將會(huì)得到很多有意思的猜想，這是從直觀到抽象必然的一個(gè)階段，通過(guò)特例的驗(yàn)證，可以一一加以排除，最終得到“在單調(diào)遞增的圖像上每一點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為正數(shù)，在單調(diào)遞減的圖像上每一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率為負(fù)數(shù)”這一結(jié)論.這是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心部分，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)，不管猜想正確與否，敢于大膽設(shè)問(wèn)，只要符合現(xiàn)有的直觀的圖形就可以.

三、尋找判定簡(jiǎn)化過(guò)程

通過(guò)由形到數(shù)，由猜想到驗(yàn)證，自然的生成出新的正確結(jié)論，產(chǎn)生出新的概念“定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，有f′（x）>0，那么函數(shù)y=f（x）為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）<0，那么函數(shù)y=f（x）為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).”我們可以將這個(gè)結(jié)論視為“單調(diào)性的判定”，使判定函數(shù)的單調(diào)性較定義來(lái)說(shuō)更為簡(jiǎn)潔，這種方法不但能解決之前所遇的所有函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，同樣對(duì)開(kāi)頭所提到的復(fù)雜函數(shù)一樣也能解決.在不斷探索中讓學(xué)生體會(huì)，只有遇到已有知識(shí)無(wú)法解決的問(wèn)題時(shí)，我們才會(huì)想到再造一個(gè)概念，新的工具加以解決.這大大簡(jiǎn)化了原有定義所無(wú)法解決或較難解決的單調(diào)性問(wèn)題的判斷.

四、抽象概括定型思路

問(wèn)6 證明：函數(shù)f（x）=x2-4x+3在區(qū)間（2，+∞）時(shí)為增函數(shù).

問(wèn)7 求函數(shù)f（x）=x2-lnx的單調(diào)區(qū)間.

有了新的單調(diào)性的判定這一工具，再遇到證明單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，均可以用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來(lái)解決，就不再需要從定義那么煩瑣的去證明.通過(guò)板演過(guò)程，來(lái)定型對(duì)解決單調(diào)性問(wèn)題常見(jiàn)思路.從而使問(wèn)1得以解決，本課的主體就已經(jīng)構(gòu)建結(jié)束.

五、微調(diào)結(jié)構(gòu)完善認(rèn)知

反思新的結(jié)論是否一定完善呢？

問(wèn)8 用導(dǎo)數(shù)求f（x）=x3的單調(diào)區(qū)間.

發(fā)現(xiàn)在0處的導(dǎo)數(shù)也為0，并且該函數(shù)為增函數(shù)，可以看出原先提出的定義并不完善.

完善定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，有f′（x）≥0且使f′（x）=0的點(diǎn)為孤立的點(diǎn)，那么函數(shù)y=f（x）為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù);如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f′（x）≤0，那么函數(shù)y=f（x）為在這個(gè)區(qū)間內(nèi)的減函數(shù);反之亦成立.從而使導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系得到了體現(xiàn)，使本課內(nèi)容更加嚴(yán)謹(jǐn)，補(bǔ)全了新概念的定型這一必需的環(huán)節(jié).

本節(jié)概念課始于同樣問(wèn)題復(fù)雜程度的不同，解決問(wèn)題的角度就發(fā)生了變化，從提出問(wèn)題的必要性角度，利用新舊問(wèn)題之間的聯(lián)系，建構(gòu)出新的知識(shí)，在概念教學(xué)中一步步滲透，科學(xué)探索的自然規(guī)律，通過(guò)反復(fù)論證加以定型，這是科學(xué)研究的規(guī)律，也是創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)的常見(jiàn)手段.讓學(xué)生有自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的本領(lǐng)，有分析問(wèn)題的能力，有解決的問(wèn)題手段，有反思問(wèn)題的途徑.反復(fù)觀察、思考、分析，找到合適的解決方法，從中培養(yǎng)他們認(rèn)真、仔細(xì)、踏實(shí)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

【參考文獻(xiàn)】

[1]曹敏.小學(xué)數(shù)學(xué)基于核心素養(yǎng) 培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力[J].科學(xué)咨詢(xún)，2017（7）：107.

[2]李玲.對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新思維的一點(diǎn)思考[J].黑龍江科技信息，2016（11）：52.