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    厘清圓中概念明晰圓中定理

    2020-06-01 07:47吳璟
    初中生世界·九年級(jí) 2020年5期
    關(guān)鍵詞:圓心角圓周角平分線

    吳璟

    畢達(dá)哥拉斯曾說:“一切立體圖形中最美的是球形,一切平面圖形中最美的是圓形?!蔽覀冄芯苛诉@個(gè)完美的圖形后,會(huì)發(fā)現(xiàn)圓中概念和性質(zhì)定理較多。下面,吳老師來幫助同學(xué)們厘清這些概念之間的區(qū)別和聯(lián)系,準(zhǔn)確理解相關(guān)知識(shí)。

    一、弧、弦、圓心角和圓周角之間的關(guān)系

    對(duì)于弧、弦、圓心角、圓周角等概念的理解,除了要對(duì)概念本身進(jìn)行剖析外,還要將相關(guān)的概念進(jìn)行對(duì)比,確定相互的聯(lián)系和區(qū)別。

    【易混點(diǎn)】?jī)?nèi)心、外心混淆。當(dāng)點(diǎn)I是△ABC外心時(shí),∠BAC與∠BIC是圓周角與圓心角的關(guān)系,此時(shí)∠BIC=2∠BAC;當(dāng)點(diǎn)I是△ABC內(nèi)心時(shí),要利用內(nèi)心是三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算。

    二、計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)和面積

    求扇形的弧長(zhǎng)和面積需要兩個(gè)基本要素:圓心角度數(shù)和半徑。所以解決此類問題的關(guān)鍵是找到弧所在圓的圓心,繼而確定圓心角度數(shù)和半徑即可。

    例3 如圖3,“甜筒”形ABC是由[AB]和兩條長(zhǎng)度相等的線段AC、BC圍成的,若AC=2,[AB]為180°,∠ACB=60°,則[AB]的長(zhǎng)度是。

    【易混點(diǎn)】圓心定位錯(cuò)誤,弄混圓心角或者半徑。本題[AB]所對(duì)的圓心角不是∠ACB。由于[AB]為180°,所以連接AB,則 AB是[AB]所在圓的直徑。而AC=BC=2,∠ACB=60°,所以△ABC是等邊三角形,所以AB=2,故[AB]所在圓的半徑為1,圓心角為180°。則[AB]=[180·π·1180]=π。

    【正解】π。

    例4 如圖4,正五邊形ABCDE的邊長(zhǎng)為2,分別以點(diǎn)C、D為圓心,CD長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)F,則[BF]的長(zhǎng)為。

    【易混點(diǎn)】默認(rèn)CF為角平分線。求弧長(zhǎng)的關(guān)鍵是找出圓心角度數(shù)和半徑。本題的圓心角為∠BCF,半徑為BC=2,因此只需求出∠BCF即可。由正五邊形的內(nèi)角和得∠BCD=108°,而△FCD是等邊三角形,所以∠FCD=60°,那么不難求出∠BCF。則[BF]=[48×π×2180]=[8π15]。

    【正解】[8π15]。

    (作者單位:江蘇省南京市文樞初級(jí)中學(xué))

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