拓展學(xué)習(xí)：小鐘表，大智慧

劉明星

一、教學(xué)意圖：

時間是變化的，也是寶貴的。學(xué)生在小學(xué)階段初步學(xué)習(xí)過鐘表的基本知識，能解決比

較簡單的數(shù)學(xué)問題，比如知道鐘表上時針、分針各自轉(zhuǎn)動角度的計算、整點時刻時針與分針的夾角等。本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊“4.3角”課后習(xí)題的拓展研究，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入探究鐘表上的數(shù)學(xué)問題，從而促使學(xué)生開拓數(shù)學(xué)思維，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題，發(fā)展數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”和“建?！钡乃枷?，同時感受時間的寶貴，學(xué)會珍惜和合理利用時間。

二、教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷觀察、操作、思考、合作探究等過程，進(jìn)一步認(rèn)識鐘表的數(shù)學(xué)原理和知識，會計算和解決從特殊時刻到任意時刻鐘表上“時針與分針的夾角”問題，體會“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思維過程，并能利用基本數(shù)學(xué)原理和知識解決鐘表上各類有趣的數(shù)學(xué)問題;

2、通過學(xué)習(xí)，開拓數(shù)學(xué)思維，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并初步發(fā)展 “轉(zhuǎn)化”和“建?！钡臄?shù)學(xué)思想;

3、通過合作探究，進(jìn)一步發(fā)展和提高“合作”意識與能力，并能體會時間的寶貴，學(xué)會珍惜和合理利用時間。

三、教學(xué)重點：

會計算和解決從特殊時刻到任意時刻鐘表上“時針與分針的夾角”問題，解決鐘表上各類有趣的數(shù)學(xué)問題，發(fā)展數(shù)學(xué)“轉(zhuǎn)化”和“建?！钡乃枷?。

四、教學(xué)難點：

計算和解決任意時刻鐘表上“時針與分針的夾角”問題，解決鐘表上各類有趣的數(shù)學(xué)問題。

五、課? ? 型：拓展學(xué)習(xí)、專題研究

六、教學(xué)用具：學(xué)生自備鐘表、學(xué)習(xí)工具

七、教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課題

第二環(huán)節(jié)：自主預(yù)習(xí)，質(zhì)疑交流

第三環(huán)節(jié)：小組合作探究

第四環(huán)節(jié)：小組展示、質(zhì)疑與評價

第五環(huán)節(jié)：課堂檢測（小試牛刀）

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

八、教學(xué)過程：

第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問題情境，引入課題

時光飛逝，斗轉(zhuǎn)星移，說明時間變化是迅速的，也說明時間是是寶貴的。我們每天都要需要知道時間，而鐘表是我們生活中不可缺少的重要工具。俗話說：“處處留心皆學(xué)問。”小小的鐘表上，就有許多知識值得我們?nèi)W(xué)習(xí)和研究。比如有這樣兩個有趣的問題（略）

我們知道，鐘表上的時針和分針都是繞著軸心勻速轉(zhuǎn)動的，在不同的時刻，時針與分針之間形成不同的夾角（不超過180°的角）。如何求出這個角度或者解決與此相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，是我們今天重點研究和解決的問題。

第二環(huán)節(jié)：自主預(yù)習(xí)（鐘表“再認(rèn)識”）

預(yù)習(xí)一：請同學(xué)們觀察下面幾個鐘表，完成填空：

注：兩針之間的夾角是指不超過180°的角。

【自研知識小結(jié)】

1、鐘表上一周的角度為? ? ? ? ，共有? ? 個大刻度，? ? ?個小刻度。每個大刻度之間的夾角為? ? ? ? ;每個小刻度之間的夾角為? ? ? ? ;

2、時間每過一小時，分針轉(zhuǎn)一圈，轉(zhuǎn)動角度為? ? ? ?，時針轉(zhuǎn)一大刻度，轉(zhuǎn)動角度為? ? ? ;

