解題教學(xué) 注重思維

司琪

摘 要：解題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，關(guān)鍵之一是要學(xué)會(huì)解題。順利解題，就是解開(kāi)條件與結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，或是探索已知可以導(dǎo)出什么樣的結(jié)論。要正確迅速、合理、簡(jiǎn)潔、完整的解決，不僅要牢固地掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，還應(yīng)掌握正確的思維方法。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)解題的格式要求，要有根據(jù)，有推理，有判斷。解數(shù)學(xué)題，格式要規(guī)范。作為教師，在平時(shí)的解題教學(xué)中，要以身作則，嚴(yán)格要求和引領(lǐng)學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：解題教學(xué);思維;格式;規(guī)范;反思

陜西師范大學(xué)的羅增儒教師呼吁中學(xué)教師，要重視數(shù)學(xué)解題教學(xué)，培養(yǎng)思維有效生成。“數(shù)學(xué)的最大魅力在于你遇到難題，想盡辦法，絞盡腦汁解出題目，收獲的是那份成功的喜悅?！苯處熥寣W(xué)生在嘗試解題中發(fā)散思維，暴露思維，創(chuàng)新思維是很重要的。解題教學(xué)不僅要教解題活動(dòng)的結(jié)果（答案），而且要呈現(xiàn)解題活動(dòng)的必要過(guò)程——暴露數(shù)學(xué)解題的思維活動(dòng)。在課堂教學(xué)解題講解中，教師應(yīng)該做到哪些會(huì)更加有效地培養(yǎng)學(xué)生思維呢，筆者認(rèn)為有以下方面。

一、 關(guān)注解題過(guò)程、培養(yǎng)解題思維是提高解題教學(xué)能力的關(guān)鍵

（一）一題多變，思維發(fā)散

在講解基本不等式時(shí)，老師在講完基本內(nèi)容后，可以對(duì)一種題型進(jìn)行多種改編，變式練習(xí)可以有效提高學(xué)生解題能力。

例1 已知正數(shù)xy=4，求2x+y的最小值。

例2 已知正數(shù)xy=16，求3x+2y的最小值。

例3 已知a+b=2，求2a+2b的最小值。

例4 已知正數(shù)x、y滿足2x+3y=4，求2x+3y的最小值。

例5 已知正數(shù)x、y滿足1x+2y=4，求2x+y的最小值。

例6 已知點(diǎn)P（2，3）在直線ax+by-9=0上，求2a+3b的最小值。

（二）暴露思維，舉一反三

教師重視對(duì)習(xí)題的講解，對(duì)例題的選材層次分明，循序漸進(jìn)。善于暴露學(xué)生的解題思維，這樣對(duì)不同的學(xué)生都學(xué)有所獲。比如在講對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)時(shí)設(shè)置問(wèn)題梯度分明，有基礎(chǔ)有拓展，比如利用函數(shù)單調(diào)性在比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)，設(shè)置了以下問(wèn)題：

（1）log23.1與log23.2 （2）log0.32.3與log0.32.4 （3）loga5.1與loga5.8 （4）log67與log76 （5）log0.20.3與log0.30.2 （6）log20.8與log0.80.9

另外，在講對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)時(shí)對(duì)求函數(shù)定義域習(xí)題編排很有層次性，具體如下：

（1）y=log2（3x-2） （2）y=log0.3（2-x） （3）y=logax2，（a>0，a≠1） （4）y=1log2x （5）y=log711-3x （6）y=log2x

（三）舉三反一，滲透思想

課堂教學(xué)以思想方法為落腳點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓，是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)觀念和創(chuàng)新思維的載體。在此次同課異構(gòu)教學(xué)中，更值得學(xué)習(xí)的有，教師能通過(guò)所學(xué)的知識(shí)滲透、提煉函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、特殊與一般等思想方法，無(wú)疑對(duì)學(xué)生的啟發(fā)式深遠(yuǎn)而有意義的。

