交變電流與傳感器創(chuàng)新題賞析

■甘肅省高臺縣第一中學

交變電流與傳感器是電磁感應現(xiàn)象研究的繼續(xù)及其規(guī)律的具體應用，相關(guān)知識與科學技術(shù)和生活實際聯(lián)系密切，同學們在學習時需要重點關(guān)注知識的遷移和應用。下面介紹幾道涉及交變電流或傳感器的創(chuàng)新題，揭示它們與常規(guī)題之間的聯(lián)系。

一、交變電流的產(chǎn)生

創(chuàng)新題1：如圖1甲所示，一單匝圓形閉合線圈的半徑為r，電阻為R，連接一交流電流表（內(nèi)阻不計）。線圈內(nèi)充滿勻強磁場，已知該磁場的磁感應強度B隨時間t按正弦規(guī)律變化，如圖1乙所示（規(guī)定垂直于線圈所在平面向下為磁場正方向），則下列說法中正確的是（ ）。

A.t=0.005s時刻，線圈中的感應電流最大

B.t=0.01s時刻，線圈中的感應電流從上往下看沿順時針方向

C.t=0.015s時刻，電流表的示數(shù)為零

解析：線圈產(chǎn)生的感應電動勢e=，感應電流，t=0.005s時刻，=0，故i=0，選項A 錯誤。由楞次定律可知，t=0.01s時刻，線圈中的感應電流沿順時針方向（從上往下看），選項B正確。交流電流表測量的是交變電流的有效值，選項C 錯誤。線圈產(chǎn)生的感應電動勢的峰值Emax=Bmax·πr2·，一個周期內(nèi)線圈中產(chǎn)生的焦耳熱Q=，選項D 正確。

答案：BD

追根溯源如圖2 甲所示，—臺小型發(fā)電機線圈的內(nèi)阻r=5Ω，外接一只電阻R=95Ω 的燈泡和理想交流電壓表。如圖2乙所示是該發(fā)電機產(chǎn)生的感應電動勢e隨時間t變化的圖像，則（ ）。

A.電壓表的示數(shù)為220V

B.電路中的電流方向每秒改變50次

C.燈泡實際消耗的電功率為484 W

D.發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒產(chǎn)生的焦耳熱為24.2J

提示：由e-t圖像可知，感應電動勢的最大值Emax=220V，周期T=0.02s，因此感應電動勢的有效值=220V，電壓表的示數(shù)U==209 V。線圈旋轉(zhuǎn)一周，電流方向變化兩次，因此電路中的電流方向每秒改變=100次。燈泡實際消耗的電功率=459.8 W。發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒產(chǎn)生的焦耳熱Q=t=24.2J。答案為D。

小結(jié)：創(chuàng)新題1 和上述常規(guī)題均涉及交變電流的產(chǎn)生，其創(chuàng)新之處在于發(fā)電方式不同。二者相比創(chuàng)新題1 的內(nèi)容更加新穎、形式更加靈活。

現(xiàn)學現(xiàn)練：如圖3所示，長直導軌OM和PN平行且OM與x軸重合，兩導軌間距為d，兩導軌間垂直于紙面向里的勻強磁場沿y軸正方向按的規(guī)律分布，兩金屬圓環(huán)固定在同一絕緣平面內(nèi)，外圓環(huán)串聯(lián)一定值電阻R與兩導軌相連，與兩導軌接觸良好的導體棒從OP位置開始始終垂直導軌沿x軸正方向以速度v做勻速運動。規(guī)定內(nèi)圓環(huán)a端電勢高于b端電勢時，a、b兩端間的電壓uab為正，如圖4所示的四幅uab-x圖像可能正確的是（ ）。

思路點撥：導體棒向右勻速運動切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢，通過外圓環(huán)的電流為正弦式交變電流。在導體棒穿過第一個磁場區(qū)域的前一半時間內(nèi)，通過外圓環(huán)的電流沿順時針方向逐漸增大，由楞次定律可知，內(nèi)圓環(huán)a端電勢高于b端電勢，因電流的變化率逐漸減小，故內(nèi)圓環(huán)產(chǎn)生的感應電動勢逐漸減小。同理，在導體棒穿過第一個磁場區(qū)域的后一半時間內(nèi)，通過外圓環(huán)的電流沿順時針方向逐漸減小，內(nèi)圓環(huán)a端電勢低于b端電勢，內(nèi)圓環(huán)產(chǎn)生的感應電動勢逐漸增大。答案為D。

