循六大線索，辨電場(chǎng)、磁場(chǎng)異同

■河北省石家莊市鹿泉區(qū)第一中學(xué)

電場(chǎng)、磁場(chǎng)涉及的基本概念和基本規(guī)律多且易混，致使同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中對(duì)這部分知識(shí)的理解和應(yīng)用往往存在很多問(wèn)題。為了幫助同學(xué)們更加清晰、確切地認(rèn)知電場(chǎng)、磁場(chǎng)相關(guān)知識(shí)，下面采用類比的方法循著六大線索進(jìn)行對(duì)比，旨在弄清二者異同，落實(shí)對(duì)場(chǎng)物質(zhì)觀念、相互作用觀念、能量觀念、科學(xué)思維等物理核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

線索一：兩場(chǎng)的產(chǎn)生（獲得電荷、獲得磁場(chǎng)的途徑）如表1。

表1

線索二：兩場(chǎng)的描述（電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度）如表2。

表2

線索三：兩場(chǎng)的形象描述（電場(chǎng)線、磁感線）如表3。

表3

線索四：兩場(chǎng)的作用力特征如表4。

表4

線索五：兩場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特征（電偏轉(zhuǎn)、磁偏轉(zhuǎn)）如表5。

表5

線索六：兩場(chǎng)中的力做功情況如表6。

表6

例1關(guān)于電場(chǎng)和磁場(chǎng)的概念，下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.若電荷放入電場(chǎng)中某區(qū)域內(nèi)的任意位置，電荷受到的電場(chǎng)力都相同，則該區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)

B.若放入電場(chǎng)中某位置的電荷受到的電場(chǎng)力不為零，則該位置的電場(chǎng)強(qiáng)度一定不為零

C.若一小段長(zhǎng)為L(zhǎng)、通有電流I的導(dǎo)體，在磁場(chǎng)中受到的安培力為F，則該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定為

D.若一小段通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中某位置受到的安培力為零，則該位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零

解析：根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式可知，若電荷放入電場(chǎng)中某區(qū)域內(nèi)的任意位置，電荷受到的電場(chǎng)力相同，即電場(chǎng)強(qiáng)度的大小、方向都相同，則該區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)一定是勻強(qiáng)電場(chǎng)，選項(xiàng)A 正確。根據(jù)電場(chǎng)的基本性質(zhì)可知，對(duì)放入電場(chǎng)中某位置的電荷受到的電場(chǎng)力不為零，則該位置的電場(chǎng)強(qiáng)度一定不為零，選項(xiàng)B正確。只有當(dāng)一小段導(dǎo)體與磁場(chǎng)垂直放置時(shí)，才有B=，選項(xiàng)C 錯(cuò)誤。若一小段通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中某位置受到的磁場(chǎng)力為零，則該位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度不一定為零，因?yàn)榇艌?chǎng)力的大小還與通電導(dǎo)體和磁場(chǎng)方向間的夾角有關(guān)，選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案：AB

點(diǎn)評(píng)：電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度都是比值定義，與所受的電場(chǎng)力或磁場(chǎng)力和放置的試探電荷或電流元均無(wú)關(guān)，只與場(chǎng)源電荷和試探電荷或電流元在場(chǎng)中的位置有關(guān)。注意電流元放入磁場(chǎng)中時(shí)所受磁場(chǎng)力還與電流元和磁場(chǎng)方向間的角度有關(guān)。

例2如圖1 所示，兩個(gè)電荷量相等的正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)是O，c、d是兩點(diǎn)電荷連線中垂線上的兩點(diǎn)，a、b是兩點(diǎn)電荷連線上關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.將試探電荷-q從a點(diǎn)沿兩點(diǎn)電荷連線移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功

B.將試探電荷-q從d點(diǎn)沿兩點(diǎn)電荷連線中垂線移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力不做功

C.將試探電荷+q從a點(diǎn)沿兩點(diǎn)電荷連線移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先變小后變大

D.將試探電荷+q從d點(diǎn)沿兩點(diǎn)電荷連線中垂線移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力先變小后變大

解析：從a點(diǎn)到O點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)方向向右，負(fù)電荷受力向左，電場(chǎng)力做負(fù)功；從O點(diǎn)到b點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)方向向左，負(fù)電荷受力向右，電場(chǎng)力做正功。因此將試探電荷-q從a點(diǎn)沿兩點(diǎn)電荷連線移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功，選項(xiàng)A 正確。根據(jù)電場(chǎng)疊加原理可知，在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，場(chǎng)強(qiáng)方向由d指向c，因此將試探電荷-q從d點(diǎn)沿兩點(diǎn)電荷連線中垂線移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。從a點(diǎn)到O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)逐漸減小，從O點(diǎn)到b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大，因此將試探電荷+q從a點(diǎn)沿兩點(diǎn)電荷連線移動(dòng)到b點(diǎn)，電場(chǎng)力先變小后變大，選項(xiàng)C 正確。在兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上，從中點(diǎn)O到無(wú)限遠(yuǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，但無(wú)法確定最大值的位置，也就無(wú)法確定電場(chǎng)力的大小變化情況，選項(xiàng)D 錯(cuò)誤。

答案：AC

例 3如圖2 所示，兩根相互平行的長(zhǎng)直導(dǎo)線過(guò)紙面上的M、N兩點(diǎn)，且與紙面垂直，導(dǎo)線中通有大小相等、方向相反的電流。O為MN連接的中點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)在MN連線上，c、d兩點(diǎn)在MN連線的中垂線上，且a、b、c、d到O點(diǎn)的距離均相等。下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零