（四）代數(shù)幾何，珠聯(lián)璧合

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路一般有兩條，一種是代數(shù)，另一種是幾何（圖形）。代數(shù)與幾何是數(shù)學(xué)的左臂右膀。沒(méi)有代數(shù)的幾何或缺乏幾何的代數(shù)都不是完美的數(shù)學(xué)教學(xué)。正所謂：“畫(huà)圖才識(shí)春風(fēng)面，數(shù)形結(jié)合操勝券”。數(shù)形結(jié)合思想通過(guò)“以形助數(shù)，以數(shù)輔形”，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，它是數(shù)學(xué)的規(guī)律性與靈活性的有機(jī)結(jié)合。數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)，“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合千般好，隔離分家萬(wàn)事休?！痹谥v基本不等式與重要不等式時(shí)，有以下教學(xué)思路，讓人影響很是深刻：

（五）語(yǔ)言簡(jiǎn)練、千錘百煉;巧設(shè)疑問(wèn)，環(huán)環(huán)相扣

教學(xué)語(yǔ)言經(jīng)過(guò)了千錘百煉。課堂語(yǔ)言的組織力很重要，說(shuō)什么，怎么說(shuō)，為什么要這么說(shuō)，感覺(jué)在課前都反復(fù)錘煉了以避免語(yǔ)言的重復(fù)性。比如老師在講對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)時(shí)，感覺(jué)語(yǔ)言簡(jiǎn)練，對(duì)學(xué)習(xí)很有導(dǎo)向性。提醒同學(xué)們，接下來(lái)，我們要解決兩個(gè)問(wèn)題，①自變量x的取值范圍②函數(shù)解析式的形式特點(diǎn)。白銀實(shí)驗(yàn)中學(xué)的張振鑫老師的課堂嚴(yán)謹(jǐn)，思維縝密，幾乎找不到什么漏洞，讓人自始至終感覺(jué)非常流暢，老師的語(yǔ)言組織是離不開(kāi)的。影響學(xué)習(xí)最為重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，根據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。設(shè)計(jì)問(wèn)題，環(huán)環(huán)相扣，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)，對(duì)于善于鉆研的同學(xué)，及時(shí)肯定。教師設(shè)置了問(wèn)題，激勵(lì)學(xué)生通過(guò)問(wèn)題一一解決，學(xué)生參與率會(huì)大大提高。

（六）激勵(lì)學(xué)生，及時(shí)到位

重視積極評(píng)價(jià)，努力發(fā)揮過(guò)程性評(píng)價(jià)在學(xué)生學(xué)習(xí)中的激勵(lì)作用。

在講對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)時(shí)善于表?yè)P(yáng)學(xué)生，比如在一個(gè)學(xué)生回答問(wèn)題后點(diǎn)評(píng)到：“他說(shuō)的特別好，天才！”，前面讓學(xué)生畫(huà)了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，并讓學(xué)生做了個(gè)展示，后來(lái)在用多媒體演示圖象時(shí)說(shuō)：“把這個(gè)同學(xué)畫(huà)得漂亮的圖象也拉進(jìn)來(lái)”。我想，假如一個(gè)學(xué)生的成果被老師如此關(guān)注的話，那他會(huì)對(duì)這位教師肯定很佩服，會(huì)被老師的教學(xué)藝術(shù)所折服。還有諸如此類語(yǔ)言：“你太厲害了！”對(duì)于底數(shù)互為倒數(shù)時(shí)，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱，一男生是這么解釋的：“y=log12x=log2xlog212=-log2x，”教師讓大家判斷是否正確，然后點(diǎn)評(píng)“表述正確，理解到位，全班掌聲”。還有激勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象的特點(diǎn)時(shí)說(shuō)“你發(fā)現(xiàn)了什么”，“這個(gè)你都能看出來(lái)，你太厲害了”，“你絕對(duì)是一位語(yǔ)言家”。“非常好，你把老師要說(shuō)的話已經(jīng)說(shuō)了”?！澳愕幕卮鹱屛一腥淮笪颍囗?。”總的感覺(jué)，優(yōu)秀的老師都是不會(huì)吝嗇隨時(shí)表?yè)P(yáng)激勵(lì)學(xué)生。特別是發(fā)現(xiàn)優(yōu)點(diǎn)，絕不會(huì)錯(cuò)過(guò)積極評(píng)價(jià)的機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生良好價(jià)值觀的形成有積極促進(jìn)作用。

