是“教”，還是“不教”

陳穎

摘要：“循序漸進，螺旋上升”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要特點。小學(xué)數(shù)學(xué)的很多知識都是從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，逐步拓展，漸進深化。前面的知識為后續(xù)內(nèi)容做鋪墊，后續(xù)內(nèi)容又是在前一個內(nèi)容的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展得到的。在教材中、課堂上、練習(xí)時遇到“后續(xù)內(nèi)容”，教師要采取合理的方式來處理。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);后續(xù)內(nèi)容;處理方式

“循序漸進，螺旋上升”是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要特點。小學(xué)數(shù)學(xué)的很多知識都是從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，逐步拓展，漸進深化。前面的知識為后續(xù)內(nèi)容做鋪墊，后續(xù)內(nèi)容又是在前一個內(nèi)容的基礎(chǔ)上逐步發(fā)展得到的。但如果我們在教材中、課堂上、練習(xí)時遇到“后續(xù)內(nèi)容”，我們該怎么辦呢？是“教”，還是“不教”呢？

一、“后續(xù)內(nèi)容”在課堂中出現(xiàn)——適當(dāng)引導(dǎo)，適當(dāng)分解

課堂千變?nèi)f化，各種各樣的情況都有可能出現(xiàn)，特別是很多的“后續(xù)內(nèi)容”是教材有意回避的內(nèi)容，但也會出現(xiàn)。此時，我們可以適當(dāng)?shù)剡M行引導(dǎo)、分解、轉(zhuǎn)化，以解決這類問題。如教學(xué)“解方程”，出現(xiàn)形如a-x=b，a÷x=b這兩種情形，教材是回避的，原因是利用等式性質(zhì)解這兩類方程，方程變形的過程及算理解釋比較麻煩，不適宜小學(xué)生的思維發(fā)展特點。當(dāng)出現(xiàn)上述問題時，我首先鼓勵學(xué)生嘗試解答，再適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生解決下面這類方程：x=a÷b。然后通過引導(dǎo)與對比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“被除數(shù)除以商等于除數(shù)”，原來解方程也可以不用等式的性質(zhì)！接著，我使學(xué)生充分認(rèn)識這兩種方法的異同之處，這樣也是對教材的補充與延伸。但是，這種“算術(shù)法”解方程畢竟走不了多遠(yuǎn)，一到初中就被徹底拋棄，取而代之的是等式的基本性質(zhì)。而且，在小學(xué)階段如果依據(jù)四則運算的關(guān)系解方程，教得越多、練得越深，初中方程教學(xué)的負(fù)遷移就越明顯，入門障礙就越大。所以，參考書中明確規(guī)定小學(xué)階段中不宜出現(xiàn)這類問題。

二、“后續(xù)內(nèi)容”在教材中出現(xiàn)——不強調(diào)，不歸納

數(shù)學(xué)知識“螺旋上升”的編排特點，就注定了數(shù)學(xué)知識中的“后續(xù)內(nèi)容”必然會在前面的學(xué)習(xí)中出現(xiàn)。對于編者而言，這樣的形式是為了適應(yīng)兒童的認(rèn)知規(guī)律，便于他們循序漸進地構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其意義是鮮明的。但許多的知識在教材中先出現(xiàn)，又該如何處理呢？

例如，教學(xué)“比的運用”，教材中先出現(xiàn)了“按比例分配”的內(nèi)容，但沒有給出這個名稱。教材呈現(xiàn)的是一些蘋果按2：3的比例分給大班、小班的小朋友，怎樣分更公平。在這里，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運用“比的意義”來解決。教學(xué)時，教師要給學(xué)生充分的體驗時間，除了教材提供的分法，要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)的其他分法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的生長點，也是他們面對一個新的數(shù)學(xué)問題最自然、最真實的感受。所以，要讓學(xué)生說一說自己的分法，互相交流“分一分”的經(jīng)驗，使學(xué)生進一步體會“比的意義”，提高解決問題的能力。

那么，為什么在這里我們又不教“按比例分配”的內(nèi)容呢？原因有兩個。第一，由于“按比例分配”問題有一定的解題方法，引入這個名稱后，教學(xué)時會把這一問題歸成一種類型，并很快引入解這類問題的方法，把解決問題變成套用方法。不給出這一名稱，學(xué)生通過對“比的意義”的理解，完全可以自己探索解決問題的方法。第二，如果引入“按比例分配”的名稱，學(xué)生可能會詢問“什么是比例”，于是又要引入“比例”的概念。這樣一來，在學(xué)生剛剛接觸“比”的學(xué)習(xí)時，就引入“比”“比例”“比值”等概念，會使學(xué)生將大量精力放在區(qū)分這幾個概念上，而忽略對“比的意義”的理解。因此，教材沒有引人“按比例分配”的名稱，而把這節(jié)課定位于“比的應(yīng)用”。

三、“后續(xù)內(nèi)容”在練習(xí)中出現(xiàn)——補充、豐富、開發(fā)

小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)是學(xué)生鞏固知識、形成技能的重要手段，是課堂教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。然而，現(xiàn)階段各類學(xué)習(xí)輔導(dǎo)資料充斥泛濫，給出的練習(xí)不著邊際，置教學(xué)實際問題于不顧，常常出現(xiàn)“超綱”現(xiàn)象，甚至是“難”“繁”“雜”，令老師們左右為難。如，教學(xué)一年級“左右”時，我們常常有判斷左右的標(biāo)準(zhǔn)。第一，依據(jù)觀察對象有無生命特征。如果觀察對象是無生命特征的物體，確定左右的標(biāo)準(zhǔn)是觀察者;如果觀察對象是有生命特征的物體，確定左右的標(biāo)準(zhǔn)是被觀察者。第二，被觀察者是圖片時，如果圖片上是物體，按被觀察者來確定;如果圖片中是人，就會產(chǎn)生兩種觀察標(biāo)準(zhǔn)：問圖片中某人的左邊是誰，就是以某人為標(biāo)準(zhǔn)的，而問圖片的左邊是誰，就是以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)的。然而，對于這些我們約定而成的規(guī)定，或者到了初中才出現(xiàn)的知識，讓小學(xué)一年級的學(xué)生掌握，顯然就離譜了。于是，教材就規(guī)定：由于教學(xué)的對象是一年級學(xué)生，在確定情景圖中物品或者人物左右的位置時，都以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)。可是，在一些實際的練習(xí)中，往往又出現(xiàn)了“是從觀察者的角度，還是從被觀察者的角度確定左右”的練習(xí)。對此，我們可以豐富練習(xí)內(nèi)容，增加特別說明，使學(xué)生很自然地意識到這是一個現(xiàn)實情景，自覺地將自己納入這樣的情景中來判別左右。另外，對于連老師也有爭議的練習(xí)，可以通過改編、補充、豐富等方式，使之減少爭議、降低難度。

（責(zé)任編輯：韓曉潔）