B.a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反

C.c、d兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同

D.a、c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向相同

解析：根據(jù)右手螺旋定則可知，M處導(dǎo)線和N處導(dǎo)線在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均豎直向下，合成后磁感應(yīng)強(qiáng)度不等于零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。M處導(dǎo)線在a、b兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均豎直向下，N處導(dǎo)線在a、b兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均豎直向下，根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理可知，a、b兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相同，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。M處導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于cM連線偏下，在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直dM連線偏下，N處導(dǎo)線在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于cN連線偏下，在d點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直于dN連線偏下，根據(jù)矢量合成定則可知，c點(diǎn)的磁場(chǎng)方向豎直向下，d點(diǎn)的磁場(chǎng)方向豎直向下，且合磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，選項(xiàng)C 正確。根據(jù)磁場(chǎng)疊加原理可知，a、c兩點(diǎn)的磁場(chǎng)方向均豎直向下，選項(xiàng)D 正確。

答案：CD

例4板長(zhǎng)和板間距之比為3∶2 的兩塊帶電平行板之間有相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子（重力不計(jì)），以速度v沿如圖3所示方向從兩極板中間射入。若撤掉電場(chǎng)粒子恰好從極板右邊緣射出，若撤掉磁場(chǎng)粒子也恰好從極板右邊緣射出，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的大小之比B∶E為（ ）。

A.9∶10vB.9∶5v

C.9∶10 D.9∶5

解析：當(dāng)兩極板間只有電場(chǎng)時(shí)，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，則沿極板方向有3d=vt，垂直極板方向有d=at2，根據(jù)牛頓第二定律得ma=qE，解得E=。當(dāng)兩極板間只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系得（R-d）2+（3d）2=R2，根據(jù)牛頓第二定律得qvB=m，解得B=。因此=

答案：A

點(diǎn)評(píng)：電偏轉(zhuǎn)是類平拋模型，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以由運(yùn)動(dòng)的合成與分解來(lái)處理。磁偏轉(zhuǎn)是勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是圓周或一段圓弧，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以從動(dòng)力學(xué)關(guān)系、幾何關(guān)系等方面來(lái)描述。

例5如圖4所示，兩個(gè)半徑相同的半圓形光滑軌道分別豎直放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)中，軌道兩端在同一高度上。兩個(gè)相同的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），同時(shí)分別從軌道的左端最高點(diǎn)由靜止釋放，M、N分別為兩軌道的最低點(diǎn)，則（ ）。

A.兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度vM＞vN

B.兩小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力fM＞fN

C.兩小球第一次到達(dá)軌道最低點(diǎn)所用的時(shí)間相同

D.兩小球都能到達(dá)軌道的另一端

解析：小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)有FM=+mg+qvMB。小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)有FN=+mg。因?yàn)樾∏蛟诖艌?chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的洛倫茲力對(duì)小球不做功，整個(gè)過(guò)程中小球的機(jī)械能守恒，小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的靜電力對(duì)小球做負(fù)功，小球到達(dá)軌道最低點(diǎn)時(shí)的速率較小，所以小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間較長(zhǎng)，選項(xiàng)A 正確，C 錯(cuò)誤。因?yàn)関M＞vN，所以FM＞FN，根據(jù)牛頓第三定律可知，fM＞fN，選項(xiàng)B 正確。小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)的機(jī)械能守恒，可以到達(dá)軌道的另一端，小球在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，靜電力對(duì)小球做負(fù)功，小球在到達(dá)軌道另一端之前速度就減小到零了，不能到達(dá)軌道的另一端，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

答案：AB

點(diǎn)評(píng)：小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力對(duì)小球不做功，但會(huì)影響小球?qū)壍赖淖饔昧ΑＰ∏蛟陔妶?chǎng)中運(yùn)動(dòng)，靜電力對(duì)小球做功，影響小球速度的大小，從而影響小球?qū)壍缐毫Φ拇笮　?/p>

跟蹤訓(xùn)練

1.如圖5所示，紙面內(nèi)有一個(gè)等邊三角形PMN，在M、N兩頂點(diǎn)處可能有兩個(gè)正點(diǎn)電荷，每個(gè)點(diǎn)電荷在頂點(diǎn)P處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，也可能有兩根通有垂直于紙面向里的電流的直導(dǎo)線，每根直導(dǎo)線中的電流在頂點(diǎn)P處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。下列關(guān)于P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度或磁感應(yīng)強(qiáng)度的說(shuō)法中正確的是（ ）。

B.電場(chǎng)強(qiáng)度為E，方向水平向右

D.磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向豎直向上

2.如圖6所示，電荷量大小相等的點(diǎn)電荷A、B、C放置在等邊三角形的頂點(diǎn)處，O為三角形的中心，a、b、c分別為三邊的中點(diǎn)，d是O關(guān)于a的對(duì)稱點(diǎn)。已知點(diǎn)電荷A帶負(fù)電，點(diǎn)電荷B、C均帶正電，則（ ）。

A.O點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零

B.b、c兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等

C.電子在d點(diǎn)的電勢(shì)能比在O點(diǎn)的小

D.將質(zhì)子從b點(diǎn)移到O點(diǎn)，靜電力做正功

3.如圖7所示，三根相互平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2和L3兩兩等距，均通有大小為I的電流，導(dǎo)線L1中電流的方向與L2中的相同，與L3中的相反。下列說(shuō)法中正確的是（ ）。

A.導(dǎo)線L1受到的安培力的方向與L2、L3所在平面垂直

B.導(dǎo)線L3受到的安培力的方向與L1、L2所在平面垂直

C.導(dǎo)線L1、L2和L3單位長(zhǎng)度受到的安培力大小之比為1∶1∶

D.導(dǎo)線L1、L2和L3單位長(zhǎng)度受到的安培力大小之比為

參考答案：

1.AC 2.BC 3.BC