二、含有二極管的交流電路

創(chuàng)新題2：在如圖5所示的電路中，理想變壓器原、副線圈的匝數(shù)比n1∶n2=22∶5，定值電阻R1=R2=25Ω，D為理想二極管，原線圈接u=220sin（100πt）V 的交流，則（ ）。

A.交流的頻率為100Hz

B.通過電阻R2的電流為1A

C.通過電阻R2的電流為A

D.變壓器的輸入功率為200 W

解析：由原線圈所接交流的表達式u=220sin（100πt）V 可知，頻率f==50Hz，選項A 錯誤。由變壓器原線圈兩端電壓的有效值U1=220V，n1∶n2=22∶5，，解得副線圈兩端電壓U2=50V。因為電阻R2與二極管D串聯(lián)，二極管具有單向?qū)щ娦?，所以電阻R2兩端電壓U2′需滿足·T，解得U2′=25V，由歐姆定律可知，通過電阻R2的電流I2=A，選項B 錯誤，C 正確。變壓器輸出端的總功率=150W，由變壓器輸入功率等于輸出功率可知，P入=150 W，選項D 錯誤。

答案：C

追根溯源在如圖6 甲所示的電路中，變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為20∶1，電表均為理想交流電表，RT為光敏電阻（其阻值隨光照增強而減?。琇1和L2是兩個完全相同的燈泡。原線圈接入如圖6乙所示的正弦式交變電流，下列說法中正確的是（ ）。

A.交流的頻率為50Hz

B.電壓表的示數(shù)為22V

C.當光敏電阻RT受到的光照增強時，電流表的示數(shù)變大

D.若燈泡L1的燈絲燒斷，則電壓表的示數(shù)會變大

提示：由u-t圖像可知，交流的周期T=0.02s，頻率f==50Hz，輸入電壓的最大值為220V，變壓器輸入電壓的有效值U1=220V，由可知，電壓表示數(shù)U2=11V。當光敏電阻RT受到的光照增強時，RT的阻值減小，通過RT的電流增大，變壓器的輸出功率增大，由變壓器輸入功率等于輸出功率可知，輸入功率增大，電流表的示數(shù)變大。由變壓器輸入電壓決定輸出電壓可知，若燈泡L1的燈絲燒斷，輸入電壓不變，則輸出電壓不變，電壓表的示數(shù)不變。答案為AC。

小結(jié)：創(chuàng)新題2 和上述常規(guī)題均涉及交流電路相關(guān)參量的計算，上述常規(guī)題可以等效為直流電路的計算問題，而創(chuàng)新題2 中加了一個理想二極管，改變了與其串聯(lián)電阻的電壓的有效值，讓人耳目一新。

現(xiàn)學現(xiàn)練：在如圖7 所示的電路中，電阻R1、R2的阻值均為R，和電阻R1并聯(lián)的D為理想二極管（正向電阻為零，反向電阻為無窮大），在A、B間接入一正弦式交變電流u=20sin（100πt）V，則電阻R2兩端電壓的有效值為（ ）。

A.10V B.20V

思路點撥：當電流從A點流入時，電阻R1被短路，則電阻R2兩端電壓的有效值=20 V；當電流從B點流入時，電阻R1、R2串聯(lián)，則電阻R2兩端電壓的有效值=10 V。在一個周期內(nèi)電阻R2兩端電壓的有效值U滿足··T，解得U=5V。答案為D。

三、變壓器原線圈含有電阻的電路

創(chuàng)新題3：如圖8 所示，理想變壓器原、副線圈分別接有額定電壓相同的燈泡L1和L2。當輸入電壓U為燈泡額定電壓的10倍時，兩燈泡均能正常發(fā)光。下列說法中正確的是（ ）。