3、時間每過一分鐘，分針轉(zhuǎn)一小刻度，轉(zhuǎn)動角度為? ? ? ?，通過計算，時針轉(zhuǎn)動角度為? ? ? ? ?;每分鐘分針總比時針多轉(zhuǎn)動的角度為? ? ? ?。

預(yù)習(xí)二：請同學(xué)們觀察下面幾個鐘表，思考問題：

【自研結(jié)果】你能解決什么問題，方法和經(jīng)驗是什么？不能解決什么問題？困惑在哪里？

質(zhì)疑交流：各學(xué)習(xí)小組在組長的組織下，組員進(jìn)行交流，將成員在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)存在的困惑進(jìn)行組內(nèi)總結(jié)并記錄下來。

第三、四環(huán)節(jié)：合作探究，展示提高

探究主題一：以“預(yù)習(xí)二”為例，對于鐘表上的一般時刻，時針與分針之間的夾角度數(shù)如何確定？你們組有什么好的方法？

【探究總結(jié)】對于12小時制的任意時刻m：n時，時針與分針夾角度數(shù)的計算方法是：

探究主題二：試問一晝夜鐘表上時針與分針一共重合多少次？

分解問題：（1）你的直覺告訴你，答案會是多少？一定正確嗎？

（2）拿出鐘表，實際操作、感受一下，和你的直覺答案一樣嗎？

（3）對于正確答案，你能作出解釋嗎？

第五環(huán)節(jié)：課堂檢測

【小試牛刀1】各組一名成員任報一個時刻，大家確定時針與分針的夾角度數(shù)。

【小試牛刀2】在3點至4點間，多長時間后時針與分針重合？

第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

同學(xué)們，通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些感想與收獲？請你談一談，與大家分享。

課后作業(yè)：

【基礎(chǔ)鞏固】

1、8點半時，時針與分針之間的夾角度數(shù)為? ? ? ? ? ;

2、11：11時，時針與分針之間的夾角度數(shù)為? ? ? ? ?;

【能力提升】

3、4點后，時針與分針第一次重合需要的時間是? ? ? ? 。

4、在2點后，時針與分針最快要? ? ? ? 分鐘可成一條直線？

5、試問一晝夜鐘表上時針與分針一共多少次成一條直線？

6、小明昨天晚上6點后外出時，鐘表上時針與分針的夾角為110°，當(dāng)他晚上7點前回到家時，鐘表上時針與分針的夾角仍然為110°，那么請問小明外出了多長時間？

7、晚上7點到8點之間電視里播出一部動畫片，開始時分針與時針正好成一條直線，結(jié)束時兩針正好重合。這部動畫片播出了多長時間？

【教學(xué)反思】

本節(jié)課屬于課外拓展學(xué)習(xí)，帶有很強(qiáng)的趣味性和實用性，能很有效的幫助學(xué)生解決許多看似很難的問題，或者是小學(xué)所了解的“奧數(shù)”問題，在本節(jié)課堂我們都可以解決，因此學(xué)生都比較感興趣。本節(jié)課講解時要擅于引導(dǎo)學(xué)生思考問題，立足學(xué)生，根據(jù)他們回答或發(fā)現(xiàn)的規(guī)律作為切入點來進(jìn)行講解會更加自然流暢。本節(jié)課探討內(nèi)容主要通過畫圖建立想像，運用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解問題并解決問題，然后在交流中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，從而應(yīng)用規(guī)律解決實際問題會更方便快捷，當(dāng)然問題的解決中也多次使用分類討論思想。本節(jié)課最大的難點是如何有效的組織學(xué)生開展活動，并且認(rèn)真思考問題，否則一切探究將淪為形式。所以首先課前我們要提前準(zhǔn)備好學(xué)案，讓學(xué)生預(yù)習(xí)了解所學(xué)內(nèi)容，其次，我們要把組分配恰當(dāng)，合理分工，4人一組最為合適，每組得有一個大鐘表。讓學(xué)生先運用鐘表這個“拐杖”發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解規(guī)律，然后拋棄“拐杖”跑起來！

