淺析核心素養(yǎng)視野下如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)散思維

李小龍

摘 要：中學(xué)數(shù)學(xué)教育處于承上啟下的重要階段，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)發(fā)散思維體現(xiàn)了核心素養(yǎng)背景下數(shù)學(xué)教育回歸本質(zhì)、凸顯數(shù)學(xué)思想。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革與設(shè)計(jì)應(yīng)立足學(xué)科特色與學(xué)生興趣，通過創(chuàng)新教學(xué)方法、優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，整合多元數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)中學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)發(fā)散思維，提升數(shù)學(xué)教學(xué)有效性。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng); 初中數(shù)學(xué); 發(fā)散思維

自我國(guó)執(zhí)行數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以來，初中數(shù)學(xué)教育越來越關(guān)注學(xué)生的課堂參與度與思維創(chuàng)造性。只有重新調(diào)整“教”與“學(xué)”的關(guān)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生主觀能動(dòng)性，才能由淺入深地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力與數(shù)學(xué)思維能力，促進(jìn)知識(shí)遷移與素質(zhì)拓展。面對(duì)不同的數(shù)學(xué)問題提出多樣化的解決方案，而在此過程中發(fā)散思維也悄然生成，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)更活躍、更有效。基于核心素養(yǎng)教育要求為切入點(diǎn)，如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)散思維，筆者認(rèn)為主要方法如下：

一、創(chuàng)設(shè)情境，調(diào)動(dòng)發(fā)散思維

新課標(biāo)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)化、問題化與情境化，通過多元情境增添數(shù)學(xué)課堂的趣味性，將抽象的知識(shí)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為具體的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程、積累探究經(jīng)驗(yàn)，完成知識(shí)建構(gòu)。舉例：已知直角三角形ABC中，兩邊a=3，b=4，則c=（）。A.5;B.5或;C.;D.。解題時(shí)，大多數(shù)學(xué)生都會(huì)依照“勾股定理”選擇A項(xiàng)。教師不要急于評(píng)判對(duì)與錯(cuò)，而是讓學(xué)生說明原因。當(dāng)大家提到勾股定理時(shí)，進(jìn)一步設(shè)置懸疑：“這道題目只給了直角三角形這個(gè)已知條件，但是并沒有提到∠C是直角，能用勾股定理嗎？”順著老師的思路，學(xué)生獲得啟發(fā)，繼續(xù)分析如果∠C是直角，那么c=5;如果∠B是直角，那么c=?！澳敲础螦會(huì)是直角嗎？”學(xué)生再次根據(jù)a

二、一題多解，提升發(fā)散思維

設(shè)計(jì)一題多解的題型，激勵(lì)學(xué)生從不同角度、運(yùn)用不同思維及不同數(shù)學(xué)方法去解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問題，這對(duì)提升學(xué)生的發(fā)散思維大有益處。通過串聯(lián)知識(shí)點(diǎn)及反復(fù)驗(yàn)證，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的學(xué)習(xí)目的，這也正是核心素養(yǎng)教育的期望所在。舉例：已知正方形的邊長(zhǎng)是a，以每個(gè)邊為直徑在正方形里畫半圓，求圍成圖形（即陰影部分）的面積。解題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生列出不同的方法，如陰影部分的面積由8個(gè)相同的弓形之和組成，計(jì)算扇形面積與三角形面積之差，就能得到答案;再如圖形中包含了正方形和半圓形，以此為切入點(diǎn)，用正方形面積減去兩個(gè)半圓的面積，也就得到兩個(gè)圖形中空隙的面積;用正方形面積減去四個(gè)空隙的面積，最后得出陰影部分的面積。通過對(duì)比兩種解題思路，都圍繞“幾何圖形”的知識(shí)點(diǎn)，不妨鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)打開思維，嘗試“一圓去兩空”等更多新穎獨(dú)特的解題方法，這樣從橫向、縱向等不同角度鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維，通過一題多解養(yǎng)成全方位思考的好習(xí)慣。