A.原、副線圈的匝數(shù)比為9∶1

B.原、副線圈的匝數(shù)比為1∶9

C.燈泡L1和L2的電功率之比為9∶1

D.燈泡L1和L2的電功率之比為1∶9

解析：設(shè)兩燈泡的額定電壓為U0，則輸入電壓U=10U0，因為兩燈泡均正常發(fā)光，所以原線圈兩端的電壓U1=U-U0=9U0，副線圈兩端的電壓U2=U0，由可得，原、副線圈的匝數(shù)比，選項A正確，B錯誤。由原、副線圈的電流比，P=UI可得，燈泡L1和L2的電功率之比=，選項C錯誤，D 正確。

答案：AD

追根溯源如圖9 所示，為了浴室用電安全，某同學用理想變壓器給浴室降壓供電。已知理想變壓器原、副線圈匝數(shù)比為5∶1，原線圈接入正弦式交變電流u=311sin（100πt）V，照明燈的額定功率為44 W，排氣扇電動機的內(nèi)阻r=1Ω，電流表的示數(shù)I=2 A，各用電器均正常工作，各電表均為理想電表。則（ ）。

A.電壓表示數(shù)為62V

B.變壓器的輸入功率為186 W

C.排氣扇的輸出功率為43 W

D.保險絲的熔斷電流不得低于2A

提示：原線圈兩端電壓的有效值U1=可知，副線圈兩端電壓U2=44V，即電壓表示數(shù)為44V。變壓器的輸出功率P出=U2I=88 W，由變壓器的輸入功率等于輸出功率可知，變壓器的輸入功率P入=88 W。由P出=P燈+P扇可得，P扇=44 W。通過照明燈的電流I燈==1A，通過排氣扇的電流I扇=I-I燈=1A，排氣扇電動機內(nèi)阻的發(fā)熱功率P熱=I2扇r=1 W，由P扇=P熱+P扇出可得，排氣扇的輸出功率P扇出=43 W。由P入=U1I1可得，保險絲中的電流I1=0.4 A，即保險絲的熔斷電流不得低于0.4A。答案為C。

小結(jié)：創(chuàng)新題3 和上述常規(guī)題均涉及交流電路功率的計算，而創(chuàng)新題3 在變壓器原線圈中串聯(lián)了一個電阻，使得尋找各參量的關(guān)系與對問題分析都提升了一定難度。

現(xiàn)學現(xiàn)練：如圖10 所示，理想變壓器的原、副線圈的匝數(shù)比為3∶1，在原、副線圈的回路中分別接有阻值相同的電阻R1、R2，原線圈接入電壓為220V 的正弦式交變電流。設(shè)電阻R2兩端的電壓為U，電阻R1、R2消耗的電功率之比為k，則（ ）。

A.U=66V，k=

B.U=22V，k=

C.U=66V，k=

D.U=22V，k=

思路點撥：由可知，當副線圈電壓U2=U時，原線圈電壓U1=3U，因理想變壓器沒有能量損耗，故P1=P2，即U1I1=U2I2，又有I2=，解得I1=。由串聯(lián)電路的特點可得，U源=U1+I1R1，解得U=66V。由P=I2R，R1=R2可知，電阻R1、R2消耗的電功率之比k=。答案為A。

四、傳感器的簡單應用

創(chuàng)新題4：電阻應變式稱重傳感器的工作原理是彈性體在外力作用下發(fā)生彈性形變，使粘貼在其表面的電阻應變片也發(fā)生形變，同時引起阻值的變化，再經(jīng)相應的測量電路把這一電阻變化轉(zhuǎn)換為電信號，從而將外力轉(zhuǎn)換為電信號。電阻應變式稱重傳感器的結(jié)構(gòu)如圖11 甲所示，彈性體的一端固定，另一端安裝測力鉤，在它的上下表面共粘貼4個應變片R1、R2、R3、R4。測量電路如圖11乙所示，彈性體未發(fā)生形變時，應變片的阻值均為R=800Ω，當彈性體受到向上的拉力作用發(fā)生形變時，上表面壓縮，R1、R2的阻值變小，下表面拉伸，R3、R4的阻值增大。已知每個應變片阻值的變化量ΔR隨拉力F變化的規(guī)律均為ΔR=kF，其中k=5Ω/N，測量電路中電源電動勢E=8V，內(nèi)阻不計。