【興趣研究】

通過各種途徑，課外搜集與鐘表有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，組建興趣研究小組開展進(jìn)一步的合作研究，形成研究報告并及時提交。班級將對提交的研究報告進(jìn)行評比，并對有較好研究成果的興趣小組進(jìn)行展示和表彰。（研究報告提交時間：第14周）

附“課外閱讀”：從鐘表說“時間”

一、《時間都去哪兒了》

門前老樹長新芽，院里枯木又開花，半生存了好多話，藏進(jìn)了滿頭白發(fā)。

記憶中的小腳丫，肉嘟嘟的小嘴巴，一生把愛交給他，只為那一聲爸媽。

時間都去哪兒了，還沒好好感受年輕就老了，生兒養(yǎng)女一輩子，滿腦子都是孩子哭了笑了。時間都去哪兒了，還沒好好看看你，眼睛就花了，柴米油鹽半輩子，轉(zhuǎn)眼就只剩下滿臉的皺紋了 。

二、談?wù)摗皶r間”的名言警句

1、 時間，抓起來是黃金，抓不起來是流水。

2、 世界上最快而又最慢，最長而又最短，最平凡而又最珍貴，最易被忽視而又最令人后悔的，就是時間。

3、 時間最不偏私，給任何人都是二十四小時;時間也最偏私，給任何人都不是二十四小時。

4、 任何節(jié)約歸根到底是時間的節(jié)約。

5、 明日復(fù)明日，明日何其多，我生待明日，萬事成蹉跎。

6、 時間給勤奮者以榮譽(yù)，給懶漢以恥辱。

7、 勤奮的人是時間的主人，懶惰的人是時間的奴隸。

8、 時間是一條金河，莫讓它輕輕地在你的指尖溜過。

9、 盛年不重來，一日難再晨。及時當(dāng)勉勵，歲月不待人。

10、釘子是敲進(jìn)去的，時間是擠出來的。

三、“時間”的珍貴

世界上最珍貴的是什么？是時間，世界上最容易失去的是什么？是時間?！昂铀覀冏ゲ蛔。瑫r間我們也留不得。”當(dāng)你想做什么時，要放手一搏，要不然等時間溜走了，再后悔莫極，也無濟(jì)于事，所以我們一定要把握時間。

“一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰。”有一個人他做事情一拖再拖，今天說明天，明天說后天，終于，暑假要結(jié)束了，他的作業(yè)一樣都沒寫，現(xiàn)在才著急，他說：“早知道時間過得這么快，就先寫作業(yè)了?！比绻麜r間能重來，就不會有人后悔，就算你有再多的錢也無法買到時間，無論時間只有一分還是一秒，也要好好的把握，不要當(dāng)個追在時間后面的人，當(dāng)個控馭時間的人。

時間像什么呢？光嗎？流水嗎？來匆匆，去匆匆的旅人嗎？時間是個急性子且大公無私的法官，無論你是窮人，還是富人，他都不會停下來等你，每個人都一樣，每天擁有二十四小時，一個有智慧的人，他會好好的運用時間，即使是一秒也不放過。

為什么要事先做計劃呢？因為這樣你就可以知道要做什么事，不會像無頭蒼蠅似的。班上有一個女生，她總是會規(guī)劃學(xué)習(xí)，所以她的成績總是名列前茅，愛惜時間有什么好處呢？你可以做很多的事，每天都過得很充實，不會虛度光陰。浪費時間有什么壞處呢？那么你會一事無成，然后做了一件事就后悔，要不然就是舉棋不定，對我們來說，這不是一大損失嗎？

“時間就是金錢”，誰能善用時間，誰能把握時間，誰就是王者，積少成多，就算是一點時間，經(jīng)過日積月累，時間就足夠了，利用瑣碎的時間，也能小兵立大功??！所以我們千萬別讓充滿能量的時間悄悄溜走。

親愛的同學(xué)們，為了你的將來，請認(rèn)真規(guī)劃和充分利用時間！