二、 需要注意的幾個(gè)問(wèn)題

（一）突出合作生成的意識(shí)

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，作為教師的我們，由于教學(xué)的各種壓力，忙于趕進(jìn)度，或深怕學(xué)生聽(tīng)不懂，往往是教師一直站在講臺(tái)上講，學(xué)生在下面聽(tīng)，生怕下講臺(tái)耽誤時(shí)間。一堂好的教學(xué)課，教師要關(guān)注學(xué)生，合作生成所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，將會(huì)對(duì)學(xué)生的思維培養(yǎng)乃至影響更加深刻，其意義深遠(yuǎn)而非凡。教與學(xué)的融合，是教學(xué)獨(dú)特的風(fēng)景所在。

（二）具有服務(wù)成長(zhǎng)的精神

在以往的教學(xué)中，教師往往自我感覺(jué)良好，有種高高在上的氣勢(shì)。與傳統(tǒng)的教學(xué)相比，教師在講解時(shí)言辭顯得含蓄，態(tài)度比較謙和，具有“蠟燭”或“梯子”的奉獻(xiàn)精神，具有種為學(xué)生服務(wù)的意識(shí)。

（三）具有激勵(lì)上進(jìn)的品質(zhì)

激勵(lì)，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和動(dòng)力。與以往的教學(xué)相比，教師在教學(xué)中不斷發(fā)現(xiàn)在每一階段學(xué)習(xí)中涌現(xiàn)的榜樣學(xué)生以及發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的閃光點(diǎn)，及時(shí)肯定、表?yè)P(yáng)、激勵(lì)、期待學(xué)生進(jìn)步。這可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中備受鼓舞，讓學(xué)生感受到了在集體學(xué)習(xí)中的價(jià)值和學(xué)習(xí)所帶來(lái)的愉悅感。

（四）教師的解題習(xí)慣影響學(xué)生的習(xí)慣

教師的責(zé)任與意義在于“學(xué)高為師，身正為范”。教師在解題中的示范性習(xí)慣影響學(xué)生的習(xí)慣。解題格式上對(duì)學(xué)生有示范。雖然為多媒體教學(xué)，但不依賴與此，通過(guò)板書(shū)解題指導(dǎo)，更能與學(xué)生增加互動(dòng)，指出解題中應(yīng)該解決的問(wèn)題。在學(xué)生解題時(shí)，教師提醒學(xué)生要注意要有完整的解題過(guò)程。這樣就激發(fā)學(xué)生克服會(huì)說(shuō)不會(huì)寫(xiě)的不良習(xí)慣。另外語(yǔ)言表達(dá)的示范性，有些模糊語(yǔ)言，要減少運(yùn)用，特別是口頭禪比如是不是，對(duì)不對(duì)，好不好，行不行，能不能，會(huì)不會(huì)，想不想，要不要，有沒(méi)有，懂不懂，這樣的話重復(fù)太多，這些問(wèn)法答案只有唯一性，學(xué)生不好回答否定，只能回答肯定語(yǔ)言，特別是較有難度的題，對(duì)于學(xué)生的思維形成并不理想，不是水到渠成的效果，反而成了牽強(qiáng)附會(huì)的結(jié)果。最后就是個(gè)別字的發(fā)音，如“步驟”中的“驟”讀zhou還是zou，黑板擦中的擦讀ca還是cha，正弦中的弦讀xian還是xuan，x[xks]、y[wai]、logax（以a為底x的對(duì)數(shù)）需要規(guī)范一下。