完成下列填空：

（1）當測力鉤不受力時，UAB=____。

（2）當向上施加拉力時，UAB_________0（選填“＞”“＜”或者“=”）。

（3）若電壓表的示數(shù)為1V，則該傳感器受到的力的大小為_____N。

解析：（1）當測力鉤不受力時，四個應變片的阻值相等，則UAB=0。

（2）當向上施加拉力時，R1、R2的阻值變小，R3、R4的阻值增大，R1兩端的電壓減小，A點電勢升高，R3兩端的電壓變大，B點電勢降低，因此UAB＞0。

（3）若電壓表的示數(shù)為1V，則彈性體受到向上的拉力，設(shè)此時R1和R2的阻值分別為800Ω-ΔR，則R3和R4的阻值分別為800 Ω+ΔR，由電路的串并聯(lián)關(guān)系得I（800Ω+ΔR）-I（800Ω-ΔR）=1 V，其中I=A，解得ΔR=100Ω。由ΔR=kF可得，該傳感器受到的力的大小F=20N。

追根溯源如圖12 所示是電飯煲的電路圖，S1是一個控溫開關(guān)，手動閉合后，當溫度達到居里點（103 ℃）時，它會自動斷開。S2是一個自動控溫開關(guān)，當溫度低于70 ℃時，它會自動閉合；當溫度高于80 ℃時，它會自動斷開。紅燈是加熱時的指示燈，黃燈是保溫時的指示燈，分流電阻R1=R2=500Ω，加熱電阻絲R3=50Ω，兩指示燈的電阻不計。

（1）分析電飯煲的工作原理。

（2）計算加熱和保溫兩種狀態(tài)下，電飯煲消耗的電功率之比。

提示：（1）電飯煲的工作原理是利用其內(nèi)部感溫磁體在達到居里溫度（103 ℃）后磁性消失來控制開關(guān)的斷開。電飯煲盛上食物后，接上電源，S2自動閉合，同時手動閉合S1，這時黃燈被短路，紅燈亮，電飯煲處于加熱狀態(tài)；加熱 到80 ℃時，S2自動斷開，S1仍閉合；水燒開后，溫度升高到103 ℃時，S1自動斷開，這時飯已煮熟，黃燈亮，電飯煲處于保溫狀態(tài)。由于散熱，待溫度降至70 ℃時，S2自動閉合，電飯煲重新加熱，待溫度升到80 ℃時，S2又自動斷開，電飯煲再次處于保溫狀態(tài)。（2）加熱時電飯煲消耗的電功率P1=，保溫時電飯煲消耗的電功率P2=，其中Ω，因此

小結(jié)：創(chuàng)新題4 與上述常規(guī)題均涉及傳感器在實際生活中的應用，可以讓考生認識到傳感器并非與我們遙不可及，而是與我們的生活息息相關(guān)，從而提高了試題的實效性和趣味性。傳感器問題具有涉及的知識點多、綜合性強、能力要求高等特點，清楚傳感器的工作原理是求解此類問題的關(guān)鍵。

現(xiàn)學現(xiàn)練：在實際應用中有多種自動控溫裝置，如圖13所示就是某自動恒溫箱的電路圖，箱內(nèi)的電阻R1=2kΩ，R2=1.5kΩ，R3=4kΩ，RT為熱敏電阻，其阻值隨溫度變化的圖像如圖13 乙所示。當a、b兩點電勢φa＜φb時，電壓鑒別器會令開關(guān)S 接通，恒溫箱內(nèi)的電熱絲發(fā)熱，使箱內(nèi)溫度提高；當φa≥φb時，電壓鑒別器會令開關(guān)S 斷開，停止加熱，則恒溫箱內(nèi)的穩(wěn)定溫度為____℃，恒溫箱內(nèi)的電熱絲加熱時RT的取值范圍為_____。

思路點撥：由電路圖可知，當滿足，即RT=3kΩ 時，φa=φb，此時對應溫度為25 ℃，即恒溫箱內(nèi)的穩(wěn)定溫度為25 ℃。恒溫箱內(nèi)的電熱絲加熱時RT＞3kΩ。