三、歸納總結(jié)，強(qiáng)化發(fā)散思維

培養(yǎng)學(xué)生良好的發(fā)散思維應(yīng)建立在現(xiàn)有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)思維想象與拓展。所以“知識(shí)經(jīng)驗(yàn)”作為強(qiáng)化發(fā)散思維的前提條件，滲透科學(xué)有效的數(shù)學(xué)方法、夯實(shí)數(shù)學(xué)基本功非常必要。其中數(shù)學(xué)歸納能力就是有效學(xué)習(xí)方法之一，也是促進(jìn)發(fā)散思維的必備能力。一方面，從數(shù)學(xué)知識(shí)的某個(gè)點(diǎn)或者某個(gè)方面切入，通過歸納論證得出不同的解題思路，總結(jié)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)性與規(guī)律性，發(fā)散不同的事物;另一方面，以數(shù)學(xué)知識(shí)的某個(gè)點(diǎn)或者某個(gè)方面為中心，發(fā)散不同個(gè)性的事物，再由此形成不同的解題思路，在對(duì)比和歸納中得出結(jié)論。舉例，學(xué)習(xí)“正數(shù)和負(fù)數(shù)”時(shí)，啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程，自主歸納“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”的異同點(diǎn)，如正數(shù)前面有正號(hào)（+，可以省略），負(fù)數(shù)前面有負(fù)號(hào)（-，不能省略）;再如正數(shù)比0大，負(fù)數(shù)比0小等等。在歸納的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)發(fā)散思維的全面發(fā)展，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

四、多向訓(xùn)練，促進(jìn)發(fā)散思維

中學(xué)生良好的數(shù)學(xué)發(fā)散思維實(shí)際上是數(shù)學(xué)綜合能力的體現(xiàn)，因此在數(shù)學(xué)課堂上教師要注意強(qiáng)化多向訓(xùn)練，辯證地啟迪形象思維、發(fā)散思維、逆向思維及創(chuàng)新思維等綜合素質(zhì)，夯實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。以逆向思維為例，打破慣性思維的束縛，嘗試從反方向、創(chuàng)新性地去思考問題和解決問題，如逆用法則、逆用公式、逆用定理等等，在推理驗(yàn)證中強(qiáng)化數(shù)學(xué)發(fā)散思維。舉例：（-0.115）2019×（-10）2020=？這道題的解題關(guān)鍵就是逆用同底數(shù)冪及積的乘方法則，由此開啟解題思路。再如解決路程問題時(shí)，假如小紅走路上山的速度是每小時(shí)2.5千米，走路下山的速度是每小時(shí)4.5千米，如何計(jì)算小紅往返的平均速度？解題時(shí)大多學(xué)生都會(huì)直接應(yīng)用“平均值”知識(shí)：“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”，顯然這樣的解題過程忽略了“對(duì)應(yīng)數(shù)量”的規(guī)律，這就要求嚴(yán)謹(jǐn)推理、調(diào)動(dòng)創(chuàng)新思維，從假設(shè)往返總路程和往返時(shí)間為切入點(diǎn)得出正確答案。在解題中，通過具體問題具體分析，學(xué)生由淺入深地把握數(shù)學(xué)思維方法與規(guī)律，開啟想象力與創(chuàng)造力，拓展思維的廣度與深度，在綜合訓(xùn)練中促進(jìn)發(fā)散思維的形成。

總之，核心素養(yǎng)視野下培養(yǎng)中學(xué)生全面發(fā)展能力，應(yīng)啟發(fā)他們?nèi)轿?、多角度地思考問題、探究問題與解決問題，突破現(xiàn)有的思維定勢(shì)，改變固有思路與解題方法，面對(duì)開放性、一題多解、一題多變的數(shù)學(xué)題目，敢于質(zhì)疑、勤于思考、善于鉆研，在主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)發(fā)散思維，夯實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，這也正是當(dāng)下新一輪數(shù)學(xué)教育改革的關(guān)鍵任務(wù)。

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