（五）教學(xué)要把握知識(shí)的廣度和深度

蘭州一中的馬錫林老師說(shuō)，注意適當(dāng)延伸一下知識(shí)的應(yīng)用則更好。比如函數(shù)y=logax2，（a>0，a≠1）的定義域?yàn)?? ?如果用集合則為{x|x≠0}，用區(qū)間為x∈（-∞，0）∪（0，+∞），在這里還有個(gè)簡(jiǎn)潔性的問(wèn)題，在這個(gè)題中，集合就展示了優(yōu)勢(shì)。圖象過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題中，延展性不夠，比如過(guò)定點(diǎn)的原理是什么，不就是loga1=0，再與指數(shù)函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)原理a0=1對(duì)照是不是會(huì)更好呢？接著判斷一下這些函數(shù)圖象過(guò)哪些定點(diǎn)？加以應(yīng)用就更好了。

（1）y=loga（x-2），（a>0，a≠1）

（2）y=loga（1-x），（a>0，a≠1）

（3）y=logax+1，（a>0，a≠1）

（4）y=loga（3+x）-2，（a>0，a≠1）

（六）教學(xué)需要不斷地反思

教學(xué)需要不斷地反思，有反思才會(huì)發(fā)現(xiàn)很多存在的問(wèn)題，有反思才會(huì)有總結(jié)，才會(huì)有更大的進(jìn)步。沒(méi)有十全十美的課堂，針對(duì)學(xué)生的情況，課堂會(huì)發(fā)生很多不可預(yù)料的事情。這就需要反思總結(jié)，以便減少不必要的失誤，更好地服務(wù)于學(xué)生，更好地提高教學(xué)質(zhì)量。那么在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)該反思什么呢？筆者認(rèn)為，反思一堂課教師的成功之處與不足之處;反思學(xué)生的反應(yīng)情況;關(guān)鍵要反思解題中的情形。反思解題運(yùn)用了哪些思維方法？解法是如何分析而來(lái)的，解法是否具有普遍性，有何規(guī)律可循？反思解決問(wèn)題的關(guān)鍵何在，如何進(jìn)行突破等等。

（七）解題教學(xué)的非數(shù)學(xué)因素

解題不僅是一種智能活動(dòng)，而且有很多非數(shù)學(xué)因素在解題的過(guò)程中也起著重要甚至是決定性的作用。在這方面，教師也應(yīng)該注意對(duì)學(xué)生的培養(yǎng)。解題時(shí)必須全神貫注，全身心的投入。很少有人能一手畫(huà)方，一手畫(huà)圓，不專心致志則不得焉。教師應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格要求，自己做出表率，將重要的推理過(guò)程寫(xiě)得條理分明，無(wú)懈可擊，而且指定某些題目，要求學(xué)生認(rèn)真地寫(xiě)出解答，寫(xiě)在黑板上，教師加以修正，包括數(shù)學(xué)文字、甚至錯(cuò)別字標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，訓(xùn)練學(xué)生能想得清楚，說(shuō)得明白，寫(xiě)得干凈。

解題教學(xué)不是簡(jiǎn)單地把題解決就萬(wàn)事大吉了，而是通過(guò)解決一類題，教會(huì)學(xué)生怎么去做，要注重對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)，要讓學(xué)生把知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的智慧，形成自己的解題能力。這就需要我們關(guān)注學(xué)生解題的思維過(guò)程，即便是錯(cuò)誤的，發(fā)現(xiàn)了，更正了，就進(jìn)步了。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅增儒.中學(xué)數(shù)學(xué)解題的理論與實(shí)踐[M].南寧：廣西教育出版社，2009.